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1、一、万以上数的认识1. 按照我国的计数习惯,从右边起,每 4 个数位是一级。 (1)个级包括个位、十位、百位、千位,个级表示多少个 “一”; 万级包括万位、十万位、百万位、千万位,万级表示多少个“万”; 亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位,亿级表示多少个“亿”。(2) 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。(3) 每相邻两个计数单位间的进率都是 10,这种计数方法叫作十进制计数法。2. 数位顺序表。10 个十万是一百万,10 个一百万是一千万,10 个一千万是一亿。整数没有最大的计数单位。计数单位与数位的区别:计数单位是指计算物体个数的单位;数位是指一个数中每个数字所
2、占的位置。易错点:计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。3. 十进制计数法。10 个 1 是 10,10 个 10 是 100每相邻两个计数单位间的进率都是 10,这种计数方法叫作十进制计数法。4. 数位。计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫 作数位。二、万以上数的读写1. 万以上数的读法。先把数分级,再从最高位读起,一级一级地读。读亿级或万级时,先按照个级的读法来读,再在后面添一个“亿”字或“万” 字。每一级的首位或中间有一个 0 或连续几个 0,都只读一个“零”,每一级末尾不管有几个 0,都不读出来。2. 万以上数的写法。从最高位写起,先写亿级,再写万
3、级,最后写个级。哪一位 上是几,就在那一位上写几;哪一位上一个计数单位也没有,就 在那一位上写 0 占位。三、万以上数的大小比较 两个数的大小比较的方法。1. 如果位数不同,位数多的那个数就大,位数少的那个数就小;2. 如果位数相同,就从最高位开始比较,最高位上的数字大的那个数就大;如果最高位上的数字相同,就比较下一位上读数方法可以概括为一句话: “一画二看三说四读”。 “一画”是指从右边起,按每四位一级画虚线;“二看”是指看这个数包含哪几级;“三说”是指说出最高位上是几;“四读”是指读出这个数。读数时一定要写汉字,不能写阿拉伯数字。如 97000000 读作: 九千七百万,而不是 9 千 7
4、 百万。大数比较数位数,位数相同看首位;首位相同比下位。数的改写不改变数的大小。“”是约等号,读作“约等大数知多少万以上数的认识数级亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位亿千万位百万位十万位万位万千位千百位百十位十个位一(个)计数单位千亿百亿十亿千万百万十万第14页的数字,直到比较出大小为止。于”。四、整万、整亿数的改写1. 把整万数改写成用“万”作单位的数,把万位后面的 4在取近似数的时候,按要求保个 0 去掉,同时在后面添上一个“万”字即可。留到哪一位,这一位后面的数称为2. 把整亿数改写成用“亿”作单位的数,把亿位后面的 8“尾数”。个 0 去掉,同时在后面添上一个“亿”字即可。五、近似
5、数与精确数易错点:1. 有些数的前面有一个“约”字,它们不是精确数,但与只有整亿的数改写成用“亿”精确数接近,像这样的数我们称为“近似数”。作单位的数时,才可以用“=”连接,2. “四舍五入法”:在取近似数的时候,按要求保留到哪而非整亿的数改写后是一个近似一位,这一位后面的数称为“尾数”。如果尾数的最高位上的数,要用“”连接。数字小于 5,就把尾数直接舍去。如果尾数的最高位上的数字大于或等于 5,就把尾数舍去并向它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫作“四舍五入法”。3. 省略万位或亿位后面的尾数求近似数,就是用“四舍五入法”,把一个数精确(保留)到万位或亿位,求它的近似数。4. (1)把非
