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1、第四章数据运算本讲稿第一页，共二十四页第四章 数据运算l4.1 逻辑运算逻辑运算l4.2 移位运算移位运算l4.3 算术运算算术运算本讲稿第二页，共二十四页本章要求掌握数据的三类运算；理解逻辑和算术运算的一些应用。本讲稿第三页，共二十四页4.1 逻辑运算逻辑运算几个基本概念：几个基本概念：1.逻辑：逻辑：2.逻辑状态：逻辑状态：3.逻辑变量：逻辑变量：4.逻辑函数：逻辑函数：指事物的规律性和因果关系。完全对立、截然相反的二种状态，如：好坏、美丑、真假、有无、高低、开关等。代表逻辑状态的符号，取值 0 和 1。输出是输入条件的函数，有一定的因果关系。逻辑运算：逻辑运算：是指对因果关系进行分析的一
2、种运算。逻辑运算的结果并不表示数值的大小，而是表示的一种逻辑概念。若成立用真或1表示，若不成立用假或0表示。本讲稿第四页，共二十四页自然界中能表示两种不同状态的方法有很多种自然界中能表示两种不同状态的方法有很多种:本讲稿第五页，共二十四页 如果定义了一个位作为逻辑值，就可以对它进行逻辑运算了，逻辑运算可以接收1到2个位来生成1个位。如果逻辑运算作用在1个输入位上，就叫做一元运算一元运算，如果作用在2个位上，就叫做二元运算二元运算。二进制数的逻辑运算有二进制数的逻辑运算有“与与”、“或或”、“非非”、“异或异或”4种种。一、位层次上的逻辑运算一、位层次上的逻辑运算1、非（、非（NOT）非运算实现
3、逻辑否定，即进行求反运算，用符号“”或NOT表示。其实质意义就是取反。一元运算符本讲稿第六页，共二十四页2、与（、与（AND）与运算又称逻辑乘，有符号“”，或“”来表示，运算规则如下:二元运算符00=0,01=0,10=0,11=13、或（、或（OR）或运算又称逻辑加，有符号“+”，或“”来表示，运算规则如下:二元运算符0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10A=0,1A=A0+A=A,1+A=1本讲稿第七页，共二十四页4、异或（、异或（OR）异或运算又称逻辑加，有符号“”，运算规则如下:二元运算符00=0,01=1,10=1,11=0异或定义异或定义:A BA B A B0A=A,1
4、A=A同或同或本讲稿第八页，共二十四页二、模式层次上的逻辑运算二、模式层次上的逻辑运算 相同的四种逻辑运算（非、与、或、异或）可以被应用到n位模式。非运算：例非运算：例4.3与运算：例与运算：例4.4或运算：例或运算：例4.5异或运算：例异或运算：例4.6本讲稿第九页，共二十四页三、三、4种逻辑运算的应用种逻辑运算的应用 三种二进制的逻辑运算可以用于修改位模式。即可以将指定的位复位、置位或反转。1、求反、求反非运算符的唯一的作用就是对整个位模式求反。例例4.32、使指定的位复位、使指定的位复位与运算符的一个的作用就是把位模式的指定位复位（置0）。为此，需要一个同样长度的掩码。例例4.7本讲稿第
5、十页，共二十四页创建复位掩码的规则总结如下：创建复位掩码的规则总结如下：对于目标位模式中需要置0的位，掩码的相应位设为0；对于目标位模式中需要保持不变的位，掩码的相应位设为1。例：设想一个电厂使用8台水泵给一城市供水。水泵的状态（开或关）就可以用8位（二进制）模式来描述。现在假设将7号泵关闭，怎样的掩码能描述这种情况。解：设8台水泵的状态（开或关）用8个逻辑变量表示为A8A7A6A5A4A3A2A1。则对应的复位掩码应该是8位模式，由掩码构成规则可得：1 0 1 1 1 1 1 1A8A7A6A5A4A3A2A1掩码A80A6A5A4A3A2A1AND本讲稿第十一页，共二十四页3、使指定的位置
6、位、使指定的位置位或运算符的一个的作用就是把位模式的指定位置位（置1）。为此，需要一个同样长度的掩码。例例4.8创建置位掩码的规则总结如下：创建置位掩码的规则总结如下：对于目标位模式中需要置1的位，掩码的相应位设为1；对于目标位模式中需要保持不变的位，掩码的相应位设为0。本讲稿第十二页，共二十四页例：设想一个电厂使用8台水泵给一城市供水。水泵的状态（开或关）就可以用8位（二进制）模式来描述。现在假设将6号泵打开，怎样的掩码能描述这种情况。解：设8台水泵的状态（开或关）用8个逻辑变量表示为A8A7A6A5A4A3A2A1。则对应的置位掩码应该是8位模式，由掩码构成规则可得：0 0 1 0 0 0
