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1、从面积到乘法公式导学案从面积到乘法公式期中复习教学案 第九章从面积到乘法公式期中复习讲学稿一、本章学问体系：例1、计算：（1）（2）例2、把下列各式分解因式：（1）（2） 例3、化简后求值：，其中，。 把几个图形拼成一个新图形，再通过图形面积的计算，经常可以得到一些有用的式子。例4、（1）两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形。试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发觉什么？（2）由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成一个新的图形。试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发觉了什么。二、巩固练习题1、计算：（1）13a2（6ab）；（2
2、）(2x)3（3xy） （3）(2a2b)(a2)14bc（4）3(xy)22(xy)345(xy) 2、计算（1）（2）（3）(2x)2(x212x+1) （4）2x2y(3x22x3)(5)(2x23xy+4y2)(2xy)（2）5a(a23a+1)a2(1a) 3、计算（1）(3x1)(x2)（2）(2x5y)(3xy)(3)(2x-7y)2 （4）（-x+2y）2(5)(-2a-5)2（6）1012 （7）（8）（9） （10）（11）（12）4、将下列各式因式分解：（1）2m38m212m（2）8a2b24a2b2ab（3）3a(xy)2b(xy)（4） （5）4a216（6）(3m
3、2n)2(mn)2 （7）(4x3y)216y2（8）4(x2y)29(2xy)2 （9）（10） （11）9m26mnn2（12）（13）1624(ab)9(ab)2 （14）a42a2b2b4（15）2x2y8xy8y（16）a2(xy)b2(xy) 5、因式分解的应用（1）已知2xy=b，x3y=1(2)已知ab=5，ab=3，求：14y(x3y)24(3yx)3的值.求代数式a3b2a2b2ab3的值. 6、条件求值：已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.已知 已知：，求：，7、假如，求的值。 8、化简求值：，其中， 9、探究活动(1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示用若干
4、块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2 用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积； 我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值由此，你可以得出的一个等式为：(2)有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程 初一数学下册第九章从面积到乘法公式教案 课题第9章从面积到乘法公式课时安排本课（章节）需2课时本节课为第课时为本学期总第课时9.1单项式乘单项式教学目标娴熟运用单项式乘单项式法则进行运算；经过单项式乘单项式法则的运用。3.体验运用法则的价值；培育学生视察、比较、归纳及运算的实力。重点单项式乘单项式法则难点运用单项式乘单项式法则解答
5、实际问题教学方法讲练结合、探究沟通课型新授课教具投影仪老师活动学生活动情景设置：同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来探讨这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这些电视墙的面积。（每一个小长方形的长为a，宽为b） 我们可以看到，“电视墙”是一个长方形，由9个小长方形组成。从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a3b；从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab，“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab。于是，我们有：3a3b=9ab.新课讲解：1.探究探讨一起来视察上面这个等式：3a3b=9a
6、b，依据上学期的学习，同学们知道，3a、3b都是单项式，9ab也是个单项式，那么计算时是否有肯定的规律性？4ab5b这两个单项式的积是20ab吗？请学生回答，老师加以总结归纳：两个单项式3a与3b相乘，只要把两个单项式的系数3与3相乘，再把这两个单项式的字母a与b相乘，即3a3b=（33）（ab）=9ab.4ab5b这两个单项式的积是20ab。同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，事实上是运用了乘法交换律与结合律。由此，我们可以得到单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。2.例题计算：（1）a（
