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1、第三章振动波动和声第1页，共100页，编辑于2022年，星期二广义振动广义振动：任一物理量：任一物理量(如位移、电流等如位移、电流等)在某一在某一 数值附近反复变化。数值附近反复变化。振动分类振动分类非线性振动非线性振动线性振动线性振动受迫振动受迫振动自由振动自由振动机械振动机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。：物体在一定位置附近作来回往复的运动。振动在空间的传播过程叫做波动振动在空间的传播过程叫做波动如如:无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动简谐振动简谐振动第2页，共100页，编辑于2022年，星期二3-1 简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其所受的回：一个作
2、往复运动的物体，如果其所受的回复力跟离开复力跟离开平衡位置平衡位置的的位移位移成正比、成正比、方向相反方向相反。一、简谐振动的基本特征及其表示一、简谐振动的基本特征及其表示线性回复力线性回复力简谐振动的动力学特征简谐振动的动力学特征第3页，共100页，编辑于2022年，星期二 弹簧振子模型弹簧振子模型弹簧振子：弹簧弹簧振子：弹簧物体系统物体系统 平衡位置（取为坐标原点）：弹簧处于自然状态的平衡位置（取为坐标原点）：弹簧处于自然状态的 稳定位置稳定位置轻弹簧轻弹簧质量忽略不计，形变满足胡克定律质量忽略不计，形变满足胡克定律 物体物体可看作质点可看作质点 简谐振动简谐振动微分方程微分方程第4页，共
3、100页，编辑于2022年，星期二简谐振动的微分方程简谐振动的微分方程积分得其通解为：积分得其通解为：简谐振动的运动方程简谐振动的运动方程，A、是积分常量是积分常量运运动动学学特特征征四种简谐振动的特征表述均等价。四种简谐振动的特征表述均等价。简谐振动特点：简谐振动特点：等幅振动；等幅振动；周期振动周期振动 第5页，共100页，编辑于2022年，星期二二、二、描述简谐振动的特征量描述简谐振动的特征量1 1、振幅、振幅 A 简简谐谐振振动动物物体体离离开开平平衡衡位位置置的的最最大大位位移移（或角位移）的绝对值。（或角位移）的绝对值。初始条件初始条件第6页，共100页，编辑于2022年，星期二频
4、率频率：单位时间内振动的次数。：单位时间内振动的次数。2、周期周期、频率、角频率频率、角频率对弹簧振子对弹簧振子角频率角频率 周期周期T：物体完成一次全振动所需时间。物体完成一次全振动所需时间。第7页，共100页，编辑于2022年，星期二 0 是是t=0时刻的位相时刻的位相初位相初位相3、位相和初位相位相和初位相位相，决定谐振动物体的运动状态位相，决定谐振动物体的运动状态(或或.T).T).A A 和和 三个特征量确定，则谐振动方程就三个特征量确定，则谐振动方程就被唯一确定。被唯一确定。第8页，共100页，编辑于2022年，星期二相位差相位差对两对两同频率同频率的谐振动的谐振动 =2 20 0
5、-1010初相差初相差当当 =2 2k k ,(k k=0,1,2,),=0,1,2,),两振动步调相同两振动步调相同,称同相称同相当当 =(2(2k k+1)+1),(k k=0,1,2,),=0,1,2,),两两振振动动步步调调相相反反 ,称称反反相相 。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相反相txoA1-A1A2-A2x1x2T同相同相第9页，共100页，编辑于2022年，星期二若若 =2 2-1 10,0,则则 x x2 2比比x x1 1较早达到正最大较早达到正最大,称称x x2 2比比x x1 1超前超前(或或x x1 1比比x x2 2落后落后)。超前超前和落后和落后x2Tx
6、oA1-A1A2-A2x1t 2 超前于超前于 1 或或 1滞后于滞后于 2 位相差反映了两个振动不同程度的参差错落位相差反映了两个振动不同程度的参差错落 第10页，共100页，编辑于2022年，星期二三、简谐振动的三、简谐振动的旋转矢量旋转矢量表示法表示法 0t=0 x t+0t=toX第11页，共100页，编辑于2022年，星期二谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系toTa vxT/4T/4第12页，共100页，编辑于2022年，星期二谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系t=0 t+oxxt=t 第13