6、整万的数改写成用“万”作单位的近似数,就看千位上的数是几,再决定是“四舍”还是“五入”。(2)把非整亿的数改写成用“亿”作单位的近似数,就看千万位上的数是几,再决定是“四舍”还是“五入”。(3)不管是改写成用“万”还是用“亿”作单位的近似数,写近似数时都要用约等号()连接,末尾还要添上“万”字或“亿”字。5. 求近似数和数的改写的异同。相同点:求近似数和数的改写都是把一个较大的数表示成整万或整亿的数,后面都要添一个“万”字或“亿”字。不同点:求近似数是把一个数变成一个近似数,数的大小发生了变化;而数的改写只是把一个大数写成了用“万”或“亿”作单位的数,数的大小没有发生变化。编码都是有规律的。六
7、、数字编码1. 数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。数不仅可以用来表示数量和编码中的数字代表着一定的意义。编码具有有序性。顺序,还可以用来编码。2. 身份证号码的意义。编码中的数字代表着一定的第一、二位省、自治区、直辖市代码;意义。第三、四位地级市、盟、自治州代码;第五、六位县、县级市、区代码;注意身份证号码的位数是十第七至十四位出生年月日,比如 19670401 代表 1967 年 4八位。月 1 日出生;第十五至十七位为顺序号,其中第十七位(倒数第二位)男为单数,女为双数;第十八位为校验码,0-9 和 X。作为尾号的校验码,是由把前十七位数字带入统一的公式计算出来的,计算的结果是
8、0-10,如果某人的尾号是 0-9,都不会出现 X,但如果尾号是 10, 那么就得用 X 来代替,因为如果用 10 做尾号,那么此人的身份证号码就变成了十九位。X 是罗马数字的 10,用 X 来代替 10。例如:邮政编码“130021”中“13”代表吉林省,“00”代表省会长春,“21”代表所在投递区。3. 我国邮政编码的编码规则。我国采用四级六位编码制,前两位表示省、直辖市、自治 区;前三位代表邮区;前四位代表县、市;最后两位代表投递邮局,代表从这个城市哪个投递区投递的,即投递区的位置。4. 用数字编码时要把所提供的信息读明白再完成,如某学校四年级八班学号为 12 号的学生的编号为 4081
9、2,请你为五年级二班学号为 9 号的学生设计编码(50209),不要写成(5209)。七、典例讲解1. 下面算盘上拨出的数是多少?写一写,读一读。用算盘记数的方法:先找出个位,根据一个上珠表示 5,一个下珠表示 1 进行读数。思路分析:看清算盘的个位是哪一位,每一位上分别有几 个上珠,几个下珠,一个上珠表示 5,一个下珠表示 1。答案:250781369二亿五千零七十八万一千三百六十九73062000305七百三十亿六千二百万零三百零五2. 2013 年年初以来,我国发生大范围持续雾霾天气,通过四舍五入估计约有 6 亿人受影响。受影响的最多有()人,最少有()人。思路分析:如果是通过“四舍”得
10、到的 6 亿,那么这个数千万位上的数是 0、1、2、3、4 中的一个,把这个数舍去尾数后是 6 亿,原数就比 6 亿大;如果是通过“五入”得到的,那么这个数千万位上的数是 5、6、7、8、9 中的一个,这个数是 5 亿多。而 6 亿多比 5 亿多大,因此,要求的最大数是通过“四舍法” 求得近似数的,那么这个数千万位上最大是4,其他数位上最大都是 9,那么这个数最大是 649999999;要求的最小数是通过“五入法”求得近似数的,那么这个数千万位上最小是 5,其他数位上最小都是 0,那么这个数最小是 550000000。答案:6499999995500000003. 用 0、0、0、0、1、3、
11、5、8、9 这 9 个数字,按要求组成九位数。(1) 约等于 10 亿的最小九位数()。(2) 约等于 9 亿的最大九位数()。思路分析:(1)约等于 10 亿的最小九位数,要最小,说明这个九位数用“五入法”求近似数约是 10 亿,这个数的最高位上是 9,千万位上的数大于或等于 5,要最小,应该是 5,1、3、8 按照从小到大的顺序分别写在百位、十位和个位上,其他各位 上都是 0,这个数是 950000138。(2)约等于 9 亿的最大九位数, 要最大,说明这个九位数用“四舍法”求近似数约是 9 亿,这个数的最高位上是 9,千万位上的数小于 5,且是 1、3 中最大的,用“四舍五入法”求亿以上
