风电功率预测问题的探讨.doc

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1、风电功率预测问题的探讨摘 要风电功率预测有利于电力系统调度部门及时调整调度计划，从而有效地减轻风电对整个电网的影响，提高风电功率。本文采用了自回归移动平均法、卡尔曼滤波预测算法和指数平滑法，对风电功率进行了实时预测，并对预测结果进行误差分析。针对问题一，采用自回归移动平均法、卡尔曼滤波预测算法和指数平滑法分别建立了时间序列模型、卡尔曼滤波模型和指数平滑模型。实时预测了、和及的风电功率，得到了实时预测误差以及均方根误差，并分析了三种方法的准确性。使用自回归移动平均法能比较精确的预测风电功率。针对问题二，得到了单台风电机组以及多机总功率的相对误差，分析了风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响。多风电

2、机组的汇聚会改变风电功率波动的属性，从而对预测结果产生较大的影响。针对问题三，分析了影响风电功率实时预测精度的因素，通过BP网络神经方法构建了具有更高精度的预测方法，对误差进行分析说明了该方法的有效性。最后，分析论证了阻碍预测精度的主要因素，如风速、风向、气温等。并说明了预测精度不能无限提高。关键词：风电功率预测 时间序列 指数平滑法 卡尔曼滤波法 一、 问题重述1.1问题背景随着我国经济的迅速发展，能源的消耗日益增加，同时常规能源的利用对我们的环境造成了严重的影响。所以，发展可再生能源迫在眉睫。风电是目前可再生能源中唯一可大规模开发利用的洁净能源。能源问题，至关重要，举世瞩目。它是工业的血液

3、，生活的必需。风能与其他能源相比，有其明显的优点：蕴量巨大、可以再生、分布广泛、没有污染。风能和阳光一样，是取之不尽、用之不竭的再生能源；风力发电没有燃料问题，不会产生辐射或二氧化碳公害，也不会产生辐射或空气污染；而且从经济的角度讲，风力仪器比太阳能仪器要便宜九成多。中国风能储量很大、分布面广，甚至比水能还要丰富。合理利用风能，既可减少环境污染，又可减轻越来越大的能源短缺的压力。随着风力发电技术的不断发展，风电单机容量和并网型风电场的规模不断增加，在电力供应中所占比例也越来越大。而风力发电的输出具有较大的波动性和不确定性，使得大容量的风电接入电网后对电力系统的安全、稳定运行以及保证电能质量带来

4、严峻挑战。准确的风电功率预测有利于电力系统调度部门及时调整调度计划，还可以减少电力系统的备用容量、降低电力系统运行成本，从而有效地减轻风电对整个电网的影响，提高风电穿透功率极限。1.2问题提出现对根据某风电场的相关数据，建立数学模型并分析研究一下问题：（1）给出四台风电机组（A、B、C、D）的输出功率（分别记为P、P、P、P）和全场58台机组总输出功率（记为P ），通过给出的数据利用时间序列法、指数平滑法、卡尔曼滤波法三种方法来预测出每个时点未来4小时16个时点的风电功率数值，并对预测误差进行分析、根据风电功率预测预报管理暂行办法中的考核要求分析所做预测的准确性。（2）通过对问题一得出的数据结

5、果进行分析，来说明风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响。比较单台风电机组功率和多机总功率的相对误差，找出规律并最多机汇聚给风电功率预测误差带来的影响做出预期。（3）分析本文所建立的模型的优缺点，通过总结分析数据找出预测风电功率的更精确的方法。并分析论证阻碍风电功率实时预测精度提高的因素二、模型的假设和符号约定2.1 模型假设1.假设此电场所在地的温度相对于之前的温度无变化。2.假设此电场附近的地形、建筑物等对风速无影响。3假设系统噪声w(k)与测量噪声v(k) 是互不相关、均值为零的独立白噪声。2.2 符号约定S：周期B：后移位差分算子，：待估系数S：时间t的平滑值：时间t的实际值：时刻t的预

