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1、长方体和正方体的体积教学设计长方体和正方体的体积教学设计教学目标1在具体的情境中自主探索并掌握长方体和正方体体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并解决一些简单的实际问题。2通过操作、观察、猜想和归纳等数学活动，经历体积公式的探索过程，不断积累立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。3进一步体会数学与实际生活的联系，获得学习成功体验，激发数学学习兴趣。教学准备教师准备用 1cm3 小正方体拼摆成的长方体模型，长方体包装盒，多媒体课件；各小组准备 1cm3 的正方体和实验记录单。教学过程一、创设情境，导入新课谈话：上节课，我们已经认识了体积和体积单位。今天，老师带来了一个用1
2、cm3 的小正方体摆成的长方体（出示长 4cm、宽 3cm、高 2cm 的长方体模型），你有办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗？明确：要知道一个物体的体积，就要看这个物体中包含多少个体积单位。演示：按长方体模型的长、宽、高各含有的小正方体个数，算出长方体的体积）揭题：刚才，老师的这个长方体模型是用 1 立方厘米的小正方体摆成的，但生活中有很多长方体或正方体的物体是不能分割的。譬如，这个长方体的包装盒（出示），它的体积又有什么办法知道呢？这节课，我们一起来研究长方体和正方体体积的计算方法。（板书课题）设计意图：通过数一个长方体中含有的 1cm3 小正方体的个数，使学生进一步理解求一个物体的
3、体积，就是求这个物体包含的体积单位的个数。同时也为后面有序地数出小正方体的个数作一些孕伏。二、操作探究，发现规律启发：在三年级，我们学过长方形面积，还记得是怎样推导长方形面积公式的吗？学生回忆后，电脑演示推导长方形面积公式的过程。出示长方体直观图，讨论：你认为，长方体的体积可能与它的什么有关？我们可以用怎样的方法研究长方体的体积？学生可能想到长方体的体积与它的长、宽、高有关；可以把长方体分割成若干个棱长 1 厘米、1 分米或 1 米的正方体，长方体中含有体积单位的个数就是它的体积。谈话：同学们的想法有没有道理呢？我们来看大屏幕，（多媒体演示）我们来想象一下：如果一个长方体的长增加或缩短，它的体
4、积会怎样？如果改变它的宽或者高，体积会发生怎样的变化？谈话：看来，同学们的猜想确实有道理。要研究长方体的体积与它的长、宽、高到底有什么关系，我们需要一些长方体作为研究对象。下面，我们一起来摆出一些长方体。明确活动要求：（1）同桌合作，用若干个 1cm3 的正方体任意摆出 4 个不同的长方体并编上序号。（2）观察摆出的长方体的长、宽、高，所用小正方体的个数，以及它们的体积各是多少，完成记录表。（3）填完表格后，同桌核对数据，并交流自己的发现。学生按要求操作、交流，教师巡视。组织反馈。（指名汇报收集到的数据，并以其中的一个长方体为例，说说怎样看出它的长、宽、高的厘米数的。正方体的个数又是怎样数的，
5、摆出的长方体的体积是多少，根据表中数据，自己有什么发现。）板书：长方体的体积=长宽高。启发：同学们通过用 1cm3 的小正方体摆长方体的活动，发现了长方体体积等于它长、宽、高的乘积。是不是所有的长方体的体积都是它长、宽、高的乘积呢？这就需要我们进一步验证。设计意图：引导学生由探索长方形面积的经验，通过类比把探索平面图形面积的方法迁移到立体图形中来，既有利于培养学生初步的推理能力，也是具体的学习方法的指导；用 1cm3 的小正方体摆长方体的操作，旨在引导学生通过操作和交流，初步发现长方体体积与它的长、宽、高的关系，并在这一过程中，培养动手操作能力，发展数学思考，感悟归纳的思想方法。三、再次探索，
