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1、广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一数学下学期6月月考试题一、选择题（本大题共10小题，共50分）1. 若集合，则（）ABCD2. 某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300人，现采用分层抽样的方法抽取280人，调查学生利用因特网查找学习资料的情况，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取A. 65人，150人，65人B. 30人，150人，100人C. 93人，94人，93人D. 80人，120人，80人3. 下列命题正确的是 A. 若，则B. ，则C. 若，则D. 若，则4、已知等比数列的前n项和为，若，则 A. 280B
2、. 300C. 320D. 3405、如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北方向，则这时船与灯塔的距离是A. 10kmB. 20kmC. D. 6、甲、乙两名学生六次数学测验成绩百分制如图所示，则下列说法中正确的是甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差A. B. C. D. 7、已知，则的最大值是A. B. 6C. 2D. 8、九章算术中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？意思是：今
3、有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍若蒲、莞长度相等，则所需时间为结果精确到参考数据：，A. 天B. 天C. 天D. 天9、已知中角，所对的边分别为，若，则角等于（）ABCD10、已知数列满足，且，其前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是 A. 8B. 9C. 10D. 11二、 不定项选择题（本大题共2小题，共10分）11、下列命题中正确的有A.有四个实数解B. 设a、b、c是实数，若二次方程无实根，则C. 若，则D. 若，则函数最小值为212已知中，角、所对的边分别是、且，有以下四个命题其中正确命题有（ ）A.满足条件的可能是锐角三角形
4、；B.满足条件的不可能是直角三角形；C.当时，的周长为15；D.当时，若为的内心，则的面积为.三、填空题（本大题共6小题，共30分）13、从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高单位：厘米数据绘制成频率分布直方图如图若要从身高在，内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则应从身高在内的学生中选取的人数为14、 在等差数列中，若，则15、 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园阴影部分，则其边长x为_16设是数列的前n项和，且，则_17、在公差大于0的等差数列中，且，成等比数列，则数列的前21项和为_.18、中，且对于，最小值为，则_.四、解答题（本大题共4小
5、题，共60分）19(本小题满分14分)在中，角，的对边分别为，且.（1）求B的大小；（2）若边上的中线的长为，求面积的最大值.20(本小题满分14分)已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.21、(本小题满分14分)大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：月份i789101112销售单价元910118销售量件111086514根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过元，则
6、认为所得到的回归直线方程是理想的，试问中所得到的回归直线方程是否理想？预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从中的关系，若该种机器配件的成本是元件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？注：利润销售收入成本参考公式：回归直线方程，其中，参考数据：22、(本小题满分18分)已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求；（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.汕头市金山中学2019-2020学年度第二学期数学月考答案AADBC ACCCC BC ACD 3；60 ； 20
7、 ；21；19.（1）由,-2分因为所以由,则,-6分（2）如图延长线段至,满足,联结,在中,由余弦定理可得,-8分即,因为,所以,-10分则,即,当且仅当时等号成立,-12分那么,当且仅当时等号成立,则面积的最大值为2.-14分20、.（1）当时，由，解得，此时；-2分当时，由，解得，此时；-4分当时，由，解得，此时.-6分综上所述，不等式的解集；-7分（2）当时，函数单调递增，则；-8分当时，函数单调递减，则，即；-9分当时，函数单调递减，则.-10分综上所述，函数的最大值为，-12分由题知，解得.因此，实数的取值范围是.-14分21、解：因，-2分所以，-4分则，-5分于是y关于x的回归直线方程为；-6分当时，-7分则，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；-9分令销售利润为W，则，-11分因为，当且仅当，即时，W取最大值；-13分所以该产品的销售单价定为元件时，获得的利润最大-14分22、（1）设数列的公差为，数列的公比为，-1分因为，所以，即，解得，或（舍去）.-4分所以.-6分（2），-8分所以，-9分-11分所以.-12分（3）由（1）可得，所以.因为是数列或中的一项，所以，所以，因为，所以，又，则或.-14分当时，有，即，令.则.当时，；当时，即.由，知无整数解.-16分当时,有，即存在使得是数列中的第2项，故存在正整数，使得是数列中的项.-18分9