7、页，共100页，编辑于2022年，星期二1.1.解析法解析法2.2.曲线法曲线法o ox xm mx x0 0=0=0 =/2/2o oA A-A At tx xT T由：由：已知表达式已知表达式A A、T T、已知已知A A、T T、表达式表达式已知曲线已知曲线A A、T T、曲线曲线已知已知 A A、T T、简谐振动的描述方法：简谐振动的描述方法：第14页，共100页，编辑于2022年，星期二 例例1：一质点沿一质点沿x 轴作简谐振动，振幅轴作简谐振动，振幅A=0.12 m，周期，周期T=2 s，当当t=0 时，质点对平衡位置的位移时，质点对平衡位置的位移 x0=0.06 m,此时刻质点向
8、此时刻质点向x 正向运动。求此简谐振动的表达式。正向运动。求此简谐振动的表达式。解解取平衡位置为坐标原点。取平衡位置为坐标原点。由题设由题设T=2 s，则，则A=0.12 m由初条件由初条件 x0=0.06 m，v0 0得得简谐振动的表达式为简谐振动的表达式为设简谐振动的表达式为设简谐振动的表达式为第15页，共100页，编辑于2022年，星期二例例2 已知某简谐振动的已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。示，试求其振动方程。解：解：方法方法1设振动方程为设振动方程为第16页，共100页，编辑于2022年，星期二故振动方程为故振动方程为第17页
9、，共100页，编辑于2022年，星期二v的旋转矢量的旋转矢量与与v轴夹角表轴夹角表示示t 时刻相位时刻相位由图知由图知方法方法2：用旋转矢量法辅助求解。用旋转矢量法辅助求解。第18页，共100页，编辑于2022年，星期二以弹簧振子为例以弹簧振子为例谐振动系统的能量谐振动系统的能量=系统的动能系统的动能Ek+系统的势能系统的势能Ep某一时刻，谐振子速度为某一时刻，谐振子速度为v，位移为位移为x谐振动的动能和势能是时间的周期性函数谐振动的动能和势能是时间的周期性函数四、四、简谐振动的能量简谐振动的能量第19页，共100页，编辑于2022年，星期二(1)(1)动能动能(2)(2)势能势能情况同动能。
10、情况同动能。分析：分析：分析：分析：(3)(3)机械能机械能简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒第20页，共100页，编辑于2022年，星期二xtTEEpEk(1/2)kA2oEt2.2.由起始能量求振幅由起始能量求振幅第21页，共100页，编辑于2022年，星期二一、同方向、同频率的两个简谐振动的合成一、同方向、同频率的两个简谐振动的合成合振动是简谐振动合振动是简谐振动,其频率仍为其频率仍为 质质点点同同时时参参与与同同方方向向同同频频率率的的谐谐振动振动:合振动合振动:3-2 简谐振动的合成简谐振动的合成第22页，共100页，编辑于2022年，星期二如如 A1=A2,则则 A=0两
11、分振动相互加强两分振动相互加强两分振动相互减弱两分振动相互减弱分析分析若两分振动同相：若两分振动同相：若两分振动反相若两分振动反相:第23页，共100页，编辑于2022年，星期二合振动不是简谐振动合振动不是简谐振动式中式中随随t 缓变缓变随随t 快变快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动合振动可看作振幅缓变的简谐振动二二.同方向不同频率简谐振动的合成同方向不同频率简谐振动的合成-拍拍分振动分振动合振动合振动当当 2 1时时,第24页，共100页，编辑于2022年，星期二拍：拍：合振动忽合振动忽强强忽忽弱弱的现象的现象拍频拍频:单位时间内强弱变化的次数单位时间内强弱变化的次数xt tx2t tx1t
12、 t第25页，共100页，编辑于2022年，星期二三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成合振动合振动分振动分振动第26页，共100页，编辑于2022年，星期二合振动的轨迹为通过原点且在第合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线一、第三象限内的直线质点离开平衡位置的位移质点离开平衡位置的位移讨论讨论第27页，共100页，编辑于2022年，星期二合振动的轨迹为通过原点且在第合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线二、第四象限内的直线质点离开平衡位置的位移质点离开平衡位置的位移第28页，共100页，编辑于2022年，星期二合振动的轨迹为以合振动的
13、轨迹为以x轴和轴和y轴为轴轴为轴线的椭圆线的椭圆质点沿椭圆的运动方向是质点沿椭圆的运动方向是顺时针顺时针的。的。第29页，共100页，编辑于2022年，星期二合振动的轨迹为以合振动的轨迹为以x轴和轴和y轴为轴为轴线的椭圆轴线的椭圆质点沿椭圆的运动方向是质点沿椭圆的运动方向是逆时针逆时针的。的。第30页，共100页，编辑于2022年，星期二时，时，逆时针逆时针方向转动。方向转动。时，时，顺时针顺时针方向转动。方向转动。第31页，共100页，编辑于2022年，星期二*四、两个相互四、两个相互垂直方向不同频率的简谐振动的合成垂直方向不同频率的简谐振动的合成如果两个分振动的如果两个分振动的频率相差较大
