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1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理导学案高二数学计数原理复习学案 计数原理复习（2）一、学问点：1依据详细问题的特征选择计数原理，利用排列、组合学问解决实际问题。2分清是排列还是组合问题。二、基础训练1某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的全部可能方式有种。2已知，设，则的值为。3有5部各不相同的手机参与展览，排成一行，其中有2部手机来自同一厂家，则此2部手机恰好相邻的排法总数为。从4名男生和3名女生中选出4人参与某个座谈会，若这4人中必需既有男生又有女生，则不同的选法共有种。5等腰三角形的三条边长均为正整数，它的周长不大于10，这样不同形态的等腰三角形的种数为。三、典型例题例1
2、5男4女站成一排，分别指出满意下列条件的排法种数（只列式）(1)甲站正中间的排法有种，甲不站在正中间的排法有种(2)甲、乙相邻的排法有种，甲乙丙三人在一起的排法有种(3)甲站在乙前的排法有种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求肯定相邻）的排法有种，丙在甲乙之间（不要求肯定相邻）的排法有种(4)甲乙不站两头的排法有种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有种(5)5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有种(6)女生互不相邻的排法有种，男女相间的排法有种(7)甲与乙、丙都不相邻的排法有种。(8)甲乙之间有且只有4人的排法有种 例用0，1，2，3，4，5这六个数可以组成多少个分别符合下列条件且无重复数字的五
3、位数：（1）奇数；（2）能被25整除的数；（3）比12345大且能被5整除的数。 例3（）求绽开式中含x的项的系数。（）已知，若，求n. 四、巩固练习1现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参与数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是，。2由这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数。3在绽开式中，假如第项和第项的二项式系数相等，则，五、课堂小结六、课后反思 七、课后作业1.用1、5、9、13中随意一个数作分子，4、8、12、16中随意一个数作分母，可构成个不同的分数？可构成个不同的真分数？2.设且a20，则(27a)(28a)(29a)(30a)(34a)用
4、排列数可表示为。3.用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中，要求相邻矩形的涂色不得相同，则不同的涂色方法共有种。4.从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为。5.从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有多少个这样的数？ 6.已知其中是常数,计算 7已知的绽开式的各项系数之和等于绽开式中的常数项，求绽开式中含的项的二项式系数. 8把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的依次排列成一个数列.（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？ 订正栏： 高二数学1.1两个计数原理学案 1.1两个计数原理(1)
5、一、学问要点1.分类计数原理；2.分步计数原理.二、典型例题例1.某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参与学代会.若学校安排给该班1名代表，有多少种不同的选法？若学校安排给该班2名代表，且男、女生代表各1名，有多少种不同的选法？ 例2.在图(1)中的电路中，仅合上1只开关接通电路，有多少种不同的方法？在图(2)的电路中，仅合上2只开关接通电路，有多少种不同的方法？ 例3.要从甲、乙、丙、丁4名工人中选出2名分别值星期日的日班和晚班，有多少种不同的选法？ 三、巩固练习1.乘坐交通工具从甲地到相距较远的乙地，可以乘飞机，也可乘火车，还可以乘长途汽车，一天中，飞机有2班，火车有4班，长
6、途汽车有10班.问：一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有种不同的方法.2.将3封信投入2个信箱中，不同的投法有种；将2封信投入3个不同的信箱中，共有种不同投法.3.把4名实习老师安排到5个班实习，每个班人数不限的安排方案有种；每个班最多有1名老师的安排方案有种.4.书架上原来并排放着5本书，现要再插入3本不同的书，有多少种不同的插法？5.在1到200这200个自然数中，各个数位上都不含数字5的自然数有多少？ 四、课堂小结 五、课后反思 六、课后作业1.若，则的不同值的个数为.2.一名学生去书店，发觉4本好书，确定至少买其中1本，则这名学生的购书方案共有种.3.若，且，则有序数对共有个.4.
