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1、第十二章 恒定磁场本讲稿第一页，共四十八页主要内容：主要内容：(1)磁感应强度矢量；磁感应强度矢量；(2)磁场对运动电荷和电流的作用；磁场对运动电荷和电流的作用；(3)磁场的计算、毕奥磁场的计算、毕奥萨伐尔定律；萨伐尔定律；(4)磁场的高斯定理；磁场的高斯定理；(5)磁场的安培环路定理。磁场的安培环路定理。返回返回本讲稿第二页，共四十八页1、基本磁现象：基本磁现象：磁性：磁体可吸引铁、镍、钴等物质的性质。磁性：磁体可吸引铁、镍、钴等物质的性质。同名磁极相斥，异名磁极相吸。同名磁极相斥，异名磁极相吸。磁极：磁体上磁性最强处（磁极：磁体上磁性最强处（N极、极、S极）。极）。磁极不可分，总是成对出现
2、。磁极不可分，总是成对出现。地磁：地磁：地磁北极在地理南极附近；地磁北极在地理南极附近；地磁南极在地理北极附近。地磁南极在地理北极附近。以小磁针北极（以小磁针北极（N极）的指向定义为磁场的方向。极）的指向定义为磁场的方向。通电螺线管与磁铁棒有相似的磁性。通电螺线管与磁铁棒有相似的磁性。12-1 磁 感 应 强 度本讲稿第三页，共四十八页安培分子电流假设：安培分子电流假设：组成磁铁棒的最小单元（基元磁体）为分子环形电流，当组成磁铁棒的最小单元（基元磁体）为分子环形电流，当它们定向排列时，在磁铁棒表面产生束缚电流，与螺线管它们定向排列时，在磁铁棒表面产生束缚电流，与螺线管导线内电流相似。导线内电流
3、相似。NSNS结论：一切磁现象的本源是运动电荷（电结论：一切磁现象的本源是运动电荷（电流）。流）。电流磁场电流本讲稿第四页，共四十八页2、磁感应强度磁感应强度 ：+q磁场方向磁场方向NS+q+q结果：结果：(1)(2)定义：定义：(1)的大小：的大小：(2)的方向：的方向：与小磁针北极指向相同。与小磁针北极指向相同。的单位：特斯拉的单位：特斯拉高斯高斯本讲稿第五页，共四十八页磁感应线的切线方向指向磁场方向。磁感应线的切线方向指向磁场方向。通过单位垂直面积的磁感应线数等于磁通过单位垂直面积的磁感应线数等于磁感应强度的大小。感应强度的大小。线性质：线性质：任何两条磁感应线不相交；任何两条磁感应线不
4、相交；磁感应线都是围绕电流的闭合曲线。磁感应线都是围绕电流的闭合曲线。II3、磁感应线（磁感应线（线）：线）：（图（图12-2）p214返回返回本讲稿第六页，共四十八页INSIINS本讲稿第七页，共四十八页1、洛仑兹力：洛仑兹力：一个运动电荷一个运动电荷q在其它运动电荷（或电流）在其它运动电荷（或电流）周围运动时，会受到电场力和磁场力的作周围运动时，会受到电场力和磁场力的作用。用。洛仑兹力垂直于电荷运动速度，它对运动电荷不作功。洛仑兹力垂直于电荷运动速度，它对运动电荷不作功。即洛仑兹力只改变电荷运动的方向，而不改变速度的大小。即洛仑兹力只改变电荷运动的方向，而不改变速度的大小。其中：其中：（与
5、（与q的运动无关）的运动无关）（与（与q的运动有关）的运动有关）称为称为洛仑兹力公式洛仑兹力公式+q-q12-2 磁场对带电粒子的作用本讲稿第八页，共四十八页洛仑兹力本讲稿第九页，共四十八页2、带电粒子在均匀磁场中的运动：带电粒子在均匀磁场中的运动：由洛仑兹力公式：由洛仑兹力公式：+q设电量为设电量为q，质量为，质量为m的带电粒子以初速度的带电粒子以初速度 进入均匀磁场进入均匀磁场 中。中。即带电粒子作匀速直线运动。即带电粒子作匀速直线运动。本讲稿第十页，共四十八页带电粒子在垂直于磁场平面内作带电粒子在垂直于磁场平面内作匀速圆周运动。匀速圆周运动。回旋半径：回旋半径：回旋周期：回旋周期：回旋共
