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1、第四章 平稳过程本讲稿第一页，共十一页 定义定义 设设X(t)，t T为一随机过程，若为一随机过程，若 n 1，t1,t2,tn(ti T,i=1,2,n)，当，当ti+T,i=1,2,n时均有时均有称称X(t)，t T为为严平稳过程严平稳过程。本讲稿第二页，共十一页若随机过程若随机过程X(t)，t T的一、二阶矩存在，且的一、二阶矩存在，且（1）均值）均值m(t)=EX(t)=m为常数；为常数；（2）相关函数）相关函数 R(t,t+)=EX(t)X(t+)=B()与与t无关。无关。称称X(t)，t T为为（宽）（弱）平稳过程（宽）（弱）平稳过程。本讲稿第三页，共十一页注意：注意：（1）严平稳
2、过程不一定是宽平稳过程。）严平稳过程不一定是宽平稳过程。因为严平稳过程不一定存在一、二阶矩，若严因为严平稳过程不一定存在一、二阶矩，若严平稳过程存在一、二阶矩，则严平稳过程一定是宽平稳过程存在一、二阶矩，则严平稳过程一定是宽平稳过程。平稳过程。（2）宽平稳过程不一定是严平稳过程。）宽平稳过程不一定是严平稳过程。（3）对于正态过程，宽平稳过程与严平稳过程等）对于正态过程，宽平稳过程与严平稳过程等价。价。本讲稿第四页，共十一页例例 随机过程随机过程X(t)=Acos t+Bsin t，0 t 1，其中，其中 为常数，为常数，A、B为相互独立的随机变量，且为相互独立的随机变量，且E(A)=E(B)=0，E(A2)=E(B2)=2。试判断。试判断X(t)，0 t 1是否为平稳过程？是否为平稳过程？本讲稿第五页，共十一页 自相关函数的性质自相关函数的性质本讲稿第六页，共十一页本讲稿第七页，共十一页本讲稿第八页，共十一页本讲稿第九页，共十一页本讲稿第十页，共十一页本讲稿第十一页，共十一页