6、测值，即上期的平滑值a：平滑常数MSE：均方误差X(k)：n维状态向量Z(k)：m维观测向量w(k)：p维系统噪声向量v(k)：m维观测噪声向量A(k+1,k)： 从k时刻到k+1时刻的状态转移矩阵B(k+1,k)： 从k时刻到k+1时刻的激励转移矩阵H(k+1)： k+1时刻的预测输出转移矩阵(k+1|k)：对k+1时刻的状态估计K(k) ：k时刻的卡尔曼预报器增益P(k|k-1)：k时刻滤波预测的误差协方差矩阵Q(k)：于w(k)的协方差矩阵R：关于v(k)的协方差矩阵三、问题的分析风电是目前可再生能源中唯一可大规模开发利用的洁净能源。所以合理的开发风能、准确的预测风电机的风电功率极为重要

7、。在预测风电功率的时候，我们面临这诸多问题：风电功率的预测方法问题及预测方法的精度问题；风电机组的汇聚对于预测结果的影响；阻碍风电功率实时预测的进一步改善的主要因素。这些未知的而且极为重要的问题亟待我们努力解决。问题一要求预测出实时的风电功率，并比较方法的好坏，利用给出的数据，我们采用自回归移动平均模型（ARMA）、卡尔曼滤波法和指数平滑法，通过Excel软件和matlab软件得到预测结果。针对问题二，结合问题一中得到的预测结果误差，分析风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响。在我国主要采用集中开发的方式开发风电，各风电机组功率汇聚通过风电场或风电场群接入电网。众多风电机组的汇聚会改变风电功率波

8、动的属性，从而对预测结果产生较大的影响。在第三问中，本文探究了影响风电功率实时预测精度的因素，构建更高精度的预测方法。四、模型的建立与求解4.1 问题一：风电功率实时预测及误差分析4.1.1 自回归移动平均法（ARMA模型）4.1.1.1. 数据分析及预处理首先对风电场的机组A的风电功率实测数据PA进行分析。以5月30日0:00到5月31日23:45点的数据作为样本数据，采样间隔时间15min的风电功率共96个数据，5月31日0:00到21:45的风电功率数据作为预测数据。在处理数据过程中，会发现些不良数据和缺失，需要对这些数据进行预处理。比如，风电功率数据为负数的置为零；风电功率数据缺失时，

9、则需要根据风速的数据，计算风电功率值。4.1.1.2 风电功率统计特征分析为建立合理的风电功率预测模型，首先对单台风机的输出功率数据进行统计分析。风电功率时间序列的基本统计特征包括序列的均值、偏度S、峰度K以及Jarqu-Bera正态分布检验统计量。由单台风机输出功率组成的时间序列的统计量如表所示。表4.1 单机组风电功率时间序列的基本统计特征分析样本均值偏度S峰度KJB统计量5月30日PA403.46193.21860320.5564138699.85由表4.1可知，单机风电功率的样本数据拥有很高的峰度，且偏度值比较大，属于显著的非正态分布。表4.2 全场风电功率时间序列的基本统计特征分析样

10、本均值偏度S峰度KJB统计量5月30日P5820712.41-0.3026581.06932569.52147由表4.2可知，电厂风电功率的样本数据的偏度更低，且峰度接近3，有JB统计量可以看出，该数据样本更接近于正态分布。4.1.1.3 建模及预测时间序列分析是处理动态数据的一种行之有效的参数化时域分析方法。对风电功率时间序列进行ADF检验，数据样本的平稳性检验结果如表4.3所示表4.3 风电功率PA的ADF检验t统计量概率ADF检验t统计量-4.1563080.0008t统计量临界值1%level-3.4332625%level-2.86271210%level-2.567440由表4.3