12、数的近似数。用“五入法”可以找出最小的数,用“四舍法”可以找出最大的数。解决此题运用亿以上数的近似数和亿以上数的大小比较的方法,结合给出的数字采取“四舍法” 或“五入法”进行组数。只能是 3,接下来三位上分别是 8、5、1,其他各位上都是 0,这个数是 938510000。答案:(1)950000138(2)938510000一、线段、射线和直线1. 认识线段、射线和直线。(1) 直线上两点间的段叫作线段。线段是直线的一部分。(2) 把线段的一端无限延长,就得到一条射线。2. 线段、射线和直线的特点。(1)线段有两个端点,不能向两端无限延长,可以度量长度。线段、射线和直线的区别:线段有两个端点
13、;射线只有一个端点;直线没有端点。读作 :线段 AB 或线段 BA。(2)射线有个端点,可以向一端无限延长,不能度量长度, 过一点可以画无数条射线。线段可以度量长度,直线和射线都不可以度量长度。如直线长 4 厘米是错误的,只有线段才能有具体的长度。读作:射线 AB(只有一种读法,从端点读起),不能度量。(3)直线没有端点,可以向两端无限延长,不能度量长度。 读作:直线 AB 或直线 BA。3. 画直线的方法。过一点可以画无数条直线(或射线或线段); 过两点只能画一条直线;过三点,如果三点不在一条线上,过三点不能画一条直线; 如果三点在同一条直线上,可以画出一条直线。两点间的所有连线中,线段最短
14、。4. 数线段和射线的方法。线段数=点数(点数-1)2, 射线数=点数2 二、角1. 角的定义。从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这个点叫作 角的顶点,这两条射线叫作角的边。角通常用符号“”来表 示,不同的角加数字区分,如“1”读作:“角一”。两点确定一条直线。两点之间的距离, 线段比曲线、折线要短。组成角的两条射线有公共端点。2. 角的组成。角是由 1 个顶点、2 条边组成的,它的两条边都是射线。3. 认识度。把半圆平均分成 180 份,每一份所对的角就是 1 度的角, 记作 1。4. 认识量角器。二繁忙的工地线和角量角器是把半圆平均分成 180 份,一份表示 1 度。量角器上有中心点、
15、0刻度线、内圈刻度线和外圈刻度线。5. 量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0 刻度线与角的一条边重合。“一看”就是要看角的另一条边所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外圈刻度还是内圈刻度。6. 用量角器画指定度数的角的方法。画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),连接点和射线的端点,然后标出角的度数。7. 角的大小比较的方法角的大小与角的两条边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的角度,张开得越大,角越大。8. 角的画法:一画线,二量角,三连线,四标注。 一副三角板可以画出的角的度数是 15
16、的倍数。9. 角的测量方法。量角时,要先把量角器的中心点与角的顶点重合,把量角 器的 0刻度线与角的一条边重合,角的另一条边所对量角器的刻度,就是角的度数。10. 认识平角、周角。平角:角的两边在同一直线上,平角等于 180,等于两个直角。周角:角的两边重合,(像一条射线),周角等于 360,等于两个平角,四个直角。11. 角的分类。(1)锐角:小于 90的角叫作锐角。(2)直角:等于 90的角叫作直角。(3) 钝角:大于 90而小于 180的角叫作钝角。(4) 平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫作平 角。平角等于 180。(5) 周角:角的一边绕顶点旋转一周,与另一边重合。周角 是
