第十七章量子物理精选文档.ppt

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1、第十七章量子物理本讲稿第一页，共六十三页量子论的形成：量子论的发展：1924年：德布罗意物质波1926年：量子力学诞生1900年：普郎克能量子假说普普朗朗克克1918年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖1905年：爱因斯坦光子学说爱爱因因斯斯坦坦1921年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖1912年：玻尔氢原子理论玻玻 尔尔1922年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖本讲稿第二页，共六十三页17.1 17.1 热辐射热辐射热辐射热辐射 普郎克能量子假说普郎克能量子假说普郎克能量子假说普郎克能量子假说*热辐射：热辐射：任何物体、在任何温度下，都会以电磁波的任何物体、在任何温度下，都会以电磁波的形式向外形式向外辐射能量。

2、辐射能量。由于这种辐射的能量以及能量按波长分布的情况都与由于这种辐射的能量以及能量按波长分布的情况都与该物体的温度有关，所以这种辐射称为热辐射。该物体的温度有关，所以这种辐射称为热辐射。逐渐升温逐渐升温固体在温度升高时颜色的变化：固体在温度升高时颜色的变化：本讲稿第三页，共六十三页一、基尔霍夫定律：一、基尔霍夫定律：一、基尔霍夫定律：一、基尔霍夫定律：1）单色辐射本领：）单色辐射本领：单位时间、物体表面单位表面积上所辐射出的，单单位时间、物体表面单位表面积上所辐射出的，单位波长间隔中的能量。位波长间隔中的能量。T=1700kT=1700kT=1500kT=1500k :单位时间，物体表面单位面

3、积上发射的在单位时间，物体表面单位面积上发射的在波长范围的辐射能波长范围的辐射能本讲稿第四页，共六十三页2）总辐射本领：）总辐射本领：物体在单位时间、从单位表面积上所辐射出的物体在单位时间、从单位表面积上所辐射出的各种波长电磁波的能量总和。各种波长电磁波的能量总和。3）吸收本领：）吸收本领：*平衡热辐射：平衡热辐射：物体发射的辐射能物体发射的辐射能=同一时间内同一时间内 吸收的辐射能吸收的辐射能此时此时温度恒定温度恒定 热辐射达到平衡热辐射达到平衡空腔黑体：空腔黑体：不透明材料不透明材料带小孔空腔带小孔空腔（黑体模型）（黑体模型）绝对黑体（黑体）绝对黑体（黑体）在任意温度下对任意波长的入射在任

4、意温度下对任意波长的入射在任意温度下对任意波长的入射在任意温度下对任意波长的入射能量吸收本领恒等于能量吸收本领恒等于能量吸收本领恒等于能量吸收本领恒等于1 1*本讲稿第五页，共六十三页阳光进入房间后阳光进入房间后经多次反射全被经多次反射全被吸收吸收这是一个近似的这是一个近似的绝对黑体模型绝对黑体模型打开的窗户从外面打开的窗户从外面观察是黑色的观察是黑色的本讲稿第六页，共六十三页2）好的吸收体，一定也是好的辐射体）好的吸收体，一定也是好的辐射体基尔霍夫定律：基尔霍夫定律：基尔霍夫定律：基尔霍夫定律：1）由黑体辐射本领可以了解一般物体的辐射本领）由黑体辐射本领可以了解一般物体的辐射本领说明：说明：

5、1.斯特藩定律斯特藩定律:2.维恩位移定律维恩位移定律:二、黑体辐射定律二、黑体辐射定律T=1700kT=1700kT=1500kT=1500kT=1900kT=1900k本讲稿第七页，共六十三页思考题思考题:1.常温下物体呈现的颜色是否是该物体辐射所致常温下物体呈现的颜色是否是该物体辐射所致?2.绝对黑体是否一定是黑的绝对黑体是否一定是黑的?解解:1.由维恩位移公式由维恩位移公式:2.2.基尔霍夫定律知基尔霍夫定律知基尔霍夫定律知基尔霍夫定律知:好的吸收体也是好的辐射体好的吸收体也是好的辐射体好的吸收体也是好的辐射体好的吸收体也是好的辐射体.绝对黑体自身要向外界辐射能量，它的颜色是由它自绝对

