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1、第04节 三角函数的图象与性质A 基础巩固训练1. 函数，的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由周期公式知：2. 设函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为，则（ ）A的图象过点 B在上是减函数C的一个对称中心是 D的一个对称中心是【答案】C【解析】根据题意可知，根据题中所给的角的范围，结合图像关于直线对称,可知，故可以得到，而的值不确定，所以的值不确定，所以A项不正确，当时，函数不是单调的，所以B项不对，而，所以不是函数的对称中心，故D不对，而又，所以是函数的对称中心，故选C3. 已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是A B C D 【答案】B【解析
2、】因为函数的图象过点，所以，且，则；令，即，即的图象的一个对称中心是.4.【2017山东，文7】函数 最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,所以其周期,故选C. 5. 已知函数是定义在上的偶函数，则 的最小正周期是（ ）A6 B5 C4 D2【答案】A【解析】函数是定义在上的偶函数， B能力提升训练1. 函数的图象大致为（ ）【答案】A【解析】根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故排除两项，在上，函数值是正值，所以不对，故只能选A2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ） A BC D【答案】B【解析】最小正周期为，但图象不关于直线对称；最小正
3、周期为，且图象关于直线对称；最小正周期为，但图象不关于直线对称；最小正周期为4，且图象关于直线对称；因此选B3. 若函数，且，的最小值是，则的单调递增区间是（ ）A BC D【答案】D【解析】由，的最小值是可知，所以，所以，由，得，所以函数的单调递增区间为，故选D4. 函数的图像与函数的图像（ ）A有相同的对称轴但无相同的对称中心 B有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D既无相同的对称中心也无相同的对称轴【答案】A【解析】当时, ,因此的对称轴是当即时, ,因此的对称轴是由此可得, 的对称轴都是的对称轴 当时, ,所以的对称中心是当时,所以的对称中心是由此可
4、得,它们的对称中心均不相同故选 A 5. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意可得函数的周期，再由，即，可得的一个减区间为，所以，求得的取值范围是C思维扩展训练1. 已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于轴对称的点至少有对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即，应该与原来轴右侧的图象至少有个公共点如图，不能满足条件，只有此时，只需在时，的纵坐标大于，即，得2.已知函数，若，则的取值范围为（ ）A B
5、C D【答案】B【解析】，若，等价于，所以，解得，3. 若，定义一种运算：，已知 ， ，且点，在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且（其中O为坐标原点），则函数的最大值A和最小正周期T分别为（ ） A BC D【答案】D【解析】由条件，所以 ，从而求得，.4. 已知函数，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调减区间为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】，求单调减区间时令5. 给出下列结论：若扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为1；函数是偶函数；点是函数图象的一个对称中心；函数在上是减函数.其中正确结论的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】解答：对于，扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为S=R2=212=1，正确；对于,函数=cos2x(xR)，它是偶函数，正确；对于,当x=时,y=sin(2+)=1，点(,0)不是函数y=sin(2x+)图象的一个对称中心，错误；对于,函数y=cosxsinx=cos(x+)，当x时,x+,，y是减函数，正确，综上，正确的命题序号是，共3个。故选：C.- 7 -