14、，但频率相差较大，但有简单的整数比关有简单的整数比关系，这时合振动为系，这时合振动为有一定规则的稳定有一定规则的稳定的闭合曲线，这种的闭合曲线，这种曲线称为利萨如图曲线称为利萨如图形形 第32页，共100页，编辑于2022年，星期二一、一、阻尼振动阻尼振动阻阻尼尼振振动动能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。摩擦阻尼：摩擦阻尼：系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系统的动能转化为热能。系统的动能转化为热能。辐射阻尼：辐射阻尼：振动以波的形式向外传波，使振动能量向周围振动以波的形式向外传波，使振动能量向周围
15、辐射出去。辐射出去。3-3 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振第33页，共100页，编辑于2022年，星期二阻尼振动的振动方程阻尼振动的振动方程（系统受到弱介质阻力而衰减）（系统受到弱介质阻力而衰减）振子动力学方程振子动力学方程振子受阻力振子受阻力系统固有角频率系统固有角频率阻尼系数阻尼系数弱介质阻力是指振子运动速度较低时，弱介质阻力是指振子运动速度较低时，介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比 阻力系数阻力系数第34页，共100页，编辑于2022年，星期二弱阻尼弱阻尼 每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，周每一周期内损失的能量越小，振幅衰减
16、越慢，周期越接近于谐振动。期越接近于谐振动。阻尼振动的振幅按指数衰减阻尼振动的振幅按指数衰减阻尼振动的准周期阻尼振动的准周期第35页，共100页，编辑于2022年，星期二二、二、受迫振动受迫振动受迫振动受迫振动 振动系统在周期性外力作用下的振动。振动系统在周期性外力作用下的振动。弱阻尼谐振子系统在策动力作用下的受迫振动的方程弱阻尼谐振子系统在策动力作用下的受迫振动的方程令令周期性外力周期性外力策动力策动力第36页，共100页，编辑于2022年，星期二稳定解稳定解(1)频率频率:等于策动力的频率等于策动力的频率 (2)振幅振幅:(3)初相初相:特点特点:稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化稳态时
17、的受迫振动按简谐振动的规律变化阻尼振动阻尼振动简谐振动简谐振动第37页，共100页，编辑于2022年，星期二三、三、共振共振在一定条件下在一定条件下,振幅出现极大值振幅出现极大值,振动剧烈的现象。振动剧烈的现象。1 1、位移共振、位移共振(1)共振频率共振频率:(2)共振振幅共振振幅:第38页，共100页，编辑于2022年，星期二2、速度共振、速度共振一定条件下一定条件下,速度振幅极大的现象。速度振幅极大的现象。速速度度共共振振时时，速速度度与与策策动动力力同同相相，一一周周期期内内策策动动力力总总作作正正功功，此此时时向向系统输入的能量最大。系统输入的能量最大。第39页，共100页，编辑于2
18、022年，星期二波动波动是一切微观粒子的属性，是一切微观粒子的属性，与微观粒子对应的波称为与微观粒子对应的波称为物质波物质波。各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，有各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，有类似的波动方程。类似的波动方程。机械振动在介质中的传播称为机械振动在介质中的传播称为机械波机械波。声波、水波声波、水波3-4 机械波的产生和传播机械波的产生和传播波动波动第40页，共100页，编辑于2022年，星期二一、机械波产生的条件一、机械波产生的条件 如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为弹性波。则称为弹性波。弹性力：弹性
19、力：有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力；液有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力；液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。1 1、有作机械振动的物体，即波源、有作机械振动的物体，即波源2、有连续的介质、有连续的介质第41页，共100页，编辑于2022年，星期二二、纵波和横波二、纵波和横波横波横波振动方向与传播方向垂直，如电磁波振动方向与传播方向垂直，如电磁波纵波纵波振动方向与传播方向相同，如声波。振动方向与传播方向相同，如声波。第42页，共100页，编辑于2022年，星期二第43页，共100页，编辑于2022年，星期二横波在介质中传播时，介
