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1、宁夏石嘴山市第三中学2018届高三数学下学期第四次模拟考试试题 理注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12
2、小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2已知实数a，b满足(ai)(1i)3bi，则复数abi的模为() A. B2 C. D53. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于() A. -4 B. -6 C. -8 D. -10 4.已知实数满足条件，则的最大值是( ) A . B. C. D.5执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. B. C. 4 D. 56.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则 （ ）A B C D7过抛物线y28x的焦点F作倾斜角为135的
3、直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为()A4 B8 C.12 D.168.若,则等于( )A. B. C. D. 9.若二项式的展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2 10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ )A B C. D11. 各项均为正数的等比数列满足,若函数的导函数为,则 ( )A. B. C. D. 12设，分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为M，延长与双曲线的右支相交于点N，若，则此双曲线的离心率为( )A B C D 第II卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两
4、部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）132018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“石嘴山发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过沙湖，星海湖，武当庙三个地方时.甲说：我去过的地方比乙多，但没去过星海湖；乙说：我没去过武当庙；丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为_14已知,则与的夹角为_。15. 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b设f (x)(x4)*，若关于x的方程|f (x)m|1(mR)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是_1
5、6下列命题中（1） 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则7.（2）若，则“”是“”的必要不充分条件.（3）函数的最小值为2.（4） 曲线yx21与x轴所围成图形的面积等于.（5）函数的零点所在的区间大致是. 其中真命题的序号是_ 三、解答题:(本大题共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）已知函数.（）求的单调递增区间；（）设的内角的对边分别为，且，若 ，求的面积18.（本小题满分12分）某市为了解本市万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了名学生，将所得成绩
6、整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图. （）估算该校名学生成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）求这名学生成绩在内的人数；（）现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前名的人数记为，求的分布列和数学期望.参考数据：若，则， 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,，底面是梯形， 为棱上一点.()若点是的中点，证明：；() 试确定的值使得二面角为60.20（本小题满分12分） 已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左，右焦点F1，F2构成的三角形的周长为22.()求椭圆C的方程；()若
7、直线：ykxm(k，mR)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，AOB的重心G满足：，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）已知函数， （）当时，求函数的单调区间；（）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；（）若恒成立，求的最大值请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22.（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.23.（本小题10分）选修45：不等式选讲已知函数.（
8、）若的最小值不小于3，求的最大值；（）若的最小值为3，求的值.石嘴山三中2018届第四次模拟 理科数学答案1 A 2 C3.B4. C 5 D 6. B 7D8 D 9. B 10. C 11. D 12 B13沙湖 14. 15 (1,1)(2,4)因为关于x的方程|f (x)m|1(mR)，即f (x)m1(mR)恰有四个互不相等的实数根，所以两直线ym1(mR)与曲线yf (x)共有四个不同的交点，则或或得2m4或1m1.16 （1） （2）17.解析：(1) -2分由，得-2分函数的单调递增区间为.-2分(2)由，得. ， . -2分又,由正弦定理得; 由余弦定理得，即， 由解得. -
9、2分 . -2分18.试题解析：（1） -2分（2）. -2分 （3），则.-2分.所以该市前名的学生听写考试成绩在分以上. -1分上述名考生成绩中分以上的有人. -1分随机变量.于是-1分，. -3分的分布列：-1分数学期望. -1分19. 试题解析：()取PD的中点M，连接AM，M， ， MCD， 又ABCD， AB，QMAB，则四边形ABQM是平行四边形. AM. 又平面PAD，BQ平面PAD， 平面PAD. -6分（）解：由题意可得DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(
10、1，1，0). -1分-令又易证BC平面PBD， -1分设平面QBD的法向量为令 -2分，-1分解得 Q在棱PC上， -1分20解(1)依题意得-2分即所以椭圆C的方程为y21. -2分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得方程组消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220，-2分则-1分设AOB的重心为G(x，y)，由，可得x2y2. -1分由重心公式可得G(，)，代入式，整理可得(x1x2)2(y1y2)24(x1x2)2k(x1x2)2m24，将式代入式并整理，得m2， -1分代入(*)得k0，则m211 .-1分k0，t0，t24t0，m21，m(，1)(1，)-2分2
11、1试题解析：解：（） ，则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减. -3分（）因为，所以，所以的方程为.依题意， ， .于是与抛物线切于点，由得.所以 - -4分 （）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.若，则当时满足条件，此时；若，取且此时，所以不恒成立不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时， ”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时， 从而，当时， 的最大值为.-5分2 2.解：（1）的普通方程为，把代入上述方程得，的方程为，令，所以的极坐标方程为；-5分（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由，得，由，得，而，而，或.-5分23.解：（1）因为，所以，解得，即；-5分（2），当时，所以不符合题意，当时，即，所以，解得，当时，同法可知，解得，综上，或-4. -5分13