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1、专题六二次函数与综合应用年份题型考点题号分值难易度2017选择题、解答题二次函数的图像、二次函数的实际应用15、2621214中等题、较难题2016解答题二次函数的图像和性质2612较难题2015解答题二次函数表达式的确定及性质2511较难题命题规律纵观河北中考，二次函数几乎都出现在压轴题位置上，且难度大，但第(1)、(2)小问还是比较容易得分的，而最后一问很难做对此专题就是针对它设计的，在复习时要鼓励学生尽量做好第(1)、(2)小问甚至第(3)问预测2018年可能还出现在压轴题的位置上.此专题多以压轴题出现，特别最后一问很难，但第(1)(2)两问比较容易得分，学生应该尽力使这两问不丢分,重难
2、点突破)二次函数的实际应用【例1】(2016石家庄中考模拟)天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是健脑的佳品，它的成本价为20元/kg，经市场调查发现，该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg)有如下关系：wax2bx1 600，当销售价为22元/kg时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/kg时，每天的销售利润为168元(1)求该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg)的关系式；(2)当销售价定为24元/kg，该产品每天的销售利润为多少元？(3)如果该店铺的负责人想要在销售价不超过32元的情况下每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？(4)如果物价部门规
3、定这种产品的销售价不高于29元/kg，此店铺每天获得的最大利润为多少元？【解析】(1)根据题意可求出y与x的二次函数关系式；(2)将x24代入w2x2120x1 600中计算所得利润；(3)将w150代入w2x2120x1 600150中计算出定价；(4)由二次函数表达式可知w2x2120x1 6002(x30)2200，所以当x29时利润最大【答案】解：(1)依题意，把(22，72)，(26，168)代入wax2bx160，得解得该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg)的关系式为w2x2120x1 600；(2)当x24时，有w2242120241 600128.当销售价定为24元
4、/kg时，该产品每天的销售利润为128元；(3)当w150时，有w2x2120x1 600150.解得x125，x235.x32，x25.定价为25元/kg；(4)w2x2120x1 6002(x30)2200.又物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg，当x29时，w随x的增大而增大，当x29元时，利润最大，为w2(2930)2200198(元)【方法指导】正确建立二次函数模型，利用配方法和二次函数的性质结合自变量的取值范围，求出最佳方案1(2016张家口一模)某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量y1(t)与时间t(t为整数，单位：天)的关系如图所示
5、的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2(t)与时间t(t为整数，单位：天)的关系如图所示. (1)求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并直接写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围； (2)设国内、国外市场的日销售总量为y t，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75 t? (3)判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值解：(1)设y1at2bt，把点(30，0)和(20，40)代入得，解得y1t26t(0t30，t为整数)设y2ktb，当0t20(舍)即销售第15天时，国内、外市场的日销售总量最早达到7
6、5 t；(3)当0t20时，yt28t (t20)280.此时，y随t的增大而增大t为整数， 当t19时，y最大，为79.8 t当20t30时，yt22t120(t5)2125.当t75时，y随t的增大而减小，当t20时，y的最大，为80 t.综上所述，上市后第20天国内、国外市场日销售总量y值最大，最大值为80 t.【方法指导】先根据题意列函数关系式，建立二次函数模型，再解决实际问题二次函数图像综合问题【例2】(2016河北中考)如图，抛物线L：y(xt)(xt4)(常数t0)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MPx轴，交双曲线y(k0，x0)于点P，且OAMP12.(1)求
7、k值；(2)当t1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；(3)把L在直线MP左侧部分的图像(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图像G最高点的坐标；(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4x06，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围【解析】(1)设点P(x，y)，只要求出xy即可解决问题；(2)先求出A，B两点的坐标，再求出对称轴以及点M坐标即可解决问题；(3)根据对称轴的位置即可判断，当对称轴在直线MP左侧，L的顶点就是最高点，当对称轴在MP右侧，L与MP的交点就是最高点；(4)画出图形求出C，D两点的纵坐标，利用方程即可解决问题【答案】解：(1)设点P(x，
8、y)，则MPy，OMx.OA2x.OAMP12，M是OA的中点，2xy12，即xy6；kxy6.(2)当t1时，令y0，即0(x1)(x3)，解得x1或3.点B在点A左边，B(3，0)，A(1，0)AB4，L的对称轴是直线x1，M的坐标为(，0)，(1)，MP与L对称轴之间的距离为；(3)A(t，0)，B(t4，0)，L的对称轴为直线xt2.又M，当t2，即t4时，顶点(t2，2)就是G的最高点；当t4时，L与MP的交点为最高点联立解得即此时的最高点为；(4)5t8或7t8.2(2017天水中考)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a(a0)与x轴交于A，B两点(点A在点
9、B的左侧)，经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC.(1)求A，B两点的坐标及抛物线的对称轴；(2)求直线l的函数表达式；(其中k，b用含a的式子表示)(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；(4)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由解：(1)当y0时，ax22ax3a0，解得：x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，对称轴为直线x1；(2)直线l：ykxb过A(1，0)，0kb，即kb，直线l：ykxk.CD4A
10、C，点A的横坐标为1，点D的横坐标为4，代入抛物线得y5a，将(4，5a)代入ykxk得ka，直线l的函数表达式为yaxa；(3)如图，过E作EFy轴交直线l于F，设E(x，ax22ax3a)，则F(x，axa)，EFax22ax3aaxaax23ax4a，SACESAFESCEF(ax23ax4a)(x1)(ax23ax4a)x(ax23ax4a)a(x)2a，ACE的面积的最大值为a.ACE的面积的最大值为，a，解得a；(4)以点A，D，P，Q为顶点的四边形能成为矩形由(2)知，D(4，5a)抛物线的对称轴为直线x1，设P(1，m)如图，连接AP.若AD是矩形ADPQ的一条边，由中点公式可
11、得(xAxP)(xDxQ)，解得xQ4，将x4代入yax22ax3a得y21a，Q(4，21a)，m21a5a26a，则P(1，26a)四边形ADPQ是矩形，ADP90，AD2PD2AP2，52(5a)232(26a5a)2(11)2(26a)2，解得a1(不合题意，舍去)，a2.P(1，)；如图，若AD是矩形APDQ的对角线，由中点公式得(xAxD)(xQxP)，解得：xQ2，将xQ2代入yax22ax3a得y3a，Q(2，3a)，m5a(3a)8a，则P(1，8a)四边形APDQ是矩形，APD90，AP2PD2AD2，(11)2(8a)2(14)2(8a5a)252(5a)2，解得a1(不合题意，舍去)，a2.P(1，4)综上所述，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为或(1，4)4