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1、第二章 测量装置的基本特性第1页，共54页，编辑于2022年，星期二测量系统测量系统既指众多环节组成的对被测物理量进行检测、调理、变换、显既指众多环节组成的对被测物理量进行检测、调理、变换、显示或记录的完整系统，如含有传感器、调理电路、数据采集、微处理器示或记录的完整系统，如含有传感器、调理电路、数据采集、微处理器(微计算机微计算机)组成的测量系统或测试仪器；又指组成完整测量系统中的某组成的测量系统或测试仪器；又指组成完整测量系统中的某一环节或单元，如传感器、调理电路、数据采集卡一环节或单元，如传感器、调理电路、数据采集卡(板板)、测试仪器；甚、测试仪器；甚至可以是更简单的环节，如放大器、电阻
2、分压器、至可以是更简单的环节，如放大器、电阻分压器、RCRC滤波器等。滤波器等。测量系统的基本特性是测量系统与其输入、输出的关系，主要应用于测量系统的基本特性是测量系统与其输入、输出的关系，主要应用于如下三个方面：如下三个方面：第一，已知测量系统的特性，可测出输出量，通过该特性和输出量推断第一，已知测量系统的特性，可测出输出量，通过该特性和输出量推断输入量。这就是通常应用测量系统测未知物理量的测量过程。输入量。这就是通常应用测量系统测未知物理量的测量过程。第二，已知测量系统特性和输入，推断和估计系统的输出量。通常应用第二，已知测量系统特性和输入，推断和估计系统的输出量。通常应用于按测量要求组建
3、测量系统的场合。于按测量要求组建测量系统的场合。一、一、一、一、概述概述概述概述第2页，共54页，编辑于2022年，星期二第三，由已知或观测系统的输入、输出，推断系统的特性，通常第三，由已知或观测系统的输入、输出，推断系统的特性，通常应用于系统的研究、设计与制作。应用于系统的研究、设计与制作。一般用数学表达式一般用数学表达式(数学模型数学模型)来表示测量系统的基本特性。来表示测量系统的基本特性。根据输入信号根据输入信号x(t)x(t)是否随时间变化，测量系统的基本特性分为静态特是否随时间变化，测量系统的基本特性分为静态特性和动态特性。它们是测量系统对外呈现出的外部特性，由其内部参性和动态特性。
4、它们是测量系统对外呈现出的外部特性，由其内部参数也即系统本身的固有属性决定。数也即系统本身的固有属性决定。第3页，共54页，编辑于2022年，星期二二、二、二、二、静态特性静态特性静态特性静态特性静态特性是指静态特性是指测量系统的输入为不随时间变化的恒定信号时测量系统的输入为不随时间变化的恒定信号时，测量系，测量系统输出与输入之间的关系。这时，测量系统的微分方程的各阶导数为零，统输出与输入之间的关系。这时，测量系统的微分方程的各阶导数为零，于是微分程来就变为于是微分程来就变为上式就是理想的定常线性测量系统静态特性的表达式。上式就是理想的定常线性测量系统静态特性的表达式。对于实际的测量系统，其输
5、入与输出往往不是理想直线，故而静态特性由对于实际的测量系统，其输入与输出往往不是理想直线，故而静态特性由多项式表示。多项式表示。灵敏度灵敏度S S0 0，S S1 1，S Sn n为常量。为常量。第4页，共54页，编辑于2022年，星期二静态特性的获得静态特性的获得 对一个测量系统，必须在使用前对其进行标定或定期进行校验。即在规对一个测量系统，必须在使用前对其进行标定或定期进行校验。即在规定的标准工作条件下，由高精度输入量发生器给出一系列数值已知的、定的标准工作条件下，由高精度输入量发生器给出一系列数值已知的、准确的、不随时间变化的输入量准确的、不随时间变化的输入量x xj j(j=1(j=1
6、，2 2，m)m)，用高精度测量仪器，用高精度测量仪器测定被校测量系统对应输出量测定被校测量系统对应输出量y yj j(j=1(j=1，2 2，m)m)，从而可以获得由，从而可以获得由y yj j，x xj j数值列出的数表，然后绘制曲线或求得数学表达式，以表征被校测量系数值列出的数表，然后绘制曲线或求得数学表达式，以表征被校测量系统的输出与输入的关系，称之为静态特性。如果实际测试时的现场工作统的输出与输入的关系，称之为静态特性。如果实际测试时的现场工作条件偏离了标定时的标准工作条件，则将产生附加误差，必要时需对读条件偏离了标定时的标准工作条件，则将产生附加误差，必要时需对读数进行修正。数进行
