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1、考点52 圆的弦长问题要点阐述圆的弦长的计算，一般不用弦长公式或两点距离公式，以避开联立方程涉及到交点的有关繁琐运算，而常用弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形直接求解典型例题【例】圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点有()A1个 B2个C3个 D4个【答案】C【解题技巧】求出圆的半径，圆上的点到直线的距离，确定圆心到直线的距离，列出方程求解小试牛刀1设、为直线与圆的两个交点，则的长为（）A1BCD2【答案】D【解析】直线过圆的圆心,则为圆的半径，所以=2【解题技巧】圆的弦长的计算，一般不用弦长公式或两点距离公式，以避开联立方程涉及到交点的有关繁琐运算，而常用弦心距、
2、半弦长、半径构成的直角三角形直接求解2在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A3 B2 C D1【答案】B【解析】圆x2y24的圆心为（0，0），半径为2，则圆心到直线3x4y50的距离为d1|AB|2223过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）Axy20By10Cxy0Dx3y40【答案】A【解析】当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件圆心O与P点连线的斜率k1，直线OP垂直于xy20，故选A【秒杀技】利用斜率，只有A符合4已知圆：及直线：，当直线被圆
3、截得的弦长为时，等于（）ABCD【答案】C5已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程_【答案】（x3）2（y1）29或（x3）2（y1）29【解析】设圆心坐标为（3m，m）圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的距离为|m|由半径、弦心距、半弦长的关系得9m272m2，m1，所求圆C的方程为（x3）2（y1）29或（x3）2（y1）296已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程考题速递1直线被圆所截得弦长等于，则的值为（）A1或3BC1或3D【答案】C【解析】弦长为，半径，圆心（a,0）到（2
4、,0）的距离为，a=1或32圆截直线所得的弦长为8，则的值是（）A10 B10或68 C5或34 D68【答案】B【解析】圆心坐标为（1，2），半径，圆心到直线的距离为，c=10或683直线被圆截得的弦长为_【答案】【解析】半弦长为，圆心到直线的距离以及圆的半径构成了一个直角三角形，因此，所以4已知圆的方程为x2y28，圆内有一点P(1,2)，AB为过点P且倾斜角为的弦（1）当135时，求AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程（2）如图，当弦AB被点P平分时，OPAB，kOP2，kAB，直线AB的方程为y2(x1)，即x2y50数学文化滚铁环滚铁环通常情况下是直线与圆的相交关系滚铁环是一项盛行于上世纪四五十年代男孩们爱玩的游戏铁环是个约一尺多周圆的铁圈其厚约一厘米，另有一个一尺多长的铁钩玩法：可选一平整的场地，玩者手握铁钩勾住铁环，从场地一头边跑边推让铁环不倒并不断向前滚动，一直滚向场地的终点滚铁环亦可二三人一起进行比赛，谁中途不倒又快速到终点为胜者5