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1、第八章参数估计本讲稿第一页，共三十六页第八章第八章参数估计参数估计本讲稿第二页，共三十六页概述概述参数估计的原理与方法参数估计的原理与方法平均数的估计平均数的估计本讲稿第三页，共三十六页第一节第一节概述概述（一）定义（一）定义（二）内容（二）内容 一、统计推断一、统计推断样本资料样本资料推测推测总体情况总体情况理论理论方法方法本讲稿第四页，共三十六页内内容容参数参数估计估计点估计点估计区间估计区间估计假设假设检验检验参数检验参数检验Z检验检验t检验检验F检验检验q检验检验非参数非参数 检验检验符号检验符号检验符号秩次检验符号秩次检验秩和检验秩和检验中位数检验中位数检验2检验检验计数资料计数资料
2、计量计量资料资料相关相关样本样本独立独立样本样本本讲稿第五页，共三十六页二、统计推断的有关问题二、统计推断的有关问题统计推断的前提统计推断的前提随机抽样随机抽样样本样本推断错误推断错误一定的规模及代表性一定的规模及代表性一定限度一定限度本讲稿第六页，共三十六页第二节第二节参数估计原理与方法参数估计原理与方法参数估计：参数估计：估计估计方法方法样本样本统计量统计量总体总体参数参数估计估计点估计（点估计（pointestimation）区间估计区间估计(intervalestimation)本讲稿第七页，共三十六页一、点估计一、点估计1、含含义义：直直接接用用样样本本统统计计量量的的值值作作为总体
3、参数的估计值，即：为总体参数的估计值，即：例例8-3：假假设设从从某某市市随随机机抽抽取取113六六岁岁男男童童，测测得得平平均均身身高高为为110.7公公分分。试试估估计计该该市市所所有有六岁男童的平均身高是多少？六岁男童的平均身高是多少？（一）意义（一）意义本讲稿第八页，共三十六页2、无偏估计量：、无偏估计量：恰好等于相应总体参数的样本统计量。恰好等于相应总体参数的样本统计量。例如：例如：的无偏估计量是什么？的无偏估计量是什么？本讲稿第九页，共三十六页（二）良好点估计量的条件（二）良好点估计量的条件1、无偏性：、无偏性：2、一致性：、一致性：3、有效性：无偏估计量的变异性问题。、有效性：无
4、偏估计量的变异性问题。4、充分性：、充分性：n 全部的全部的总体信息总体信息充分反映充分反映本讲稿第十页，共三十六页二、区间估计二、区间估计（一）定义与原理（一）定义与原理1、定义、定义一定一定概率条件下概率条件下样本样本统计量统计量总体参数总体参数可能落入范围可能落入范围估计估计2、原理：样本分布理论、原理：样本分布理论3、标准误：中心极限定理、标准误：中心极限定理3置信度置信度可信度可信度本讲稿第十一页，共三十六页（二）统计术语（二）统计术语定义：特定可靠性下，估计总体参数定义：特定可靠性下，估计总体参数所在的所在的区间范围区间范围。1、置信区间、置信区间公式：公式：本讲稿第十二页，共三十
5、六页2、置信度、置信度 定义：被估计参数落在置信区间内的定义：被估计参数落在置信区间内的概率。概率。符号：符号：D（Degreeofreliability），或），或1-别名：置信水平、置信系数、置信概别名：置信水平、置信系数、置信概率、可信系数率、可信系数常用值：常用值：D（1-）=.95D（1-）=.99本讲稿第十三页，共三十六页3、置信限、置信限定义：被估计总体参数所在定义：被估计总体参数所在区间的区间的上、下界限上、下界限。下限下限上限上限本讲稿第十四页，共三十六页小结小结置限区间置限区间置信度置信度下限下限止限止限本讲稿第十五页，共三十六页例例8-4：有有10个正误题，试问学生在个正
6、误题，试问学生在0.95置信度上猜对题目的范围可能是多少？置信度上猜对题目的范围可能是多少？本讲稿第十六页，共三十六页思考题思考题置信区间与置信度的关系如何？置信区间与置信度的关系如何？置信区间过宽时：即使有置信区间过宽时：即使有99%的置信度，的置信度，其结果的估计也极少真实性。其结果的估计也极少真实性。置信区间过窄时：取一低水平置信度，置信区间过窄时：取一低水平置信度，其结果估计的真实性有问题。其结果估计的真实性有问题。要求要求区间适度区间适度置信度较高置信度较高本讲稿第十七页，共三十六页第三节第三节总体均数的估计总体均数的估计一、定义一、定义二、方法二、方法样本均数样本均数总体均数总体均
7、数估计估计t分布法：分布法：2未知未知正态法：正态法：2已知已知本讲稿第十八页，共三十六页（一）正态法：（一）正态法：2已知已知总体正态，总体正态，n不论大小；不论大小；总体非正态，总体非正态，n30；1、应用条件、应用条件2、估计过程、估计过程求均数标准误：求均数标准误：求置信区间：求置信区间：结果解释结果解释本讲稿第十九页，共三十六页2）条件分析）条件分析3、应用举例、应用举例1）已知：）已知：例例8-2：某教师用韦氏成人智力量表测试某教师用韦氏成人智力量表测试100名高三学生，名高三学生，M=115。试估计该校高。试估计该校高三学生的平均智商大约是多少？三学生的平均智商大约是多少？2已知