7、修正。静态校准条件：静态校准条件：指没有加速度，没有冲击，振动，环境温度为指没有加速度，没有冲击，振动，环境温度为205205，相对湿度不大于相对湿度不大于8585，大气压力为，大气压力为0.10.08MPa0.10.08MPa的情况。的情况。第5页，共54页，编辑于2022年，星期二1.1.线性度线性度线性度线性度是指测量装置输入、输出之间的关系与理想直线的偏离程度。是指测量装置输入、输出之间的关系与理想直线的偏离程度。第6页，共54页，编辑于2022年，星期二根据理想直线的定义方法，可将线性度分为：根据理想直线的定义方法，可将线性度分为：理论线性度理论线性度：理想直线由：理想直线由0 0点
8、和满量程输出点确定。点和满量程输出点确定。独立线性度独立线性度：理想直线由最小二乘法确定。：理想直线由最小二乘法确定。有时，系统的输出输入在局部范围内是直线，则取此段做为有时，系统的输出输入在局部范围内是直线，则取此段做为标称输出范围标称输出范围。2.2.灵敏度灵敏度灵敏度灵敏度定义为单位输入变化所引起的输出的变化，通常使用理想直线的定义为单位输入变化所引起的输出的变化，通常使用理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值。斜率作为测量装置的灵敏度值。灵敏度是有量纲的，其量纲为输出量的量纲与输入量的量纲之比。灵敏度是有量纲的，其量纲为输出量的量纲与输入量的量纲之比。第7页，共54页，编辑于2022年，
9、星期二灵敏度越高，系统反映输入微小变化的能力就越强。在电子测量中，灵灵敏度越高，系统反映输入微小变化的能力就越强。在电子测量中，灵敏度越高往往容易引入噪声并影响系统的稳定性及测量范围。在同等输敏度越高往往容易引入噪声并影响系统的稳定性及测量范围。在同等输出范围的情况下，灵敏度越大测量范围越小，反之则越大。出范围的情况下，灵敏度越大测量范围越小，反之则越大。3.3.回程误差回程误差回程误差回程误差（迟滞迟滞）表征测量系统在全量程范围内，输入量由小表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大到大(正行程正行程)或由大到小或由大到小(反行程反行程)两者静态特性不一致的程度。两者静态特性不一致的程度。用
10、引用误差形式可表示为用引用误差形式可表示为 第8页，共54页，编辑于2022年，星期二4.4.分辨力分辨力分辨力分辨力又称又称灵敏度阈灵敏度阈，它表征测量系统有效辨别输入量最小变化，它表征测量系统有效辨别输入量最小变化量的能力。一般为最小分度值的量的能力。一般为最小分度值的1/21/21/51/5。具有数字显示器的。具有数字显示器的测量系统，其分辨力是当最小有效数字增加一个字时相应示值测量系统，其分辨力是当最小有效数字增加一个字时相应示值的改变量，也即相当于一个分度值。的改变量，也即相当于一个分度值。5.5.零点漂移和灵敏度漂移零点漂移和灵敏度漂移 零点漂移零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始
11、零点的距离。是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离。灵敏度漂移灵敏度漂移是由于材料性质是由于材料性质的变化所引起的输入与输出关的变化所引起的输入与输出关系系(斜率斜率)的变化。的变化。第9页，共54页，编辑于2022年，星期二三、动态特性三、动态特性三、动态特性三、动态特性 测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述。测量系统的动态测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述。测量系统的动态特性用数学模型描述，主要有三种形式：特性用数学模型描述，主要有三种形式：时域中的微分方程；时域中的微分方
