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1、海南省文昌市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文（考试用时为120分钟，满分分值为150分）注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为“若” B“”是“”的充要条件 C命题“使得”的否定是“均有”D命题“若,则=”的逆否命题为真命题2已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD3
2、设双曲线的实轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）A B1C2D4 5曲线与曲线的（ ）A焦距相同 B焦点相等 C离心率相等D渐近线相同6设，且是和的等比中项，则动点P的轨迹为除去轴上点的（ ）A一条直线 B一个圆 C双曲线的一支 D一个椭圆7函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是（ ）A(，2)B(2，) C(1,4) D (0,3)8已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）Af(b)f(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)
3、f(a) Df(c)f(e)f(d)9曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30B45C60D13510设，若，则（ ）A. B. C. D. 11过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（ ）A4B6C8D1012若f(x)2x36x23a，对任意的x2,2都有f(x)0，则a的取值范围为（ ）A(，3)B(2，) C3，)D(0,3)2第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13抛物线的焦点到准线的距离是 .14已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是 .15已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，
4、那么_.16用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 cm .三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17(本小题满分10分)已知椭圆：的一个焦点为. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（）求椭圆方程；（）当直线的倾斜角为时，求线段的长。18.（本小题满分12分）设抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，开口向上，焦点到准线的距离为（1）求抛物线的标准方程；（2）已知抛物线过焦点的动直线交抛物线于、两点,为坐标原点.求证：为定值。
5、19(本小题满分12分)已知椭圆C:()的右焦点为F(2,0),且过点P(2,). 直线过点F且交椭圆C于A、B两点.（）求椭圆C的方程；（）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(),求直线的方程。20(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.（1）求a，b的值；（2）判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间。21(本小题满分12分)已知函数（）求函数的单调区间；（）求函数在上的最值。22(本小题满分12分)已知函数.（x0）（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围。20172018学年度第一学期高二年级数学(文科)段考试题参考答案第
6、卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DDBCADBCBACC第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）132 14 . 153 168三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17解：（）因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方程为 4分（）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1, 5分所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到 7分所以 8分所以 10分解法2：设而不求。18解：（1）由题意知p=，2p=，抛物线的标准方程为. 4分（2）设直线的方程为:,. 6分由 得:, 9分为定
7、值 12分19解：（）设椭圆C的方程为,则 ,解得,所以椭圆C的方程为, 4分（）当斜率不存在时,不符合题意, 当斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x2),A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为N(x0,y0), 由 得, 7分因为, 所以, 8分所以, 9分因为线段AB的垂直平分线过点M(), 所以,即,所以, 解得, 11分所以直线l的方程为 或 12分20解：（1）f(x)2ax. 又f(x)在x1处有极值，即解得a，b1. 6分（2）由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x 7分由f(x)0，得0x0，得x1. 9分所以函数yf(x)的单调减区间是(
8、0,1)，单调增区间是(1，)12分21解：（） 3分当所以函数的单调增区间为（，2），（1，）；单调减区间为（2，1） 6分（）由（）得函数在（3，2），（1，0）上单调递增，在（2，1）单调递减，极大值为，极小值为， 9分又因为， 10分所以 11分所以函数的最大值为，最小值为12分22解：（1）易知，函数的定义域为. 1分当时，. 2分当x变化时，和的值的变化情况如下表： 4分x（0,1）1（1，+）0递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+） 6分（2）由，得. 8分又函数为上单调增函数，函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. 9分又在上为减函数，.所以. 12分