17、360。12. 角之间的关系。1 平角=2 直角 1 周角=2 平角=4 直角从大到小的顺序排列: 周角 平角 钝角 直角锐角。13. 角的应用。在钟面的整时中, 3 时、9 时时分针与时针组成的角是直角;6 时时分针与时针组成的角是平角;12 时时分针与时针组成的角是周角;1 时、2 时、10 时、11 时时分针与时针组成的角是锐角;4 时、5 时、7 时、8 时时分针与时针组成的角是钝角。三、典例讲解1. 数一数,下图中的直角、锐角和钝角各有多少个?思路分析:根据直角、锐角和钝角的意义数一数。根据图 和直角的意义可数出:(1) 直角有 5 个;(2) 锐角有 14 个;(3) 钝角有 4
18、个。答案:直角、锐角和钝角分别有 5 个、14 个、4 个。2. 如下图,已知:1=30,求2 和3 的度数。通常用“”作为度量角的单位。度量角的工具是量角器。角的开口向左看外圈刻度线, 角的开口向右看内圈刻度线。比较角的大小,开口大小是关键。要画的角是 30 度、60 度、90 度、45 度、75 度、105 度、135 度、120 度和 150 度,用三角板比较方便。平角的两条边成一条直线,周角的两条边重合。大于180小于360的角叫作优角。周角最大,锐角最小。工程师用的角尺、大吊车等都用到了角。解决此类问题的根据是直角、锐角和钝角的定义,找出本题角的特征,数一数。思路分析:根据直角的定义
19、可求2 的度数,明确直角等于90,平角等于 180。答案:2=90-1=90-30=603=180-2=180-60=120解决此类问题时, 要利用平角、直角的定义及角与角之间的关系进行解答,如1 和2 组成一个直角;2 和3 组成一个平角。一、整数乘法1. 整百数乘整十数的口算。先把 0 前面的数相乘,再看因数末尾一共有几个 0,就在所得的积的末尾添几个 0。如 60030,先算 63=18,再看因数中一共有 3 个 0,就在18 的后面添 3 个 0,即 60030=18000。2. 几百几十数乘整十数的口算。先把 0 前面的数相乘,再看因数末尾一共有几个 0,就在所得的积的末尾添几个 0
20、。如 24030,先算 243=72,再看因数中一共有 2 个 0,就在72 的后面添 2 个 0,即 24030=7200。3. 笔算三位数乘两位数的方法。(1) 用两位数个位上的数去乘三位数,乘得的积的末位和 两位数的个位对齐;用两位数十位上的数去乘三位数,乘得的 积的末位和两位数的十位对齐;把两次乘得的积加起来。(2) 因数末尾有 0 的乘法:写竖式时把 0 前面的数对齐,只乘 0 前面的数;两个因数末尾一共有几个 0,就在所得的积的末尾添几个 0。(3) 因数中间有 0 时,用 0 乘这一步可以省略。但要注意用因数哪一位上的数乘,乘得的积的末位就要和那一位对齐。如口算时要特别注意因数末
21、尾有 0 的算式,得数不要丢掉 0。计算三位数乘两位数还可以运用拆分法,把两位数拆分成两个一位数相乘的积。计 12145 时 , 先 算14510=1450,再算 1452=290, 最后计算 1450+290=1740。4. 乘法的基本估算方法。(1) 把两个因数都看作与其接近的整十、整百数,再口算出 结果。要根据实际,选择不同的估算方法。(2) 乘法估算的关键在于如何对两个因数进行估算。什么三保护大天鹅三位数乘两位数时候应该估大一点,什么时候应该估小一点,应该根据实际情 况而定,不能机械地采用“四舍五入法”取近似值。(3) 估算的方法及注意事项。要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意
22、,要符 合实际,结果要接近精确值。(4) 应用题中的估算。在解决问题时,题目的条件常常会给估算带来限制,要分 清什么时候只能估大,什么时候只能估小。如四年级的同学去秋游。每套车票和门票 49 元,一共需要 104 套票。老师应该准备多少钱买票?因为是带钱买票的问题,所以钱一定要带够,只能估大。因为把 49 看成 50 已经很好算了,再把 104 估大差距就更大了,所以只把 49 看成 50 进行估算。5. 积的变化规律。在乘法中,一个因数不变,另一个因数乘(除以)几(0 除外), 得到的积就等于原来的积乘(除以)几。二、典例讲解1. 一个因数不变,另一个因数乘(除以)几(0 除外),得到的积就