7、6ab）；（2）（2x）（3xy）.解：（1）a（6ab）=（6）（aa）b=2ab；（老师规范格式）（2）（2x）（3xy）.=8x（3xy）=【8（3）】（xx）y=24xy.巩固练习(1).2x2y.3xy2(2).4a2x5.(-3a3bx) 课本69页70页：第1、2题小结与作业小结：（1）单项式乘单项式法则；（2）运用时应留意什么？2.作业：课本70页：第1、2、3题教学素材：A组题：(1).2x2y.3xy2(2).4a2x5.(-3a3bx)(3).5an+1b.(-2a)(4).(a2c)2.6ab(c2)3B组题：(1).5an+1b.(-2a) (2).(a2c)2.6a
8、b(c2)3学生回答 由学生自己先做(或相互探讨)，然后回答，若有答不全的，老师(或其他学生)补充 初一下册数学第九章从面积到乘法公式教学案 数学第九章从面积到乘法公式数学：9.1单项式乘单项式同步练习（苏科版七年级下）【达成目标】1、娴熟运用单项式乘单项式法则进行运算；2、经过单项式乘单项式法则的运用。3、体验运用法则的价值；培育学生视察、比较、归纳及运算的实力。【基础演练】一、填空题1.计算:.2.计算:.3.计算:_（用科学计数法表示）4.计算2x2（-2xy）（-xy）3的结果是_二、选择题5.如图1，阴影部分的面积是()A.；B.；C.6xy；D.3xy6.下列等式中，计算正确的是（
9、）A3a24a2=12a6；B-3a2（-4a）=-12a3；C2a33a2=6a5；D（-x）2（-x）3=x5.7.依据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是（）A；B；C；D.8.若是负数，则下列各式正确的是（）Aabcde0；Babcde0；Cbd0；Dbd0三、解答题9.计算：x3yz2（-10x2y3）；（-8ab2）（-ab）23abc；10计算：11.光的速度约是每秒钟千米，有一颗恒星放射的光要10年才能到达地球，若一年以秒计算，这颗恒星距离地球有多少千米？【实力提升】12.若是同类项，则_.13.某公园欲建如图3所示形态的草坪
10、（阴影部分），求须要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米） 数学：9.2单项式乘多项式同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】计算：【实力提升】3计算： 解方程： 5先化简，再求值：，其中x=6.已知，求 数学：9.3多项式乘多项式同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题来1.计算（5b+2）（2b-1）=_.2.计算：（3-2x）（2x-2）=_3.计算：（x+1）（x2-x+1）=_4.若（x-8）（x+5）=x2+bx+c，则b=_，c=_5.当a=-1时，代数式的值等于.二、选择题6.下列说法不正确的是（）A两个单项式的积仍是单项式
11、；B两个单项式的积的次数等于它们的次数之和；C单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同；D多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和.7.下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（）A（a-2）（a+3）B（a+2）（a-3）C（a-6）（a+1）D（a+6）（a-1）8.下列计算正确的是A.a3(a2)=a5B.(ax2)3=ax6C.3x3x(3x2x+1)=x2xD.(x+1)(x3)=x2+x39.若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，则（）Am，n同时为负Bm，n同时为正Cm，n异号Dm，n异号且肯定值小的为正10.要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则
12、（）A.B.C.D.三、解答题11.计算：；12若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求m，n的值13.解方程：（x+3）（x-7）+8=（x+5）（x-1）. 【实力提升】14.已知m，n满意m+1+（n-3）2=0，化简（x-m）（x-n）=_15.对于随意自然数，试说明代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除16.探究发觉：（1）计算下列各式：（x-1）（x+1）；（x-1）（x2+x+1）；（x-1）（x3+x2+x+1）（2）视察你所得到的结果，你发觉了什么规律？并依据你的结论填空：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+x+1）=_（n为正整数） 数学：9.
