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1、圆柱与圆锥一、圆柱的认识1.生活中有许多物体是圆柱形的，如茶叶桶、蜡烛、罐头盒等。2.圆柱的特征:圆柱是由3个面围成的。它的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。3.圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形(或正方形)，这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆柱的底面周长，宽(或边长)等于圆柱的高。4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。二、圆柱的表面积1.圆柱的侧面积=底面周长高，用字母表示:S侧=Ch。如果已知底面直径，底面周长的计算公式是
2、C=d，圆柱的侧面积公式就是S侧=dh;如果已知底面半径，底面周长的计算公式就是C=2r，圆柱的侧面积公式就是S侧=2rh。2.圆柱的表面积=侧面积+底面积2，用字母表示为S表=Ch+2r2。三、圆柱的体积1.圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。2.圆柱体积的推导过程:把一个圆柱的底面沿半径分成若干个相等的扇形，按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后，可以拼成一个近似的长方体。分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。拼成的长方体与圆柱形状不同，体积相等。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积高，推导出:圆柱的体积=底面积高。3.圆柱的体积公式是V圆
3、柱=Sh，如果知道圆柱的底面半径r和高h，圆柱的体积公式就是V圆柱=r2h。4.在求不规则的物体的体积或容积时，可以利用转化的思想，将其转化成规则的图形进行计算。四、圆锥的认识1.生活中有很多物体的形状是圆锥形的，像尖形的帽子、粮囤的顶部等，还有漏斗、跳棋等物体的形状也接近圆锥形。2.圆锥的特征:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。3.圆锥高的测量方法:把圆锥的底面水平放好;把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;平板和底面之间的距离就是圆锥的高。4.把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木
4、棒，直角三角形转动形成的图形是圆锥，贴在木棒上的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。五、圆锥的体积1.圆锥的体积推导过程:准备等底等高的圆柱和圆锥形容器。把空的圆锥形容器里装满水或细沙，然后倒入空圆柱形容器里，倒3次正好将空圆柱装满。如果把空圆柱形容器装满水或细沙，倒入空圆锥形容器中，每次都倒满，正好也倒了3次。通过实验可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆锥的体积是圆柱体积的13。2.圆锥的体积公式:V圆锥=13Sh。已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式V圆锥=13r2h来计算体积。提示:如果沿一条斜线将圆柱的侧面展开，它的侧面会是一个平行四边形，
5、圆柱的底面周长是平行四边形的底，圆柱的高是平行四边形的高。注意:圆柱的侧面展开不可能得到梯形。提示:在实际中，不是所有的圆柱形物体都有两个底面，要具体问题具体分析。例如:求一段排气筒的表面积就是求圆柱的侧面积，求一个水桶的表面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和。提示:把圆柱转化成长方体来求体积，运用的是转化的思想方法。要点:圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍;若底面半径、直径、或周长缩小到原来的1n，则体积缩小到原来的1n2。注意:从圆锥的顶点到圆锥底面圆周上的一点连一条直线，沿这条直线把圆锥的侧面展开，会得到一个扇形。提示:如果把一个圆锥切成大小、形状完全相同的两块，切面是两个以底面直径为底边，以圆锥的高为高的等腰三角形。圆柱与圆锥的关系:(1)等体积等高时，圆柱底面积是圆锥的13，圆锥底面积是圆柱的3倍;(2)等体积等底时，圆锥高是圆柱的3倍，圆柱高是圆锥的13。3