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1、概率论与数理统计试卷分析本讲稿第一页，共十九页本讲稿第二页，共十九页本讲稿第三页，共十九页本讲稿第四页，共十九页本讲稿第五页，共十九页本讲稿第六页，共十九页本讲稿第七页，共十九页重点复习：1.全概率公式，贝叶斯公式，乘法公式，加法公式2.各种有名的分布：如B(n,p),P(),U(a,b),N(a,2),.3.一维随机变量的分布函数，分布律，密度函数的计算4.一维随机变量函数的分布函数，分布律，密度函数的计算5.二维随机变量的分布函数，分布律，密度函数的计算6.二维随机变量函数的分布函数，分布律，密度函数的计算7.计算 EX,DX,Eg(X),Dg(X),Eg(X,Y),Dg(X,Y),cov
2、(X,Y),8.大数定理，2个不等式，中心极限定理的应用本讲稿第八页，共十九页一维随机变量函数的分布函数，分布律，密度函数的计算本讲稿第九页，共十九页u-0.51 (x,y)v二维随机变量的分布函数，分布律，密度函数的计算本讲稿第十页，共十九页u-0.51 (x,y)vu-0.51 (x,y)v本讲稿第十一页，共十九页u-0.51 (x,y)v本讲稿第十二页，共十九页设是相互独立的随机变量,其概率密度分别为 又知随机变量 ，求w的分布律及其分布函数。解：本讲稿第十三页，共十九页 w的分布律为：w的分布函数：w01P本讲稿第十四页，共十九页设X,Y满足D(X+Y)=D(X-Y),则X,Y必有 .
3、解：因为D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2cov(X,Y)由于D(X+Y)=D(X-Y)得 2cov(X,Y)=-2cov(X,Y)cov(X,Y)=0 X,Y不相关。计算 EX,DX,Eg(X),Dg(X),Eg(X,Y),Dg(X,Y),cov(X,Y),本讲稿第十五页，共十九页(习题5-5)证明：当t=E时，g(t)=E(-t)2最小，这个最小值是D解：g(t)=E(-t)2=E(2-2t+t2)=E2-2tE+E(t2)=E2-2tE+t2 =E2-(E)2+(E)2-2tE+t2 =D+(t-E)2D 当t=E时，g(t)=D是最
4、小值.本讲稿第十六页，共十九页本讲稿第十七页，共十九页 对随机变量X和Y，已知E(X)=-2,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4,X与Y的相关系数r=-0.5 由契比 雪夫不等式所能确定的最小正数c为何值(其中c满 足不等式 P|X+Y|6c )解：E(X+Y)=E(X)+E(Y)=-2+2=0 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)=D(X)+D(Y)+2r =1+4+2(-0.5)12=3 P|(X+Y)-E(X+Y)|6D(X+Y)/62 P|X+Y|63/62=1/12 c=1/122个不等式:马尔科夫不等式，契比雪夫不等式本讲稿第十八页，共十九页中心极限定理的应用 设nB(n,p).(0p1,n=1,2,)则对任意实数x，有解：本讲稿第十九页，共十九页