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1、第八章岩体工程中的反分析方法本讲稿第一页，共四十三页一、反分析（Back Analysis)的分类 1、所求解问题分 参数反分析 模型反分析 （目前主要是指参数反分析）2、按计算原理的特点 正反分析法 逆反分析法 3、按计算方法分 数值反分析法 解析反分析 4、按测量的来分 位移反分析：目前用的最多 应变反分析 应变反分析 本讲稿第二页，共四十三页 优化反分析法 5、按是否采用其他数学力学方法分 摄动反分析法 模糊反分析法二、为什么要采用反分析的方法 1、岩体的参数很难用实验室试验的方法或现场测定的 方法精确确定 2、岩体工程的边界条件很难测定 3、有时很难确定岩体的本构模型 4、可利用反分析
2、法来修正设计参数等三、反分析法的发展历史（自学）本讲稿第三页，共四十三页8.2 反分析方法与逆分析法的基本原理反分析方法与逆分析法的基本原理一、正反分析法正反分析法 所谓正反分析就是指反分析的过程采用与正分析相同的计算过程（流程）和计算公式，来求所需要的参数。例如：（1）给定参数的试探值，将这些试探值代入有关分析采用的计算公式中，得到岩石的力学效应（计算位移、应变等），将计算值与实测值比较，并再次进行修正。这样反复进行计算，直到计算结果与实测值的误差达到可忽略的程度。在这过程中可利用误差函数的优化技术。（2）先分别将单位参数（例如地应力各分量单位值）按正分析法的计算公式及计算过程求出它们的力学
3、效应（位移、应变等），然后将这些力学效应乘上未知系数并进行叠加。叠加所得的结果应等于这些力学效应的实测值。这就可以建立包括未知系数的方程组，求解这个方程组就可以反分析得到我们所要求的参数。本讲稿第四页，共四十三页 象以上类似的方法就叫做正反分析法。例如设初始地应力分量（空间问题有六个）单独作用时引起的某点的应力分量为Uk（k=1,.6),则该点的总位移即为实测位移U*为 而每一个应力分量中，单位应力分量为Uk（这可计算出来），则 将（2）代入（1）式中，得本讲稿第五页，共四十三页 若同时测得应变量测值*及应力增量量测值*，同时可有 这里有六个未知数Ak(k=1、26)。如果我们能够测有6个（或
4、6个以上的）实测值，则可求解出Ak，而Ak就是各个应力分量的数值大小。如将地层弹性模量E也作为反分析计算的待求参数，则可在计算uk时将E取为已知值E0（通常令E0=1），则（3）式可改写为本讲稿第六页，共四十三页 如果位移、应变、应力增量测点总数分别 Nu、N、N，则可得如下方程组:若量测信息总数(NN+Ne+Ne)大于未知数总数（以上为7)则上述方程组可解，从而求出Ak和E二、逆反分析法 将正分析中的方程求逆，建立量测量（力学效应）与代求参数之间的直接关系式，将量测量代入，求解逆方程可得待求参数本讲稿第七页，共四十三页 设正分析的计算方程为 逆反分析法就是将上述方程求逆，写出求的显式解析式。
5、一般来说很难演化为以显式表示的解析表达式，而大 部分只能借助于数值方法，如有限单元法。有限单元法的基本方程为本讲稿第八页，共四十三页本讲稿第九页，共四十三页 只要量测位移U*总数大于或等于未知量的总数，就可以解出三、线弹性反分析有限元法（介绍楼井春辅方法）有线元法的基本方程为：对二维问题初始应力为本讲稿第十页，共四十三页本讲稿第十一页，共四十三页 在岩体被假定为各向同性，匀质的情况下本讲稿第十二页，共四十三页本讲稿第十三页，共四十三页本讲稿第十四页，共四十三页则上述方程变为这里 如果测量位移大于3，则我们要进行优化，如果采用最小二乘法，如上式两边乘上A*T得因而可以被唯一的确定本讲稿第十五页，
6、共四十三页 例如我们有四个测量位移u1、u2、u3、u4，则有本讲稿第十六页，共四十三页本讲稿第十七页，共四十三页 以上方程可以唯一地确定0.本讲稿第十八页，共四十三页 必须是假定值及y0值 没有考虑设置测点之前已发生的位移,因而洞内设置测 点时间不同就会得到不同的反分析结果:有支护情况下必须多次迭代,增加了计算时间,并且不能考虑不同支护时间的影响:只有围岩已趋于稳定,取得最终位移值的情况下,才能得 到正确的结果.因而不能对正在施工的隧洞进行预测.二、考虑支护（衬砌）的反分析（分别对围岩及支护进行反分析的方法）。设进行支护时已量测的位移为U1m，总的量测位移为U2m,则支护后的位移为本讲稿第十