11、可知，风电功率时间序列ADF检验统计量甚至小于1%的显著水平临界值，我们在95%置信的水平下可以很有把握拒绝原假设，即本序列不存在单位根，是平稳序列。这个风电功率时间序列样本都满足建立ARMA模型的前提条件。4.1.1.5 建立ARMA模型步骤1：模型的识别通过自相关函数值和偏相关函数值找出适当的p和q值。图4-1机组A的风电功率PA的自相关和偏相关函数由图4-1可以看出，自相关滞后1、2、3、4、6阶，偏相关滞后1、2、3、4、5、6、9阶的函数值比较大。因而在建立模型时，AR项应选自AR(1)、AR(2)、AR(3)、AR(4)、AR(5)、AR(6)、AR(9)，MA项应选自MA(1)、

12、MA(2)、MA(3)、MA(4)、MA(6)。 步骤2：模型的参数估计可以根据p和q的不同组合计算出计算模型检验的一些参数，如拟合优度，和SIC准则（施瓦兹信息准则）。通过比较最终确定p和q，下面给出几组计算所得的参数比较结果。表4.4 风电功率的判定规则比较拟合优度SICAR根据是否在单位圆内ARMA(1,1)0.6336897.608863是ARMA(1,9)0.6349127.598990是ARMA(2,9)0.6360117.535685是ARMA(3,9)0.6371917.593500是ARMA(6,9)0.6373997.594060是综合考虑表3.5中的模型检验统计量，根据S

13、IC准则，可以得到数据样本的ARMA模型为ARMA(3,9)，并确定风电功率的预测方程为：步骤3：风电功率预测误差对预测结果的精度和可靠性进行评价是预测分析的重要组成部分，常用多项误差形式来对预测结果进行评价，以此来判定各种预测方法优劣或者一种预测方法的可行性。本文采用的风电功率预测误差指标如下：平均相对误差：MAPE=均方根误差：RMSE=其中(t=1,2,n)为观察到的某时间序列的n个值，(t=1,2,n)为某模型对时间序列的预测值。4.1.1.6 预测结果用5月30日0:00到5月31日23:45点的数据作为样本数据建立预测模型ARMA(3,9)。并预测5月31日0:00到21:45的风

14、电功率，对预测结果进行分析。表4.5列出了PA实际风电功率值和预测结果。得到了P、P、P、P、P4 和P 的预测值，并与实际值进行了比较，如图4.3所示。表4.5 风电功率的 ARMA模型预测结果时点预测值/kW实际值/kW时点预测值/kW实际值/kW时点预测值/kW实际值/kW1224.5313249.09383312.562530.187565229.3125290.71882353.8125355.31253445.18752166384.0938301.1253420.9375362.81253540.0312519.87567452.4375487.96884268.875323.8

15、12536108.56251.9687568669.8438696.93755287.3438338.6253765.3437556.5312569808.2188711.46886366.4688411.93753867.555.2187570494.7188626.81257127.7813364.68753932.7187595.5312571597.5625703.78138512.5313405.37540121.031374.1562572736.2188519.09389671.3438496.218841151.781354.4687573406.4063385.5938106

16、67.6875375.656342261.187574.7187574458.0625667.511654.2813380.81254365.53125388.87575468.1875410.2512614.3438410.62544355.6875264.656376309.8438218.531313305.9063106.968845316.125116.62577101.625204.7514181.51246153.4688150.28137886.9062554.56251521.375-3.562547428.9063448.031379166.9688204.5625166.

17、37510.7812548452.4375148.87580188.0625183.468817-3.1875-1.8754999.75155.2581167.718892.812518-1.5-2.255078.46875236.43758278.937511.43751916.78125-3.562551138.1875383.90638312.75-4.1252019.55.2552196.125189.758431.40625-1.68752113.312527.37553136.7813283.68758525.4062511.6252222.312513.312554251.625

18、238.40638619.3125-2.06252315.18751.4062555159.6563188.6258712.937525.031252419.517.1562556129.6563196.58816.5937549.406252565.1562549.7812557214.4063133.8758915.4687543.68752647.2545.937558214.968892.2590139.312576.68752762.531256059335.9063118.312591156.5625139.31252876.12562.3437560288.281379.2187