6、振频率：回旋共振频率：与与 R，v0 无关！无关！+R q本讲稿第十一页，共四十八页+h R带电粒子作垂直于磁场的匀带电粒子作垂直于磁场的匀速圆周运动和平行于磁场的速圆周运动和平行于磁场的匀速直线运动。匀速直线运动。运动轨迹为等距螺旋线。运动轨迹为等距螺旋线。螺旋线半径：螺旋线半径：回旋周期：回旋周期：螺距：螺距：本讲稿第十二页，共四十八页磁聚焦、磁透镜从电子枪中射出的从电子枪中射出的电子束有一定的散电子束有一定的散射角，会增大屏幕射角，会增大屏幕上的像斑直径。但上的像斑直径。但在匀强磁场的作用在匀强磁场的作用下，经过整数倍螺下，经过整数倍螺距时，电子又会聚距时，电子又会聚焦到同一点。焦到同一
7、点。匀强磁场的作用就好象会聚光线的透镜一样。匀强磁场的作用就好象会聚光线的透镜一样。本讲稿第十三页，共四十八页3、回旋加速器：回旋加速器：交变电场频率交变电场频率 106 HzB 1 T,R 1 m加速到最大能量：加速到最大能量：质子：质子：30 MeV氦核：氦核：100 MeV回旋加速器受相对论效应回旋加速器受相对论效应的限制。的限制。本讲稿第十四页，共四十八页习题12-6习题习题12-6：估算地磁场对电视机显象管中电子束的影响。估算地磁场对电视机显象管中电子束的影响。设加速电压为设加速电压为20000V，电子枪到屏幕的距离为，电子枪到屏幕的距离为0.4m，地，地磁场大小为磁场大小为0.51
8、0-4T，计算电子束的偏转距离。，计算电子束的偏转距离。电子从电子枪出射时的动能：电子从电子枪出射时的动能：yd20000V电子速率：电子速率：回旋半径：回旋半径：偏转距离：偏转距离：本讲稿第十五页，共四十八页4、霍耳效应：霍耳效应：bdu设导体（半导体）片设导体（半导体）片中载流子为正电荷。中载流子为正电荷。当当 Fm=Fe 时：时：电场力：电场力：霍耳电场：霍耳电场：霍耳电势差：霍耳电势差：设导体（半导体）内载流子密度为设导体（半导体）内载流子密度为n，则：，则：洛仑兹力：洛仑兹力：本讲稿第十六页，共四十八页霍耳电势差：霍耳电势差：称为称为霍耳系数霍耳系数，由材料性质决定。，由材料性质决定
9、。b 越小，则越小，则UH 越大；越大；n越小，则越小，则UH 越大。由半导体材料的霍耳效应明越大。由半导体材料的霍耳效应明显大于金属材料；显大于金属材料；若载流子为负电荷，则若载流子为负电荷，则UH 极性相反，霍耳系数为极性相反，霍耳系数为负。因此，可由负。因此，可由UH 的极性判断载流子的类型。的极性判断载流子的类型。返回返回本讲稿第十七页，共四十八页安培力12-3 磁场对电流的作用本讲稿第十八页，共四十八页金属导体中自由电子在磁场中运动时受洛仑兹力作用而获金属导体中自由电子在磁场中运动时受洛仑兹力作用而获得动能，自由电子与导体晶格点阵碰撞将动能传递给导体。得动能，自由电子与导体晶格点阵碰
10、撞将动能传递给导体。所以，载流导线载磁场中所受的磁场力（安培力）是大量所以，载流导线载磁场中所受的磁场力（安培力）是大量自由电子所受洛仑兹力的宏观表现。自由电子所受洛仑兹力的宏观表现。与点电荷概念相似，引入与点电荷概念相似，引入“电流元电流元”的概念：的概念：定义：定义：电流元电流元I电流元的方向为电流元内电流的方向。电流元的方向为电流元内电流的方向。任一载流导线可看作由无穷多电流元组成。任一载流导线可看作由无穷多电流元组成。本讲稿第十九页，共四十八页1、安培定律：安培定律：称为称为安培定律安培定律。上式取环路积分是因为直流电路都是闭合的，若只需知上式取环路积分是因为直流电路都是闭合的，若只需