20、质中产生横波在介质中传播时，介质中产生切变切变，只能在，只能在固体固体中传播。中传播。纵波在介质中传播时，介质中产生纵波在介质中传播时，介质中产生容变容变，能在，能在固体固体、液液体体、气体气体中传播。中传播。结论结论：机械波向外传播的是波源（及各质点）：机械波向外传播的是波源（及各质点）的振动状态和能量。的振动状态和能量。第44页，共100页，编辑于2022年，星期二三、波线和波面三、波线和波面波场波场-波传播到的空间。波传播到的空间。波面波面-波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。波前（波阵面）波前（波阵面）-某时刻波源最初的振动状态某时刻波源最初的振
21、动状态 传到的波面。传到的波面。波线（波射线）波线（波射线）-代表波的传播方向的射线。代表波的传播方向的射线。各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.沿波线方向各质点的振动相位依次落后。沿波线方向各质点的振动相位依次落后。第45页，共100页，编辑于2022年，星期二波线波线波面波面波面波面波线波线平面波平面波球面波球面波波面波面波线波线波线波线波波面面第46页，共100页，编辑于2022年，星期二四、描述波动的几个物理量四、描述波动的几个物理量振动状态（即位相）在单位时间内传播的距振动状态（即位相）在单位时间内传播的距离称为离称为波速波速1 1、波速、波速
22、u在固体媒质中在固体媒质中纵波纵波波速波速为为E为媒质的杨氏弹性模量、为媒质的杨氏弹性模量、为介质的密度为介质的密度在固体媒质中在固体媒质中横波横波波速波速为为在同一种固体媒质中，在同一种固体媒质中，横波横波波速比波速比纵波纵波波速小些波速小些G为媒质的切变弹性模量、为媒质的切变弹性模量、为介质的密度为介质的密度第47页，共100页，编辑于2022年，星期二3、波长、波长 2、波的周期、波的周期和频率和频率波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需所需 的时间，用的时间，用T表示。表示。波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波波的频率：单位时间内通
23、过介质中某固定点完整波 的数目的数目，用，用 表示。表示。同一波线上相邻的位相差为同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离的两质点的距离。介质决定介质决定波源决定波源决定第48页，共100页，编辑于2022年，星期二一、平面简谐波的波动方程一、平面简谐波的波动方程平面简谐波平面简谐波简谐波的波面是平面。简谐波的波面是平面。(可当作一维简谐波研究）可当作一维简谐波研究）3-5 波动方程波动方程一平面简谐波在理想介质中沿一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播，轴正向传播，x轴即为某一波线轴即为某一波线设原点振动表达式：设原点振动表达式：y表示该处质点偏离平衡位置的位移表示该处质点偏离平衡位置的位
24、移x为为p点在点在x轴的坐标轴的坐标第49页，共100页，编辑于2022年，星期二p点的振动方程：点的振动方程：t 时刻时刻p处质点的振动状态重复处质点的振动状态重复时刻时刻O处质点的振动状态处质点的振动状态O点振动状态传到点振动状态传到p点需用点需用 沿沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程轴正向传播的平面简谐波的波动方程沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动为为p点的振动落后与原点振动的时间点的振动落后与原点振动的时间沿沿x轴负向传播的轴负向传播的平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程第50页，共100页，编辑于2022年，星期二若波源
25、（原点）振动初位相不为零若波源（原点）振动初位相不为零或或波矢波矢，表示在，表示在2 长度内所具有的完整波的数长度内所具有的完整波的数目。目。第51页，共100页，编辑于2022年，星期二二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义1、如果给定、如果给定x，即即x=x0tTTx0处质点的振动初相为处质点的振动初相为为为x0处质点落后于原点的位相处质点落后于原点的位相为为x0处质点的振动方程处质点的振动方程则则y=y(t)若若x0=则则 x0处质点落后于原点的位相为处质点落后于原点的位相为2 是波在空间上的周期性的标志是波在空间上的周期性的标志第52页，共100页，编辑于2022年，星期二2、如