7、某商场有东南西北四个大门，从一个大门进去又从另一个大门出来，共有种不同走法.5.有3个小盒要放入4个不同颜色的小球，则不同的放法有种.6.3名同学报名参与4个不同学科的竞赛，每名学生只能参赛一项，则不同的报名方案有种.7.在三个不同的盒子中，分别装有不同标号的红球10个，白球9个，黄球8个.从三个盒子中任取1个球，共有多少种不同的取法？从三个盒子中各取1个球，共有多少种不同的取法？若要从盒子中任取2个球，其颜色不同的取法有多少种？ 8.某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？ 订正栏： 2022届高考数
8、学备考复习：计数原理、二项式定理 专题六：概率与统计、推理与证明、算法初步、复数第一讲计数原理、二项式定理 【备考策略】依据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时，要留意以下几个方面：1复习时要留意限制难度，以中低档题为主；2留意各学问点的交汇，如统计与概率，计数原理与概率等；3统计部分应重视茎叶图的复习，概率部分应重视条件概率，相互独立事务同时发生的概率和几何概型；程序框图应有所降温。 【最新考纲透析】1分类加法计数原理、分步乘法计数原理（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简洁的实际问题。2排列与组合（1）理解排列、组合的概
9、念；（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；（3）能解决简洁的实际问题。3二项式定理（1）能用计数原理证明二项式定理；（2）会用二项式定理解决与二项绽开式有关的简洁问题。 【核心要点突破】要点考向1：利用分步加法和分步乘法计数原理计数考情聚焦：1两个计数原理是排列、组合的基础，又是古典概率的必要工具，在每年的高考中都干脆或间接考查。2多在选择、填空题中出现，属中档或较难题目。考向链接：1“分类”与“分步”的区分：关键是看事务完成状况，假如每种方法都能将事务完成则是分类；假如必需要连续若干步才能将事务完成则是分步。分类要用分类计数原理将种数相加；分步要用分步计数原理将种数相乘。2对于较困
10、难的问题，一般要分类探讨，此时要留意分类探讨的对象和分类探讨的标准。例1：用1，2，3这三个数字组成四位数，要求这三个数字必需都运用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（）A9个B12个C18个D36个【解析】选C.先选取运用两次的数字有种，然后将剩余的两个数字全排列有种，再将运用两次的数字插入到这两个数字之间有种，故共有=18种组合方式.要点考向2：利用排列组合计数问题考情聚焦：1在高考题中可单独考查，也可与古典概型结合起来考查。常与两个计数原理交汇命题，是各省市高考的热点。2以选择、填空题的形式呈现，属中档题或较难题目。考向链接：解排列组合综合应用题要从“分析”、“辨别”、
11、“分类”、“分步”的角度入手。“分析”就是找出题目的条件、结论。哪些是“元素”，哪些是“位置”；“辨别”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较困难的应用题中的元素往往分成相互排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个相互联系的步骤，而每一步都是简洁的排列组合问题，然后逐步解决。例2：（2022北京高考理科4）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本题考查排列组合的相关学问。所用技巧：有序排列无序组合、不相邻问题插空法。【思路点拨】先排8名学生，再把老师插入到9个空中去。【规范解答】选A。8名学
12、生共有种排法，把2位老师插入到9个空中有种排法，故共有种排法。【方法技巧】解决排列组合问题常用的方法与技巧：（1）有序排列无序组合；（2）不相邻问题插空法：可以把要求不相邻的元素插入到前面元素间的空中；（3）相邻问题捆绑法。要点考向3：二项式定理考情聚焦：1二项绽开式的指定项、二项式系数和各项的系数是高考的重点。常与组合数、幂的运算交汇命题。2多出现在选择题、填空题中，属简单题或中档题。例3：（2022陕西高考理科4）（）绽开式中的系数为10，则实数等于（）（A）-1（B）(C)1(D)2【命题立意】本题考查二项式定理的通项公式的应用及运算实力，属保分题。【思路点拨】【规范解答】选D，令，所以