6、黑体自身要向外界辐射能量，它的颜色是由它自绝对黑体自身要向外界辐射能量，它的颜色是由它自绝对黑体自身要向外界辐射能量，它的颜色是由它自身辐射的频率所决定。身辐射的频率所决定。身辐射的频率所决定。身辐射的频率所决定。本讲稿第八页，共六十三页例例1：从太阳向地球表面的辐射能：从太阳向地球表面的辐射能太阳到地球距离太阳到地球距离太阳半径太阳半径，太阳看成黑体。，太阳看成黑体。求：太阳的表面温度求：太阳的表面温度半径为半径为R 球面上总能量：球面上总能量：太阳表面太阳表面(半径半径r)总能量：总能量：解解太阳表面太阳表面太阳表面太阳表面辐射本领辐射本领辐射本领辐射本领本讲稿第九页，共六十三页三、普朗克

7、量子假设三、普朗克量子假设1.经典理论解释黑体辐射的困难经典理论解释黑体辐射的困难长波区符合较好长波区符合较好短波区：短波区：“紫外灾难紫外灾难”T=1646kT=1646k实验实验短波区符合较好短波区符合较好维恩公式：维恩公式：维恩理论值维恩理论值*辐射按波长的分布类似于麦克斯韦分子速率分布，得到：瑞利瑞利-琼斯公式琼斯公式:瑞利瑞利-琼斯琼斯*将能量按自由度均分原理引用到电磁辐射中，得到：本讲稿第十页，共六十三页2.普朗克公式普朗克公式 （1900年10月19日）c:光速光速k:玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数h:普朗克常数普朗克常数维恩公式维恩公式瑞利瑞利-琼斯公式琼斯公式本讲稿第十一页，共六十

8、三页经典物理中能量是连续的观点普朗克公式普朗克公式由普朗克量子假设导出普朗克量子假设导出普朗克公式参见北大p570黑体由许多带电的线性谐振子组成黑体由许多带电的线性谐振子组成谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分裂的值，它们是某谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分裂的值，它们是某一最小能量一最小能量 hv 的整数倍的整数倍,即即 hv,2hv,3hv,nhvn:量子数量子数hv:能量子能量子物体只能以物体只能以 hv 为单位地发射或吸收电磁辐射。即物体发射或吸为单位地发射或吸收电磁辐射。即物体发射或吸收电磁辐射只能以收电磁辐射只能以“量子量子”方式进行，每个量子的能量为方式进行，每个量子的能

9、量为hv。普朗克量子假设普朗克量子假设:提出了一个大胆的假设，并引入一个神秘的常数提出了一个大胆的假设，并引入一个神秘的常数本讲稿第十二页，共六十三页普朗克量子假设的科学意义普朗克量子假设的科学意义普朗克量子假设的科学意义普朗克量子假设的科学意义:1.第一次冲击了经典物理学的传统观念,宣告了经典理论中能量总是连续的观点是错误的，为量子物理的发展奠定了基础。2.第一次揭示了微观运动规律的基本特征,标志着人类对自然的认识从宏观领域进入微观领域。为此普朗克荣获为此普朗克荣获为此普朗克荣获为此普朗克荣获1918191819181918年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学

10、奖。本讲稿第十三页，共六十三页17.2 光电效应光电效应 一、光电效应：一、光电效应：光照到金属表面时，电光照到金属表面时，电子从金属表面逸出的现象，发射出来的子从金属表面逸出的现象，发射出来的电子叫做光电子。电子叫做光电子。二、光电效应的实验规律二、光电效应的实验规律1、光电流与入射光强度的关系、光电流与入射光强度的关系 入射光频率确定时饱和光电入射光频率确定时饱和光电流流im和入射光强度和入射光强度I成正比。成正比。-UcUI1I20I2I1VGGDKA截止电压：截止电压：使光电流为零的反向电压使光电流为零的反向电压本讲稿第十四页，共六十三页2、光电子的初动能和入射光频率之间的关系、光电子