12、程；复频域中的传递函数；复频域中的传递函数；频率域中的频率特性。频率域中的频率特性。1 1测量装置的测量装置的微分方程微分方程 是系统本身物理参数所决定的常数。是系统本身物理参数所决定的常数。和和第10页，共54页，编辑于2022年，星期二2 2 2 2测量装置的测量装置的传递函数传递函数为分析方便，可采用拉氏变换的方法，引出为分析方便，可采用拉氏变换的方法，引出传递函数传递函数。将微分方程两端取拉氏变换，得：将微分方程两端取拉氏变换，得：测量装置的测量装置的传递函数定义为传递函数定义为第11页，共54页，编辑于2022年，星期二传递函数有以下几个特点：传递函数有以下几个特点：1 1）与输入与
13、输入 及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性。对具体及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性。对具体系统而言，它的系统而言，它的 不会因输入不会因输入 变化而不同，却对任一具体输入变化而不同，却对任一具体输入 都都能确定地给出相应的、不同的输出。能确定地给出相应的、不同的输出。2 2）是对物理系统的微分方程取拉普拉斯变换而求得的，它只反映系统传输特是对物理系统的微分方程取拉普拉斯变换而求得的，它只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性性而不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。的不同物理系统。3
14、3）对于实际的物理系统，输入）对于实际的物理系统，输入 和输出和输出 都具有各自的量纲。用传递函数描述系都具有各自的量纲。用传递函数描述系统传输、转换特性理应真实地反映量纲的这种变换关系。这关系正是通过系数统传输、转换特性理应真实地反映量纲的这种变换关系。这关系正是通过系数 和和 来反映的。这些系数的量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲来反映的。这些系数的量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。而异。4 4）中的分母取决于系统的结构。分母中中的分母取决于系统的结构。分母中 的最高幂次的最高幂次 代表系统微分代表系统微分方程的阶数。分子则和系统同外界之间的关系，如输入方程的阶数。分子则和系
15、统同外界之间的关系，如输入(激励激励)点的位置、输入点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。方式、被测量及测点布置情况有关。一般测量装置总是稳定系统，其分母中一般测量装置总是稳定系统，其分母中 的幂次总是高于分子中的幂次总是高于分子中 的幂的幂次，即次，即 。第12页，共54页，编辑于2022年，星期二3 3脉冲响应函数脉冲响应函数 若装置的输入若装置的输入 为单位脉冲为单位脉冲称称 为装置的为装置的脉冲响应函数脉冲响应函数。脉冲响应函数为测量装置特性的时域。脉冲响应函数为测量装置特性的时域描述。描述。，单位脉冲函数的拉普拉斯，单位脉冲函数的拉普拉斯 变换为变换为则测量装置在单位脉冲作用
16、下的响应为则测量装置在单位脉冲作用下的响应为对于任意输入对于任意输入，测量装置的响应为，测量装置的响应为第13页，共54页，编辑于2022年，星期二4 4频率响应函数频率响应函数在初始条件为零的条件下，输出在初始条件为零的条件下，输出 的傅里叶变换的傅里叶变换 与输入与输入 的傅里叶变换的傅里叶变换 之比定义为测量系统的之比定义为测量系统的频率响应特性频率响应特性。拉氏变换的表达式中，拉氏变换的表达式中，s=s=+jj，如果取实部，如果取实部=0=0，这时拉氏变换的，这时拉氏变换的表达式变为表达式变为这实际上就是单边傅里叶变换，于是就有频率特性这实际上就是单边傅里叶变换，于是就有频率特性表达式
17、为表达式为第14页，共54页，编辑于2022年，星期二很明显，频率特性是传递函数的很明显，频率特性是传递函数的特例特例。也可写为。也可写为 输入和输出的傅里叶变换输入和输出的傅里叶变换X()X()、Y()Y()以及频率响应特性以及频率响应特性H()H()都是频率都是频率的函数，一般都是复数，因此的函数，一般都是复数，因此H()H()可用指数可用指数式表达，即式表达，即以以为横轴，为横轴，A()为纵轴的为纵轴的A(A()-曲线称为曲线称为幅频特性幅频特性曲线。若以模曲线。若以模的分贝数的分贝数20lgA()20lgA()为纵轴则为纵轴则20lgA()20lgA()-曲线称为曲线称为对数幅频特对数