23、等于原来的积乘(除以)几。例 1: 已知 AB=215,则 AB2=()。这是把B 扩大到原来的 2 倍,而积也应扩大到原来的 2 倍, 即 2152=430,所以 AB2=(430)。例 2: 已知 2AB=200,则 AB=()。这是 A 除以 2, 而积也应除以 2,即 2002=100,所以AB=(100 ) 。2. 一个因数乘(除以)一个数(0 除外),另一个因数除以(乘)同一个数,积不变。例 3: 已知 AB=510,如果 A 乘 5,B 除以 5,则积是( 510 )。3. 一个因数乘 m,另一个因数乘 n, 则积乘 mn。4. 一个因数除以 m,另一个因数除以 n(m、n 都不
24、为 0), 则积除以 mn。5. 一个因数乘 m,另一个因数除以 n(m、n 都不为 0), 如果 mn,则积乘(mn)。如果 mn,则积除以(nm)。估算时把握三个原则:计算简便。结果接近精确值。如果是解决实际问题,还要注意结合实际考虑,同时一定注意用“” 连接,估算结果不唯一。提示:估算在应用题中的标志词是“大约”。一个因数不变,另一个因数不断变大,积也不断变大。一个因数不变,另一个因数不断变小,积也不断变小。一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。一个因数不变,另一个因数除以几(0 除外),积也除以几。平行线间的垂直线段处处相等。一、两条直线的位置关系1. 同一平面内两条直线的位置关系有
25、平行和相交两种。2. 平行的定义。在同一平面内不相交的两条直线互相平行。直线 a 平行于直线 b,直线 b 也平行于直线 a。a b 四交通中的线平行与相交3. 平行的性质。过直线外一点只能画出一条直线与已知直线平行。两条平行线之间的垂直线段有无数条,长度都相等。4. 垂直的定义。两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条 直线是另一条直线的垂线,两条直线的交点叫作垂足。5. 垂直的性质。过一点(直线上或直线外)只能画出一条直线与已知直线 垂直。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫作点到直线的距离。二、画图方法1. 画垂线的方法。(1)合重合,三角板的一条直角边与已知
26、直线重合; (2)移平移,将三角板沿着已知直线的方向向已知点平移,使三角板的另一条直角边经过该点; (3)画沿着另一条直角边过该点画直线; (4)标标出直角符号。2. 画平行线的方法。(1) 合重合,三角板的一条直角边(较长)与已知直线 重合;(2) 靠将直尺靠在三角板的另一条直角边(较短)上; (3)移平移,将三角板沿着直尺的方向向已知点平移,使直角边(较长)经过已知点;(4)画沿着三角板较长的直角边画直线,所画的直线 就是已知直线的平行线。3. 画图的题型。(1) 过直线上一点画已知直线的垂线。(2) 过直线外一点画已知直线的垂线和平行线。(3) 量量点到直线的距离先画出垂直线段,再测量
27、长度。(4) 根据平行线的画法画平行四边形、长方形、正方形。 (5)根据生活实际画点到点的最短的路及点到直线的最近的路。4. 平行与垂直的应用。正方形有 2 组对边互相平行,相邻的两条边互相垂直。长方形有 2 组对边互相平行,相邻的两条边互相垂直。三、典例讲解A、B 两村位于河的两岸(如图),两村决定修建一座桥,为了使从A 村到B 村的路程最短,桥应修在何处?请画图表示出来。原理是:两点之间线段最短; 点到线的距离,垂直线段最短。画垂线的方法一合,二移,三画,四标。画平行线的方法一合,二靠, 三移,四画。必须用直尺和三角板画。平行线间的两条垂直线段长度相等。此题属于最短线路问题,运用垂直的知识