7、 0 0A8A7A6A5A4A3A2A1掩码A8A71A5A4A3A2A1OR本讲稿第十三页，共二十四页4、使指定的位反转、使指定的位反转异或运算符的一个的作用就是把位模式的指定反转。为此，需要一个同样长度的掩码。例例4.9创建反转掩码的规则总结如下：创建反转掩码的规则总结如下：对于目标位模式中需要反转的位，掩码的相应位设为1；对于目标位模式中需要保持不变的位，掩码的相应位设为0。本讲稿第十四页，共二十四页4.2 移位运算移位运算可以分为两大类：逻辑移位和算术移位。一、逻辑移位运算一、逻辑移位运算逻辑移位运算应用于不带符号位的数的模式。1、逻辑移位、逻辑移位逻辑右移逻辑右移本讲稿第十五页，共二
8、十四页逻辑左移逻辑左移2、循环移位、循环移位例例4.10循环右移循环右移循环左移循环左移例例4.11本讲稿第十六页，共二十四页二、算术移位运算二、算术移位运算算术移位运算应用于带符号位的数的模式。1、算术右移、算术右移2、算术左移、算术左移例例4.12 4.13 4.14 本讲稿第十七页，共二十四页4.3 算算术术运算运算一、一、二进制数的算术运算二进制数的算术运算加法运算规则:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0减法运算规则:0-0=0,0-1=1,1-0=1,1-1=0乘法运算规则:00=0,01=0,10=0,11=1除法运算规则:01=0,11=1运算规则例:10111100
9、11=101010 例:1011110011=10010111+)1001110101010111-)10011100本讲稿第十八页，共二十四页例:1011110011=110110101 10111 )100111011110111000000000010111110110101例:1010111=111111 11 10101111001111110本讲稿第十九页，共二十四页二、二、二进制补码的加减运算二进制补码的加减运算1、二进制补码的加法运算规则二进制补码的加法运算规则（X+Y）补补=（X）补补+（Y）补补该式表明，当有符号的两个数，采用补码形式表示时，进行加法运算可以把符号位和数值位
10、一起进行运算（若符号位有进位，则丢掉）结果为两数之和的补码形式。例4.16 4.17如果符号位产生进位，则产生溢出。例4.20（+127）+（+3）=？（8位补码表示）我们知道结果为+130本讲稿第二十页，共二十四页（+127）补=01111111（+3）补=00000011 进位 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 +0 0 0 0 0 0 1 1 -结果 1 0 0 0 0 0 1 0 -126(溢出溢出)An overflow has occurred.结果错误。解：解：本讲稿第二十一页，共二十四页本讲稿第二十二页，共二十四页2、二进制补码的减法运算规则二进制补码
11、的减法运算规则（X Y）补补=（X）补补+（Y）补补该式表明：求（X-Y）补可以用（X）补与（-Y）补相加来实现（-Y）补是对减数进行求负操作，一般称已知（Y）补求得（-Y）补的过程叫变补或求负，已知（Y）补求（-Y）补的规则是全部位（含符号位）按位取反再加1。例4.18 4.19本讲稿第二十三页，共二十四页三、实数的加减法运算（浮点数的加减运算）三、实数的加减法运算（浮点数的加减运算）以浮点数个数格式存储的实数的加法和减法被简化为小数点对齐后以符号加绝对值格式（符号和尾数的组合）存储的两整数的加法和减法。步骤：1）检验符号 a.如果符号相同，相加其值，结果符号与原符号相同；b.如果符号不同，比较绝对值，绝对值大的减去小的，结果符号取绝对值大的一方。2)移动小数点，使两者指数相同。3)将尾数进行加减运算。4)将规范化结果在存入内存中。5)检查是否存在溢出。本讲稿第二十四页，共二十四页