18、幅频特性性；以；以为横轴，为横轴，()为纵轴的为纵轴的()-曲线称为系统的曲线称为系统的相频特性相频特性。第15页，共54页，编辑于2022年，星期二频率特性的实验求取频率特性的实验求取 通常有两种方法。通常有两种方法。第一种方法是傅里叶变换法，即在初始条件全为零的情况下，同时第一种方法是傅里叶变换法，即在初始条件全为零的情况下，同时测得输入测得输入x(t)x(t)和输出和输出y(t)y(t)，并分别对，并分别对x(t)x(t)、y(t)y(t)进行进行FFTFFT求得傅里求得傅里叶变换叶变换X()X()、Y()Y()，其比值就是，其比值就是H()H()。第二种方法是依次用不同频率但幅值不变的
19、正弦信号第二种方法是依次用不同频率但幅值不变的正弦信号 作为测量系统的输入作为测量系统的输入(激励激励)信号，同时测出系统达到稳态时的相应输信号，同时测出系统达到稳态时的相应输出信号出信号的幅值。这样，对于某个的幅值。这样，对于某个 ，便有一组，便有一组 与与 。全部全部 和和 ，i=1i=1，2 2，3 3，便是测量系统的频率特，便是测量系统的频率特性。性。第16页，共54页，编辑于2022年，星期二5 5环节的串联和并联环节的串联和并联 对对n个环节串联组成的系统，有个环节串联组成的系统，有 两个环节串联两个环节串联 第17页，共54页，编辑于2022年，星期二两个环节并联两个环节并联 对
20、对n n个环节并联组成的系统，有个环节并联组成的系统，有第18页，共54页，编辑于2022年，星期二6 6一阶、二阶系统的特性一阶、二阶系统的特性 一个大的系统往往可以分解成一些小系统的组合，这些小系统可分为一个大的系统往往可以分解成一些小系统的组合，这些小系统可分为一阶系统，二阶系统一阶系统，二阶系统。其他高阶系统可由这两个理想化的小系统。其他高阶系统可由这两个理想化的小系统组合而成。因此只需要对这两个环节的动态特性有所了解，对组合而成。因此只需要对这两个环节的动态特性有所了解，对高阶系统的性能分析也是可能的。高阶系统的性能分析也是可能的。N阶系统阶系统第19页，共54页，编辑于2022年，
21、星期二1 1一阶系统一阶系统 热学系统热学系统 时间域描述：（微分方程）时间域描述：（微分方程）第20页，共54页，编辑于2022年，星期二电学系统电学系统 力学系统力学系统 第21页，共54页，编辑于2022年，星期二上述三种装置分属于热学、电学、力学范畴的装置，但它们均属于一阶系上述三种装置分属于热学、电学、力学范畴的装置，但它们均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。统，均可用一阶微分方程来描述。改写为改写为 时间常数时间常数 系统灵敏度系统灵敏度 该一阶微分方程的解为该一阶微分方程的解为 第22页，共54页，编辑于2022年，星期二复频域描述：（传递函数）复频域描述：（传递函数）频率
22、域描述：（频率响应函数）频率域描述：（频率响应函数）幅频特性幅频特性 相频特性相频特性 第23页，共54页，编辑于2022年，星期二a a）对数幅频曲线）对数幅频曲线 b b）对数相频曲线）对数相频曲线 第24页，共54页，编辑于2022年，星期二脉冲响应函数脉冲响应函数 一阶系统频率特性的一阶系统频率特性的特点特点：当当 时，时，接近接近1 1，输入输出幅值几乎相等（误差不超过，输入输出幅值几乎相等（误差不超过2 2），。当当 增大时，增大时，减小，减小，处的模处的模 是是 的的 ；当时当时 ，工作频率增大，工作频率增大1010倍，倍，减小减小20dB20dB。第25页，共54页，编辑于20
23、22年，星期二当当 时，时，称，称 为为转折角频率转折角频率或或截止角截止角频率频率。时间常数。时间常数是反映一阶系统特性的重要参数。是反映一阶系统特性的重要参数。越大，越大，系统惯性越大，响应时间越长。系统惯性越大，响应时间越长。越小，响应越快，可测频率范越小，响应越快，可测频率范围越宽。为保证不失真测量，最好使信号的最高频率围越宽。为保证不失真测量，最好使信号的最高频率 (截止角频率截止角频率)。2 2二阶系统二阶系统 时间域描述：（微分方程）时间域描述：（微分方程）机电系统机电系统第26页，共54页，编辑于2022年，星期二a)a)质量质量弹簧弹簧阻尼机械系统阻尼机械系统 b)R b)R