8、已知总体正态总体正态本讲稿第二十页，共三十六页 求均数标准误求均数标准误3）分析过程）分析过程求置信区间求置信区间本讲稿第二十一页，共三十六页 结果解释结果解释本讲稿第二十二页，共三十六页（二）（二）t分布法：分布法：2未知未知总体正态，总体正态，n不论大小；不论大小；总体非正态，总体非正态，n30（渐近正态法）（渐近正态法）1、应用条件、应用条件本讲稿第二十三页，共三十六页2、估计过程、估计过程求均数标准误求均数标准误本讲稿第二十四页，共三十六页 求置信区间求置信区间 结果解释结果解释本讲稿第二十五页，共三十六页2）条件分析）条件分析3、应用举例、应用举例1）已知：）已知：例例8-1：从某市
9、随机抽取小学三年级学生从某市随机抽取小学三年级学生60名，测得平均体重为名，测得平均体重为28k，标准差，标准差3.5kg。试问该市小学三年级学生的平均体。试问该市小学三年级学生的平均体重大约是多少？重大约是多少？总体正态总体正态2未知未知本讲稿第二十六页，共三十六页查查t值表值表 求均数标准误求均数标准误3）分析过程）分析过程本讲稿第二十七页，共三十六页 结果解释结果解释 求置信区间求置信区间本讲稿第二十八页，共三十六页例例8-5：从从200个服从正态分布的语文测验个服从正态分布的语文测验分数中随机抽取三个样本如下表。试分别分数中随机抽取三个样本如下表。试分别以这三个样本均数对总体均数进行估
10、计，以这三个样本均数对总体均数进行估计，置信系数为置信系数为0.95和和0.99。并分析：。并分析：置信度与置信区间的关系。置信度与置信区间的关系。n与估计误差、置信区间的关系。与估计误差、置信区间的关系。本讲稿第二十九页，共三十六页nX490.86.69.601291.70.90.6592.84.80.9065.68.79.582465.68.79.5868.99.97.7659.55.98.8593.98.68.7177.82.68.5476.78.80.70MSSE区区间间差距差距76.2512.267.0853.7098.8045.1034.84117.6682.8277.6711.5
11、33.4770.0485.3015.2666.8888.4621.5878.7113.722.8672.7984.6311.8470.6786.7516.08本讲稿第三十页，共三十六页结论结论置信度与置信区间无简单对应关系；置信度与置信区间无简单对应关系；置信区间，随置信区间，随n的增加而缩小的增加而缩小;误差与误差与n成反比成反比n越小，误差越小，误差_，估计，估计_；n越大，误差越大，误差_，估计，估计_。本讲稿第三十一页，共三十六页区间估计小结区间估计小结正态法正态法t分布法分布法条条件件标标准准误误置置信信区区间间 2已知已知 2未已知未已知总体正态，总体正态，n不论大小不论大小总体非
12、正态，总体非正态，n30本讲稿第三十二页，共三十六页练习题练习题1从某幼儿园随机抽取从某幼儿园随机抽取40名儿童，测得名儿童，测得平均身高为平均身高为90.2公分，标准差为公分，标准差为4.8公公分；求该幼儿园全体儿童平均身高的分；求该幼儿园全体儿童平均身高的0.95置信区间的估计值，并对结果作解置信区间的估计值，并对结果作解释。释。210名学生参加光反应的实验，其平均反名学生参加光反应的实验，其平均反应时为应时为175.5ms，Sn-1为为5.82ms。试估计学生。试估计学生光反应时可信区间（设总体正态）。光反应时可信区间（设总体正态）。本讲稿第三十三页，共三十六页3某某教教科科所所进进行行
13、初初中中数数学学教教学学实实验验，实实验验对对象象是是从从全全市市初初一一新新生生中中抽抽取取的的一一个个n=50的的随随机机样样本本，初初中中毕毕业业时时该该班班参参加加全全省省毕毕业业会会考考，M=84.3，S=10.78。如如果果全全市市都都进进行行这这种种教教学学实实验验，并并且且实实验验后后全全市市毕毕业业生生的的会会考考成成绩绩服服从从正正态态分分布布，那那么么，全全市市初初中中毕毕业业生生会会考考成成绩绩的的平平均均分分至至少少不不会会低低于于多多少少（置置信信度度为为0.95）？试试将将所所得得结结果果与与全全市市初初中中毕毕业业生会考成绩的平均分生会考成绩的平均分71.9分进行比较。分进行比较。本讲稿第三十四页，共三十六页分析结果分析结果1t分布法（或近似正态法）分布法（或近似正态法）本讲稿第三十五页，共三十六页结果解释：结果解释：全全市市初初三三学学生生的的成成绩绩有有95%的的可可能能落落在在81.287.4的分数之间。的分数之间。我我们们有有95%的的根根据据说说，若若全全市市都都进进行行这这种种实实验验，则则全全市市初初中中毕毕业业生生会会考考成成绩绩的的平平均均分分至至少少不不会会低低于于81.2分分，而而这这个个平平均均分分至至少少比全市初中毕业生会考平均分高比全市初中毕业生会考平均分高9.3分。分。本讲稿第三十六页，共三十六页