28、,要使用三角板和直尺进行画图。思路分析:根据“两点之间线段最短”,将点 A 沿垂直河流的方向平移(平移的距离等于河宽)到 C 点,连接 BC,交 A 点的河岸于 E 点,过 E 点画一条垂直于河岸的线段就可以了。答案:五收获的季节除数是两位数的除法一、口算除法1. 口算的方法。根据乘除法的关系想乘法算除法。如 6030=( ),就可以想 (2)30=60;还可以根据表内除法计算。如 6030 就是指 60 里面有几个 30, 这也是除法的真正含义。2. 估算的方法。(1)用“四舍五入法”把被除数看作与它接近的整百数或 几百几十数,把除数看作与它接近的整十数,再把两个近似数 相除直接口算出商。(
29、2)直接口算得出与除数相乘最接近被除 数的整数。如 47881,可以将 478 看作 480,将 81 看作 80,因此最后答案就是 4788148080=6。二、笔算方法1. 笔算方法:除数是两位数的除法,先看被除数的前两 位,前两位不够除,看被除数的前三位,除到被除数的哪一位,就将商写在那一位的上面。余数要小于除数。2. 商是一位数。(1) 除数是整十数:这个试商可以根据口算的方法进行试口算时可以将被除数和除数同时去掉相同个数的 0。可以根据被除数和除数的关系进行估算,结果一般为整数。记忆:三位数除以两位数,先看被除数的前两位; 前两位不够看三位, 除到哪位商写在那位上面;不够商 1 用
30、0 占位,每次除后要比较, 余数要比除数小,最后验算不能少。商。(2) 除数接近整十数:试商方法是用“四舍五入法”把除数看作与它接近的整十数来试商,直接口算出商几。(3) 除数不接近整十数(即接近几十五):试商方法是将除 数看作与它接近的几十五来试商,接着直接口算出商几。3. 商是两位数。重点在于如何试商,明确商应该写在哪一位上面,余数应 该跟在谁的下面。有些除法算式可以利用商不变的性质进行简单的竖式计算:如计算32080 就可以化成328 进行竖式计算,重点在于商的位置和余数的位置。三、商不变的性质1. 在除法中,被除数和除数同时乘(除以)相同的数(0 除外),商不变。m0,ab=(am)
31、(bm)=(am) (bm)。推广:被除数乘(除以)几(0 除外),除数不变,商也乘(除以)几。2. 被除数不变,除数乘(除以)几(0 除外),商反而除以(乘)几。3. 利用积的变化规律和商不变的性质可以使一些计算 简便。但在有余数的除法中要注意余数的变化。如计算8500200=( )时,可以把被除数和除数同时除以 100 来除, 即 852=( ) ,商不变,但此时的余数 1 是除以 100 后得到的,所以还原成原来的余数应该是 100。4. 除法中的数量关系。被除数除数=商余数由于除法和乘法互逆,可以互相转换,所以还主要具有以 下几个数量关系:被除数=除数商+余数除数=(被除数-余数)商商
32、=(被除数-余数)除数余数=被除数-除数商5. 列式计算时注意区别“除”和“除以”。28 除 952,商是多少?列式为 95228=34。952 除以 28,商是多少?列式为 95228=34。四、除法的运算性质1. 一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个数的积, 即 abc=a(bc)。2. 一个数连续除以两个数,可以先除以第二个除数,再除以第一个除数,即 abc=acb。五、典例讲解被除数和除数同时乘或除以一个数(0 除外),商不变,余数也会乘或除以相同的数。当被除数的前两位小于除数时,商是一位数;当被除数的前两位大于或等于除数时,商是两位数。应用运算性质,可以使计算简便。1. 385
33、3,要使商是一位数或两位数,里可以填几?解题后的思考:在计算过程中一定要除一步检查一步,看余数是否比除数小。解答:要使商是一位数,说明被除数的前两位不够除,即“353”,里可以填 14;要使商是两位数,说明被除数的前两位够除,即“353”,里可以填 59。2. 如果一个数除以 42,商是 24,而且有余数,那么这个数最大是多少?最小是多少?思路分析:(1) 题意分析:除数是两位数的除法。(2) 解题思路:根据余数必须比除数小可知,因为除数是42,所以余数最大是 41,最小是 1。(3) 解答过程:4224+41=10494224+1=1009答:这个数最大是 1049,最小是 1009。六快捷
