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1、八年级数学下2.4一元二次方程根与系数的关系(选学)教案练习（浙教版）2.4一元二次方程根与系数的关系教案新版湘教版 2.4一元二次方程根与系数的关系课题*2.4一元二次方程根与系数的关系授课人教学目标学问技能驾驭一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用数学思索通过根与系数的教学，进一步培育学生分析、视察、归纳的实力和推理论证的实力问题解决依据根与系数的关系确定两根之和与两根之积，并能依据这一关系解决简洁的数学问题情感看法通过情景教学过程，激发学生的求知欲，培育学生主动学习数学的看法，体验数学活动中充溢着探究与创建，体验数学活动中的胜利感教学重点根与系数的关系及其推导过程.教学难点根与系数的关
2、系的推导过程及其应用 授课类型新授课课时教具多媒体 教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：(多媒体展示问题)1一元二次方程的一般形式是什么？2一元二次方程有实数根的条件是什么？3当0，0，0时，一元二次方程的根的状况如何？4一元二次方程的求根公式是什么？通过对一元二次方程相关学问的复习巩固旧学问，并为后面的学习做铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示)问题：解下表中的方程，并完成填空：方程x1x2x1x2x1x2x22x30x23x20x25x60师生活动：学生自主选择适当的方法解方程，并完成填空，然后沟通答案.问题：视察、思索方程的两根之和与两根之积与系数有何关系？你
3、能从中发觉什么规律？学生通过计算、视察、分析，发觉方程中根与系数的关系，发展学生的感性相识，体会由特别到一般的相识过程.活动二：实践探究沟通新知1.填写上表后思索：(1)两根之和、两根之积与系数有何关系？(2)你能运用发觉的规律解答下列问题吗？已知方程2x23x20的两根是x1和x2，则x1x2_，x1x2_.(3)如何证明以上发觉的规律呢？2.老师与学生共同整理证明过程.证明：当0时，由求根公式得x1bb24ac2a，x2bb24ac2a，所以x1x2bb24ac2abb24ac2a2b2aba；x1x2bb24ac2abb24ac2a4ac4a2ca.当0时，x1x2b2a，所以x1x2b
4、a，x1x2ca. 归纳：若方程ax2bxc0(a0)的两个根为x1和x2，则x1x2ba，x1x2ca.1.进一步分析、验证所发觉的根与系数的关系，为从感性相识到理性相识打好基础.2.通过设置问题(2)使学生明确利用一元二次方程根与系数的关系进行计算须要满意0.3.探究根与系数关系的结论，培育学生严谨的学习看法.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1(多媒体展示)依据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两个根x1和x2的和与积(1)x26x150；(2)3x27x90；(3)5x14x2.师生活动：学生自主进行解答，老师做好评价和总结留意：把一元二次方程整理为一般形式，确定a，b，c的
5、值，然后利用根与系数的关系代入求值变式一昆明中考已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根，则x1x2等于()A4B1C1D4变式二若x1，x2为方程x22x10的两根，求x1x2x1x2的值.设置问题，针对本课时的重点所学进行刚好巩固，培育学生的计算实力和记忆公式的实力 【拓展提升】例2解答下列问题：(1)已知方程x23xc0的一个根为2，求另一个根和c的值(2)关于x的方程2x25xm10的两根互为倒数，求m的值例3若一元二次方程x2x10的两根分别为x1，x2，求1x11x2的值师生活动：老师引导学生进行沟通、探讨，确定解决问题的方法，并适时点拨，提示能否用多种方法进行解答拓展
6、提升是根与系数关系的综合应用，利于提高学生思索的广度和深度，能够赐予学生必要的学问补充.活动四：课堂总结反思【达标测评】1两根均为负数的一元二次方程是()A7x212x50B6x213x50C4x221x50Dx215x802已知方程x2axb0的两个根分别为2和3，则a_，b_3已知方程x22xc0的一个根是3，求方程的另一根及c的值4已知方程2x24x50的两个根分别为x1和x2，求下列式子的值(1)(x12)(x22)；(2)x21x2x1x22.学生进行当堂检测，完成后，老师进行批阅、点评、讲解 通过设置达标测评，进一步巩固所学新学问，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.【当堂训练】1(