11、的初动能和入射光频率之间的关系即：即：光电子逸出时的最大初动能随入射光的频率增大而光电子逸出时的最大初动能随入射光的频率增大而线性增大，与入射光的强度无关。线性增大，与入射光的强度无关。截止电压与入射光频率的关系截止电压与入射光频率的关系k是直线的斜率是直线的斜率,-U0是截距是截距U0：对不同金属不同，对同一：对不同金属不同，对同一 金属为常量金属为常量：与材料无关的普通恒量：与材料无关的普通恒量0.01.02.04.06.08.010.0Cs Na Ca截止电压与频率的关系本讲稿第十五页，共六十三页 4、光电效应和时间的关系、光电效应和时间的关系产生光电子时间不超过产生光电子时间不超过10

12、-9s。3、光电效应的红限频率、光电效应的红限频率红限频率红限频率才发生光电效应才发生光电效应05.010.0Uc讨论讨论经典理论解释的困难经典理论解释的困难:1、光波的能量与振幅的平方成正比、光波的能量与振幅的平方成正比2、只要光强足够，不同频率的光都可以、只要光强足够，不同频率的光都可以3 3、电子吸收光子的能量，需要有时间的积累、电子吸收光子的能量，需要有时间的积累光强光强本讲稿第十六页，共六十三页三、爱因斯坦光子理论三、爱因斯坦光子理论,光子光子1、爱爱因因斯斯坦坦光光子子假假定定：一一束束光光是是一一粒粒一一粒粒以以光光速速c运运动动的的粒粒子子流流，这这些些粒粒子子称称为为光光量量

13、子子，简简称称光光子子。每每一一光光子子的的能能量量是是：光光照照射射金金属属时时，一一个个光光子子的的能能量立即被一个电子吸收，不需要积累能量的时间。量立即被一个电子吸收，不需要积累能量的时间。光强：光强：其中：其中：N单位时间，单位面积的光子数单位时间，单位面积的光子数2、爱因斯坦光电效应方程：爱因斯坦光电效应方程：逸出功逸出功 电子动能电子动能本讲稿第十七页，共六十三页(1).光强05.010.0Uc3、成功解释光电效应成功解释光电效应-UcUI1I20I2I1存在红限频率爱因斯坦因光量子理论荣获爱因斯坦因光量子理论荣获爱因斯坦因光量子理论荣获爱因斯坦因光量子理论荣获1921192119

14、211921年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。本讲稿第十八页，共六十三页例例1：从铝中移出一个电子需：从铝中移出一个电子需 4.2ev的能量，现有的能量，现有 的光照射铝表面，的光照射铝表面，求：求：1）出射光电子的）出射光电子的 2）截止电压）截止电压3）红限波长）红限波长解解:(1)(2)(3)截止频率截止频率红限波长红限波长本讲稿第十九页，共六十三页一、一、一、一、热辐射热辐射热辐射热辐射 普郎克能量子假说普郎克能量子假说普郎克能量子假说普郎克能量子假说1、热辐射实验定律：2、普朗克公式：T=1700kT=1700kT=1500kT=1500kT=1

15、900kT=1900k3 3、普朗克量子假设、普朗克量子假设:物体只能以物体只能以 hv 为单位地发射或吸收电磁辐射。即物体发射或吸为单位地发射或吸收电磁辐射。即物体发射或吸收电磁辐射只能以收电磁辐射只能以“量子量子”方式进行，每个能量子的能量为方式进行，每个能量子的能量为hv。4、科学意义：揭示了微观运动规律的基本特征。本讲稿第二十页，共六十三页二、二、光电效应光电效应爱因斯坦光子论爱因斯坦光子论1）入射光频率）入射光频率 确定时，饱和电流确定时，饱和电流2）3）存在截止频率）存在截止频率4）光电效应瞬时性：）光电效应瞬时性：1.1.光电效应实验规律：光电效应实验规律：2.2.爱因斯坦光子论

