《《平面向量的数量积》学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《平面向量的数量积》学案.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、平面向量的数量积学案平面对量数量积的坐标表示平面对量数量积的坐标表示教学目标1正确理解驾驭两个向量数量积的坐标表示方法，能通过两个向量的坐标求出这两个向量的数量积2驾驭两个向量垂直的坐标条件，能运用这一条件去推断两个向量垂直3能运用两个向量的数量积的坐标表示去解决处理有关长度、角度、垂直等问题重点：两个向量数量积的坐标表示，向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件难点：对向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件的敏捷运用教学过程设计(一)学生复习思索，老师指导1A点坐标(x1，y1)，B点坐标(x2，y2)_2A点坐标(x1，y1)，B点坐标(x2，y2)_3向量的数量积满意那些运算律？(二)老师
2、讲解并描述新课前面我们已经学过了两个向量的数量积，假如已知两个向量的坐标，如何用这些坐标来表示两个向量的数量积，这是一个很有价值的问题设两个非零向量为(x1，y1)，(x2，y2)为x轴上的单位向量，为y轴上的单位向量，则x1y1，x2y2这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：(1)向量模的坐标表示：(2)平面上两点间的距离公式：向量的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，=(3)两向量的夹角公式设(x1，y1)，(x2，y2)，4两向量垂直的充要条件的坐标表示(x1，y1)，(x2，y2)即两向量垂直的充要
3、条件是它们对应坐标乘积的和为零(三)学生练习，老师指导练习1：课本练习1已知a(3，4)，(5，2)练习2：课本练习2已知(2，3)，(2，4)，(1，2)2(2)348，()()7()0，(ab)2(0，7)(0，7)49练习3：已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)求证：ABC是直角三角形证：(1，1)，(3，3)，(4，2)经检验，1(3)130，ABC是直角三角形(四)师生共同探讨例题例1：已知向量(3，4)，(2，1)(1)求与的夹角，(2)若x与垂直，求实数x的值解：(1)(3，4)，(2，1)(2)x与垂直，(x)()0，x(3，4)x(2，1)(2x3，4x)(3，4)(
4、2，1)(1，5)例2：求证：三角形的三条高线交于一点证：设ABC的BC、AC边上的高交于P点，现分别以BC、PA所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，设有关各点的坐标为B(x1，0)，C(x2，0)，A(0，y1)，P(0，y)，(x1，y)，(x2，y1)(x1)(x2)yy10即x1x2yy10又(x2，y)，(x1，y1)(x1)(x2)yy1x1x2yy10，CP是AB边上的高故三角形的三条高线交于一点(五)作业习题571，2，3，4，5平面对量数量积的运算律 平面对量数量积的运算律教学目的：1.驾驭平面对量数量积运算规律；2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；
5、3.驾驭两个向量共线、垂直的几何推断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简洁问题.教学重点：平面对量数量积及运算规律.教学难点：平面对量数量积的应用授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪内容分析：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生留意数量积性质的相关问题的特点，以娴熟地应用数量积的性质.?教学过程：一、复习引入：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作，则（）叫与的夹角.2平面对量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|a|b|cos叫与的数量积，记作ab，即有ab=|a|b|cos，（）.并规定0与任何向量的数量积为0.3“投影
6、”的概念：作图定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|.4向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.5两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.1ea=ae=|a|cos；2abab=03当a与b同向时，ab=|a|b|；当a与b反向时，ab=|a|b|.特殊的aa=|a|2或4cos=；5|ab|a|b|二、讲解新课：平面对量数量积的运算律1交换律：ab=ba证：设a，b夹角为，
7、则ab=|a|b|cos，ba=|b|a|cosab=ba2数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)证：若0，(a)b=|a|b|cos，(ab)=|a|b|cos，a(b)=|a|b|cos，若0，(a)b=|a|b|cos()=|a|b|(cos)=|a|b|cos，(ab)=|a|b|cos，a(b)=|a|b|cos()=|a|b|(cos)=|a|b|cos.3安排律：(a+b)c=ac+bc在平面内取一点O，作=a，=b，=c，a+b（即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a+b|cos=|a|cos1+|b|cos2|c|a+b|cos=|c|a|cos1+|c|
8、b|cos2，c(a+b)=ca+cb即：(a+b)c=ac+bc说明：（1）一般地，()（）（2），0（3）有如下常用性质：，（）（）()三、讲解范例：例1已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.解：由(a+3b)(7a5b)=07a2+16ab15b2=0(a4b)(7a2b)=07a230ab+8b2=0两式相减：2ab=b2代入或得：a2=b2设a、b的夹角为，则cos=60例2求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.解：如图：平行四边形ABCD中，=|2=而=，|2=|2+|2=2=例3四边形ABCD中，且，试问四边形ABC
9、D是什么图形?分析：四边形的形态由边角关系确定，关键是由题设条件演化、推算该四边形的边角量.解：四边形ABCD是矩形，这是因为：一方面：0，（），()（）即由于，同理有由可得，且即四边形ABCD两组对边分别相等.四边形ABCD是平行四边形另一方面，由，有（），而由平行四边形ABCD可得，代入上式得(2)，即，也即ABBC.综上所述，四边形ABCD是矩形.评述：(1)在四边形中，是顺次首尾相接向量，则其和向量是零向量，即0，应留意这一隐含条件应用；(2)由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系.四、课堂练习：1.下列叙述不正确的是（）A.向量的数量积满意交换
