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1、第十三章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.下列说法正确的是(). A.如果两个三角形全等,那么它们必是关于某条直线成轴对称B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于腰上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形2.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)为轴对称图形的是().3.如图,把等腰直角三角形ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是().A.AB=BEB.AD=DCC.AD=DED.AD=EC
2、4.如图,AOD与BOC关于直线l成轴对称,则下列说法不正确的是().A.1=2B.3=4C.l垂直平分AB,CDD.AC,BD互相平分5.在平面直角坐标系中,若点P关于x轴的对称点在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为().A.(-3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)6.如图,ABC是等边三角形,AD是角平分线,ADE是等边三角形,AB与ED相交于点F,有下列结论:ADBC;EF=FD;BE=BD.其中正确的有()个.A.0B.1C.2D.37.在RtABC中,CD是斜边AB上的高,B=30,AD=2 cm,则AB的长是().A.2 cmB.4
3、cmC.8 cmD.16 cm8.(2017海南中考)如图,在平面直角坐标系中,ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1,再作A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是().A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,-2)D.(-1,2)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.若等腰三角形有一个角是50,则另两个角分别是.10.如图,由镜子中的号码得出实际号码是.11.如图,在ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,A=30,ACB=80,则BCE的度数是.(第11题图)(第12题图)12.如图,在ABC
4、中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点.若ABC的面积为12 cm2,则图中阴影部分的面积是 cm2.三、解答题(本大题共4小题,共48分)13.(10分)如图是由边长为1的小正方形组成的方格图,AB=5.(1)请在方格图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(-1,0); (2)在x轴上画点C,使ABC是以AB为腰的等腰三角形,并写出所有满足条件的点C的坐标.(不写作法,保留作图痕迹)14.(12分)如图,在ABC中,ACB=90,D是BC延长线上的一点,E是AB上的一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于点F,求证:点E在AF的垂直平分线上
5、.15.(12分)如图,ABC和BDE均为等边三角形,点E在线段AD上,求证:BD+CD=AD.16.(14分)如图,已知在ABC中,BAC=90,AB=AC,ADBC于点D,E为AC上的一点,BE交AD于点H,AFBE于点G,交BC于点F.(1)求证:DH=DF.(2)若点E为AC的延长线上一点,BE交AD的延长线于点H,AFBE于点G,交BC于点F,问DH与DF还相等吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由.参考答案第十三章测评一、选择题1.B全等的三角形不一定成轴对称,而成轴对称的两个三角形一定是全等的.2.B3.B4.D因为成轴对称的两个图形全等,对应点的连线被对称轴垂直平分,所以选项
6、A,B,C是正确的.5.A因为点P关于x轴的对称点在第二象限,所以点P在第三象限,由点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,得P(-3,-2).6.D7.C8.B如图,点A的对应点A2的坐标是(2,-3).故选B.二、填空题9.50,80或65,65当50的角为顶角时,底角为(180-50)2=65;当50的角为底角时,另一个底角是50,顶角为180-250=80.10.326511.5012.6三、解答题13.解 (1)所作图形如图.(2)以AB为腰的等腰三角形有ABC1,ABC2,ABC3,其中点C的坐标分别为C1(-6,0),C2(4,0),C3(7,0).14.证明 如图,点E在BD的
7、垂直平分线EG上,EB=ED,1=B.又ACB=90,1+3=90,B+2=90,3=2.又3=4,2=4,EA=EF,点E在AF的垂直平分线上.15.证明 ABC和BDE均为等边三角形,AB=BC,BE=BD=DE,ABC=DBE=60.ABC-EBC=DBE-EBC,ABE=CBD,EBADBC.AE=CD.BD+CD=DE+AE=AD.16.(1)证明 在ABC中,BAC=90,AB=AC,ADBC,BD=AD,BDA=90.AFBE,AGH=90.HBD+BHD=90,DAF+AHG=90,BHD=AHG,HBD=DAF.在BDH与ADF中,HBD=DAF,BDH=ADF=90,BD=AD,BDHADF.DH=DF.(2)解 DH与DF仍然相等.证明:如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,ADBC,BD=AD,BDA=BDH=90.AGBE,AGH=90.1+AHB=90,2+AHB=90,1=2.BDHADF.DH=DF.6