26、果给定、如果给定t，即即t=t0 则则y=y(x)表示给定时刻波线上各质点在表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布，即给定同一时刻的位移分布，即给定了了t0 时刻的波形时刻的波形同一波线上任意两点的振动位相差同一波线上任意两点的振动位相差XYOx1x2同一质点在相邻两时刻的振动位相差同一质点在相邻两时刻的振动位相差T是波在时间上的周是波在时间上的周期性的标志期性的标志第53页，共100页，编辑于2022年，星期二3.如如x,t 均变化均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形包含了不同时刻的波形t时刻的波形方程时刻的波形方程t+t时刻的波形方程时刻的波形方程t时刻时刻,x处的某个振动状态
27、经过处的某个振动状态经过 t，传播了，传播了 x的距离的距离第54页，共100页，编辑于2022年，星期二在时间在时间 t内整个波形沿波的传内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离播方向平移了一段距离 x行波行波在在 时刻时刻 点的运动状态（相位）和点的运动状态（相位）和 时间时间 处的运动状态想同。处的运动状态想同。第55页，共100页，编辑于2022年，星期二解解：原点的振动方程：原点的振动方程波动方程：波动方程：原点的振动方程原点的振动方程波动方程：波动方程：例例3：如图有一平面简谐波在空间传播，已知：如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为点的振动方程为（1）分别就图中的两种坐
28、标写出其波动方程）分别就图中的两种坐标写出其波动方程（2）写出距）写出距P点为点为b的的Q点的振动方程点的振动方程OPQXYuPQXOYu第56页，共100页，编辑于2022年，星期二OPQXYuPQXOYu（2）写出距）写出距P点为点为b的的Q点的振动方程点的振动方程将将将将第57页，共100页，编辑于2022年，星期二例例4.一平面简谐波沿一平面简谐波沿x正方向正方向传播，振幅传播，振幅A10cm，圆圆频率频率 当当t=1.0s时，位于时，位于x=10cm处的质点处的质点a经经过平衡位置向过平衡位置向y轴负方向运动。此时轴负方向运动。此时,位于位于x=20cm处的处的质点质点b的位移为的位
29、移为5cm,且向且向y轴正方向运动。设该波波长轴正方向运动。设该波波长 ，试求该波的波动方程。，试求该波的波动方程。解解：设该波的波动方程为：设该波的波动方程为：求解的关键求解的关键是求出波速是求出波速u 及原点的初位相及原点的初位相 由题意知由题意知t=1.0s时时a点（点（x=10cm）运动状态：）运动状态：所以所以XOabu第58页，共100页，编辑于2022年，星期二取取故得波动方程为故得波动方程为 时，时，b点的位相只能取点的位相只能取 （还考虑了（还考虑了 以及以及 的条件。）的条件。）注意注意b点落后于点落后于a点，故同一时刻（点，故同一时刻（t=1.0s)a点的位相取点的位相取
30、同理同理XOabu第59页，共100页，编辑于2022年，星期二一一、波的能量和能量密度、波的能量和能量密度 波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。能量的传播。有一平面简谐波有一平面简谐波质量为质量为在在x处取一体积元处取一体积元质点的振动速度质点的振动速度 3-6 波的能量波的能量体积元内媒质质点动能为体积元内媒质质点动能为第60页，共100页，编辑于2022年，星期二体积元内媒质质点的弹性势能为体积元内媒质质点的弹性势能为体积元内媒质质点的总机械能量为：体积元内媒质质点的总机械能量为：1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不在
31、波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。于零。说明说明第61页，共100页，编辑于2022年，星期二不断从前一体元吸收能量，向后一体元释放能量不断从前一体元吸收能量，向后一体元释放能量体积元体积元V V内的能量在内的能量在0 0 0 0 2 2）在波传动过程中，任意体积元的总的机械能量不守恒。在波传动过程中，任意体积元的总的机械能量不守恒。在能量由零增大到幅值的过程中，该体元吸收能量；在能量由零增大到幅值的过程中，该体元吸收能量；在能量由幅值减小到零的过程中，该体元放出能量在能量由幅值减小到零的过程中
