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1、河北省定州市2018届高三数学上学期期中试题一、选择题1设向量满足， ， ，则的最大值等于（ ）A. 4 B. 2 C. D. 12已知定义在上的奇函数的导函数为，当时， 满足， ，则在上的零点个数为（ ）A. 5 B. 3 C. 1或3 D. 13已知等差数列的公差，且成等差数列，若， 为数列的前项和，则 的最小值为（ ）A. 3 B. 4 C. D. 4已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5是双曲线左支上一点，直线是双曲线的一条渐近线， 在上的射影为是双曲线的右焦点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 6已知函数在上的最大值为，在
2、上的最小值为，则（ ）A. B. C. D. 7已知向量，若，则的值是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 28己知数列与的前项和分别为、， ，且，若恒成立，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 9已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 11函数的导函数为，满足，且，则的极值情况为（ ）A. 有极大值无极小值 B. 有极小值无极大值C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也
3、无极小值12已知直线分别于半径为的圆相切于点，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题13已知椭圆是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则的取值范围是_（用表示）14已知圆与曲线有唯一的公共点，且公共点的横坐标为，若，则_15已知 ，若关于的方程 恰好有 个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.16已知圆的弦长为，若线段是圆的直径，则_；若点为圆上的动点，则的取值范围是_三、解答题17已知函数 为常数， .（1）当 在 处取得极值时，若关于的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.（2）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立
4、，求实数 的取值范围.18在平面直角坐标系中，已知椭圆，如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（1）求的最小值；（2）若，求证：直线过定点.19已知函数，且（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数有最值，写出的取值范围（只需写出结论）20在平面直角坐标系中， 是抛物线的焦点， 是抛物线上的任意一点，当位于第一象限内时， 外接圆的圆心到抛物线准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过的直线交抛物线于两点，且，点为轴上一点，且，求点的横坐标的取值范围.参考答案ADBAC DABCC 11D12B13141516 2 17
5、（1）；（2）的取值范围是（1），即，又所以，此时，所以上递减，上递增，又，所以（2）因为，所以，即所以在上单调递增，所以问题等价于对任意，不等式成立设，则当时，所以在区间上单调递减，此时所以不可能使恒成立，故必有，因为若，可知在区间上单调递增，在此区间上有满足要求若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立相矛盾，所以实数的取值范围是.18（1）.（2）见解析（1）设，联立直线和椭圆方程，消去，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理，求出点的坐标和所在直线方程，求点 的坐标，利用基本不等式即可求得 的最小值；（2）由（1）知所在直线方程，和椭圆方程联立，求得点的坐标，并代入 ，得到 ，因此得证
6、直线过定点；试题解析：（1）设直线 的方程为，由题意， ，由方程组，得，由题意，所以，设，由根与系数的关系得，所以，由于为线段的中点，因此，此时，所以所在直线的方程为，又由题意知，令，得，即，所以，当且仅当时上式等号成立，此时由得，因此当且时， 取最小值.（2）证明：由（1）知所在直线的方程为， 将其代入椭圆的方程，并由，解得，又，由距离公式及得， ，由，得，因此直线的方程为，所以直线恒过定点.19(1) ;(2)详见解析;(3) （）当时，由题设知. 因为， 所以， . 所以在处的切线方程为. （）因为，所以 . 当时，定义域为 . 且 故的单调递减区间为 5分当时，定义域为. 当变化时， ， ：x 0+0单调减极小值单调增极大值单调减故的单调递减区间为， ，单调递增区间为 综上所述，当时， 的单调递减区间为；当时，故的单调递减区间为， ，单调递增区间为 （） 20（1）（2）根据题意，点在的垂直平分线上，所以点到准线的距离为，所以.（2）设，设直线代入到中得，所以，又中点，所以直线的垂直平分线的方程为，可得.9