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1、二次函数基础训练导学案二次函数图像学案 学案 年级九年级科目数学 备课时间12.8授课时间12.12课题二次函数ya(xh)2k的图象与性质（一） 教学 目 标1、会画二次函数的顶点式ya(xh)2k的图象 2、驾驭二次函数ya(xh)2k的性质； 3、会应用二次函数ya(xh)2k的性质解题 重点驾驭二次函数ya(xh)2k的性质； 难点会应用二次函数ya(xh)2k的性质解题 课堂教学设计 学问回顾整理学问点 yax2yax2kya(x-h)2 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 （对称轴左侧） 2对于二次函数的图象，只要a相等，则它们的形态_，只是_不同 二、探究新知： 画出函数y12
2、(x1)21的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性 列表： x4321012 y12(x1)21 y12(x-1)2+1 由图象归纳： 1 函数开口方向顶点对称轴最值增减性 y12(x1)21 y12(x-1)2+1 2把抛物线y12x2向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就得到抛物线y12(x1)21 三、理一理学问点 yax2yax2kya(x-h)2ya(xh)2k 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 （对称轴右侧） 增减性 （对称轴左侧） 2抛物线ya(xh)2k与yax2形态_，位置_ 四、课堂练习 1 y3x2yx21y12(x2)2y4(x5)23 开口方向 顶
3、点 对称轴 最值 增减性 （对称轴左侧） 增减性 （对称轴右侧） 2y6x23与y6(x1)210_相同，而_不同 3顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线y12x2相同的解析式为（） Ay12(x2)23By12(x2)23 Cy12(x2)23Dy12(x2)23 4二次函数y(x1)22的最小值为_ 5将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_ 6若抛物线yax2k的顶点在直线y2上，且x1时，y3，求a、k的值 7若抛物线ya(x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为 _ 五、目标检测 1 开口方向顶点对称轴
4、yx21 y2(x3)2 y(x5)24 2抛物线y3(x4)21中，当x_时，y有最_值是_ 3足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的改变而改变，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（） ABCD 4将抛物线y2(x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_ 5一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个） 二次函数(1)学案 6.1二次函数(1)学习目标:1、经验对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。2、会用二次函数的定义解决简洁的问题。学习重点难点:理解并运用定义解决简洁问题学习内容
5、一、学问打算1一粒石子投入水中，激起的水纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为x米，则宽为米，假如将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为.3要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，假如其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？在这个问题中,地板的费用与有关,为元,踢脚线的费用与有关,为元;其他费用固定不变为元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。二、学习内容1、课本从生活实际中得到的
6、三个函数与一次函数和反比例函数有何不同？这三个函数有什么共同特征？像这样，形如的函数称为二次函数。2、二次函数自变量的取值范围是，课本从生活实际中得到的三个函数的自变量的取值范围分别是、。（你是怎么得到的？）3、例题1、推断：下列函数是否为二次函数？假如不是二次函数，请说明理由？(1)y1(2)yx(x5)(3)y3x(2x)3x2(4)y(5)yx42x21(6)yax2bxc 2、探究：当k为何值时，函数（1）为二次函数？(2)为一次函数？ 三、学问梳理1：2： 四、达标测试1、下列函数中，是二次函数的有（）y=.y=D.y=.2、一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x
7、之间函数关系式。3、一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式。4、已知函数当x=0，y=当y=0，x=。5、已知二次函数，当x=2时，y=-12，当x=-3时，求y的值 6、已知函数是二次函数，求m的值. 7、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围 8、某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场缘由，确定削减养殖场的数量，当养殖场每削减1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。假如养殖场削减x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的
8、函数关系式. 二次函数复习学案 九年级数学期末复习（6）-二次函数（2）班级学号姓名一、导学提纲1依据下列表格的对应值，推断方程ax2+bx+c=0（a0）一个解x的取值范围（）x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.262.函数图象y=ax2+（a3）x+1与x轴只有一个交点，则a的值为（）A0，1B0，9C1，9D0，1，93.在平面直角坐标系中，假如抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的函数关系式是()Ay2(x+2)22By
9、2(x2)2+2Cy2(x2)22Dy2(x+2)2+24.已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：；其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.45.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）的关系式为6某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是7.某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就削减10件（1）请写出每月
10、销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？ 二、展示沟通1如图是一个横断面为抛物线形态的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图建立平面直角坐标系，求抛物线对应的关系式. 2.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路途为抛物线，假如不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30，O、A两点相距8米（1）求出点A的坐标及直线OA的关系式；（2）求出球的飞行路途所在抛物线的关系式；（3）推断
11、小明这一杆能否把高尔夫球从O点干脆打入球洞A点？ 3.2022年长江中下游地区发生了特大早情为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴方法，其中购买型、型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系型号型型投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）22.43.2（1）分别求y1和y2的函数关系式；（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额三、反馈练习1.对抛物线：y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴的交点坐标是（0，3）D.顶点坐
12、标是（1，-2）2.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.y3y1y23.已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：01235212点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确的是（）ABCD4.在边长为6cm的正方形中间剪去一个边长为xcm（x6）的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是5.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的关系
13、式为6.如图，已知等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同始终线上，起先时点A与点N重合，让ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为7一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=，铅球运行路途如图（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m 8一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年安排通过适当增加成原来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这
14、种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预料今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0x11）（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量9.如图，在RtABC中，ACB=90，AC、BC的长为方程x2-14x+a=0的两根，且AC-BC=2，D为AB的中点（1）求a的值（2）动点P从点A动身，以每秒2个单位的
15、速度，沿ADC的路途向点C运动；动点Q从点B动身，以每秒3个单位的速度，沿BC的路途向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒若点P、Q同时动身，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束设运动时间为t秒在整个运动过程中，设PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；是否存在这样的t，使得PCQ为直角三角形？若存在，恳求出全部符合条件的t的值；若不存在，请说明理由 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页