《【全程复习方略】（福建专用）2014版高中数学 第一节 线性变换与二阶矩阵课时提升作业 新人教A版选修4-2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】（福建专用）2014版高中数学 第一节 线性变换与二阶矩阵课时提升作业 新人教A版选修4-2.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【全程复习方略】（福建专用）2014版高中数学 第一节 线性变换与二阶矩阵课时提升作业 新人教A版选修4-21.设矩阵A=,求点P(-2,2)在A所对应的线性变换的作用下的像P的坐标.2.求矩阵对应的线性变换把直线y=x-2变成的直线方程.3.变换T是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换,求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得的曲线方程.4.运用旋转矩阵,求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45后所得的直线方程.5.已知二阶矩阵M=,矩阵M对应的变换将点(2,1)变换成点(4,-1),求矩阵M将圆x2+y2=1变换后的曲线方程.6.已知矩阵M=,矩阵M对应的变换把曲线y=x2变为曲线C,
2、求C的方程.7.在直角坐标系xOy中,点(2,-2)在矩阵M=对应变换作用下得到点(-2,4),曲线C:x2+y2=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C,求曲线C的方程.8.四边形ABCD和四边形ABCD分别是正方形和平行四边形,其中点的坐标分别为A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),D(-1,-2),A(-1,0),B(3,8),C(3,4),D(-1,-4),求将四边形ABCD变成四边形ABCD的变换矩阵M.9.曲线C1:x2+2y2=1在矩阵M=的作用下变换为曲线C2,求C2的方程.10.变换T是将平面上每个点M (x,y)的横坐标乘2,纵坐标乘4,变到点M(2x,4y).(1)求
3、变换T的矩阵.(2)圆C:x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形?答案解析1.【解析】因为A所以像P的坐标是(-2,-2).2.【解析】矩阵对应的线性变换为,则可得代入y=x-2,得x-2y=y-2,即x-3y+2=0,所以x-3y+2=0为所求的直线方程.3.【解析】变换T所对应的变换矩阵为M=.设(x,y)是变换后曲线上任一点,与之对应的变换前的点是(x0,y0),则M,即将其代入2-2x0y0+=1,得x2+2xy+2y2=1.所以变换后的曲线方程为x2+2xy+2y2=1.4.【解析】旋转矩阵.直线2x+y-1=0上任意一点(x0,y0)旋转变换后为(x0,y0),得,即直线2x
4、+y-1=0绕原点逆时针旋转45后所得的直线方程是即5.【解析】由已知得M,即,解得M=.设点P(x,y)是圆x2+y2=1上的任意一点,变换后的点为P(x,y),则M,所以从而又(x,y)在x2+y2=1上,所以(x-2y)2+(x+y)2=9,即变换后的曲线方程为2x2-2xy+5y2=9.6.【解析】设P(x,y)是所求曲线C上的任意一点,它是曲线y=x2上的点P0(x0,y0)在矩阵M对应的变换下的对应点,则有(x,y)=M(x0,y0),矩阵M=,代入可得点P0在曲线y=x2上,2y=x2,曲线C的方程为x2=8y.7.【解析】矩阵M=对应的变换公式是将已知代入得得a=2,即代入C:
5、x2+y2=1,得C:y2+x2=1.曲线C的方程为x2+y2=1.8.【解析】该变换为切变变换,设矩阵M为,则,所以-k+2=0,解得k=2.所以M为.9.【解析】设P(x,y)为曲线C2上任意一点,P(x,y)为曲线x2+2y2=1上与P对应的点,则,即得因为P是曲线C1上的点,所以C2的方程为(x-2y)2+2y2=1即x2-4xy+6y2=1.10.【解析】(1)设变换T的矩阵为A,由已知得T:,变换T的矩阵是.(2)由x=2x,y=4y,得:x=x,y=y,代入方程x2+y2=1,得:x2+y2=1,圆C:x2+y2=1在变换T的作用下变成了椭圆=1.关闭Word文档返回原板块。- 5 -