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1、思想方法训练3数形结合思想能力突破训练1.若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,则复数对应的点位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.方程sinx的实数解的个数是()A.2B.3C.4D.以上均不对3.若xx|log2x=2-x,则()A.x2x1B.x21xC.1x2xD.x1x24.若函数f(x)=(a-x)|x-3a|(a0)在区间(-,b上取得最小值3-4a时所对应的x的值恰有两个,则实数b的值等于()A.2B.2-或6-3C.63D.2+或6+35.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),
2、则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)6.已知函数f(x)=与g(x)=x3+t,若f(x)与g(x)图象的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是()A.(-6,0B.(-6,6)C.(4,+)D.(-4,4)7.“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为.9.函数f(x)=2sin xsin-x2的零点个数为.10.若不等式k(x+
3、2)-的解集为区间a,b,且b-a=2,则k=.11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.12.已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=,求函数g(x)在x上的最大值,并确定此时x的值.思维提升训练13.已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.B.C.D.14.设函数f(x)=ex(2x-1)-a
4、x+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)1,则有x2x1.4.D解析结合函数f(x)的图象(图略)知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.当a=1时,-b2+4b-3=-1(b3),解得b=2+;当a=3时,-b2+12b-27=-9(b9),解得b=6+3,故选D.5.C解析作出f(x)的大致图象.由图象知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨设abc,则-lga=lgb=-c+6.lga+lgb=0,ab=1,abc=c.由图知10c12,abc(10,12).6.B解析如图,由题知,若f(x)=与g(x)=x3+t图象的交点位于y=x两侧,则有解得-6t6.7.C解析当a=
5、0时,f(x)=|x|在区间(0,+)上单调递增;当a0时,f(x)=(-ax+1)x=-ax,结合二次函数的图象可知f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)上单调递增;当a0时,函数f(x)=|(ax-1)x|的图象大致如图.函数f(x)在区间(0,+)上有增有减,从而“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)上单调递增”的充要条件,故选C.8.-解析在同一坐标系中画出y=2a和y=|x-a|-1的图象如图.由图可知,要使两函数的图象只有一个交点,则2a=-1,a=-9.2解析f(x)=2sinxsin-x2=2sinxcosx-x2=sin2x-x2.如图,在同一平面
6、直角坐标系中作出y=sin2x与y=x2的图象,当x0时,两图象有2个交点,当x0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1x2x3x4.由对称性知x1+x2=-12,x3+x4=4,所以x1+x2+x3+x4=-12+4=-8.12.解(1)由题图知A=2,则=4,得=又f=2sin=2sin=0,sin=0.0,-,-=0,即=,f(x)的解析式为f(x)=2sin(2)由(1)可得f=2sin=2sin,g(x)=4=2-2cosx,-3x+,当3x+=,即x=时,g(x)max=4.思维提升训练13.D解析由f(x)=得f(x)=f(2-x)=所以f(x)+f(
7、2-x)=因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图.由图可知,当b时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.14.D解析设g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式f(x)0即为g(x)h(x).因为g(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),当x-时,g(x)-时,g(x)0,函数g(x)单调递增.所以g(x)的最小值为g而函数h(x)=a(x-1)表示经过点P(1,0),斜率为a的直线.如
8、图,分别作出函数g(x)=ex(2x-1)与h(x)=a(x-1)的大致图象.显然,当a0时,满足不等式g(x)h(x)的整数有无数多个.函数g(x)=ex(2x-1)的图象与y轴的交点为A(0,-1),与x轴的交点为D取点C由图可知,不等式g(x)h(x)只有一个整数解时,须满足kPCakPA.而kPC=,kPA=1,所以a1.故选D.15.C解析画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.作出直线x+y-2=0.设直线x-3y+4=0与x+y=0的交点为C,直线x=2与直线x+y=0的交点为D.过C作CA直线x+y-2=0于点A,过D作DB直线x+y-2=0于点B,则区域中的点在直线x+y
9、-2=0上的投影为AB.直线x+y-2=0与直线x+y=0平行,|CD|=|AB|.由C点坐标为(-1,1).由D点坐标为(2,-2).|CD|=3,即|AB|=3故选C.16.(1)Q1(2)p2解析(1)连接A1B1,A2B2,A3B3,分别取线段A1B1,A2B2,A3B3的中点C1,C2,C3,显然Ci的纵坐标即为第i名工人一天平均加工的零件数,由图可得点C1最高,故Q1,Q2,Q3中最大的是Q1.(2)设某工人上午、下午加工的零件数分别为y1,y2,工作时间分别为x1,x2,则该工人这一天中平均每小时加工的零件数为p=kOC(C为点(x1,y1)和(x2,y2)的中点),由图可得,故
10、p1,p2,p3中最大的是p2.17.解函数g(x)=bx2-lnx的定义域为(0,+).(1)f(x)=3ax2-3af(1)=0,g(x)=2bx-g(1)=2b-1,依题意2b-1=0,得b=(2)当x(0,1)时,g(x)=x-0.所以当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=当a=0时,方程F(x)=a2不可能有且仅有四个解.当a0,x(-,-1)时,f(x)0,所以当x=-1时,f(x)取得极小值f(-1)=2a,又f(0)=0,所以F(x)的图象如图所示.从图象可以看出F(x)=a2不可能有四个解.当a0,x(-,-1)时,f(x)0,当x(-1,0)时,f(x)0,所以当x=-1时,f(x)取得极大值f(-1)=2a.又f(0)=0,所以F(x)的图象如图所示.从图象看出方程F(x)=a2有四个解,则a22a,所以实数a的取值范围是图图- 11 -