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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第第 8 8 课时课时专题专题求解平衡问题的常用方法及特例求解平衡问题的常用方法及特例1.图 2410如图 2410 所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成角 现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则()AFA、FB、F均增大BFA增大，FB不变，F增大CFA不变，FB减小，F增大DFA增大，FB减小，F减小解析：把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力FA，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力FB，方向沿着OB
2、绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，有：FAFFBcos，FBsinmg，因为不变，所以FB不变再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此FA和FC同时增大，又FAFFBcos，FB不变，所以F增大，所以B 正确答案：B2.图 2411表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图 2411 所示，两
3、小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L12.4R和L22.5R，则这两个小球的质量之比m1m2为(不计球的大小)()A241B251C2425D2524http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解析：对小球 2 进行受力分析，如右图所示，显然OOP与PBQ相似设OOH，OPR，OPL2，由相似三角形的性质有m2g/HFN/RF2/L2，则m2F2H/(gL2)，同理可得m1F1H/(gL1)而F1F2，于是m1/m2L2/L12524.答案：D3.图 2412如图 2412 所示，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O
4、)，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h(hmg/k)，滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的倍 问：(1)当滑块与O点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？解析：(1)当滑块与O点的距离为r时，弹性细绳的伸长量为xh2r2.由胡克定律知，弹性绳的拉力Fkxk h2r2(2)设OA与水平面的夹角为，分析物体受力如图所示，由平衡条件得：FNFsinmgFcosFf.而Fkhsin，FfmFN所以有：khsincosFfFfm(mgFsin)(mgkh)http:/ 永久免费组卷搜题网h
5、ttp:/ 永久免费组卷搜题网其中hsincosr，故r(mgkh)k答案：(1)k h2r2(2)以O为圆心，以(mgkh)k为半径的圆内的任何位置4.图 2413如图 2413 所示，在质量为 1kg 的重物上系着一条长 30 cm 的细绳，细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环，环与棒间的动摩擦因数为 0.75，另有一条细绳，其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环 0.5 m 的地方当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要滑动时，试问：(1)长为 30 cm 的细绳的张力是多少？(2)圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？(3)角多大？(环的重力忽略不计)解析：因为圆环将要开始滑动，所以
6、可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题由平衡条件Fx0，Fy0，建立方程有：FNFTcos0，FNFTsin0.所以 tan1，arctan1arctan43.设想：过O作OA的垂线与杆交于B点，由AO30 cm，tan43得，BO的长为 40 cm.在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB50 cm，但据题设条件AB50 cm，故B点与定滑轮的固定处B点重合，即得90.(1)如图所示，选取坐标系，根据平衡条件有：GcosFTsinmg0FTcosGsin0.即FT8 N.(2)圆环将要滑动时，得：mGgFTcot，mG0.6kg.(3)前已证明为直角，故90.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答案：(1)8 N(2)0.6kg(3)90