13、，所以 【高考真题探究】1（2022山东高考理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出依次有如下要求：节目甲必需排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必需排在最终一位，该台晚会节目演出依次的编排方案共有（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种【命题立意】本题考查排列组合的基础学问，考查分类与分步计数原理，考查了考生的分析问题解决问题的实力和运算求解实力.【思路点拨】依据甲的位置分类探讨.【规范解答】选B，分两类：第一类：甲排在第一位，共有种排法；其次类：甲排在其次位，共有种排法，所以共有编排方案种，故选B.【方法技巧】排列问题常见的限制条件及对策1、有特别元素或特别位置，先满意特别元素
14、或特别位置的要求，再考虑其他元素或位置.2、元素必需相邻的排列，将必需相邻的的元素捆绑，作为一个整体，但要留意其内部元素的依次.3、元素不相邻的排列，先排其他元素，然后“插空”.4、元素有依次限制的排列.2（2022天津高考理科0）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种【命题立意】本题考查分类计数原理，排列组合等基础学问，考查分析问题、解决问题的实力。【思路点拨】先分步再排列【规范解答】先涂色点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：1、B与
15、E相同时，依次涂点F,C,D,A，涂法分别有3,2,2,2种；2、B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能：（1）C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：D与B相同，有1种涂法，最终涂A有2种涂法；D与B不相同，有2种涂法，最终涂A有1种涂法。（2）C与E不相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：D与B相同，有1种涂法，最终涂A有2种涂法；D与B不相同，有2种涂法，最终涂A有1种涂法。所以不同的涂色方法有。【方法技巧】解题的关键是处理好相交线端点的颜色问题，解决排列组合应用题，要做到合理的分类，精确的分类，才能正确的解决问题。3（2022辽
16、宁高考理科13）的绽开式中的常数项为_-5_.【命题立意】考查了二项式的绽开式，【思路点拨】绽开式中的常数项只可能是中的常数项与中的常数项的积和中的一次项与中的项的积以及中的二次项与中的项积的和【规范解答】【方法技巧】1、分清常数项是如何产生的。绽开式中的常数项并不是中的常数项与中的常数项的积，而是中的各项与的绽开式中的项的乘积中各常数项的和。2、绽开式中第k+1项Tk+1，不要漏掉负号。4（2022安徽高考理科12）绽开式中，的系数等于_。【命题立意】本题主要考查二项式定理，考查考生对二项式定理理解认知的水平。【思路点拨】方法1：写出绽开式的通项，进而确定的项及其系数。方法2：要得到项，必需
17、出现4次，出现2次，即，这样直观快捷。【规范解答】方法1：绽开式的通项为：，当且仅当时，能得到的项，此时，所以的系数等于15。方法2：所以的系数等于15。答案：155（2022浙江高考理科17）有4位同学在同一天的上、下午参与“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的支配方式共有_种（用数字作答）.【命题立意】本题考查排列组合的相关学问，考查数学的应用实力。【思路点拨】可以先支配上午的测试项目，再支配下午。【规范解答】记4位同学分别为：
18、A、B、C、D。则上午共有=24种支配方式。不妨先假定上午如表格所示支配方式，项目身高与体重立定跳远肺活量握力台阶上午ABCD下午则下午可如下支配：BADC、BCAD、BCDA、BDAC、CABD、CADB，CDAB、CDBA，DABC、DCAB、DCBA，共11种支配方式。因此，全天共有=264种支配方式。答案：264。【方法技巧】解决排列组合问题时，常用的技巧：（1）特别位置优先支配；（2）合理分类与精确分步。6（2022广东高考理科8）为了迎接2022年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的依次不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商议的颜色各不相