11、知道回路的一部分所受的磁力，则只对该部分积分即可。道回路的一部分所受的磁力，则只对该部分积分即可。电流元在磁场中所受的磁场力电流元在磁场中所受的磁场力（安培力安培力）为：）为：任意载流导线（或导线回路）在磁场中所受的安培力任意载流导线（或导线回路）在磁场中所受的安培力为：为：本讲稿第二十页，共四十八页例例例：求载流直导线在均匀磁场中所受的安培力。求载流直导线在均匀磁场中所受的安培力。在载流直导线上任取电流元，电在载流直导线上任取电流元，电流元所受的安培力：流元所受的安培力：Il整个载流直导线受的安培力：整个载流直导线受的安培力：本讲稿第二十一页，共四十八页例例例：一半圆形平面载流线圈垂直于均匀
12、磁场，求该载流一半圆形平面载流线圈垂直于均匀磁场，求该载流线圈所受的安培力。线圈所受的安培力。直线段受力：直线段受力：方向向下方向向下圆弧段受力：圆弧段受力：由对称性：由对称性：方向向上方向向上线圈所受合力：线圈所受合力：R oxydF2xdF2yI本讲稿第二十二页，共四十八页例12-3例例12-3：半径为半径为R的导体圆环，载有电流的导体圆环，载有电流I，将此圆环放在磁，将此圆环放在磁感强度为感强度为B的均匀磁场中，环面与磁场垂直。求圆环导线所的均匀磁场中，环面与磁场垂直。求圆环导线所受的张力为多大？受的张力为多大？左、右半圆环受力相等，左半圆环受力水平左、右半圆环受力相等，左半圆环受力水平
13、向左，并等于导线内张力的向左，并等于导线内张力的2倍。倍。RoIRab设想左半环与导线设想左半环与导线ab组成一个线圈，则组成一个线圈，则F与导与导线线ab受力大小相等、方向相反。受力大小相等、方向相反。圆环导线内的张力为：圆环导线内的张力为：本讲稿第二十三页，共四十八页2、均匀磁场对平面载流线圈的作用：均匀磁场对平面载流线圈的作用：F3、F4作用在线框上的合力及合力矩作用在线框上的合力及合力矩均为零。均为零。Il1abcdl2IadF1、F2作用在线框上的合力为零但合作用在线框上的合力为零但合力矩不为零。力矩不为零。即：即：本讲稿第二十四页，共四十八页若线圈若线圈N由匝组成，则：由匝组成，则
14、：定义：平面载流线圈的磁矩定义：平面载流线圈的磁矩所以，平面载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩为：所以，平面载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩为：任意平面载流线圈在均匀磁场中所受的合磁力为任意平面载流线圈在均匀磁场中所受的合磁力为 零，但合磁力矩一般不为零。零，但合磁力矩一般不为零。磁力矩总是力图使线圈的磁矩转向磁场的方向。磁力矩总是力图使线圈的磁矩转向磁场的方向。I IS S本讲稿第二十五页，共四十八页习题12-17习题习题12-17：半径为半径为R的带电塑料圆盘，面电荷密度的带电塑料圆盘，面电荷密度为常量。为常量。设圆盘绕轴以设圆盘绕轴以旋转，磁场方向垂直于转轴。求圆盘所受旋转，磁场方向垂直于
15、转轴。求圆盘所受的磁力矩。的磁力矩。在圆盘上取同心细圆环。在圆盘上取同心细圆环。电量：电量：电流：电流：磁矩：磁矩：磁力矩：磁力矩：圆盘所受总的磁力矩：圆盘所受总的磁力矩：RBAArdr返回返回本讲稿第二十六页，共四十八页1、毕奥毕奥萨伐尔定律：萨伐尔定律：电流元电流元 在场点在场点 P产生的磁感强度为：产生的磁感强度为：12-4 电 流 的 磁 场P*电流元电流元右手右手定则定则本讲稿第二十七页，共四十八页由磁感强度叠加原理：任意由磁感强度叠加原理：任意载流导线（线圈）产生的磁载流导线（线圈）产生的磁感强度：感强度：P*电流元电流元右手右手定则定则本讲稿第二十八页，共四十八页2、毕奥毕奥萨伐