24、、L L、C C电路电路 c)c)动圈式电表动圈式电表 第27页，共54页，编辑于2022年，星期二电学系统电学系统力学系统力学系统第28页，共54页，编辑于2022年，星期二上述三种装置分属于机电、电学、力学范畴的装置，但它们均属于二阶系上述三种装置分属于机电、电学、力学范畴的装置，但它们均属于二阶系统，均可用二阶微分方程来描述。统，均可用二阶微分方程来描述。改写为改写为复频域描述：（传递函数）复频域描述：（传递函数）第29页，共54页，编辑于2022年，星期二频率域描述：（频率响应函数）频率域描述：（频率响应函数）幅频特性幅频特性相频特性相频特性第30页，共54页，编辑于2022年，星期二
25、第31页，共54页，编辑于2022年，星期二二阶装置的脉冲响应函数为二阶装置的脉冲响应函数为 第32页，共54页，编辑于2022年，星期二二阶系统频率特性的二阶系统频率特性的特点特点：当当 时，时，；当；当 时，时，。影响二阶系统动态特性的参数是影响二阶系统动态特性的参数是固有频率固有频率和和阻尼比阻尼比。二阶系统固有。二阶系统固有频率的选择以其工作频率范围为依据。在频率的选择以其工作频率范围为依据。在 附近，系统幅频附近，系统幅频特性受阻尼比影响极大。当特性受阻尼比影响极大。当 时，系统将发生共振。时，系统将发生共振。作为测量装置，应该避开这种情况。然而，在测定系统本身的参作为测量装置，应该
26、避开这种情况。然而，在测定系统本身的参数时，这种情况却是很重要。这时，数时，这种情况却是很重要。这时，且不且不因阻尼比之不同而改变。因阻尼比之不同而改变。在在 段，段，很小，且和频率近似成正比增加。在很小，且和频率近似成正比增加。在 段，段，趋近于趋近于180180，即输出信号几乎和输入反相。，即输出信号几乎和输入反相。在在 靠近靠近 区间，区间，随频率的变化而剧烈变化，而且随频率的变化而剧烈变化，而且 越小，这种变化越剧烈。越小，这种变化越剧烈。第33页，共54页，编辑于2022年，星期二当当00707707时，信号频率等于谐振频率，时，信号频率等于谐振频率，系统发生共，系统发生共振；当振；
27、当00707707时，系统无谐振，时，系统无谐振，随随 的增加而减少。的增加而减少。五、测试装置对任意输入的响应五、测试装置对任意输入的响应 1.1.系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 输出等于输入和系统的脉冲响应函数的卷积。即输出等于输入和系统的脉冲响应函数的卷积。即 2.2.系统对单位阶跃输入的响应系统对单位阶跃输入的响应 单位阶跃函数单位阶跃函数 第34页，共54页，编辑于2022年，星期二一阶系统响应一阶系统响应 动态误差动态误差一阶装置的时间常数一阶装置的时间常数越小越好。越小越好。第35页，共54页，编辑于2022年，星期二二阶系统响应二阶系统响应 动态误差动态误差第36页，
28、共54页，编辑于2022年，星期二二阶系统的特性在很大程度上决定于二阶系统的特性在很大程度上决定于阻尼比阻尼比和和固有频率固有频率n。系统固有频率为系。系统固有频率为系统的主要结构参数所决定。统的主要结构参数所决定。n n越高，系统的响应越快。阻尼比越高，系统的响应越快。阻尼比直接影响超调量直接影响超调量和振荡次数。和振荡次数。=0=0时超调量最大，为时超调量最大，为100100，且持续不息地振荡着，达不到稳态。，且持续不息地振荡着，达不到稳态。11，则系统转化到等同于两个一阶环节的串联。此时虽然不发生振荡，则系统转化到等同于两个一阶环节的串联。此时虽然不发生振荡(即不发生超调即不发生超调)，
