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1、第十章 第三节 二项式定理理本讲稿第一页，共三十九页本讲稿第二页，共三十九页理理要要点点一、二项式定理一、二项式定理1展开式展开式(ab)n所表所表示的定理叫做二项式定理示的定理叫做二项式定理2通项：通项：Tk1为第为第 项项k1本讲稿第三页，共三十九页二、二项式系数二、二项式系数1定义：定义：式子式子(k0,1，n)叫做二项式系数叫做二项式系数本讲稿第四页，共三十九页2n2n1(4)二项式系数最值问题二项式系数最值问题当当n为偶数时，中间一项为偶数时，中间一项的二项式系数最大；的二项式系数最大；当当n为奇数时，中间两项为奇数时，中间两项和和的二项式系数相等的二项式系数相等且最大且最大本讲稿第
2、五页，共三十九页三、项的系数三、项的系数项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与二项式项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与二项式系数一般不同系数一般不同.本讲稿第六页，共三十九页究究疑疑点点1(ab)n与与(ba)n的展开式有何不同？的展开式有何不同？提示：提示：两者的展开式中的项完全相同，但对应的项不同且两者的展开式中的项完全相同，但对应的项不同且两者的通项不同两者的通项不同2二项式展开式中二项式系数最大时该项的系数就最二项式展开式中二项式系数最大时该项的系数就最大吗？大吗？提示：提示：不一定最大，当二项式中不一定最大，当二项式中a、b的系数均为的系数均为1时，此时时，此时二
3、项式系数等于项的系数，否则不一定二项式系数等于项的系数，否则不一定.本讲稿第七页，共三十九页本讲稿第八页，共三十九页题组自测题组自测1(x2)6的展开式中的展开式中x3的系数为的系数为()A20B40C80D160答案：答案：D本讲稿第九页，共三十九页答案：答案：6本讲稿第十页，共三十九页答案：答案：2本讲稿第十一页，共三十九页本讲稿第十二页，共三十九页本讲稿第十三页，共三十九页本讲稿第十四页，共三十九页答案：答案：(1)C(2)5(3)6本讲稿第十五页，共三十九页归纳领悟归纳领悟1注意通项公式表示的是第注意通项公式表示的是第k1项而不是第项而不是第k项项2求几个二项式积的展开式中某项的系数时
4、常用搭求几个二项式积的展开式中某项的系数时常用搭配法配法3常数项是指通项中字母的指数为常数项是指通项中字母的指数为0的项，有理项的项，有理项是指通项中字母的指数为整数的项是指通项中字母的指数为整数的项.本讲稿第十六页，共三十九页本讲稿第十七页，共三十九页答案：答案：540本讲稿第十八页，共三十九页2已知已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则，则(a0a2a4)(a1a3a5)的值等于的值等于_解析：解析：分别令分别令x1、x1得得a0a1a2a3a4a50.a0a1a2a3a4a532，由此解得，由此解得a0a2a416，a1a3a516，(a0a2a4)(a1a3a5)
5、256.答案：答案：256本讲稿第十九页，共三十九页3二项式二项式(2x3y)9的展开式中，求：的展开式中，求：(1)二项式系数之和；二项式系数之和；(2)各项系数之和；各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；所有奇数项系数之和；本讲稿第二十页，共三十九页本讲稿第二十一页，共三十九页解：解：由题意知由题意知|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a9，令，令x1，y1得得|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a959.在本题条件下，求展开式中各项系数绝对值之和在本题条件下，求展开式中各项系数绝对值之和本讲稿第二十二页，共三十九页本讲稿第二十三页，共三十九页题组自测题组自测1在在(1x)7的展开式
6、中，系数最大的项的系数是的展开式中，系数最大的项的系数是_答案：答案：35本讲稿第二十四页，共三十九页2已知已知(1x)n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32，则则(1x)n的展开式中系数最小的项是的展开式中系数最小的项是_答案：答案：10 x3本讲稿第二十五页，共三十九页本讲稿第二十六页，共三十九页本讲稿第二十七页，共三十九页本讲稿第二十八页，共三十九页本讲稿第二十九页，共三十九页本讲稿第三十页，共三十九页本讲稿第三十一页，共三十九页一、把脉考情一、把脉考情从近两年的高考试题来看，求二项展开式中某项的系数从近两年的高考试题来看，求二项展开式中某项的系数
7、及特定项及特定项(常数项，有理项常数项，有理项)是考查的热点，题型多为选择题、填是考查的热点，题型多为选择题、填空题，属容易题空题，属容易题预测预测2012年仍以求展开式中某项的系数或特定项为命题热点，年仍以求展开式中某项的系数或特定项为命题热点，同时注意知识交汇处的命题同时注意知识交汇处的命题本讲稿第三十二页，共三十九页本讲稿第三十三页，共三十九页答案：答案：D本讲稿第三十四页，共三十九页本讲稿第三十五页，共三十九页答案：答案：A本讲稿第三十六页，共三十九页本讲稿第三十七页，共三十九页答案：答案：24本讲稿第三十八页，共三十九页点点击击此此图图片片进进入入“课课时时限限时时检检测测”本讲稿第三十九页，共三十九页