13、4乘法公式同步练习（一）（苏科版七年级下）【基础演练】一.填空：1.(a+2b)(a-2b)=()2-()2=2.()2-()2=3.(2x+y)2=(3a-4)2=4.(-5x+2y)2=(-a-3b)2=5.(3a-1)()=9a2-16.X2-6xy+()=()27.(mn-)(-)=8.(3x+)2=+12xy+9.10298=()()=()2-()2=10.已知：(x-3y)2=x2-6xy+(ky)2,则k=二.选择：1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A、(x+3)(3+x)B、(a+)()C、(-x+y)(x-y)D、(a2-b)(a+b2)2.下列计算正确的
14、是（）A、(a+3b)(a-3b)=a2-3b2B、(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b2C、(a-3b)(a-3b)=a2-9b2D、(-a-3b)(-a+3b)=a2-9b2三.计算：（1）(2x+7y)2(2)(-3x+1)2（3）()2 （4）2（5）()()(6)(ab-)(ab+) (7)(2a2-3b)(-2a2-3b)(8)()() (9)(-3+2a2)(-3-2a2)(10)(-3x+4y)(3x-4y) (11)(2m-5n)(4m+10n)(12)(a+b)(a-b)(a2+b2)(13)204196 (14)(15)1032(16)9982 四.化简或解方程：（1
15、）(-2y-x)(+2y-x)-(x+2y)2，其中x=1,y=2. （2）解方程：(2x-3)2-4(x-2)(x+2)=1 【实力提升】五.小明计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2-+9y2，但中间一项不慎被污染，这一项可能是六.给出下列算式：32-1=8=8152-32=16=8272-52=24=8392-72=32=84，将你发觉的规律用数学式子表示出来！ 七.计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）数学：9.4乘法公式同步练习（二）（苏科版七年级下）【基础演练】1.填空:(1)(x-4y)2+=(x+4y)2(2)(m+n)2-=(m-n)2(3
16、)a2+b2+=(a-b)2(4)x2-x+()=()22.选择:(1)下列各式中,计算结果为x2-16y2的是()A.(x+2y)(x-8y)B.(x+y)(x-16y)C.(-4y+x)(4y+x)D.(-x-4y)(x+4y)(2)假如m-n=,m2+n2=,那么(mn)2022的值为()A.1B.-1C.0D.无法确定(3)假如,那么的值是()A.2B.4C.0D.-4(4)若4x2-Mxy+9y2是两数和的平方,则M的值是()A.36B.36C.12D.123计算：(1)(-ab+2)(ab+2)(2)(x+2)(x-2)(x2+4)(3)(4m-3)2+(4m+3)(4m-3)(4
17、)(3m3-n)(3m3+n)(5)(2x3+3y2)(2x3-3y2)(6) (7)(x-2y+4)(x+2y-4)(8)(3x-4y)2-(3x+4y)2-xy 【实力提升】4.解答题:(1)比较下列两数的大小:19951997与19931999. (2)先化简,再求值:(x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2,其中x=0.5,y=-1; ,其中x=1.5,y=3.9.(3)已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求:(1)a2+b2;(2)ab的值. 5.说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数. 6、多项式的乘法运算总可以运用多项式乘以多项式
18、的法则来进行，例如(x-3y)(x+7y)=x2+7xy-3xy-21y2=x2+4xy-21y2,但由于有些特别的多项式乘法，我们可以发觉它们有肯定的规律，驾驭规律能使计算简便.例如：(x+1)(x+2)=；(x+1)(x-2)=；(x-1)(x+2)=；(x-1)(x-2)=.一般有：(x+a)(x+b)=a2+(a+b)x+ab.这个公式的特征是：运用上述公式口算：(1)(ab-3)(ab+1)=(2)(x2+3)(x2-6)=(3)(x+2y)(x-8y)=(4)(ab-m)(ab+m)= 数学：9.5单项式乘多项式法则的再相识-因式分解(一)同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、
19、填空题1.多项式24ab232a2b提出公因式是.2.3.当x=90.28时，8.37x+5.63x4x=_.4.若m、n互为相反数，则5m5n5_5.分解因式：.二、选择题6.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）AB.C.D.7.多项式5mx3+25mx210mx各项的公因式是A.5mx2B.5mx3C.mxD.5mx8.在下列多项式中，没有公因式可提取的是A.3x4yB.3x+4xyC.4x23xyD.4x2+3x2y9.已知代数式的值为9，则的值为A18B12C9D710.能被下列数整除的是（）A3B5C7D9三、解答题11.把下列各式分解因式：18a3bc-45a2b2c2；
20、20a15ab；18xn124xn；（mn）（xy）（mn）（xy）；15（ab）23y（ba）；.12.计算：3937-1381；2920.09+7220.09+1320.09-20.0914.13.已知，求的值. 【实力提升】14.已知串联电路的电压UIR1+IR2+IR3,当R112.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值.15.把下列各式分解因式：ab（ab）2a（ba）2ac（ab）2.16.已知ab4，ab2，求多项式4a2b4ab24a4b的值.9.6因式分解之平方差公式法（1）同步练习（苏科版七年级下）【达成目标】1.使学生进一步理解因式分解的意义；2.使学
21、生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；3.会运用平方差公式分解因式【预习反馈】做一做：整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：即：（1）(a+b)(ab)=a2b2左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_(平方差公式)，左边是_，右边是_请你推断一下，其次个式子从左到右是不是因式分解？像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）（1）x24x222(x2)(x2)（2）x216()2()2()()（3）9y2()2()2()()（4）1a2()2()2()()总结平方差公式的特点：1.
