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1、备课材料备课材料备选例题【例 1】第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,8 区间0,m在映射 f:x2x+m 所得的象集区间为a,b,假设区间a,b的长度比区间0,m的长度大 5,则 m 等于()B.10C分析:函数 f(x)=2x+m 在区间0,m上的值域是m,3m,则有m,3m=a,b,则 a=m,b=3m,又区间a,b的长度比区间0,m的长度大 5,则有 b-a=(m-0)+5,即 b-a=m+5,因此 3m-m=m+5,解得 m=5.答案：答案：A【例2】设xR,关于函数f(x)满足条件f(x2+1)=x4+5x2-3,那么对所有的xR,f(x2-1)=_.分析:(换元法)设
2、 x2+1=t,则 x2=t-1,则 f(t)=(t-1)2+5(t-1)-3=f(t)=t2+3t-7,即 f(x)=x2+3x-7.因此 f(x2-1)=(x2-1)2+3(x2-1)-7=x4+x2-9.答案：答案：x4+x2-9知识总结1.函数与映射的知识经历口诀:函数新概念,记准要素三;定义域值域,关系式相连;函数表示法,记住也不难;图象和列表,解析最常见;对应变映射,只是变唯一;映射变函数,集合变数集.2.映射到底是什么？怎么样理解映射的概念？剖析:关于映射这个概念,能够从以下几点来理解：解：(1)映射中的两个集合 A 和 B 能够是数集、点集或由图形组成的集合等;(2)映射是有方
3、向的,A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往是不一样的;(3)映射要求对集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有元素与之对应,而这个与之对应的元素是唯一的,如此集合 A 中元素的任意性和在集合 B 中对应的元素的唯一性构成了映射的核心;(4)映射同意集合 B 中存在元素在 A 中没有元素与其对应;(5)映射同意集合 A 中不同的元素在集合 B 中有一样的对应元素,即映射只能是“多对一”或“一对一”,不能是“一对多”;(6)映射是特别的对应,函数是特别的映射.3.函数与映射的关系函数是特别的映射,关于映射 f:AB,当两个集合 A、B 均为非空数集时,则从 A 到 B 的映射确实是函数,因此函数一定是映射,而映射不一定是函数.