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1、福建省福州市马尾区2017-2018学年高一数学上学期期中试题 一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。1设集合，则（ ）A B C D2已知集合，集合，下列从到的各对应关系不是函数的是 ( ) A B C D3已知点在幂函数的图象上，则的表达式为 （ ）A B C D4设，则的大小关系是 （ ）A B C D 5. 函数的零点所在的一个区间是 ( )A B C D6函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 7函数在上是减函数，则实数的取值范围是 （ ） A B C D8若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为 （ ）A.
2、 B. C.或 D.或9函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）10.已知函数是奇函数，当x0时， 的表达式为 （ ）A B C D 11已知函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数，若,则的取值范围是 （ ） A B C. D12方程的根为，方程的根为，则 （ ） A. B. C. D.的大小关系无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13. 已知函数，则的值是 14已知=3，则的值是 15设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解集为 16若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数
3、为“理想函数”。给出下列四个函数中： ； ； ； ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号）三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）计算下列各式（1）（2）已知log73=a log74=b，求log748（其值用a，b表示）18（本题满分12分）已知集合，全集 （）当时，求和； （）若，求实数的取值范围 19.（本小题满分12分）已知函数，（1）用函数单调性定义证明：在是增函数；（2）试求在区间上的最大值与最小值.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求使的的取值范围.21. (本题满
4、分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 22(本题满分12分)设R，函数（1）若=2，求函数在区间0，3上的最大值；（2）若2，写出函数的单调区间（不必证明）；（3）若存在3，6，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围 ；14.7；15.；17解：（1
5、）（2）（）0（3）+1.52=（2）log73=a，log74=b，log748=log7（316）=log73+log716=log73+2log74=a+2b18.解：（）当时， ， 6分（） ,若,则解得； 8分若,则 解得综上：的取值范围是 12分19 证明：（1）任取且则 且 ， 为上的增函数。 6分（2）令则由（1）可知在上为增函数，则 12分20.解：（1），函数的定义域为. 的定义域关于原点对称 2分又， 为奇函数. 6分（2） 当时， 当时，. 综上可知：当时，都范围是；当时，都范围是12分21. 解：（1）f（x）=k1x，（x0），（x0）（2）设：投资债券类产品x万元
6、，则股票类投资为20x万元（0x20）令，则=所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元22.解：（1）当a=2，x0，3时，作函数图象，可知函数f（x）在区间0，3上是增函数所以f（x）在区间0，3上的最大值为f（3）=9（2）当xa时，因为a2，所以所以f（x）在a，+）上单调递增当xa时，因为a2，所以所以f（x）在上单调递增，在上单调递减综上所述，函数f（x）的递增区间是和a，+），递减区间是，a（3）当3a6时，由（1）知f（x）在和a，+）上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程f（x）=t+2a有三个不相等的实数解即令，g（a）在a3，6时是增函数，故g（a）max=4实数t的取值范围是(0，4).8