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1、广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题 （每小题5分，共50分）1集合，则等于 （ ）A. B. C. D. 2如图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象已知n取2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为 () A2，2 B2，2C，2，2， D2，2，3方程表示倾斜角为锐角的直线，则必有 ( ) A. B. C . D. 4函数，其中，则 ( ) 均为偶函数 均为奇函数 为偶函数 ，为奇函数 为奇函数 ，为偶函数 5函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （ ） 6设l是直线，是两个不同的平面 () A若l，l，则B若l，l，则
2、C若，l，则lD若，l，则l7 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是() A36 B108 C72 D180 8已知函数，则的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、9如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是 () A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC10若函数，满足对任意的、，当时，则实数的取值范围为（ ）A、 B、C、 D、二、填空题 （每小题5分，共20分）11经过两点（3，9）、（-1，1）的
3、直线在x轴上的截距为_ _ 12一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；MNCD.；EF与MN是异面直线；AB与DF所成的角为60以上四个命题中，正确命题的序号是_ _xyo313方程的根，Z，则= 14已知是定义域为的奇函数，在区间上 单调递增，当时，的图像如右图所示：若，则的取值范围是 ； 三、解答题（共80分） 15（本小题满分12分）已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求f(x)；(2)若g(x)f(x)mx在2,4上单调，求m的取值范围17（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA
4、1B1C1中，ABAC5， BB1BC6，D，E分别是AA1和B1C的中点(1)求证：DE平面ABC；(2)求三棱锥CABD的体积18（本小题满分14分）设函数yf(x)且x、y满足lg(lg y)lg(3x)lg(3x)(1)求yf(x)的解析式及定义域；(2)求f(x)的值域；（结果可保留分数指数幂形式） 19（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值一、选择题: DBBCA BBDDD二、填空题：11. ；12. ； 13. 3 ； 14. 三、解答题（共80分） 15. 解：Ax|x26x80，Ax|2x4 2分若a=
5、1， Bx|(x+1)(x+3)0x|3x1 3分RBx|x1或x3 4分 A(RB)x|2x0时，Bx|ax3a，a4或3a2.0a或a4； 9分当a0时，Bx|3axa，a2或3a4.a0时，f(x)在2,3上为增函数， 2分故 5分 f(x)x22x2 6分 (2) g(x)x22x2mxx2(2m)x2， 8分g(x)在2,4上单调，2或4. 11分m2或m6. 12分17解：(1)证明：取BC中点G，连接AG，EG， 1分E是B1C 的中点， EGBB1，且EGBB1. 3分又AA1BB1，AA1=BB1 ，D是AA1的中点， EGAD且EG=AD 5分四边形EGAD是平行四边形，
6、EDAG， 7分又DE平面ABC，AG平面ABC DE平面ABC . 9分(2) DA平面ABC DA是三棱锥DABC的高DAAA13 CGBC3 AG2AC2- CG216 AG4 11分VCABDVDABCBCAG DA64312 14分18.解：(1) lg(lg y)lg(3x)lg(3x)lg3x(3x)，lg y3x(3x) 3分y103x(3x) 5分 由0x3 定义域是x|0x0 y1 13分值域是(1,10 14分19 解：（1）由题设，连结，为等腰三角形， 1分又为等腰直角三角形，所以,又，且， 且，4分所以为直角三角形， 5分又 所以平面 7分（2）取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角10分由得平面所以，又，故 13分所以二面角的正弦值为 14分20解：(1)令xy0 得f(0)0， 1分令yx，则f(x)f(x)0 f(x)f(x) 3分f(x)在(1,1)上是奇函数 4分(2)设0x1x21，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f ， 6分而x1x20,0x1x210，8分故10，即当0x1x2f(x2)，f(x)在(0,1)上单调递减 10分 6