19、592122.625109.52942.37568.812561210.468841.9062593129.8438156.753063.4687534.5937562379.3125241.968894151.4063144.65633138.062514.62563241.5165.562595154.0313180.753257.8437525.0312564564.1875376.7813图4-2 P、P、P、P、P4 和P两个时段的预测值与实际值比较4.1.1.7 误差分析对风电功率的样本时间序列，依据ARMA预测模型进行预测，预测误差指标如下：表4.6 ARMA模型对PA预测效果平

20、均相对误差均方根误差风电功率22.025%10.5639计算机组PA预测值的准确率=（1-）100% ，得r=90.58%。合格率=100%得r=80.325%。 计算P、P、P、P、P4 和P分别在两个时段内的预测误差如表4.7所示。表4.7 P、P、P、P、P4 和P分别在两个时段内的预测平均相对误差平均相对误差PAPBPCPDP4P58a0.220250.1981360.2259320.2100860.1805460.156657b0.221450.2035860.230140.2096580.1903250.150023表4.8 P、P、P、P、P4 和P分别在两个时段内的预测均方误差

21、均方误差PAPBPCPDP4P58a8.492756.332659.3385612.36524.326982.66532b8.003268.963258.236978.023655.963252.567564.1.2 卡尔曼滤波预测法4.1.2.1 卡尔曼滤波预测法原理介绍 应用卡尔曼滤波算法，首先考虑线性定常的离散随机系统：x( k+1)=A(k+1，k) x(k)+B(k+1,k)w(k)y(k+1)=H(k+1)x(k+1)+v(k+1) (4-1)式中，X(k):n维状态向量，y(k):m维观测向量，w(k):p维系统噪声向量，v(k):m维观测噪声向量，A(k+1,k):从k时刻到k

22、+1时刻的状态转移矩阵，B(k+1,k): 从k时刻到k+1时刻的激励转移矩阵，H(k+1):k+1时刻的预测输出转移矩阵,v(k+1)是m*1维的测量噪声。假设系统噪声w(k)与测量噪声v(k) 是互不相关、均值为零的独立白噪声，其统计特性如下：Ew(k)=0, Ew(k)w(k)=Q(k)Ev(k)=0, Ev (k) v (k)=R(k)Ew(k)v(k)=0其中：E是数学期望，p*p阶的输入噪声协方差矩阵Q(k)是对称正定的；m*m阶的测量噪声协方差阵R(k)是对称正定的。又设初始状态x(0)独立于w(k)和v(k)，且已知其统计特性为：Ex(0)=,E(x(0)-)( x(0)-)=

23、P 4-2本文利用卡尔曼滤波算法，对风电功率进行预测。首先，卡尔曼滤波预报器预测递推方程如下： (k+1|k)=A (k|k+1)+AK(k)y(k)-H (k|k+1) 4-3K(k)=P(k|k-1)HHP(k|k-1)H+R. 4-4P(k+1|k)=AP(k|k-1)- P(k|k-1)H(H(P(k|k-1) H+R)HP(k|k-1)A+BQB . 4-5式中， (k+1|k)表示对k+1时刻的状态估计，K(k)表示k时刻的卡尔曼预报器增益，P(k|k-1)是k时刻滤波预测的误差协方差矩阵，Q(k)是关于w(k)的协方差矩阵，R是关于v(k)的协方差矩阵。在实际的算法设计中，Q和R

24、可以去经验值。4.1.2.2 ARMA模型转换到状态空间 要实现卡尔曼滤波，首先必须得出正确的转态方程和测量方程：x(k+1)=Ax(k)+Cu(k)+Bw(k) 4-6y(k)=Hx(k)+v(k) 4-7其中式4-6是状态空间的状态方程，式4-7是状态空间的测量方程。从下面是基于ARMA模型的状态空间方程的构造方法。将p阶自回归模型AR(p)转换为装空间模型设p阶自回归模型为y=c+Ay+Ay+Ay+，k=1，2，T 4-8上式可以写成状态方程为：=*+(k+1) 4-9量测方程为：y=(1 0 0)*y y y 4-104.1.2.3 问题求解用给出的2006年5月10日至2006年6月