16、爱因斯坦光子论1).光子假设一束光是一束光是粒子流粒子流（光子流）（光子流）,每个光量子能量每个光量子能量光照射金属时，一个光子的能量立即被一个电子吸收，光照射金属时，一个光子的能量立即被一个电子吸收，2).爱因斯坦方程爱因斯坦方程3).科学意义:揭示了光具有粒子性本讲稿第二十一页，共六十三页例例2 2：分别以频率为分别以频率为 ，光强，光强I I 相等的两束单色光照相等的两束单色光照射某一光电管。若射某一光电管。若 （均大于红限频率），则产生光（均大于红限频率），则产生光电子的最大初动能电子的最大初动能 E1 E2 ；为阻止光电子到达阳极，所为阻止光电子到达阳极，所加截止电压加截止电压 ；所

17、产生的饱和光电流；所产生的饱和光电流 im1 im2 。0 的现象的现象本讲稿第二十三页，共六十三页特点：特点：特点：特点：1.除原波长除原波长 0外外出现了移向出现了移向长波长波方向的方向的新新的散射波长的散射波长 2.新波长新波长 随散射角的增大而随散射角的增大而增大增大 3.当当散射角增大散射角增大时时 原波长原波长的谱线强度的谱线强度降低降低 而而新波长新波长的的谱线强度谱线强度升高升高=0Oj=45Oj=90Oj=135Oj.0.0700.075（nm）波长波长.强强度度本讲稿第二十四页，共六十三页二、经典理论解释的困难二、经典理论解释的困难二、经典理论解释的困难二、经典理论解释的困

18、难三、康普顿解释三、康普顿解释三、康普顿解释三、康普顿解释光子假说光子假说+光子与自由电子作完全弹性碰撞光子与自由电子作完全弹性碰撞yex电子电子静止静止yx散射散射光子光子反冲反冲电子电子（1）定性解释本讲稿第二十五页，共六十三页（2 2）定量解释）定量解释（1）水平方向水平方向:垂直方向垂直方向:（2）（3）散射光子散射光子动量守恒动量守恒:反冲电子反冲电子本讲稿第二十六页，共六十三页（1）（2）（3）（4）康普顿解释成功的意义：康普顿解释成功的意义：（1）证明光子假说的正确（2）E守恒 P守恒适用于微观粒子相互作用的过程中为此，康普顿获1927年诺贝尔物理奖本讲稿第二十七页，共六十三页根

19、据光子理论，一个光子的能量为：根据光子理论，一个光子的能量为：根据相对论的质能关系：根据相对论的质能关系：光子的质量：光子的质量：光子的静止质量：光子的静止质量：光子的动量：光子的动量：四、光的波粒二象性四、光的波粒二象性光既具有波动性，也具有粒子性。光既具有波动性，也具有粒子性。二者通过普朗克常数相联系。二者通过普朗克常数相联系。光的光的波动性：波动性：用光波的用光波的波长波长和频率和频率描述描述光的光的粒子性粒子性：用光子的用光子的质量、质量、能量和动量能量和动量描述，描述，本讲稿第二十八页，共六十三页光在传播过程中主要表现为波动性光在传播过程中主要表现为波动性 (光的干涉、衍射光的干涉、