16、尔定律的应用：萨伐尔定律的应用：(1)载流直导线的磁场：载流直导线的磁场：IlorPA1A2r0电流元电流元 在在 P点点产生的磁感强度产生的磁感强度为：为：方向为：方向为：本讲稿第二十九页，共四十八页IlorPA1A2r0得：得：载流直导线载流直导线A1A2在在P点产生的磁感点产生的磁感强度为：强度为：对无限长载流直导线：对无限长载流直导线：对半限长载流直导线：对半限长载流直导线：好记噢好记噢好记噢好记噢 1 1=0 0,2 2 =本讲稿第三十页，共四十八页(2)载流圆线圈轴线上的磁场：载流圆线圈轴线上的磁场：方向为：方向为：dB|由对称性：由对称性：整个载流线圈在整个载流线圈在P点的磁感强
17、度为：点的磁感强度为：本讲稿第三十一页，共四十八页方向为：方向为：dBx讨论：讨论：x=0 时：时：x R 时：时：（例题（例题12-5）229圆弧电流圆心处：圆弧电流圆心处：本讲稿第三十二页，共四十八页(3)载流螺线管内部的磁场：载流螺线管内部的磁场：螺线管上取长为螺线管上取长为 dl 的一小段，相的一小段，相当于电流为当于电流为 nIdl 的电流环。的电流环。RrPdll本讲稿第三十三页，共四十八页整个载流螺线管在整个载流螺线管在P点产生的磁感强点产生的磁感强度为：度为：RrPdll讨论：讨论：“无限长无限长”载流螺线管：载流螺线管：半无限长载流螺线管端口：半无限长载流螺线管端口：（图（图
18、12-21）本讲稿第三十四页，共四十八页例12-6例例12-6：玻尔氢原子模型中，电子绕核作圆周运动。半径玻尔氢原子模型中，电子绕核作圆周运动。半径为为r=5.310-11 m，频率为，频率为 f=6.81015Hz。求：。求：电子轨道运动在轨道中心产生的磁感强度；电子轨道运动在轨道中心产生的磁感强度；电子轨道运动产生的等效磁矩。电子轨道运动产生的等效磁矩。与电子轨道运动对应的电流：与电子轨道运动对应的电流：轨道磁矩：轨道磁矩：本讲稿第三十五页，共四十八页3、平行电流间的相互作用，电流单位安培的定义：平行电流间的相互作用，电流单位安培的定义：相距相距a，通有同方向电流的一对平行，通有同方向电流
19、的一对平行无限长载流直导线，导线无限长载流直导线，导线1在导线在导线2处处产生的磁感强度为：产生的磁感强度为：12a导线导线2单位长度所受安培力为：单位长度所受安培力为：（相吸）（相吸）同理，导线同理，导线1单位长度所受安培力为：单位长度所受安培力为：本讲稿第三十六页，共四十八页若两导线内电流反向，则为斥力。若两导线内电流反向，则为斥力。12a令：令：I1=I2=I，因为：，因为：F12=F21=f，所以：所以：取：取：a=1m，则当，则当 时：时：I =1 （安培）安培）电流单位安培的定义电流单位安培的定义：真空中两条无限长平行直导线中通有：真空中两条无限长平行直导线中通有大小相等的电流，当
20、两导线相距大小相等的电流，当两导线相距1m，导线单位长度所受磁力为，导线单位长度所受磁力为210-7N时，两导线内的电流为时，两导线内的电流为1A。本讲稿第三十七页，共四十八页4、运动电荷的磁场：运动电荷的磁场：设导线内自由电荷数密度为设导线内自由电荷数密度为n，带电，带电量为量为q，平均漂移速度为，平均漂移速度为v，则：，则：代入毕奥代入毕奥萨伐尔公式：萨伐尔公式：dN=nSdl 为电流元内自由电荷总数，所以，每个运动为电流元内自由电荷总数，所以，每个运动自由电荷产生的磁场：自由电荷产生的磁场：dl=vdtISn返回返回本讲稿第三十八页，共四十八页1、磁通量：磁通量：SdS通过磁场中某曲面的
