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1、机器人学数学基础本讲稿第一页，共二十九页2第二章 数学基础2.1 位置和姿态的表示位置描述 方位描述机器人学导论本讲稿第二页，共二十九页32.1 位置和姿态的表示方位描述第二章 数学基础本讲稿第三页，共二十九页42.1 位置和姿态的表示位姿描述相对参考系，坐标系的原点位置和坐标轴的方位，分别由位置矢量和旋转矩阵描述。这样，刚体的位姿可由坐标系来描述，即有第二章 数学基础本讲稿第四页，共二十九页52.2 坐标变换平移坐标变换第二章 数学基础本讲稿第五页，共二十九页62.2 坐标变换旋转坐标变换 第二章 数学基础本讲稿第六页，共二十九页72.2 坐标变换复合变换 第二章 数学基础本讲稿第七页，共二
2、十九页82.3 齐次坐标变换 齐次变换 矩阵形式：第二章 数学基础本讲稿第八页，共二十九页92.3 齐次坐标变换 齐次变换 规定两矢量的点积为一标量 而两矢量的交积为另一个与此两相乘矢量所决定的平面垂直的矢量 第二章 数学基础本讲稿第九页，共二十九页102.3 齐次坐标变换 齐次变换 两矢量的交积 第二章 数学基础本讲稿第十页，共二十九页112.3 齐次坐标变换平移齐次坐标变换 第二章 数学基础本讲稿第十一页，共二十九页122.3 齐次坐标变换旋转齐次坐标变换 第二章 数学基础本讲稿第十二页，共二十九页132.3 齐次坐标变换旋转齐次坐标变换 第二章 数学基础本讲稿第十三页，共二十九页142.
3、3 齐次坐标变换第二章 数学基础本讲稿第十四页，共二十九页152.3 齐次坐标变换 把旋转变换与平移变换结合起来，变换结果如图2.7所示。第二章 数学基础本讲稿第十五页，共二十九页162.4 物体的变换及逆变换物体位置描述 我们可以用描述空间一点的变换方法来描述物体在空间的位置和方向。例如，图2.8(a)所示物体可由固定该物体的坐标系内的六个点来表示。我们可对上述楔形物体的六个点变换如下：第二章 数学基础本讲稿第十六页，共二十九页172.4 物体的变换及逆变换齐次变换的逆变换 第二章 数学基础本讲稿第十七页，共二十九页182.4 物体的变换及逆变换第二章 数学基础本讲稿第十八页，共二十九页19
4、2.4 物体的变换及逆变换齐次变换的逆变换 定义复合变换 ：第二章 数学基础本讲稿第十九页，共二十九页202.4 物体的变换及逆变换变换方程初步 必须建立机器人各连杆之间，机器人与周围环境之间的运动关系，用于描述机器人的操作。要规定各种坐标系来描述机器人与环境的相对位姿关系。在图2.9(a)中，位姿关系可用相应的齐次变换来描述，机器人控制和规划的目标与其他变换之间的关系可用空间尺寸链（有向变换图）来表示，如图2.9(b)所示。第二章 数学基础本讲稿第二十页，共二十九页212.4 物体的变换及逆变换变换方程初步 第二章 数学基础本讲稿第二十一页，共二十九页222.5 通用旋转变换 通用旋转变换公
5、式 第二章 数学基础本讲稿第二十二页，共二十九页232.5 通用旋转变换通用旋转变换公式绕矢量 f 旋转等价于绕坐标系 的轴旋转 第二章 数学基础本讲稿第二十三页，共二十九页242.5 通用旋转变换通用旋转变换公式因为 绕f旋转等价于 绕坐标系 的轴旋转：第二章 数学基础本讲稿第二十四页，共二十九页252.5 通用旋转变换通用旋转变换公式可得 第二章 数学基础本讲稿第二十五页，共二十九页262.5 通用旋转变换 等效转角与转轴 第二章 数学基础本讲稿第二十六页，共二十九页272.5 通用旋转变换 等效转角与转轴 令 ，即：第二章 数学基础本讲稿第二十七页，共二十九页282.5 通用旋转变换 等效转角与转轴 第二章 数学基础本讲稿第二十八页，共二十九页292.6 小结机器人的数学基础空间任意点的位置和姿态的表示坐标和齐次坐标变换物体的变换与逆变换通用旋转变换为研究机器人运动学、动力学、控制建模提供了数学工具。第二章 数学基础本讲稿第二十九页，共二十九页