20、衍射)光与物质相互作用时主要表现为粒子性光与物质相互作用时主要表现为粒子性 (光电效应、光电效应、康普顿散射康普顿散射)“光子雨光子雨”：雨雾茫茫，宛如烟波；雨珠点点，恰似颗粒。：雨雾茫茫，宛如烟波；雨珠点点，恰似颗粒。本讲稿第二十九页，共六十三页例：波长例：波长的的x射线在石蜡上产生康普顿散射，射线在石蜡上产生康普顿散射，求（1）散射的x射线的波长 （2）反冲电子所获得的能量 （3）反冲电子所获得的动量yx散射散射光子光子反冲反冲电子电子入射光子本讲稿第三十页，共六十三页反冲电子能量为入射光子与散射光子能量的差值由动量守恒yx散射散射光子光子反冲反冲电子电子入射光子（2）反冲电子所获得的能量

21、（3）反冲电子所获得的动量本讲稿第三十一页，共六十三页讨论：讨论：本讲稿第三十二页，共六十三页17-4 17-4 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论一、氢原子光谱的实验规律一、氢原子光谱的实验规律一、氢原子光谱的实验规律一、氢原子光谱的实验规律里徳伯常数里徳伯常数m=1,2,3,n=m+1,m+2,氢原子光谱波数（波长的倒数）氢原子光谱波数（波长的倒数）紫外区紫外区红外区红外区可可见见光光可见光区可见光区结论：结论：结论：结论：1 1）氢原子光谱是离散的线状谱）氢原子光谱是离散的线状谱2 2）氢原子光谱是稳定的）氢原子光谱是稳定的-氢原子是稳定的氢原子是稳定的 本讲稿第三

22、十三页，共六十三页二、经典的原子理论二、经典的原子理论二、经典的原子理论二、经典的原子理论1.汤姆逊的无核模型2.粒子散射实验：散射角几率设想：1%实际：3.卢瑟福的有核模型本讲稿第三十四页，共六十三页4.经典原子理论的困难经典原子理论的困难电子加速运动(辐射能量)(原子不稳定)(光谱连续)本讲稿第三十五页，共六十三页二、玻尔氢原子理论二、玻尔氢原子理论二、玻尔氢原子理论二、玻尔氢原子理论 (1912(1912年年年年)1)1)稳定态稳定态 假设假设:电子在原子中运动轨道是量子化的，相应的能量电子在原子中运动轨道是量子化的，相应的能量（E E1 1，E E2 2 ）也是量子化的，处于稳定态的电

23、子不辐射电磁能量也是量子化的，处于稳定态的电子不辐射电磁能量原子是稳定的原子是稳定的*玻尔的基本假设：玻尔的基本假设：玻尔的基本假设：玻尔的基本假设：2)2)跃迁假设跃迁假设 ：稳定态稳定态稳定态稳定态e ee e3)3)轨道角动量量子化假设轨道角动量量子化假设:n=1,2,.轨道稳定的条件轨道稳定的条件本讲稿第三十六页，共六十三页1 1）氢原子轨道量子化：）氢原子轨道量子化：2 2）氢原子能量量子化：）氢原子能量量子化：*玻尔理论中二个结论的证明：玻尔理论中二个结论的证明：玻尔理论中二个结论的证明：玻尔理论中二个结论的证明：(玻尔半径玻尔半径)n=1,2,.氢原子基态能级氢原子基态能级电离能

24、电离能本讲稿第三十七页，共六十三页*玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释:根据跃迁假设根据跃迁假设 ：1916年，索末菲尔的补充：（1）电子轨道是椭圆。（2）应考虑相对论效应本讲稿第三十八页，共六十三页*玻尔理论的意义和缺陷玻尔理论的意义和缺陷玻尔理论的意义和缺陷玻尔理论的意义和缺陷:意义：（1）成功地解释了氢原子光谱 （2）对量子力学的建立提供了必要的基础缺陷：没有一个完整的体系本讲稿第三十九页，共六十三页例例2：在气体放电管中，高速电子撞击原子发光，若高速电子：在气体放电管中，高速电子撞击原子发光，若高速电子的能量为的能量