21、磁感应线数称为通通过磁场中某曲面的磁感应线数称为通过此面的磁通量，用过此面的磁通量，用B表示。表示。通过曲面通过曲面S的磁通量：的磁通量：磁通量单位：磁通量单位：韦伯韦伯 1Wb=1T1m2对闭合曲面：对闭合曲面：规定：规定：闭合曲面上单位正法线矢量由里指向外。闭合曲面上单位正法线矢量由里指向外。12-5 磁场的高斯定理本讲稿第三十九页，共四十八页本讲稿第四十页，共四十八页2、磁场的高斯定理：磁场的高斯定理：由磁感应线的性质：由磁感应线的性质：上式称为上式称为磁场的高斯定理磁场的高斯定理。磁场的高斯定理是描述磁场基本性质的重要定理。它指磁场的高斯定理是描述磁场基本性质的重要定理。它指出：出：磁
22、场是一种无源场磁场是一种无源场。磁感应线都是围绕电流的磁感应线都是围绕电流的闭合曲线，所以：闭合曲线，所以：本讲稿第四十一页，共四十八页例12-8例例12-8：长直载流导线旁有一共面的长方形平面。设：长直载流导线旁有一共面的长方形平面。设：I=20A，a=10cm，b=20cm，l=25cm。求：通过该。求：通过该长方形的磁通量。长方形的磁通量。取图示面元取图示面元 dS=ldr，通过，通过 dS 的磁通的磁通量为：量为：IablrdrdS通过整个长方形面积的磁通量为：通过整个长方形面积的磁通量为：返回返回本讲稿第四十二页，共四十八页1、安培环路定理：安培环路定理：(1)闭合回路包围无限长载流
23、直导线，回路平面垂直于电流：闭合回路包围无限长载流直导线，回路平面垂直于电流：若回路绕行方向相反，则：若回路绕行方向相反，则：Ir(2)闭合回路不包围电流：闭合回路不包围电流：12-6 磁场的安培环路定理Ir本讲稿第四十三页，共四十八页安培环路定理安培环路定理：磁感强度沿任意闭合曲线的积分，等于：磁感强度沿任意闭合曲线的积分，等于穿过该曲线内所有电流的代数和乘以穿过该曲线内所有电流的代数和乘以0,与曲线外电流与曲线外电流无关。无关。当回路绕行方向与电流方向符合右螺旋法则时，当回路绕行方向与电流方向符合右螺旋法则时，I 0；反之，反之，I 0。安培环路定理中，安培环路定理中，环路上的环路上的 是
24、环路内、外电是环路内、外电流共同产生的。所以，流共同产生的。所以，的环流为零，并不表示环的环流为零，并不表示环路上的路上的 处处为零。处处为零。I1I2llI=(I2I1)I=0本讲稿第四十四页，共四十八页2、安培环路定理的应用：安培环路定理的应用：螺线管密绕时，磁感应线全部穿过螺线管内，螺线管外螺线管密绕时，磁感应线全部穿过螺线管内，螺线管外中部附近磁感强度近似为零。中部附近磁感强度近似为零。螺线管内中部附近磁场是均匀的。螺线管内中部附近磁场是均匀的。(1)载流长直螺线管内的磁场：（载流长直螺线管内的磁场：（n、I）本讲稿第四十五页，共四十八页(2)载流螺绕环内、外的磁场：（载流螺绕环内、外
25、的磁场：（N、I）lN,Ir1rr2o螺绕环密绕时，磁场全部集中在环内，螺绕环密绕时，磁场全部集中在环内，环外无磁场。环外无磁场。由对称性：磁感应线为一系列同心圆环，由对称性：磁感应线为一系列同心圆环，取半径为取半径为 r的磁感应线为环路，则：的磁感应线为环路，则：即环内：即环内：当当r2r1r1,r2时，取螺绕时，取螺绕环平均半径为环平均半径为R，则：，则：r r本讲稿第四十六页，共四十八页(3)无限长载流圆柱体内、外的磁场：（无限长载流圆柱体内、外的磁场：（R、I）rrRlIRroB由对称性：圆柱体内、外的磁感应线都由对称性：圆柱体内、外的磁感应线都是垂直于轴线的同心圆。取任以磁感应是垂直于轴线的同心圆。取任以磁感应线为积分环路，则：线为积分环路，则：r R 时时：返回返回本讲稿第四十七页，共四十八页作业作业2：P241：12-23、12-30、12-33作业作业1：p239 12-8、12-10、12-11本讲稿第四十八页，共四十八页