29、但也需，但也需经超长的时间才能达到稳态。如果阻尼比经超长的时间才能达到稳态。如果阻尼比选在选在0 06 60 08 8之间，则系统以较短时间之间，则系统以较短时间 大约大约(5(57)7)n，进入稳态值相差，进入稳态值相差(2(25 5)的范围内。的范围内。第37页，共54页，编辑于2022年，星期二五、实现不失真测量的条件五、实现不失真测量的条件 设有一个测量装置，其输出设有一个测量装置，其输出 和输入和输入 满足下列关系满足下列关系 此式表明这个装置输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅此式表明这个装置输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅值值(或者说每个瞬时值或者说每个瞬时值)放大了放大
30、了 倍和在时间上延迟了倍和在时间上延迟了 而已。而已。这种情况，被认为测量装置具有不失真测量的特性。这种情况，被认为测量装置具有不失真测量的特性。第38页，共54页，编辑于2022年，星期二对上式作傅立叶变换对上式作傅立叶变换 若要求装置的输出波形不失真，则其幅频和相频特性应若要求装置的输出波形不失真，则其幅频和相频特性应分别满足分别满足 （不失真测量条件）（不失真测量条件）实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足不失真测量条不失真测量条件件的要求，所以通常测量装置既会产生幅度失真，也会产生相位失真。的要求，所以通常测量装置既会产生幅度失真，
31、也会产生相位失真。第39页，共54页，编辑于2022年，星期二第40页，共54页，编辑于2022年，星期二对一阶装置而言，如果时间常数对一阶装置而言，如果时间常数越小，则装置的响应越快，近于越小，则装置的响应越快，近于满足测试不失真条件的频带也越宽。所以一阶装置的时间常数满足测试不失真条件的频带也越宽。所以一阶装置的时间常数原则原则上越小越好。上越小越好。对于二阶装置，在对于二阶装置，在=0.6=0.60.80.8时，可以获得较为合适的综合特性。时，可以获得较为合适的综合特性。计算表明，对二阶系统，当计算表明，对二阶系统，当=0.707=0.707时，在时，在0 0 0.580.58nn的频率
32、范围内，的频率范围内，幅频特性的变化不超过幅频特性的变化不超过5 5，同时相频特性也接近于直线，因而所产生的，同时相频特性也接近于直线，因而所产生的相位失真也很小。相位失真也很小。从实现测量不失真条件和其他工作性能综合来看从实现测量不失真条件和其他工作性能综合来看:测量系统中，任何一个环节产生的波形失真，必然会引起整个系统测量系统中，任何一个环节产生的波形失真，必然会引起整个系统最终输出波形失真。虽然各环节失真对最后波形的失真影响程度不最终输出波形失真。虽然各环节失真对最后波形的失真影响程度不一样，但是在原则上信号频带内都应使每个环节基本上满足不失真一样，但是在原则上信号频带内都应使每个环节基
33、本上满足不失真测量的要求。测量的要求。第41页，共54页，编辑于2022年，星期二六、测量装置动态特性的测量六、测量装置动态特性的测量 1.1.频率响应法频率响应法 通过稳态正弦激励试验可以求得装置的动态特性。对装置施以正弦激通过稳态正弦激励试验可以求得装置的动态特性。对装置施以正弦激励，即输入励，即输入 ，在输出达到稳态后测量输出和输入的幅，在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差。这样可得该激励频率值比和相位差。这样可得该激励频率 下装置的传输特性。测试时，下装置的传输特性。测试时，对测量装置施加峰对测量装置施加峰-峰值为其量程峰值为其量程2020的正弦输入信号，其频率自接的正弦输入
34、信号，其频率自接近零频的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加到较高频率，直到近零频的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加到较高频率，直到输出量减少到初始输出幅值的一半止，即可得到幅频和相频特性曲线输出量减少到初始输出幅值的一半止，即可得到幅频和相频特性曲线 和和 。一阶装置一阶装置一阶装置动态特性参数是时间常数一阶装置动态特性参数是时间常数。可以通过幅频和相频特性直。可以通过幅频和相频特性直接确定值。接确定值。第42页，共54页，编辑于2022年，星期二在相频特性在相频特性()=-45-45处，和水平幅频直线与倾斜直线的交点处，和水平幅频直线与倾斜直线的交点处的频率为处的频率为的倒数。的倒数。