34、的物流运输解决问题一、速度、时间和路程的关系速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度二、相遇问题的数量关系总路程=甲走的路程+乙走的路程相遇路程=速度和相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间三、追及问题速度差追及时间=相差路程四、火车过桥问题桥长+车长=路程速度过桥时间=路程五、行程问题常用的解题方法1. 公式法。根据常用的行程问题的公式进行求解,这种方法看似简 单,其实也有很多技巧;有时条件不是直接给出的,这就需要对公式非常熟悉,可以推知需要的条件。2. 图示法。在一些复杂的行程问题中,为了明确过程,常用示意图作 为辅助工具。图示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相 遇
35、、追及的地点。3. 分段法。在非匀速即分段变速的行程问题中,公式不适用,这时通 常把不匀速的运动分为匀速的几段,在每一段中用匀速问题 的方法去分析,再把结果结合起来。4. 方程法。在关系复杂、条件分散的题目中,直接用公式很难求解 时,设条件关系最多的未知量为未知数,抓住重要的等量关系 列方程常常可以顺利求解。六、典例讲解甲、乙两辆汽车从两地相向而行,甲车每小时行 85 千米,乙车每小时行 76 千米,甲车开出 2 小时后,乙车才开出,又过了4 小时两车相遇,两地间的距离是多少千米?思路分析:根据路程=速度时间,先求出甲车 2 小时行的路程,再求出又过 4 小时甲、乙两车行的路程和,最后根据总路
36、程=甲先行的路程+甲、乙一块行的路程解答。解决相遇问题的方法:(1) 相遇问题要分析题意,试着画线段图,真正弄清楚是不是两个物体、两个地方、同时、相对(同向)而行、最后相遇(相距),再确定计算方法。(2) 相向而行要先求速度和,再求路程和;同向而行:要先求速度差,再求路程差。使用公式不仅包括公式的原形,也包括公式的各种变形形式。图示法包括线段图和折线图。在多次相遇、追及问题中,画图分析往往也是最有效的解题方法。用方程解决问题,可以根据数量关系式,把未知量用x 代替,参与列式。这种方法比较简便。本题根据基本数量关系:路程=速度时间,再根据题意代入即可。解决问题的关键是理解甲车行的时间。答案:85
37、2+(85+76)4=170+644=814(千米)答:两地间的距离是 814 千米。七小小志愿者混合运算一、单价、数量和总价的关系单价数量 =总价总价数量=单价总价单价=数量二、整数混合运算的运算顺序1. 没有括号的混合运算。(1) 在一个算式里,只含有加减法或只含有乘除法,就按从 左往右的顺序依次计算。(2) 在一个算式里,既有加减法,又有乘除法,要先算乘除 法,再算加减法。2. 有括号的混合运算:在一个算式里,既有小括号,又有 中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。三、倍数问题的解题技巧例题:4 箱蜜蜂一年可以酿 300 千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂 12 箱
38、,一年可以酿多少千克蜂蜜?解法一: 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜(即求出 1 倍的量);列式为 3004=75(千克);再算 12 箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜,列式为 7512=900(千克)。解法二: 也可以算 12 箱是 4 箱的几倍,列式为 124=3, 倍数作为单位不用写出来;再算出同样时间内蜜蜂能酿出多 少蜂蜜,列式为 3003=900(千克)四、最优方案(用同样的钱买最多的商品)解决方法:先看哪种方案更优,尽量使用这种方案来买,如果有剩余,再考虑其他方案。例 1: 商场卖衬衫,一件 29 元,两件 49 元,王老师有 185元,最多可以买多少件?还剩多少元?思路分析:比较两