32、，该体元放出能量体积元内媒质质点的总机械能量为：体积元内媒质质点的总机械能量为：第62页，共100页，编辑于2022年，星期二能量密度能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。单位体积介质中所具有的波的能量。平均能量密度平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。一个周期内能量密度的平均值。适用于平面简谐横波、纵波适用于平面简谐横波、纵波平均讲来，该体元的能量密度保持不变平均讲来，该体元的能量密度保持不变第63页，共100页，编辑于2022年，星期二能流能流:单位时间内通过介质中某一垂单位时间内通过介质中某一垂直波线的截面的能量。直波线的截面的能量。二、二、波的波的能流和能流密度能流和能流密度
33、波强波强平均能流平均能流：在一个周期内能流的平均值。：在一个周期内能流的平均值。能流密度（波的强度）能流密度（波的强度）：通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。第64页，共100页，编辑于2022年，星期二三、三、波的吸收波的吸收波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介质吸收，波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。波通过厚度为波通过厚度为dx的介质，其强度衰减量为的介质，其强度衰减量为-dI介质的吸收系数与介质的性质和波的频率有关介质的吸收系数与介质的性质
34、和波的频率有关第65页，共100页，编辑于2022年，星期二一一、惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理：介质中波阵面（波前）上的介质中波阵面（波前）上的各点，都可以看作为发射子各点，都可以看作为发射子波的波源，其后一时刻这些波的波源，其后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。子波的包迹便是新的波阵面。3-7 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉第66页，共100页，编辑于2022年，星期二t时刻波面时刻波面 t+t时刻波面时刻波面波的传播方向波的传播方向如如你你家家在在大大山山后后,听听广广播播和和看看电电视视哪哪个个更更容容易易?(?(若广播台、电视台都在山前侧若广播台、电视台都在山
35、前侧)电视信号波长短，沿直线传播，受山区阻挡，不易电视信号波长短，沿直线传播，受山区阻挡，不易发生衍射，所以需要转播；而无线电广播信号可以发生衍射，所以需要转播；而无线电广播信号可以直接到达，不需要转播。直接到达，不需要转播。第67页，共100页，编辑于2022年，星期二二二、波的叠加原理波的叠加原理 各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频率、频率、波长、振动方向、传播方向等波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传）不变，与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波在该播时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。
36、处激起的振动的合成。波传播的波传播的独立性原理独立性原理或波的或波的叠加原理叠加原理：说明说明：振动的叠加仅发生在单一质点上振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上能分辨不同的声音正是这个原因能分辨不同的声音正是这个原因第68页，共100页，编辑于2022年，星期二 两列波若两列波若频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同、在相遇点的、在相遇点的位相相位相相同或位相差恒定同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点的振动始终，则合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消），这种现象加强，另一点的振动
37、始终减弱（或完全抵消），这种现象称为称为波的干涉波的干涉。相干条件相干条件具有恒定的相位差具有恒定的相位差振动方向相同振动方向相同两波源具有相同的频率两波源具有相同的频率满足相干条件的波源称为相干波源。满足相干条件的波源称为相干波源。三三、波的干涉现象和规律、波的干涉现象和规律第69页，共100页，编辑于2022年，星期二传播到传播到p点引起的振动分别为：点引起的振动分别为：在在p点的振动为同方点的振动为同方向同频率振动的合向同频率振动的合成。成。设有两个相干波源设有两个相干波源S1和和S2发出的简谐波在空间发出的简谐波在空间p点相遇。点相遇。合成振动为：合成振动为：第70页，共100页，编辑
