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1、北京市顺义区2015届九年级数学上学期期末考试试题 考生须知1本试卷共4页，共六道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是 A B C D 21的平方根是 A1 B1 C D3一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是
2、A B C D4若，则的值为 A B C D5抛物线的顶点坐标为 A B C D 6在Rt中，C=90，BC=1，那么AB的长为 A B C D7如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，AB=6，则劣弧的长为 A B C D 8矩形ABCD的边BC在直线l上，AB=2，BC=4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连结CP，过点P作APE=CPD，交直线l于点E，若PD的长为x，PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9满足不等式的非负整数解为 10反比例函数的图象经过点P（-1，3），则此反比例函数
3、的解析式为 11活动楼梯如图所示，B=90，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为 12 如图，在平面直角坐标系xOy中，P与y轴相切于点C，P的半径是4，直线被P截得的弦AB的长为，则点P的坐标为 三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13计算：14已知 ，求代数式的值15如图，在中，为边上一点，若，求的长16已知抛物线（1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个抛物线，若抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求的面积 17已知：如图，C，D是以线段AB为直径的O上的两点，且四边形OBCD是菱形求
4、证： 四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（1）、（2）、（3）、（4）四个班，小明是初三（1）班的学生，他说“我们班和初三（2）班恰好分在同一组的概率是”你认为正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，写出正确的解答过程19 如图，ABC中，B=60，C=75，AC=，求AB的长20 下表给出了代数式与的一些对应值： -2-101235c2-3-10（1）根据表格中的数据，确定，的值；（2）设，直接写出时的最大值五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分）21如图，O的直径CD与弦AB垂直相交
5、于点E，且BC=1，AD=2，求P的直径长 22阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在ABC中，AB=，AC=，BC=2三边的长分别为，求A的正切值小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点ABC（ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和ABC相似的格点DEF，从而使问题得解 （1）图2中与相等的角为 ， 的正切值为 ； （2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在GHK中，HK=2，HG=，KG=，延长HK，求的度数 六、解答题（共3道小题，23
6、小题6分，24小题7分，25小题8分，共22分）23如图，AB是O的直径，点C在O上，CD与O相切，ADBC，连结OD，AC（1）求证：B=DCA；（2）若tan B=，OD=， 求O的半径长24如图，在ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且EDF与A互补（1）如图1，若AB=AC，且A=90，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若AB=AC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AB：AC=m：n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论25如图，在平面直角坐标系
7、xOy中，二次函数的顶点为D（1，-1），且与x轴交于O，A两点，二次函数的图象记作，把向右平移m（m0）个单位得到的图象记作，与x轴交于B，C两点，且与相交于点P（1）求a，b的值；求的函数表达式（用含m的式子表示）； （2）若PBC的面积记作S，求S与m的关系式；（3）是否存在PBC的面积是DAB的面积的3倍，若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由顺义区20142015学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案CBBADCCA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9 0，1，2； 10； 11m； 12 P
8、（4，）（两个坐标各2分）三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13解：.4分（各1分）.5分14解：，所以，.2分原式= .4分原式=0.5分15证明：，又，ABCACD.2分，.3分，AD =7，.5分16 解：（1）.1分顶点坐标是（2,1），对称轴是3分（各1分）（2）画图象.4分令y=0，A（1,0），B（3,0）又C（0,-3），AB=2，OC=3，.5分17 证明：连结OC 四边形OBCD是菱形，OB=BC，3=2，ODBC.1分1=B，2分又OC=OB=BC，OC=BC，3=B，1=2，.4分.5分四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18 答：不正确结果如图所
9、示：方法一： .3分所有可能的结果个数为3个，所求事件的结果个数为1个，P(三1、三2恰好分在一组) = .5分方法二：.3分所有可能的结果个数为6个，所求事件的结果个数为2个，P(三1、三2恰好分在一组) = .5分方法三：.3分所有可能的结果个数为24个，所求事件的结果个数为8个，P(三1、三2恰好分在一组) = .5分19 解：过点C作CDAB于点D，B=60，C=75，A=45，.1分在ADC中，AC=，AD=DC=3，.3分在BDC中，DCB=30，BD=，.4分AB=.5分20 解：（1）根据表格可得.2分.3分，时， =6. .4分（2）时的最大值是5. 5分五、解答题（共2道小
10、题，21小题5分，22小题6分，共11分）21 解：A=C，B=D，ADECBE，.1分，.2分CD与弦AB垂直相交于点E，AE=BE， 设CE=x，则AE=BE=2 x，DE=4 x，在CBE中，BC=1，.3分，.4分CE=， DE=，5分直径CD=22解：（1）， ；. .3分（第一空1分，第二空2分）（2）根据已知，把GHK放到正方形网格中，连结GM，（画出图1分，结论1分）可得KM=2，MG=，HM=4，HG=，MG=，MG=，KG=，KM=2，MKGMGH，.5分，.6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分）23（1）证明：连结OCCD与O相切
11、，OC为半径，2+3=90，.1分AB是O的直径，ACB=90，2分1+B=90，又OA=OC，1=2，3=B.3分（2）解： ADBC，AB是O的直径，DAC=ACB=90，1+B=90，2+3=90，1=2，B=3，ABCDCA，.4分,B的正切值为，设AC=，BC=2k,则AB=3k，.5分在ODC中，OD=，OC=k，解得k=2，O的半径长为3 .6分24解：（1）结论：DE=DF.1分（2）DE=DF依然成立过点D作DMAB于M，作DNAC于N，连接AD，.2分则EMD=FND=90AB=AC，点D为BC中点，AD平分BACDM=DN.3分在四边形AMDN中.，DMA=DNA=90MAN+MDN=180，又EDF与MAN互补，MDN=EDF，1=2， DEMDFN（ASA）DE=DF.4分（3）结论DE：DF=n：m.5分过点D作DMAB于M，作DNAC于N，连接AD，同（2）可证1=2，又EMD=FND=90，DEMDFN.6分 点E为AC的中点，SABD=SADC，又，.7分25解：（1）二次函数的顶点为（1，-1），.2分由（1）得的解析式为，即，是把向右平移m（m0）个单位得到的，的解析式为.4分（2）是向右平移m（m0）个单位得到的，A（2,0），点P的横坐标为 ，与相交于点P，点P坐标为.5分当时，.6分当时，.7分（3）m=4.8分12