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1、关于平面向量坐标表示公开课第一张，PPT共十九页，创作于2022年6月复习平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2 使a=1 e1+2 e2第二张，PPT共十九页，创作于2022年6月a=1 e1+2 e2复习(1)基底不唯一，关键是不共线；(2)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(3)基底给定时，分解形式唯一.1,2是被 a,e1、e2唯一确定的数量。第三张，PPT共十九页，创作于2022年6月G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解新课引入G与F1,F2有什么关系?类似地，由平
2、面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量1a1和2 a2,使a=1a1+2 a2第四张，PPT共十九页，创作于2022年6月把一个向量分解为两个互相垂 直的 向 量,叫 做 把 向 量正 交 分 解若两个不共线向量互相垂直时a1a12 a2F1F2G正交分解知识点一：第五张，PPT共十九页，创作于2022年6月 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。第六张，PPT共十九页，创作于2022年6月向量的坐标表示MAB第七张，P
3、PT共十九页，创作于2022年6月yOxji向量的坐标表示向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=x i+y j把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标axiyj第八张，PPT共十九页，创作于2022年6月1.1.特殊向量的坐标表示特殊向量的坐标表示i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)第九张，PPT共十九页，创作于2022年6月2.向量的坐标与点的坐标关系向量 P（x，y）一 一 对 应第十张，PP
4、T共十九页，创作于2022年6月yOxajixiyj相等的向量坐标相同向量a、b有什么关系?ab能说出向量b的坐标吗?b=(x,y)bxiyj3.3.相等的向量坐标的关系第十一张，PPT共十九页，创作于2022年6月思考1：如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1 2 3 4-4 -3-2-154321-1-2-3-4-5ji1 2 3 4a=(2,3)由图可知 a=AA1+AA2=2i+3j,第十二张，PPT共十九页，创作于2022年6月平面向
5、量的坐标运算平面向量的坐标运算已知你能得出a+b，a-b，的坐标吗？第十三张，PPT共十九页，创作于2022年6月已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即 a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算第十四张，PPT共十九页，创作于2022年6月结论3：实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.第十五张，PPT共十九页，创作于2022年6月结论：一个向量
6、的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),则 AB=OB-OA =(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)第十六张，PPT共十九页，创作于2022年6月例1已知a(2,3)，b(3,1)，c(10，4)，试用a，b表示c.解设cxayb，则(10，4)x(2,3)y(3,1)(2x3y,3xy)，解得x2，y2，c2a2b.第十七张，PPT共十九页，创作于2022年6月反思与感悟待定系数法是最基本的数学方法之一，它的实质是先将未知量设出来，再利用方程或方程组求解，把一个向量用其他两个向量表示，这是常用方法.第十八张，PPT共十九页，创作于2022年6月感谢大家观看第十九张，PPT共十九页，创作于2022年6月