35、第43页，共54页，编辑于2022年，星期二二阶装置二阶装置二阶装置动态特性参数是固有频率二阶装置动态特性参数是固有频率 和阻尼比和阻尼比 。由相频特性曲线直接估计其动态特性参数：由相频特性曲线直接估计其动态特性参数：在在 处，输出对输入的处，输出对输入的相角滞后为相角滞后为9090，该点斜率直接反映了阻尼比的大小。，该点斜率直接反映了阻尼比的大小。第44页，共54页，编辑于2022年，星期二由幅频曲线估计其动态特性参数由幅频曲线估计其动态特性参数 当当 时，时，。在在 很小时，很小时，非常接近峰值非常接近峰值 ，令，令 当当 很小时，峰值频率很小时，峰值频率 。可由幅频特性曲线求得。可由幅频
36、特性曲线求得。固有频率的固有频率的 确定确定 由由 得得峰值的频率峰值的频率峰值峰值阻尼比的阻尼比的 确定确定第45页，共54页，编辑于2022年，星期二在幅频特性曲线峰值在幅频特性曲线峰值 的的 处，做一条水平线和幅频曲线处，做一条水平线和幅频曲线交于交于a a、b b两点，它们对应的频率将是两点，它们对应的频率将是 、。由由 可得阻尼比的估计值可得阻尼比的估计值得得 、可由幅频特性可由幅频特性曲线求得。曲线求得。第46页，共54页，编辑于2022年，星期二有时，也可由有时，也可由 和实验中最低频的幅频特性值和实验中最低频的幅频特性值 ，利用下式来，利用下式来求得求得 2.2.阶跃响应法阶跃
37、响应法 由一阶装置的阶跃响应求其动态特性参数由一阶装置的阶跃响应求其动态特性参数 一阶系统的阶跃响应的表达式为一阶系统的阶跃响应的表达式为 将上式改写为将上式改写为 两边取对数两边取对数第47页，共54页，编辑于2022年，星期二Z Z与时间与时间t t成线性关系成线性关系 由动态标定实验数据由动态标定实验数据y yu u(t(ti i)，i=0i=0，1 1，2 2，3 3，做出做出Z-tZ-t曲线，根曲线，根据据Z-tZ-t曲线的直线性，判断测量系统与一阶系统的符合程度，再由式曲线的直线性，判断测量系统与一阶系统的符合程度，再由式 获取时间常数获取时间常数。这种方法，运用了全部测量数据，即
38、考虑了瞬态响应的全过程。是一这种方法，运用了全部测量数据，即考虑了瞬态响应的全过程。是一种比较可靠的测量种比较可靠的测量值的方法。值的方法。第48页，共54页，编辑于2022年，星期二由二阶装置的阶跃响应求其动态特性参数由二阶装置的阶跃响应求其动态特性参数 二阶系统的阶跃响应的表达式为二阶系统的阶跃响应的表达式为 有阻尼固有频率有阻尼固有频率 第49页，共54页，编辑于2022年，星期二由由 可求得，可求得，各振荡峰值所对应的时间各振荡峰值所对应的时间 将将 代入式代入式 ，求得，求得最大超调量最大超调量 最大超调量和阻尼比的关系为最大超调量和阻尼比的关系为 测得测得 之后，便可按上式求之后，
39、便可按上式求取阻尼比取阻尼比 。阻尼比的确定：阻尼比的确定：第50页，共54页，编辑于2022年，星期二固有频率的确定：固有频率的确定：由由 和和 可求得可求得测得振荡周期测得振荡周期 之后，便可按上式求取固有频率之后，便可按上式求取固有频率 。如果测得响应为较长瞬变过程，则可利用任意两个超调量如果测得响应为较长瞬变过程，则可利用任意两个超调量 和和 来求取其阻尼比，其中来求取其阻尼比，其中 是该两峰值相隔的整周期数。设是该两峰值相隔的整周期数。设 和和 所对应的时间分别为所对应的时间分别为 和和 ，显然有，显然有 第51页，共54页，编辑于2022年，星期二令令 ，得，得两边取对数两边取对数测得测得 和和 之后，便可按上式求取阻尼比之后，便可按上式求取阻尼比 。第52页，共54页，编辑于2022年，星期二 当当 时，以时，以1 1代替代替 进行近似计算不会产生过大的误进行近似计算不会产生过大的误差，则计算阻尼比的公式可简化为差，则计算阻尼比的公式可简化为七、负载效应七、负载效应 八、测量装置的抗干扰八、测量装置的抗干扰（自学）（自学）第53页，共54页，编辑于2022年，星期二第54页，共54页，编辑于2022年，星期二