25、6日的风电功率数据，利用基于卡尔曼滤波的预测方法，分别预测5月31日0：00至5月31日23：45的95个时点的风电功率和5月31日0：00至6月6日23：45分的671个时点的电功率。 根据给定的数据，经过时间序列分析，建立的ARMA预测模型如下:y=8.456283+0.135846y+0.507783y+0.549613y-0.407738y+0.137645首先将ARMA预测表达式转化为状态空间模型，取m=max（3，9+1）=10，状态向量取为： x=（y，y，y）T系统噪声向量取为：E=（，）将上式转化到状态空间中可得：x( k+1)=A(k+1，k) x(k)+B(k+1,k)w

26、(k)y(k+1)=H(k+1)x(k+1)+v(k+1) (4-11)其中，A=B=h=(1,0,，0)状态空间方程和两侧方程已经确立，只要确定相关的初始状态x（0|0）和P（0|0）就可以利用递推方程进行迭代预测，但在实践中很难准确掌握初始状态x（0|0）和P（0|0）。卡尔曼预测在递推过程中不断用新的信息对状态进行修正，所以当预测时间足够长时，初始值x（0|0）和P（0|0）对预测的影响将衰减为0，考虑到收敛的速度，取初始值如下：x（0|0）=0, P（0|0）=10*I. 取系统噪声和量测噪声的协方差矩阵为单位阵，应用Excel软件实现算法的递推预测，预测5月31日0：00至5月31日

27、23：45的95个时点的风电功率的效果曲线如图4-3所示： 图4-3 5月31日个机组功率预测值与实际值的比较采用基于ARMA的卡尔曼滤波方法的预测误差如表4.9所示.4.9卡尔曼滤波算法预测误差 预测对象平均相对误差均方根误差PA 95点37.271921.5634PA 671点54.527813.37014.1.3. 指数平滑模型4.1.3.1 采用指数平滑法求解确定指数平滑公式： 4.12 其中，指用指数平滑均值做出的预测值，Pt指第t时期的真实数据，指第t期的平滑预测值，a指平滑常数（0a1）。在公式4.12中，代表第t期的真实数据对的影响比例，因为a的值越大，则第t期的真实值数据对第

28、t+1时期的影响程度越大。在进行指数平滑之前，首先要进行初始值的确定。取S0=545.8594为初始值。a的大小规定了在新数据中新数据和原测值所占比重。a值愈大，新数据所占比重就愈大，原预测值所占比重就愈小。通过逐步测试法来确定a（0a1），并求出相应的预测值。其中MSE= 4.13将A台风电机组输出功率数据真实值带入公式4.12得：=545.8594，=0.2574.9688+（1-0.2）574.9688=574.9688,依次类推，得出其他时期的预测值。用同样的办法令a=0.5，和a=0.8分别得出令外两组数据。将上述得到的数据带入公式4.13中得出：当a=0.15时，MSE=15272

29、.576，从而实时预测到了5月31日0时0分至5月31日23时45分的风电功率。同理可得到B、C、D、四台和58台风电机组在上述时间段的实时预测风电功率。用同样的方法得出它们在5月31日0时0分至6月6日23时45分的实时预测风电功率。如图4-4所示： 图4-4 P、P、P、P、P4 和P两个时段的预测值与实际值比较采用此模型预测时，a的取值会直接影响到对前期实际值在数量和程度上的要求。虽然平滑系数a是通过逐步测试法来确定，但还是存在一定的误差。计算PA预测值的准确率为r=（1-）100% 得r=80.12%，合格率为r=100%得到r=76.326%。 4.1.4 对比分析方法的准确性通过对

30、以上三种预测方法的平均相对误差和均方根误差分析比较可知，第一种方法即自回归移动平滑法（ARMA模型）的误差最小，准确率、合格率、上报率最高，因此我们推荐使用回归移动平滑法（ARMA模型）。4.2 问题二：风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响本文利用问题一中的预测结果，分析比较单风电机组功率（、）的相对预测误差与多机总功率（，）预测的相对误差，如表4.10所示。表4.10 P、P、P、P、P4 和P平均相对误差平均相对误差PAPBPCPDP4P58a0.220250.1981360.2259320.2100860.1805460.156657b0.221450.2035860.230140.20

