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1、高三普通班期中考试文科数学一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.圆(x3) 2(y4) 21关于直线xy0对称的圆的方程是()A.(x3)2(y4)21B.(x4)2(y3)21C.(x4)2(y3)21D.(x3)2(y4)212.空间直角坐标系中,点A(3,4,0)与点B(2, 1,6)的距离是()A. B.C.9D.3.圆x2y24x0在点P(1,)处的切线方程为（）A.B.C.D.4.若点P(3,1)为圆(x2)2y225的弦AB的中点,则直线AB的方程是（）A.xy20B.2xy70C.2xy50D.xy405若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中
2、点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A B C D6已知点A(1，2)，B(2,3)，若直线l：xyc0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是()A3,5 B5,3C3,5 D5，37与直线2x3y60关于点A(1，1)对称的直线为()A3x2y60 B2x3y70C3x2y120 D2x3y808已知直线l的方程是y2x3，则l关于yx对称的直线方程是()Ax2y30Bx2y0Cx2y30D2xy09直线l过点A(3,4)，且与点B(3,2)的距离最远，则直线l的方程为()A3xy50 B3xy50 C3xy130 D3xy13010直线2x3y60关于点A(1，1)对称
3、的直线为()A3x2y60 B2x3y70 C3x2y120 D2x3y8011.以点P(4，3)为圆心的圆与直线2xy50相离，则圆P的半径r的取值范围是()A.(0，2)B.(0，)C.(0，)D.(0，10)12.直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点,则a的取值范围是()A.(0,)B.(,)C.(,)D.(0,)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.由点P(1,2)向圆x2y26x2y60引的切线方程是_.14.若经过两点A(1,0)、B(0,2)的直线l与圆(x1)2(ya)21相切,则a_.15设M(x，y)|x2y225，N(x，y)|(xa)2y2
4、9，若MNN，则实数a的取值范围是_.16经过点P(2,3),作圆x2y220的弦AB,且使得P平分AB,则弦AB所在直线的方程是_.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(15分)如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.18(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程(2)直线l：ykx3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说
5、明理由19.（15分）已知三条直线l1:2x-y+a=0(a0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是.(1)求a的值.(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.20(本小题满分15分)已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由2
6、1.(10分)求倾斜角为直线yx1的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线方程:(1)经过点(4,1);(2)在y轴上的截距为10.参考答案1解析：只将圆心(3，4)对称即可，设(3，4)关于xy0的对称点为(a,b)，则解得.所求圆方程为(x4)2(y3)21.答案：B2解析：,选择D.答案：D3解析:圆的方程化为标准方程是(x2)2y24,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y)x1.答案: D4解析:因为圆心为C(2,0),所以,所以.所以:xy40.答案:D5答案：B6答案：A7答案：D8.答案：D9解析：当lAB时，符合要求
7、，kAB，l的斜率为3，直线l的方程为y43(x3)，即3xy130答案：D10解析：设直线上点P(x0，y0)关于点为(1，1)对称的点为P(x，y)，则代入2x03y060得2(2x)3(2y)60，得2x3y80答案：D11解析:由,得.答案:C12解析:由圆的方程可知圆心是点(0,a),半径为a,根据题意,得,变形为a22a10,解得.又a0,.故选A.答案:A13解析:将圆的方程化为标准方程(x3)2(y1)24,设切线方程为y2k(x1),即kxyk20.由,得,故切线方程为,即5x12y290.经检验,知x1也符合题意.综上所述,所求切线方程为x1或5x12y290.答案：x1或
8、5x12y29014解析:因为A(1,0)、B(0,2)的直线方程为2xy20,圆的圆心坐标为C(1,a),半径r1.又圆和直线相切,因此有,解得.答案:15解析:圆x2y225的圆心为O(0，0),半径rm5；圆(xa)2y29的圆心为A(a,0)，半径rn3.由于MNN，圆面A在圆面O内，即圆A内切于或内含于圆O内.|OA|rMrN2.|a|2.2a2.答案:2a216解析：把点P的坐标代入圆x2y220的左边,得22(3)21320,所以点P在圆O内.经过点P,被点P平分的圆的弦与OP垂直.因为,所以弦AB所在直线的斜率是,弦AB所在的直线方程是,即2x3y130.答案:2x3y1301
9、7解:以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O1(2，0)，O2(2，0).设P(x,y).,.又两圆半径均为1，|PO1|2122(|PO2|212).则(x2)2y212(x2)2y21，即为(x6)2y233.所求点P的轨迹方程为(x6)2y233.18解：(1)设圆O的半径长为r，因为直线xy40与圆O相切，所以r2，所以圆O的方程为x2y24.(2)法一：因为直线l：ykx3与圆O相交于A，B两点，所以圆心(0,0)到直线l的距离d或k0,a=3.(2)设点P(x0,y0)，若P点满足条件，则P点在与l1和l2平行的直线l:2x-y+c=0上，且,即
10、c=或c=.2x0-y0+或2x0-y0+.若点P满足条件，由点到直线的距离公式，x0-2y0+4=0或3x0+2=0.由P在第一象限，3x0+2=0不合题意.联立方程2x0-y0+和x0-2y0+4=0，解得x0=-3,y0=,应舍去.由2x0-y0+与x0-2y0+4=0联立，解得x0=,y0=.所以P()即为同时满足三个条件的点.20.解：(1)当直线的斜率不存在时，方程x2符合题意当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.根据题意，得2，解得k.则直线方程为3x4y100.故符合题意的直线方程为x20或3x4y100.(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线则其斜率k2，所以其方程为y12(x2)，即2xy50.最大距离为.（3）不存在理由：由于原点到过点(2，1)的直线的最大距离为，而6，故不存在这样的直线21解:由于直线yx1的斜率为1,所以其倾斜角为135,由题意知所求直线的倾斜角为45,所求直线的斜率k1.(1)由于直线过点(4,1),由直线的点斜式方程得y1x4,即xy50;(2)由于直线在y轴上的截距为10,由直线的斜截式方程得yx10,即xy100.- 8 -