39、种方案,发现“两件 49 元”的更便宜(一件只需要不到 25 元),所以先尽量用“两件 49 元”的方法买, 可 以 买 3 套 ( 共 6 件 ), 算 式 为 18549=3( 套 ) 38(元),23=6(件),发现最后的余数还可以买一件 29 元的,还剩 38-29=9(元),最多可以买 6+1=7(件)。所以最多可以买 7 件, 还剩 9 元。答案:18549=3(套)38(元)38-29=9(元)32+1=7(件)答:最多可以买 7 件,还剩 9 元。例 2: 星期天爸爸带小明去买书。书店进行促销活动,一套故事书 36 元,买两套只需 65 元,爸爸带了 380 元,最多可以应用数
40、量关系式可以解决实际问题。计算过程中可以应用运算律使计算简便。解决问题时先根据已知条件和所求问题确定属于哪一类问题, 再根据数量关系解决问题。解决倍数问题可以用归一问题的解法,先求出一倍的数,再求出几倍的数;解决倍数问题,也可以用倍比的方法,先求出数量间的倍数关系。解题后的思考:买东西遵循多买便宜的原则,购票遵循团体便宜的原则。以两套书一起买为原则,剩余的钱不够买两套,再买一套。买几套故事书?思路分析:先两套两套地买,剩下的钱不够买两套时,再单买一套。答案:38065=555(元)52=10(套) 5536=1(套)19(元)10+1=11(套)答:最多可以买 11 套故事书。八新校服条形统计
41、图一、条形统计图的特点用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成 长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。二、条形统计图的优点能直观地看出各种数量的多少,便于比较。三、在绘制条形统计图时,条形图一格表示几,要根据具体 情况来确定1. 给出的数在 10 以内,一般用 1 格表示 1;2. 给出的数在 20 左右,一般用 1 格表示 2;3. 给出的数在 50 左右,一般用 1 格表示 5;4. 给出的数在 100 左右,一般用 1 格表示 10;5. 给出的数在 1000 左右,一般用 1 格表示 100。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定。四、制作条形统计图的
42、一般步骤1. 根据图纸的大小,画出两条互相垂直的线,作为纵轴和横轴。2. 在横轴上适当分配条形的位置,确定直条的宽度和间隔。3. 在纵轴上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。4. 按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。 五、典例讲解康泰药厂 2016 年上半年产量统计表如下:注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。一般要表示的数据越大,一个单位长度表示的数值就越大。画条形统计图时横轴和纵轴一定要互相垂直。因为从条形统计图中很容易看出各种数量的多少,条形统计图是用直条的长短来代表数量的多少,便于比较,因此应制成条形统计图。从条形统计图中可以看出 6月份123456量(吨)121719242226根据上表中的信息,请用合适的统计图表示。康泰药厂 2016 年上半年产量统计图2016 年 7 月产思路分析:因为从条形统计图中很容易看出各种数量的 多少,条形统计图是用条形的长短来代表数量的多少,便于比 较,因此应制成条形统计图。根据上表中的信息,为了反映康泰 药厂 2016 年上半年的产量情况,制作条形统计图比较合适。用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短 不同的直条,然后把这些直条按一定的顺序排列起来。康泰药厂 2016 年上半年产量统计图2016 年 7 月月份的产量最高,1 月份的产量最低。康泰药厂上半年的产量从 1月份到 6 月份大致呈上升趋势。