7、1)本节课主要学习了哪些学问？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些怀疑？说一说！2布置作业：教材P48习题2.4中的T1，T2，T3.指导学生养成系统整理学问的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.【学问网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在新知探究环节中，关于两根之和与两根之积的计算看似困难，老师进行板演后，能够使学生清楚相识到结论的来由，能够顺当地进行应用课堂训练中，学生运用新学问解答问题不甚敏捷，老师的必要引导起了关键作用讲授效果反思重点应用过程中，留意到：(1)运用根与系数的关系前首先要保证方程有实数根；(2)运用根与系数的关系解答问题能便利运算师生互动反思
8、从教学过程来看，学生能够在老师的引导下进行探究和沟通，并能够运用学问解答问题，应增加其爱好和思维灵敏性的训练习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升. 一元二次方程的根与系数的关系 19.4一元二次方程的根与系数的关系1.设是方程的两根，不解方程，求下列各式的值：；. 2.求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程的两根的平方.3.已知一元二次方程的两根分别是，求的值. 4已知方程的两根之比为，求的值。 5.已知关于x的方程，依据下列条件，分别求出m的值：两根互为相反数；两根互为倒数；有一根为零；有一根为1. 6.已知是关于x的方程的两个实根，且，求m的值. 7.已知是关于x的方程的两个
9、实根，k取什么值时，. 8.当k为何值时，一元二次方程的两实根的肯定值相等，求出与k值相应的实数根. 9.已知关于x的方程有两个正实根，求k的取值范围. 10若矩形的长和宽是方程的两根，求矩形的周长和面积。 11若方程的两根的肯定值相等，求的值及这个方程的根。 12已知方程（1）求证方程必有相异实根（2）取何值时，方程有两个正根（3）取何值时，两根相异，并且负根的肯定值较大？（4）取何值时，方程有一根为零？ 参考答案1.；2.；3.或；4;5.；1或3；6.；7.3；8.时，时，时，；9.（提示：需，两根和大于0，两根积也大于0）.10周长，面积6.11，12（1）（2）（3）（4） 九年级数
10、学上册2.4一元二次方程根与系数的关系（湘教版）*2.4一元二次方程根与系数的关系1理解并驾驭根与系数关系：x1x2ba，x1x2ca.2会用根的判别式及根与系数的关系解题阅读教材P4647，完成下列问题：(一)学问探究当0时，设ax2bxc0(a0)的两个根为x1，x2，则x1x2_，x1x2_.这个关系通常被称为韦达定理(二)自学反馈依据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x23x10；(2)2x23x50；(3)13x22x0.活动1小组探讨例1不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x26x150；(2)3x27x90；(3)5x14x2.解：(1
11、)x1x26，x1x215.(2)x1x273，x1x23.(3)x1x254，x1x214.先将方程化为一般形式，找对a，b，c的值例2已知方程2x2kx90的一个根是3，求另一根及k的值解：设另一根为x，由根与系数的关系得3x92，解得x32.又332k2，解得k3.另一根是32，k的值是3.本题有两种解法，一种是依据根的定义，将x3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答活动2跟踪训练1两根均为负数的一元二次方程是()A7x212x50B6x213x50C4x221x50Dx215x80两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满意两根之和为负数，两根之积为正数2已知x1
12、、x2是方程x23x20的两个实根，则(x12)(x22)_.3利用根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：(1)x23x15；(2)5x214x2；(3)x23x210;(4)4x21440；4已知x1，x2是方程x24x20的两根，求代数式1x11x2的值活动3课堂小结学生试述：今日学到了什么？【预习导学】学问探究baca自学反馈(1)x1x23，x1x21.(2)x1x232，x1x252.(3)x1x26，x1x20.【合作探究】活动2跟踪训练1C2.43.(1)x1x23，x1x215.(2)x1x20，x1x21.(3)x1x23，x1x28.(4)x1x20，x1x236.4.由根与系数的关系得，x1x24，x1x22.1x11x2x1x2x1x2422.第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页