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1、材料力学第三章 扭转本讲稿第一页，共十九页解解:(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩例题例题3.13.13.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 传动轴传动轴,已知转速已知转速 n=300r/min,n=300r/min,主动轮主动轮A A输入功率输入功率P PA A=45kW,=45kW,三个从动轮输出功率分别为三个从动轮输出功率分别为 P PB B=10kW,P=10kW,PC C=15kW,=15kW,P PD D=20kW.=20kW.试绘轴的扭矩图试绘轴的扭矩图.由公式由公式本讲稿第二页，共十九页(2)(2)计算扭矩计算扭矩(3)(3)扭矩图扭矩图3.2
2、 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图本讲稿第三页，共十九页3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 传动轴上主、传动轴上主、从动轮安装的位置从动轮安装的位置不同，轴所承受的不同，轴所承受的最大扭矩也不同。最大扭矩也不同。A AB BC CD DA A318N318N.m m795N795N.m m1432N1432N.m m本讲稿第四页，共十九页3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图本讲稿第五页，共十九页解：解：（1）计算扭矩）计算扭矩 已知已知:传动轴传动轴m1=2.5kNm，m2=4kNm，m3=1.
3、5kNm，G=80GPa求：求：截面截面A相对截面相对截面C的扭转角的扭转角（2）计算）计算A、C两截面间的相对扭转角两截面间的相对扭转角例题例题3.63.6本讲稿第六页，共十九页例题例题3.73.73.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 某传动轴所承受的扭矩某传动轴所承受的扭矩T=200NmT=200Nm，轴的直径轴的直径d=40mmd=40mm，材料的材料的=40MPa=40MPa，剪切弹性模量剪切弹性模量G=80GPaG=80GPa，许可单位长度转角许可单位长度转角/=1=1/m/m。试校核轴的强度和刚度。试校核轴的强度和刚度。本讲稿第七页，共十九页1.分别画出图示三种截面上扭
4、转切应力沿半径各点处的分布规律。分别画出图示三种截面上扭转切应力沿半径各点处的分布规律。2.切应力互等定理是由单元体：切应力互等定理是由单元体：(A)静力平衡关系导出的；静力平衡关系导出的；(B)几何关系导出的；几何关系导出的；(C)物理关系导出的；物理关系导出的；(D)强度条件导出的。强度条件导出的。本讲稿第八页，共十九页3.切应力互等定理适用情况有下列四种答案：切应力互等定理适用情况有下列四种答案：（A）纯剪切应力状态；）纯剪切应力状态；（B）平面应力状态，而不论有无正应力作用；）平面应力状态，而不论有无正应力作用；（C）弹性范围；）弹性范围；（D）空间任意应力状态。）空间任意应力状态。4
5、.图图示示等等截截面面圆圆轴轴上上装装有有四四个个皮皮带带轮轮，如如何何合合理理安安排排，现现有有四四种种答答案：案：(B)将轮将轮B与轮与轮D对调；对调；(C)将轮将轮B与轮与轮C对调；对调；(D)将轮将轮B与轮与轮D对调，然后再将对调，然后再将轮轮B与轮与轮C对调。对调。(A)将轮将轮C与轮与轮D对调；对调；本讲稿第九页，共十九页5.实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大切应力是原实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大切应力是原来的来的 倍？圆轴的扭转角是原来的倍？圆轴的扭转角是原来的 倍？倍？168解：解：本讲稿第十页，共十九页6.一直径为一直径为D1的实心轴，另
6、一内外径之比的实心轴，另一内外径之比d2D20.8的空心轴，若的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大切应力相等。求两轴外直径之比两轴横截面上的扭矩相同，且最大切应力相等。求两轴外直径之比D2/D1。解：解：得：得：由由本讲稿第十一页，共十九页7.在强度相同的条件下，用在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少可节省材料的百分比为多少?解：解：设实心轴的直径为设实心轴的直径为 d1，由，由得：得：本讲稿第十二页，共十九页已知：已知：P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,最大切最大切应力应力
7、不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的内外空心圆轴的内外直径之比直径之比 =0.5=0.5。二轴长度相同。二轴长度相同。求求:实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外直和空心轴的外直径径D D2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。解：解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴实心轴例题例题3.43.43.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力本讲稿第十三页，共十九页空心轴空心轴d20.5D2=23 mm3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比长度
8、相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm本讲稿第十四页，共十九页 传动轴的转速为传动轴的转速为n=500r/min，主动轮，主动轮A 输入功率输入功率P1=400kW，从，从动轮动轮C，B 分别输出功率分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。(1)试确定试确定AC 段的直径段的直径d1 和和BC 段的直径段的直径d2；(2)若若AC 和和BC 两段选同一直
9、径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：解：1.外力外力 本讲稿第十五页，共十九页2.2.扭矩图扭矩图 按刚度条件按刚度条件 3.3.直径直径d d1 1的选取的选取 按强度条件按强度条件 本讲稿第十六页，共十九页 按刚度条件按刚度条件 4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 5.5.选同一直径时选同一直径时本讲稿第十七页，共十九页6.6.将主动轮按装在两从将主动轮按装在两从动轮之间动轮之间受力合理受力合理本讲稿第十八页，共十九页小结小结1 1、受扭物体的受力和变形特点、受扭物体的受力和变形特点2 2、扭矩计算，扭矩图绘制、扭矩计算，扭矩图绘制3 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算4 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算、圆轴扭转时的变形及刚度计算本讲稿第十九页，共十九页