25、为12.75 eV，轰击处于基态的氢原子，试求氢原子被轰击处于基态的氢原子，试求氢原子被激发后所能发射的光谱线波长。激发后所能发射的光谱线波长。解：解：解解得得：n=4同理：同理：可可能能出出现现的的跃跃迁迁为为：n=1n=2n=3n=4本讲稿第四十页，共六十三页例例1：要使处于基态的氢原子受激后辐射可见光，：要使处于基态的氢原子受激后辐射可见光，至少提供多少能量？至少提供多少能量？提供能量提供能量解：解：本讲稿第四十一页，共六十三页一、德布罗意波一、德布罗意波物质波物质波德布罗意假设：质量德布罗意假设：质量m、速度速度u 的实物粒子也具有波动性的实物粒子也具有波动性E,P粒子性描述粒子性描述

26、德布罗意关系式德布罗意关系式:德布罗意波长：德布罗意波长：17-5 粒子的波动性粒子的波动性德布罗意假设德布罗意假设 （1924年）年）德德布布罗罗意意本讲稿第四十二页，共六十三页*电子加速电压电子加速电压V:V:1927年：戴维逊 革末加速的电子束照射簿晶片，经晶片散射而产生衍射图象x射线的波长射线的波长小汤姆逊：加速的电子束通过金属泊产生衍射图象电子衍射图象电子具有波动性德布罗意荣获德布罗意荣获1929年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖戴、革、汤荣获戴、革、汤荣获1937年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖本讲稿第四十三页，共六十三页 波粒二象性是自然界物体（实物、光）性质的完整波粒二象性是自然

27、界物体（实物、光）性质的完整体现，波性、粒子性仅是它们不同表现而已。体现，波性、粒子性仅是它们不同表现而已。波性弱，粒子性显著波性弱，粒子性显著波性显著波性显著接着原子、分子、中子的波动性均被证实 一切微观粒子都具有波粒二象性一切微观粒子都具有波粒二象性本讲稿第四十四页，共六十三页例：某金属产生光电效应的红限例：某金属产生光电效应的红限 ，用，用 的单色的单色光照射，逸出光电子（质量光照射，逸出光电子（质量m）的德布罗意波长？的德布罗意波长？例：求氢原子中电子在第例：求氢原子中电子在第n轨道上运动时的德布罗意波长。轨道上运动时的德布罗意波长。解：解：本讲稿第四十五页，共六十三页 粒子的波动性粒

28、子的波动性德布罗意假设德布罗意假设德布罗意假设德布罗意假设1.德布罗意假设：质量m、速度u 的实物粒子也具有波动性2.德布罗意波长：3.科学意义:波粒二象性是自然界物体（实物、光）性质的波粒二象性是自然界物体（实物、光）性质的完整体现。完整体现。本讲稿第四十六页，共六十三页 一、不确定关系一、不确定关系经典力学：经典力学：任意时刻质点在轨道上有确定的位置和速度，任意时刻质点在轨道上有确定的位置和速度，表示为表示为:量子力学量子力学：粒子的空间位置用概率波描述，任一时刻粒子：粒子的空间位置用概率波描述，任一时刻粒子不能同时不能同时具有确定的位置和动量。在某一方向，粒子位置的具有确定的位置和动量。

29、在某一方向，粒子位置的不确定量和该方向上动量的不确定量有一个简单的关系，被不确定量和该方向上动量的不确定量有一个简单的关系，被称为称为不确定关系不确定关系。17-6 不确定关系不确定关系本讲稿第四十七页，共六十三页二、不确定关系的实验研究二、不确定关系的实验研究1)位置的不确定程度位置的不确定程度 电子在单缝处的位置不确定量为电子在单缝处的位置不确定量为2 2）单缝处电子的动量的不确定程度）单缝处电子的动量的不确定程度忽略次级极大，认为电子都落在中央亮纹内，则：忽略次级极大，认为电子都落在中央亮纹内，则：考虑到衍射条纹的次级极大考虑到衍射条纹的次级极大,可得可得本讲稿第四十八页，共六十三页 海