19、同。记这这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪耀，在每个闪耀中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪耀的时间间隔均为5妙。假如要实现全部不同的闪耀，那么须要的时间至少是A、1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒【命题立意】本题考察排列的综合问题。【思路点拨】先用排列算出闪耀个数，还要考虑每个闪耀间的时间。【规范解答】选每次闪耀时间为秒，共，每两次闪耀之间的间隔为，共，总共就有 【跟踪模拟训练】一、选择题(每小题6分，共36分)1.某班级有一个7人小组,现任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案的种数为()(A)35(B)70(C)210(D)1052.从6人中选
20、出4人参与数、理、化、英语竞赛，每人只能参与其中一项,其中甲、乙两人都不能参与英语竞赛，则不同的参赛方案种数共有()(A)96种(B)180种(C)240种(D)288种3.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中若2a2+an-5=0,则自然数n的值是()(A)7(B)8(C)9(D)104在的绽开式中，的幂的指数是正整数的项共有（）(A)3项(B)4项(C)5项(D)2项5.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,且a1+a2+a6=63,则实数m的值为()(A)1或3(B)-3(C)1(D)1或-36.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端
21、，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）（A）360（B）288（C）216（D）96二、填空题（每小题6分，共18分）7若函数，则8.二项式(2+x)n的绽开式中,前三项的系数依次为等差数列,则绽开式的第8项的系数为_.(用数字表示)9.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个（用数字作答）.三、解答题(10、11题每题15分，12题16分，共46分)10.有同样大小的9个白球和6个红球.(1)从中取出5个球,使得红球比白球多的取法有多少种?(2)若规定取到一个红球记1分,取到一个白球记2分,则从中取出5
22、个球,使得总分不小于8分的取法有多少种? 11对于二项式,求：（1）绽开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求绽开式中除常数项外，其余各项的系数和；（3）写出绽开式中系数最大的项 12甲，乙，丙等六人，身高各不相同，将他们排成二行三列，求下列条件的排法种数(I)甲、乙不在同一行；()甲不在第一列且乙不在第一行；()每列中第一行的人比其次行的人高且每行中的三人中间高两边矮参考答案 1【解析】选B.从7人中选出3人,有种方法,3人相互调整座位,共有2种调整方案,故总的调整方案种数为2=70(种). 2【解析】选C。分三类：甲、乙均不参赛，有种；甲、乙只一人参赛，有甲、乙均参赛，有故不同的参赛方案
23、种数共有=240种。 34【解析】选A。由题意为正整数且故的幂的指数是正整数的项只有3项。 5【解析】选D.当x=0时,得a0=1，当x=1时,得a0+a1+a2+a6=(1+m)6，a1+a2+a6=(1+m)6-1=63，即(1+m)6=64=26，1+m=2，m=1或m=-3.6【解析】选B。先保证3位女生中有且只有两位女生相邻有种排法，在这些排法中甲站两端的排法有，故所求的不同的排法种数有种。 7【解析】f(x)=(1+x)8，f(3)=(1+3)8=48=216，log2f(3)=log2216=16.答案:168【解析】前3项的系数分别为由题意知：即n=8，绽开式中第8项的系数为1