22、左边特征是：.2.右边特征是：.【讲说明疑】例1.把下列多项式分解因式：（1）3625x2（2）16a29b2（3）m20.01n2 例2.视察公式a2b2=(a+b)(ab)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式（1）(xp)2(xq)2（2）16(mn)29(mn)2（3）9x2(x2y)2 例3.把下列各式分解因式（1）4a216（2）a5a3（3）x4y4（4）32a350ab2 【反馈训练】1.课本P73练一练2下列分解因式是否正确：（1）x2y2=(xy)(xy)（2）925a2=(9+25a)(925a)（3）4a2+
23、9b2=(2a3b)(2a3b)3.把下列各式分解因式：（1）4a2(bc)2（2）(3m2n)2(mn)2 （3）(4x3y)216y2（4）4(x2y)29(2xy)2 【思维拓展】运用简便方法计算（1）（2） （3）已知x，y，求(xy)2(xy)2的值. 9.6因式分解之完全平方公式法（2）同步练习（苏科版七年级下）【达成目标】1.使学生进一步理解因式分解的意义；2.了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；3.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维实力和推理实力【预习反馈】1.前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能
24、将a22a1分解因式吗？2.在括号内填上适当的式子，使等式成立：（1）(ab)2；（2）(ab)2.（3）a21(a1)2；（4）a21(a1)2.思索：（1）你解答上述问题时的依据是什么？（2）第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？【讲说明疑】我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来探讨如何利用完全平方公式来进行因式分解.(ab)2；(ab)2完全平方式的特点：左边：项数必需是_项；其中有两项是_；另一项是_.右边：_.口诀：.例1.依葫芦画瓢：（体验用完全平方公式分解因式的过程）a26a9a22()2()2a26a9a22()2()2例
25、2.把下列多项式分解因式：（1）x210x25（2）4a236ab81b2（3）4xy4x2y2 【反馈训练】1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：（1）4m2n2(2m)2；（2）x216y2()2；（3）4a29b2()2；（4）2pq1()2.2下列各式中能用完全平方公式分解的是（）A.B.C.D.3.分解下列因式：（1）9m26mnn2（2）x2y2xy（3）a212ab36b2 （4）a2b22ab1（5）（6）49a2112ab64b【思维拓展】1、对于多项式a24a4大家都会分解了，假如将a换成(mn)，你能写出替换后的式子吗？那又该如何分解呢？ 把下列各式分解因式（1）(x
26、y)218(xy)81（2）412(xy)9(xy)2（3）16a48a21 数学：9.6因式分解（3）同步练习（苏科版七年级下）【达成目标】1.使学生进一步理解因式分解的意义；2.理解乘法公式公的特征，会用乘法公式进行因式分解；3.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维实力和推理实力【预习反馈】我们学习了几种因式分解的方法？ 写出我们学习过的乘法公式： 把下列各式因式分解：（1）36x2（2）a2b2（3）x216y2（4）（5）（6）（7）（8） 【讲说明疑】把下列各式因式分解（1）18a250(2)2x2y8xy8y 把下列各式因式分解(1)a416(2)81x472x2y216y4【反馈训练】1、把下列各式因式分解（1）；（2）；（3）（4）（5）（6）2、把下列各式因式分解（1）（2）（3）（4）（5）（6）1、填空（1）假如可以分解成，则的值为。（2）假如是一个完全平方式，则的值为。（3）已知，则=2、计算（1）（2）（3）（4）（5）(1)(1)(1)(1)(1) 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页