30、森伯海森伯1927年由量子力学给出更严格的结论年由量子力学给出更严格的结论1932年年诺诺贝贝尔尔物物理理奖奖海海森森堡堡讨论讨论1.不不确确定定关关系系说说明明：微微观观粒粒子子在在某某个个方方向向上上的的坐坐标标和和 动动量量不不能能同同时时准准确确地地确确定定，其其中中一一个个不不确确定定量量越越小小，另一个不确定量越大，若另一个不确定量越大，若 为零，为零，则无穷大。则无穷大。本讲稿第四十九页，共六十三页2.2.测不准关系的根源是微观粒子的波动性，而非实验误差测不准关系的根源是微观粒子的波动性，而非实验误差3.3.不确定性受普朗克常数不确定性受普朗克常数h h的支配，决定经典力学适用范

31、围的支配，决定经典力学适用范围例例1：子弹子弹 m=10 g,u=500 m/s，枪口枪口的直径的直径0.5cm，试用测不准关系计算子弹射出枪口枪口时的横向速度。时的横向速度。解：经典力学适用经典力学适用 可见由子弹的波动性所引起的横向速度偏差不会对可见由子弹的波动性所引起的横向速度偏差不会对射击时的瞄准带来任何实际的影响射击时的瞄准带来任何实际的影响本讲稿第五十页，共六十三页例例：试讨论氢原子中电子能否当作经典粒子处理。试讨论氢原子中电子能否当作经典粒子处理。电子的动量是不确定的，电子的动量是不确定的，电子的动量是不确定的，电子的动量是不确定的，经典力学不适用，经典力学不适用，经典力学不适用

32、，经典力学不适用，应该用量子力学来处理。应该用量子力学来处理。应该用量子力学来处理。应该用量子力学来处理。解：解：氢原子中电子的速度：氢原子中电子的速度：本讲稿第五十一页，共六十三页17-7 薛定谔方程薛定谔方程 状态状态 运动规律运动规律宏观物体宏观物体(x,P )牛顿方程牛顿方程微观粒子微观粒子薛定谔方程薛定谔方程波函数波函数一、波函数一、波函数描述微观粒子运动状态的物理量（态函数描述微观粒子运动状态的物理量（态函数）薛薛 定定 谔谔 1933年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖1.能量为能量为E，动量为，动量为 p 的一维自由粒子的波函数的一维自由粒子的波函数考察考察沿沿x方向传播的平面简谐波的

33、波函数方向传播的平面简谐波的波函数写成复数形式：写成复数形式：本讲稿第五十二页，共六十三页推广到沿推广到沿x方向传播的自由粒子方向传播的自由粒子用用 代替代替 ，得一维自由粒子的波函数为：，得一维自由粒子的波函数为：本讲稿第五十三页，共六十三页波函数的统计解释：波函数的统计解释：波函数的统计解释：波函数的统计解释：光的衍射：光的衍射：光子观点：光子数最多光子观点：光子数最多统计观点：光子出现几率统计观点：光子出现几率(W)最大最大衍射亮纹处衍射亮纹处波动观点：光波强度最大，波动观点：光波强度最大，电子衍射：电子衍射：粒子性：电子出现几率（粒子性：电子出现几率（W)最大最大波动性：物质波强度最大

34、波动性：物质波强度最大衍射加强处衍射加强处 在在 t 时刻粒子出现在时刻粒子出现在 某某 点附近点附近 dV 体积元内出现体积元内出现的概率。的概率。波函数满足的条件：波函数满足的条件：波函数满足的条件：波函数满足的条件：波函数的物理意义：波函数的物理意义：某时刻，某处附近单位体积内粒子出现的几率某时刻，某处附近单位体积内粒子出现的几率等于该时刻，该处波函数模的平方等于该时刻，该处波函数模的平方本讲稿第五十四页，共六十三页二、薛定谔方程二、薛定谔方程几率密度与几率密度与t 无关，稳定无关，稳定态态定态波函数定态波函数1自由粒子（一维）波函数自由粒子（一维）波函数振幅函数振幅函数波函数对波函数对