31、96580.1903250.150023通过对上表中各个平均相对误差的分析可知，单风电机组的相对预测误差最高可达到0.225932，而风多机总功率预测结果的平均相对误差降低到0.150023，风电机组汇聚后，减少了因阻塞造成的风电损失，风电场功率波动变化明显降低，风电机组汇聚使风电功率预测误差减小，具有普遍性的规律。这种影响能够较为精确的预测风电场群等效满发年利用小时增加和风电最大发电功率对总装机容量的标幺值递减的趋势，从而有利于做出决策以达到较大综合效益。我们预期风电机组汇聚给风电功率预测误差具有较大的影响。4.3 问题三：提高风电功率实时预测精度的探索我们选择建立1个隐函层的神经网络，用以

32、下公式作为最佳隐单元数时的参考公式。其中：隐层节点数；n：输入层节点数；m：输出神经元数；a：1-10之间的常数。具体多少个隐层节点数需要在预测过程中不断调试才能找到最合适的结果。通过反复调试，最终确定隐含层的神经元数目为8。网络模型选择三层网络结构，设计网络结构为5-8-1。利用已经训练好的神经网络，对单机A在5月31日的95个点风电功率进行预测。取5月31日0时0分到到5月31日23时45分共95个预测数据进行分析。预测曲线如图4-5所示：图4-5 神经网络法预测值根据平均相对误差的定义：，计算得到预测结果的平均相对误差为22.025%.根据平均相对误差的定义：，计算得到预测结果的平均相对

33、误差为11.1693%.神经网络模型具有自学习、自组织和自适应性，可以充分逼近任意复杂的非线性关系，对于非线性复杂系统的建模、预测，神经网络更实用、更经济。因此，选择神经网络方法来对风电场的风电功率进行非线性预测研究，将会在更大程度上简化建模工作，提高预测精度。上述方法比问题一中用到的三种方法准确率、合格率、上报率都要高，这说明风电功率实时精度可以进一步提高，在预测风电功率的时候如果考虑到风速、风向、气温、气压、粗糙度、温度、湿度等因素的影响，排除某些因素的影响，得到的预测数据可能达到更精确的水平。但风电功率的预测精度不能无限提高，因为第一：提高风电功率预测精度不是一朝一夕的事情。精度不是靠说

34、，是要靠气象数据、历史经验、数据积累后的技术优化投入；第二：风速、风向、气温、气压、粗糙度、温度、湿度等因素不可能完全预测和排除。第三，预测精度的提高还受到风场的容量、风机分布密度、地形地貌复杂程度、监测点的个数等等主观因素的影响。五、模型的优缺点优点：首先运用三种预测风电功率的方法预测出5月31日0：00至5月31日23：45的95个时点的风电功率和5月31日0：00至6月6日23：45分的671个时点的电功率。自回归移动平滑法利用ARMA来建立模型，通过时间序列的状态空间转换，建立状态方程和量测方程，得到预测结果。结果表明，ARMA模型能够较好的反映风电功率的变化趋势，满足建模需要，得到较好的预测结果。而卡尔曼滤波法预测的核心优势是根据最新的测量值修正潜意识可得估计值，具有动态加权修正的特性，也能够较好的反映风电功率的变化趋势.。最后运用了一种BP神经网络法，得出的预测值更为接近真实的观测值。运用的预测风电功率的四种先进的预测方法，得到了与真实值误差较小的预测值，能够帮助电力调度部门提供依据，使他们做出及时的、正确的决定。缺点：由于原始数据中或多或少的存在错误，所以得到的预测数据不会很精确，另外电功率预测时没有考虑风速、风向、气温、气压、粗糙度、温度、湿度等因素的影响，而这些因素都有可能影响到预测的数值。30