10、律B.向量的数量积满意安排律C.向量的数量积满意结合律D.ab是一个实数2.已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为，则(a+2b)(a-3b)等于（）A.72B.-72C.36D.-363.|a|=3，|b|=4，向量a+b与a-b的位置关系为（）A.平行B.垂直C.夹角为D.不平行也不垂直4.已知|a|=3，|b|=4，且a与b的夹角为150，则(a+b).5.已知|a|=2，|b|=5，ab=-3，则|a+b|=_，|a-b|=.6.设|a|=3，|b|=5，且a+b与ab垂直，则.五、小结（略）六、课后作业（略）七、板书设计（略）八、课后记： 平面对量数量积的坐标表示教案、学案 平面
11、对量数量积的坐标表示年级高一学科数学课题平面对量数量积的坐标表示授课时间学习重点在坐标形式下，驾驭平面对量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）学习难点在坐标形式下，驾驭平面对量数量积的运算公式及其变式及应用学习目标1.在坐标形式下，驾驭平面对量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；2.理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一样性. 教学过程一自主学习向量数量积的交换律：.向量的数量积的安排律：.5已知两个非零向量. 结论：若，则，或. 若，则. 若，则. 设是与的夹角，则 二师生互动例1已知，试推断的形态，并给出证明. 变式：已知四点，求证：四边形是直角梯形.例2设，求及之间的夹角余弦值.
12、 练1.已知，若，试求的值. 三巩固练习1.已知，则等于（）A.B.C.D.2.若，则与夹角的余弦为（）A.B.C.D.3.若，则等于（）A.B.C.D.4.，则=.5.已知向量，若，则.6.下列各组向量中，可以作为基底的是（）A.B.C.D.7.若平面对量与向量的夹角是，且，则（）A.B.C.D.8.已知向量，若，则与的夹角为（）A.B.C.D.9.已知向量，若与垂直，则实数.10.已知向量，若不超过，则的取值范围是. 11已知向量，求求与的夹角；若向量与垂直，求的值. 四课后反思 五课后巩固练习1.已知，且，求；、的夹角. 2.已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求
13、点坐标. 平面对量数量积的坐标表示、模、夹角 平面对量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的：要求学生驾驭平面对量数量积的坐标表示驾驭向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.能用所学学问解决有关综合问题.教学重点：平面对量数量积的坐标表示教学难点：平面对量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作，则（）叫与的夹角.2平面对量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|a|b|cos叫与的数量积，记作ab，即有ab=|a|b|cos，（）.并规定0与任何向量的数量积为0.3
14、向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.4两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.1ea=ae=|a|cos；2abab=03当a与b同向时，ab=|a|b|；当a与b反向时，ab=|a|b|.特殊的aa=|a|2或4cos=；5|ab|a|b| 5平面对量数量积的运算律交换律：ab=ba数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)安排律：(a+b)c=ac+bc二、讲解新课：平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，试用和的坐标表示.设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，所以又，所以这就是说：两个向量的数量积等于
15、它们对应坐标的乘积的和.即2.平面内两点间的距离公式一、设，则或.（2）假如表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)二、向量垂直的判定设，则三、两向量夹角的余弦（）cos=四、讲解范例：五、设a=(5，7)，b=(6，4)，求ab及a、b间的夹角(精确到1o)例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试推断ABC的形态，并给出证明.例3已知a=(3，1)，b=(1，2)，求满意xa=9与xb=4的向量x.解：设x=(t，s)，由x=(2，3)例4已知a（，），b（，），则a与b的夹角是多少?分析：为求a与b夹角，需先求ab及ab，再结合夹角的范围确定
16、其值.解：由a（，），b（，）有ab（），a，b记a与b的夹角为，则又，评述：已知三角形函数值求角时，应注意角的范围的确定.例5如图，以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角OAB，使B=90，求点B和向量的坐标.解：设B点坐标(x，y)，则=(x，y)，=(x5，y2)x(x5)+y(y2)=0即：x2+y25x2y=0又|=|x2+y2=(x5)2+(y2)2即：10x+4y=29由B点坐标或；=或例6在ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且ABC的一个内角为直角，求k值.解：当A=90时，=0，21+3k=0k=当B=90时，=0，=(12，k3)=(1，k3)2(1)+3(k3)=0k=
17、当C=90时，=0，1+k(k3)=0k=六、课堂练习：1.若a=(-4，3)，b=(5，6)，则3|a|ab（）A.23B.57C.63D.832.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则ABC为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形3.已知a=(4，3)，向量b是垂直a的单位向量，则b等于（）A.或?B.或C.或?D.或4.a=(2，3)，b=(-2，4)，则(a+b)(a-b)=.5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x=.6.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=，b=，则a与b的夹角为.七、小结（略）八、课后作业（略）九、板书设计（略）十、课后记： 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页