6、验证规律出示 411 的长方体图，谈话：这是一个长 4cm、宽 1cm、高 1cm 的长方体，你知道它的体积是多少吗？学生可能想到用 4 个 1cm3 的小正方体摆成一排正好可以得到这个长方体，它的体积是 4cm3；也可能用“411”算出它的体积。根据学生的回答在长方体上画出相应的分割线，确认这个长方体的体积是4cm3。（见图 1）出示 431 的长方体图，谈话：这个长方体的长、宽、高分别是几 cm？如果不用 1cm3 的小正方体，你能想象出这个长方体中含有多少个 1cm3 的小正方体吗？自己先在长方体上画一画，再和同学交流。提问：这个长方体的体积是多少？你是怎样想的？（根据学生的回答出示图2
7、）明确：在这个长方体中，沿着长一排可以摆 4 个 1cm3 的小正方体，沿着宽可以摆 3 排，所以，这个长方体的体积可以用“431”来计算。出示 432 的长方体图，谈话：我们再来看这个长方体，它的长、宽、高分别是几cm？你能想象出这个长方体中含有多少个 1cm3 的小正方体吗？自己先试一试。反馈：这个长方体的体积是多少 cm3？你是怎样想的？（学生的回答后，出示图 3）提问：如果用的小正方体来摆第 3 个长方体，沿着长一排可以摆几个？沿着宽可以摆几排？沿着高可以摆几层？它的体积可以怎样计算？再问：如果有一个长方体，长 5cm，宽 4cm，高 3cm，摆出这个长方体一共要用多少个 1cm3 的
8、正方体？它的体积是多少 cm3？引导学生用示意图表示出思考过程。设计意图：对三个长方体的探究，引导学生经历了“想象画图说理”的过程，使学生随着排数、层数的递增，清晰地体会到长方体的体积与它的长、宽、高的关系。第 4 个长方体只给出了长、宽、高的数据，意在促使让学生依托已经获得的直观经验，将摆的过程内化为有序地算（数）的过程。至止，长方体体积计算方法已呼之欲出。四、引导概括，得出公式提问：通过刚才的活动，你认为长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？我们前面提出的猜想正确吗？揭示长方体的体积公式，指出：以后我们可以直接用公式计算长方体的体积。讲解：如果用 V 表示长方体的体积，a、b、h 分别表
9、示长方体的长、宽、高，你能用字母表示出长方体的体积公式吗？板书：V=abh。提问：我们知道，正方体是特殊的长方体，想一想正方体的棱长有什么特点？你能根据长方体的体积公式直接写出正方体的体积公式吗？谈话：你写出的公式是不是正确呢？请大家自学书上第 26 页上面几小节的内容，并和同桌说一说你还知道了什么？交流并揭示正方体体积公式的简便写法，同时强调 a3 的含义、读法以及写法。出示：10323130.13让学生口算各题的得数，并交流计算时的思考过程。设计意图：根据长方体、正方体的联系，由长方体的体积公式类推出正方体的体积公式，可以使学生获得一些数学思考的经验，感受学习成功的愉悦；通过自读课本理解正
10、方体体积公式的字母表示方法，以及三个相同数相乘的简便写法，有益于学生自学能力的培养。五、巩固练习，应用拓展1完成“试一试”。出示长方体的包装盒，谈话：刚开始上课，我们还不能求这个包装盒的体积是多少，现在你能解决了吗？要求这个长方体包装盒的体积，需要知道哪些条件？有办法知道这些数据吗？指导测量、记录数据后独立解答。出示正方体的包装盒，这是一个棱长 12cm 的正方体纸盒，它的体积是多少cm3?学生独立完成后，组织反馈。2完成第 26 页“练一练”第 1 题。先让学生看图说一说每个长方体或正方体的长、宽、高（或棱长）各是多少cm，再口算出它们的体积，并数一数每个立体图形是由多少个 1cm3 的小正
11、方体摆成的。3完成练习六第 2 题。出示题目，让学生自由读题。提问：计算冷藏车的容积，为什么要从里面量？学生独立完成计算，并组织反馈。4计算一张 16K 纸的体积。出示一张 16K 的白纸，谈话：这是一张 16K 的白纸，你有办法计算这张纸的体积吗？先在小组里讨论讨论。组织交流后，出示一沓 100 张同样的白纸，测量这沓纸的长、宽、高，并算出一张纸的体积。设计意图：围绕教学目标，结合学生身边鲜活的资源，设计了形式多样、层次分明的练习，让学生感到一次练习就是一次探索和提升思考的过程。六、全课小结，梳理学法提问：今天，我们一起学习了什么？通过这节课的学习，你有哪些收获？回顾这堂课的学习过程，我们是怎样探索出长方体的体积公式的？