24、6。答案:16 9【解析】分两大类：（1）四位数的4个数字假如有0，则0肯定排在个、十、百位的任一位上。个、十、百位剩余的2个位置，肯定是偶数或肯定是奇数，故共有（2）四位数的4个数字假如没有0，则个、十、百位应全是偶数，或两奇一偶，此时共有180种，故符合题意的四位数共有144+180=324（个）。答案:324 10【解析】（1）5个全是红球有种取法，4个红球、1个白球有种取法，3个红球、2个白球有种取法，所以取出的红球比白球多取法共有+=861（种）。（2）要使总分不小于8分，至少需取3个白球2个红球，3白2红有种取法，4白1红有种取法，5个全是白球有种取法，所以总分不小于8分的取法共有
25、+=2142（种）。 11【解析】（1）绽开式共11项，中间项为第6项，4分 12【解析】（）第一步：确定甲，乙所在行有（2种）；其次步：确定甲位置（3种）；第三步：确定乙位置（3种）；第四步：将其它人排好（种）；有（种）2分（）分两类：第一类：甲在二、三列且甲在第一行.第一步：先排甲乙（2种）；其次步：再排乙（3种）；第三步：再排其它（种）；所以有（种）.其次类：甲在二、三列且甲在其次行.第一步：先排甲（2种）；其次步：再排乙（2种）；第三步：再排其它（种）；所以有（种）共有（种）（）由已知第一行中间人肯定是最高的，其次行两侧的某人肯定是最矮的.第一步：排最高的人（1种）；其次步：确定最矮人
26、的位置（2种）；第三步：在剩下的四人中选取一人到最高最矮人的角落（种）；第四步：在剩下的三人中有种排法：（剩下三个位子的角落必排剩下三人中最矮的）有种方法选手 【备课资源】1.有两排座位,前排4个座位,后排5个座位,现支配2人就坐,并且这2人不相邻(一前一后也视为不相邻),那么不同坐法的种数是()(A)18(B)26(C)29(D)58【解析】选D.2个人从9个座位中选2个座位坐好,共有种坐法,其中两人相邻的坐法有7.故两人不相邻的坐法有-7=58（种）2下面是高考第一批录用的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满足的选择，假如表格填满且规定学校没胡重复，同一学校的专业也没
27、有重复的话，你将有几种不同的填写方法（）【解析】选D。分4步完成，第1步，选择学校有种选择方法。第2步，选择第一志愿的专业，有种选择方法。第3步，选择其次志愿的专业，有种选择方法。第4步，选择第三志愿的专业，有种选择方法。故填写志愿共有种填写方法。4.(1+x)7的绽开式中x2项的系数是_.【解析】T3=x2=21x2，x2的系数为21.答案:216.已知(1-x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,若5a1+2a2=0,则a0-a1+a2-a3+(-1)nan=_.【解析】5a1+2a2=0，即n2-6n=0，解得n=6或n=0(舍)，令x=-1得a0-a1+a2-a3+(-1)6a6=(
28、1+1)6=64.答案：64 土壤中分解尿素的细菌的分别与计数导学案 一、学习目标：探讨培育基对微生物的选择作用，进行微生物数量的测定。二、学习重点、难点：重点：对土样的选取和选择培育基的配制。难点：对分解尿素的细菌的计数。三、学法指导：小组沟通合作一对一检查通关四、自主学习1尿素只有被分解成之后，才能被植物汲取利用。2以土壤中能分解尿素的细菌为探讨对象，要达到的两个主要目的是：；。3PCR（）是一种在体外将。此项技术的自动化，要求运用耐高温的DNA聚合酶。思索：怎样找耐高温的酶呢？4试验室中微生物的筛选应用的原理是：人为供应有利于生长的条件（包括等），同时抑制或阻挡其他微生物生长。5选择培育
29、基是指。6常用来统计样品中活菌数目的方法是。即当样品的稀释度足够高时，培育基表面生长的一个菌落，来源于样品稀释液中的。通过统计平板上的菌落数，就能推想出样品中大约含有多少活菌。为了保证结果精确，一般选择菌落数在的平板进行计数。另外，也是测定微生物数量的常用方法。7比较教材中两位同学的操作方法，哪位同学的结果接近真实值？你认为这两位同学的试验须要改进呢？如须要，如何改进？ 8一般来说，统计的菌落数往往比活菌的实际数目。这是因为。因此，统计结果一般用而不是活菌数来表示。9设置比照试验的主要目的是，提高试验结果的可信度。10比照试验是。11试验设计包括的内容有：、和，详细的试验步骤以刚好间支配等的综合考虑和支配。12不同种类的微生物，往往须要不同的培育和培育。在试验过程中，一般每隔24小时统计一次菌落数目，选取菌落数目稳定时的记录作为结果，这样可以。13无菌操作应留意什么问题？ 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页