7、九页，共四十三页 分别对支护及围岩进行分析。对于支护来说，根据以上我们有 设由于支护抗力的作用，围岩的总体位移较无支护时减少了dv，则围岩在无支护情况下的总体测点位移为则对围岩进行反分析有本讲稿第二十页，共四十三页三、线弹性位移反分析边界元法 边界元法的基本方程可写为本讲稿第二十一页，共四十三页仿照有限元法位移反分析的推导方法可得到类似的方程本讲稿第二十二页，共四十三页本讲稿第二十三页，共四十三页3 弹塑性问题的反分析理论一、弹塑性模型及其本构方程 一般采用增量弹塑性理论，它的基本要点：1、屈服函数，认为存在一个与应力状态和变形历史有关的屈服函数（ij,k）,屈服条件可表示为 （ij,k）=0
8、式中 k塑性内变量，它适合塑性应变能量ijP及 某些标量。如塑性功、塑性体积应变、等 效塑性应变等。2、加载时无限小应变增量dij可分解为 弹性部分 dije,和塑性部分 dijp本讲稿第二十四页，共四十三页4、本构方程 （1）、应力空间弹塑性本构方程本讲稿第二十五页，共四十三页本讲稿第二十六页，共四十三页二、应变空间中的屈服函数和弹塑性矩阵 1、应变空间中的屈服函数常写为本讲稿第二十七页，共四十三页 屈服系数及塑性势确定后，可计算上述矩阵元素S1、S2、S3、S4、S5、S6。本讲稿第二十八页，共四十三页三、弹塑性问题位移反分析计算的方法正算逆解逼近法优化反分析计算法 1、正算逆解逼近法。（
9、以求解出初始地应力为例）对于地应力Pij可表示为与此相对它任意点的位移dc也可近似写为本讲稿第二十九页，共四十三页 2、优化反演分析法 在优化理论中，我们要建立目标函数。弹塑性问题的目标函数常取为本讲稿第三十页，共四十三页 优化反演分析法的计算工作，就是求解上述目标函数寻找一组适合的x*，使相应的目标函数值为最小 优化的方法很多，这里介绍一下分层优化计算法，并就平面应变问题为例本讲稿第三十一页，共四十三页本讲稿第三十二页，共四十三页8.4 粘弹性位移反分析一、基本方程 由开挖导致的围岩变形通常是随时间而发展的，这种时间相关性是由于开挖工作面的推进及岩体流变特性所致 设任一时刻t的位移可假定为包
10、括弹性和蠕变位移两部分。本讲稿第三十三页，共四十三页本讲稿第三十四页，共四十三页 根据各测点量测的在时刻t时的总位移或相对位移矢量,可按上式反算出综合参数Et及初始地应力0,此时得到的Et为包括弹性模量及粘弹性参数的“综合模量”。对于一个时间序列ti，有相应的一组位移量测值U（ti）反分析又得到一组Et值，将这些Et值与流变模型的综合模量相比较，通过回归分析，从Et中分离出E0、E1、1等参数 本讲稿第三十五页，共四十三页序号 粘弹性模量 综合模量（1）（2）（3）表8-1 三种流变模量的粘弹性模量及综合模量本讲稿第三十六页，共四十三页二、参数的回归及优化 1、综合模量的修正 设定时间t=t0
11、,反分析得综合模量为Et0 测量时间t，反分析得综合模量为E t 因测点设置前已有的位移未能得到反映，须作如下修正本讲稿第三十七页，共四十三页5、模型辨识、模型辨识 岩土力学逆问题研究的另一个重要方面，是本节将要讨论的模型辨识或成为模型辨识问题。广义而言，这属于系统论的范畴，属岩土工程系统模型建立方法的研究。用于模拟真实系统的模型应有能反映物理本质，拟合度好，可分辨，简单和综合精度高等特点。参数估计和模型识别是两个既相区别又相联系的过程。其中模型辨别是指从具有某种属性的模型类属集合中识别出相对最佳的，能最准确地描述系统响应性态的模型；参数估计则是在模型确定后，找出确定模型表达式中的参数的方法，一个模型要为人们所认识、接受和应用，必须将其以参数的形式具体表述，因而参数估计是模型辨别的基础，而模型辨识也必然包含着参数估计。一、模型辨识的原理本讲稿第三十八页，共四十三页本讲稿第三十九页，共四十三页二、模型辨识过程 1、模型类属的搜索 通过勘察资料的累积，模型类属可从最初的 集合N。逐步演化到 尽可能小的集合M。本讲稿第四十页，共四十三页2、模型识别流程本讲稿第四十一页，共四十三页三、确定性形变场模型辨识 模型类属集合M给定后，区域Z内任意点的位移总可表述为：本讲稿第四十二页，共四十三页本讲稿第四十三页，共四十三页