35、x取二阶导数，得取二阶导数，得本讲稿第五十五页，共六十三页三维空间：三维空间：三维定态薛定谔方程三维定态薛定谔方程2）与解相应常数）与解相应常数 E 对应粒子在这个稳定态的能量对应粒子在这个稳定态的能量 （能量本征值）（能量本征值）说明：说明：表示粒子的一个稳定态表示粒子的一个稳定态 （本征解）（本征解）1）定态薛定谔方程的每一个解）定态薛定谔方程的每一个解 ：势场势场U中的微观粒子中的微观粒子一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程本讲稿第五十六页，共六十三页1）无限深一维方势阱）无限深一维方势阱粒子处于粒子处于束缚态束缚态：粒子被限制在：粒子被限制在0 xa的范围内，的范围内，不不可能到此范围

36、外。可能到此范围外。0ax粒子在力场中的势能函数为：粒子在力场中的势能函数为：3.3.3.3.一维无限深方势阱中的微观粒子一维无限深方势阱中的微观粒子一维无限深方势阱中的微观粒子一维无限深方势阱中的微观粒子2)求解定态薛定谔方程求解定态薛定谔方程由于势函数不随时间变化，所以属定态解。由于势函数不随时间变化，所以属定态解。(0 x a)阱内：阱内：U=0，方程为方程为 本讲稿第五十七页，共六十三页令：令：归一化条件：归一化条件：边界条件边界条件无限深一维方势阱中无限深一维方势阱中自由粒子波函数：自由粒子波函数：本讲稿第五十八页，共六十三页讨论讨论（1）能量是量子化的能量是量子化的:在势阱中，总能

37、量就是动在势阱中，总能量就是动能。在经典力学中，粒子的动能可连续取值；而能。在经典力学中，粒子的动能可连续取值；而量子力学的结果是，能量是量子化的。量子力学的结果是，能量是量子化的。（2）零点能零点能:最低的能级是最低的能级是 n=1 能级能级 定态能量本征值定态能量本征值0an=1n=2n=3E14E19E1x本讲稿第五十九页，共六十三页由由图图，在在势势阱阱内内概概率率密密度度随随x改改变变，且且与与n有有关关。但但是是按按经经典典理理论论,粒粒子子在在各各点点出现的概率应该是相同的。出现的概率应该是相同的。0an=1n=2n=3E14E19E1x 可见可见a越大越大 越小，当越小，当a大

38、到宏观尺度时，大到宏观尺度时，能，能量可看作连续变化，这和经典理论相对应。量可看作连续变化，这和经典理论相对应。（3）相邻两个能级之差相邻两个能级之差（4）根据波函数的物理意义，）根据波函数的物理意义，为粒子在各处出现的概率密度。为粒子在各处出现的概率密度。本讲稿第六十页，共六十三页量子量子经典经典an很大很大En0各处出现粒子的几率相等本讲稿第六十一页，共六十三页例：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，波函数例：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，波函数求：粒子在求：粒子在 处出现的几率处出现的几率解：解：粒子在粒子在x处出现的几率处出现的几率:粒子在粒子在 处出现的几率：处出现的几率：本讲稿第六十二页，共六十三页解：解：由归一化条件由归一化条件 例：一粒子在一维无限深方势阱中运动，且例：一粒子在一维无限深方势阱中运动，且 ，阱边缘在，阱边缘在x=0=0和和x=a处，求归一处，求归一化常数化常数A，粒子在粒子在a/4到到a区间内区间内出现出现的概率多大？的概率多大？粒子粒子在在x0到到xa/4的的距离距离内出现的概率为内出现的概率为在在xa/4到到xa的距离内该粒子出现的概率为的距离内该粒子出现的概率为 10.0910.909 本讲稿第六十三页，共六十三页