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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第二章第二章第一节第一节函数及其表示函数及其表示题组一题组一函数与映射的概念函数与映射的概念1.设设 f：xx2是从集合是从集合 A 到集合到集合 B 的映射，如果的映射，如果 B1,2，则，则 AB 为为()A.B.1C.或或2D.或或1解析：解析：由已知由已知 x21 或或 x22，解之得，解之得 x1 或或 x 2.若若 1A，则，则 AB1，若，若 1 A，则，则 AB.故故 AB 或或1.答案：答案：D2.下列各组函数中，表示同一函数的是下列各组函数中，表示同一函数的是()A.y55x与与 y2xB.ylnex与与 ye
2、lnxC.y 131xxx 与与 yx3D.yx0与与 y01x解析解析：对于命题对于命题 A，对应关系不同对应关系不同；对于命题对于命题 B，定义域不同定义域不同；对于命题对于命题 C，定义域不同定义域不同；对于命对于命题题 D，yx0(x0)与与 y(x0)完全相同完全相同.答案：答案：D3.已知两个函数已知两个函数 f(x)和和 g(x)的定义域和值域都是集合的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：，其定义如下表：x123f(x)231则方程则方程 g f(x)x 的解集为的解集为()A.1B.2C.3D.解析：解析：当当 x1 时，时，gf(1)g(2)2，不合题意；，不合题意
3、；当当 x2 时，时，gf(2)g(3)1，不合题意；，不合题意；当当 x3 时，时，gf(3)g(1)3，符合题意，符合题意.答案：答案：C题组二题组二函数的表示方法函数的表示方法4.已知函数已知函数 f(x)的图象是两条线段的图象是两条线段(如图，不含端点如图，不含端点)，则，则 f f(13)()x123g(x)32101xhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网A.13B.13C.23D.23解析：解析：由图象知由图象知 f(x)f(13)13123，f f(13)f(23)23113.答案：答案：B5.已知已知 f11xx ()()2211xx ，则，则 f(
4、x)的解析式为的解析式为()A.f(x)21xx B.f(x)221xx C.f(x)221xx D.f(x)21xx 解析：解析：由由 f11xx ()()2211xx ，令，令 t11xx ，则则 x11tt ，2222211121,11111txtttxtt ()()()()即即 f(t)22,1tt f(x)221xx.答案：答案：C6.已知函数已知函数 f(x)的定义域为的定义域为(0，)，且，且 f(x)2f(1x)x1，则，则 f(x).解析：解析：考虑到所给式子中含有考虑到所给式子中含有 f(x)和和 f(1x)，故可考虑利用换元法进行求解，故可考虑利用换元法进行求解.在在 f
5、(x)2f(1x)x1，用，用1x代替代替 x，得，得 f(1x)2f(x)1x1，将，将 f(1x)2 f xx()()1 代入代入 f(x)2f(1x)x1 中，可求得中，可求得 f(x)23x13.答案：答案：23x13http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网题组三题组三分分 段段 函函 数数7.(2010青岛模拟青岛模拟)已知函数已知函数 f(x)2,2,xxxx 0 00 0则不等式则不等式 f(x)x2的解集为的解集为()A.1,1B.2,2C.2,1D.1,2解析：解析：当当 x0 时，不等式时，不等式 f(x)x2化为化为 x2x2，即，即220 xxx
6、 ,所以所以1x0；当当 x0 时，不等式时，不等式 f(x)x2化为化为x2x2，即，即220 xxx 所以所以 0 x1.综上可得不等式的解集为综上可得不等式的解集为1,1.答案：答案：A8.已知函数已知函数 f(x)22,22xxx ()()()则不等式则不等式 xf(x1)10 的解集是的解集是.解析：解析：当当 x12，即，即 x3 时，不等式等价于时，不等式等价于3,3 xx x ()10()10解得解得 3x5；当；当x12，即，即 x3 时，不等式等价于时，不等式等价于3,2 xx 1010解得解得5x3.综上可知不等式的解集为综上可知不等式的解集为x|5x5.答案：答案：x|
7、5x59.已知已知 f(x)22,1,2,1 2,2,2xxxxxx 且且 f(a)3，求，求 a 的值的值.解：解：当当 a1 时，时，f(a)a2，由由 a23，得，得 a1，与，与 a1 相矛盾，应舍去相矛盾，应舍去.当当1a2 时，时，f(a)2 a，由由 2a3，得，得 a32，满足，满足1a2.当当 a2 时，时，f(a)22a，由由22a3，得，得 a 6，又，又 a2，a 6.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网综上可知，综上可知，a 的值为的值为32或或 6.题组四题组四函数及其表示的灵活应用函数及其表示的灵活应用10.汽车经过启动汽车经过启动、加
8、速行驶加速行驶、匀速行驶匀速行驶、减速行驶之后停车减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作看作时间时间 t 的函数，其图象可能是的函数，其图象可能是()解析：解析：画出曲线的切线，其切线的斜率的意义为速度画出曲线的切线，其切线的斜率的意义为速度.由图中切线斜率的变化规律可知选由图中切线斜率的变化规律可知选 A.答案：答案：A11.如果如果 f(ab)f(a)f(b)，且，且 f(1)2，则，则f(2)f(1)f(4)f(3)f(6)f(5)f(2006)f(2005)f(2008)f(2007)f(2010)f(2009).解析：解析：f(2)f(1
9、)f(1)22，f(2)f(1)2，f(3)f(1)f(2)23，f(4)f(2)f(2)24，f(4)f(3)2，f(2010)f(2009)2，原式原式210052010.答案：答案：201012.下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定试确定 y 与与 x 的函数关系式；的函数关系式；(2)求求 f(3)、f(1)的值；的值；(3)若若 f(x)16，求，求 x 的值的值.解：解：(1)y222,1,2,1.xxxx ()()(2)f(3)(3)2211；f(1)(12)29.(3)若若 x1，则，则(x2)216，解得解得 x2 或或 x6(舍舍)；若若 x1，则，则 x2216，解得解得 x 14(舍舍)或或 x 14.即即 x2 或或 x 14.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网