38、于2022年，星期二其中：其中：对空间不同的位置，都有恒定的对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度在，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。空间形成稳定的分布，即有干涉现象。其中：其中：由于由于波的强度正比于振幅波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：，所以合振动的强度为：第71页，共100页，编辑于2022年，星期二相长干涉的条件相长干涉的条件：相消干涉的条件相消干涉的条件：第72页，共100页，编辑于2022年，星期二当两相干波源为同相波源时，相干条件写为当两相干波源为同相波源时，相干条件写为相长干涉相长干涉相消干涉相消干涉 称为波程差称为波程差波的非相干叠加波的非相干叠加第73
39、页，共100页，编辑于2022年，星期二例例5 5 位于位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为赫兹，相位差为，其，其A、B相距相距30米，波速为米，波速为400米米/秒，求秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。位置。解解：如图所示，取：如图所示，取A点为坐标原点，点为坐标原点，A、B联线为联线为X轴，取轴，取A点点的振动方程的振动方程:在在X轴上轴上A点发出的行波方程：点发出的行波方程：B点的振动方程点的振动方程:第74页，共100页，编辑于2022年，星期二B点的振动方程点的振动方程:在
40、在X轴上轴上B B点发出的行波方程：点发出的行波方程：因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：静止的点满足：第75页，共100页，编辑于2022年，星期二相干相消的点需满足：相干相消的点需满足：因为因为：第76页，共100页，编辑于2022年，星期二四、四、驻波驻波 当两列振幅相同的当两列振幅相同的相干波相干波沿同一直线沿同一直线相向相向传播时，传播时，合成的波是一种合成的波是一种波形不随时间变化波形不随时间变化的波，称为的波，称为驻波驻波。将弦线的一端系于电动音叉的一臂上，弦线将弦线的一端系于电动音叉的一臂上，弦线的另一端系一
41、砝码，砝码通过定滑轮的另一端系一砝码，砝码通过定滑轮P对弦线提供对弦线提供一定的张力，调节刀口一定的张力，调节刀口B的位置，就会在弦线上出的位置，就会在弦线上出现驻波。现驻波。第77页，共100页，编辑于2022年，星期二1、驻波方程、驻波方程取两波的振动相位始终相同的点作坐取两波的振动相位始终相同的点作坐标轴的原点标轴的原点第78页，共100页，编辑于2022年，星期二函数不满足函数不满足它不是行波它不是行波 它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。而不同。
42、驻波的驻波的特点特点：不是振动的传播，而是媒质中各质点不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。都作稳定的振动。第79页，共100页，编辑于2022年，星期二（1 1）、波腹与波节）、波腹与波节 驻波振幅分布特点驻波振幅分布特点2、驻波的特点、驻波的特点第80页，共100页，编辑于2022年，星期二相邻波腹间的距离为：相邻波腹间的距离为：相邻波节间的距离为：相邻波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。第81页，共100页，编辑于2022年，星期二（2）、驻波的位相的分布特点、驻波的位相
43、的分布特点 时间部分提供的相位对于所有的时间部分提供的相位对于所有的 x是相同的，而空间是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。变化带来的相位是不同的。在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。或同时达到反向最小。速度方向相反。两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。达到最小。速度方向相同。第82页，共100页，编辑于2022年，星期二3-8 3-8 声波声波声波：客观上是声振动在弹性介质中的传播，主观上是声波：客观上是声振动在弹性
