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1、第三节正态总体的常用抽样分布第1页，共25页，编辑于2022年，星期二1一、样本均值和样本方差的分布一、样本均值和样本方差的分布 由于正由于正态态分布具有可加性，即相互独立的正分布具有可加性，即相互独立的正态变态变量的量的线线性性组组合仍合仍为为正正态变态变量，而前已量，而前已证证明明 证证 所以所以标准化标准化第2页，共25页，编辑于2022年，星期二2证证 注：注：第3页，共25页，编辑于2022年，星期二3由由 t 分布的定分布的定义义,第4页，共25页，编辑于2022年，星期二4例例1 1解解第5页，共25页，编辑于2022年，星期二5例例2 2分析分析解解因为因为故故第6页，共25页
2、，编辑于2022年，星期二6查表得查表得用用线线性插性插值值得得 故故第7页，共25页，编辑于2022年，星期二7例例3 3解解由分布定理知由分布定理知,第8页，共25页，编辑于2022年，星期二8第9页，共25页，编辑于2022年，星期二9第10页，共25页，编辑于2022年，星期二10例例4 4解解因因故故标准化得标准化得第11页，共25页，编辑于2022年，星期二11又由抽又由抽样样分布定理知分布定理知 于是据于是据 t 分布的定分布的定义义得得 即即第12页，共25页，编辑于2022年，星期二12二、样本均值差和联合样本方差的分布二、样本均值差和联合样本方差的分布下面下面讨论讨论一下两
3、个正一下两个正态总态总体的情况体的情况.(1)(1)(2(2)其中其中联合样本方差联合样本方差 第13页，共25页，编辑于2022年，星期二13(1)(1)证证 (1(1)由正由正态态分布的可加性分布的可加性,可得可得 标标准化准化,即得即得 第14页，共25页，编辑于2022年，星期二14(2)(2)则有则有-联合样本方差的分布联合样本方差的分布第15页，共25页，编辑于2022年，星期二15且且U与与V相互独立相互独立,则则 第16页，共25页，编辑于2022年，星期二16二、样本方差比的分布二、样本方差比的分布则则证证 由由F分布的定分布的定义义可得可得结论结论.第17页，共25页，编辑
4、于2022年，星期二17小结小结样本均值样本均值样本方差样本方差设总体的期望和方差分别为设总体的期望和方差分别为则有则有第18页，共25页，编辑于2022年，星期二18统计三大分布：统计三大分布：(1)(1)(2)(2)(3)(3)第19页，共25页，编辑于2022年，星期二19抽样分布定理：抽样分布定理：(1)(1)(2)(2)(3)(3)第20页，共25页，编辑于2022年，星期二20(4)(4)(5)(5)第21页，共25页，编辑于2022年，星期二21练习：练习：P171 习题六习题六第22页，共25页，编辑于2022年，星期二22补充题补充题：1.2.试试确定确定C,使使Y具有具有 t 分布分布.第23页，共25页，编辑于2022年，星期二23解解1.即即查表得查表得即即样样本容量至少取本容量至少取385才能才能满满足要求足要求.补充题解答补充题解答：第24页，共25页，编辑于2022年，星期二242.试试确定确定C,使使Y具有具有 t 分布分布.第25页，共25页，编辑于2022年，星期二25