44、介质中的传播，主观上是这种物理现象可引起人的听觉。这种物理现象可引起人的听觉。声波：可听声声波：可听声 频率频率 20Hz20000Hz 次声次声 频率频率20000Hz 声波是纵波，可在固、液、气态中传播声波是纵波，可在固、液、气态中传播声的主要特征量声的主要特征量：频率和声压：频率和声压第83页，共100页，编辑于2022年，星期二一、声压、声强和声强级一、声压、声强和声强级 1声压：声压：当声波在介质中传播时，介质的密度作周期性当声波在介质中传播时，介质的密度作周期性变化，稠密时压强大，稀疏时压强小，在某一时刻，介质中变化，稠密时压强大，稀疏时压强小，在某一时刻，介质中某一点的压强与无声
45、波时的压强之差。某一点的压强与无声波时的压强之差。若声波方程为：若声波方程为：则可以证明：则可以证明：声压的幅值：声压的幅值：第84页，共100页，编辑于2022年，星期二2声阻抗声阻抗声阻抗是表征介质声学特性的一个重要物理量声阻抗是表征介质声学特性的一个重要物理量声压的单位即压强的单位声压的单位即压强的单位N/m2,声阻抗的单位是声阻抗的单位是kg.m-2.s-1。讨论：（讨论：（1）声压与介质振动速度具有相同位相，）声压与介质振动速度具有相同位相，（2）声压超前位移）声压超前位移 /2，（4）声压一定，声阻抗与介质振动速度幅值成反比，）声压一定，声阻抗与介质振动速度幅值成反比，（5）要注意
46、声速与介质振动速度区别。）要注意声速与介质振动速度区别。第85页，共100页，编辑于2022年，星期二3.声强：声强：单位时间通过单位面积（与声速垂直）的平均能量，单位时间通过单位面积（与声速垂直）的平均能量，也叫能流密度。也叫能流密度。第86页，共100页，编辑于2022年，星期二例例6：1000hz的痛域强度的痛域强度 I=1W/m2 在听觉区域中，声强差别很大，但人耳主观感觉差别并在听觉区域中，声强差别很大，但人耳主观感觉差别并没有这样大。因此用声强级来表示声音强度的等级。没有这样大。因此用声强级来表示声音强度的等级。4声强级：声强级：第87页，共100页，编辑于2022年，星期二例例7
47、 7：已知两声强级之差为已知两声强级之差为2020dBdB，求两声强之比。求两声强之比。表表3-2 几种声音的声强、声强级几种声音的声强、声强级声声 源源 声声 强（强（w/mw/m2 2）声声 强强 级（级（dBdB）引起听觉伤害的声音引起听觉伤害的声音 100100 140 140炮声炮声 1 1 120 120引起痛觉的声音引起痛觉的声音 1 1 120 120钻岩机或铆钉机钻岩机或铆钉机 10102 2 100 100闹市车声闹市车声 1010 7070通常的谈话通常的谈话 10106 6 60 60耳语耳语 10101010 20 20树叶沙沙声树叶沙沙声 10101111 10 1
48、0 第88页，共100页，编辑于2022年，星期二二、听觉域二、听觉域引起人耳听觉的声波，不仅有频率范围，而且有声强范引起人耳听觉的声波，不仅有频率范围，而且有声强范围。对每一给定的可闻频率，声强都有上下两个限值。围。对每一给定的可闻频率，声强都有上下两个限值。下限值是能引起听觉的最低声强下限值是能引起听觉的最低声强听阈听阈。低于下限值的声。低于下限值的声强，不能引用听觉。上限是人耳所能忍受的最高声强强，不能引用听觉。上限是人耳所能忍受的最高声强痛痛阈阈。高于上限值的声强，只能引起耳的疼痛，不能产生。高于上限值的声强，只能引起耳的疼痛，不能产生听觉。听觉。听阈随声波频率变化的曲听阈随声波频率变
49、化的曲线线听阈曲线。听阈曲线。痛阈随声波频率变化的痛阈随声波频率变化的曲线曲线痛阈曲线。痛阈曲线。由听阈曲线、痛阈曲线、由听阈曲线、痛阈曲线、20hz和和20000hz线所围成的线所围成的区域区域听觉区域。听觉区域。第89页，共100页，编辑于2022年，星期二听阈曲线痛阈曲线等响曲线第90页，共100页，编辑于2022年，星期二3-9 3-9 多普勒效应多普勒效应 观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应。的现象，称为多普勒效应。选介质为参考系选介质为参考系波源和观察者的运动在两者的连线上波源和观察者的运动在两者的连线上 表示波源
50、相对于介质的运动速度。表示波源相对于介质的运动速度。波源的频率波源的频率u波在介质中的速度波在介质中的速度观察者接受到的频率观察者接受到的频率 表示观察者相对于介质的运动速度。表示观察者相对于介质的运动速度。第91页，共100页，编辑于2022年，星期二规定规定“趋近为正，背离为负趋近为正，背离为负”“恒为正恒为正”是是单单位位时时间间内内波波动动所所传播的完整波的数目传播的完整波的数目第92页，共100页，编辑于2022年，星期二波源与观察者均相对媒质静止波源与观察者均相对媒质静止ut时刻的波阵面时刻的波阵面t+1秒时刻的波阵面秒时刻的波阵面接收的频率就是波源接收的频率就是波源振动的频率振动