第二章成本性态分析2精选文档.ppt

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1、第二章成本性态分析2本讲稿第一页，共五十七页第二章第二章 成本性态分析成本性态分析第一节第一节 成本及其分类成本及其分类第二节第二节 成本按其性态分类成本按其性态分类第三节第三节 成本性态分析的程序和方法成本性态分析的程序和方法第四节第四节 公式推导与案例分析公式推导与案例分析本章复习思考题本章复习思考题本讲稿第二页，共五十七页第三节第三节 成本性态分析的程序和方法成本性态分析的程序和方法 成本性态分析的涵义成本性态分析的涵义成本性态分析与成本按性态分类的关系成本性态分析与成本按性态分类的关系成本性态分析的基本假设成本性态分析的基本假设成本性态分析的程序成本性态分析的程序成本性态分析的方法成本

2、性态分析的方法本讲稿第三页，共五十七页一、成本性态分析的涵义一、成本性态分析的涵义成成本本性性态态分分析析是是指指在在明明确确各各种种成成本本的的性性态态的的基基础础上上，按按照照一一定定的的程程序序和和方方法法，最最终终将将全全部部成成本本区区分分为为固固定定成成本本和和变变动动成成本本两两大大类类，并并建建立立相相应应成成本本函函数数模模型型y=a+bx的过程。的过程。本讲稿第四页，共五十七页二、成本性态分析与成本按性态分类的二、成本性态分析与成本按性态分类的 关系关系联系联系（1）两者的对象相同两者的对象相同 （2）开开展展成成本本性性态态分分析析要要以以明明确确成成本本按按性性态态分类

3、为前提分类为前提区别区别（1）两者的性质不同两者的性质不同 （2）两者的最终结果不同两者的最终结果不同 本讲稿第五页，共五十七页三、成本性态分析的基本假设三、成本性态分析的基本假设相关范围假设相关范围假设 假定固定成本和变动成本总是处在相关范围之中，假定固定成本和变动成本总是处在相关范围之中，即假定时间和业务量因素总是在不改变成本性态的范即假定时间和业务量因素总是在不改变成本性态的范围内变动。围内变动。一元线性假设一元线性假设 假定总成本可以近似地用一元线性方程假定总成本可以近似地用一元线性方程y=a+bx来来描述描述。本讲稿第六页，共五十七页四、成本性态分析的程序四、成本性态分析的程序 成本

4、性态分析的程序是指完成成本成本性态分析的程序是指完成成本性态分析任务所经过的步骤。包括：性态分析任务所经过的步骤。包括：分步分析程序分步分析程序 同步分析程序同步分析程序本讲稿第七页，共五十七页分步分析程序示意图分步分析程序示意图开始开始成本性态分析成本性态分析输入全部成本与业务量成本按性态分类成本按性态分类固定成本a1变动成本b1x混合成本混合成本分解混合成本分解固定成本总额a1+a2=a变动成本总额b1x+b2x=bx输出成本模型y=a+bx结束结束变动部分b2x固定部分a2本讲稿第八页，共五十七页同步分析程序示意图同步分析程序示意图开始开始成本性态分析成本性态分析输入全部成本与业务量定性

5、定量处理定性定量处理固定成本总额a变动成本总额bx输出成本模型y=a+bx结束结束本讲稿第九页，共五十七页五、成本性态分析的方法五、成本性态分析的方法成本性态分析的方法是指完成成本性态成本性态分析的方法是指完成成本性态分析任务必须采取的技术手段。分析任务必须采取的技术手段。常用的基本方法包括：技术测定法、直常用的基本方法包括：技术测定法、直接分析法和历史资料分析法。接分析法和历史资料分析法。请自学前两种方法的定义请自学前两种方法的定义本讲稿第十页，共五十七页成本性态分析基本方法的优缺点成本性态分析基本方法的优缺点及适用范围及适用范围技术测定法技术测定法直接分析法直接分析法历史资料分析法历史资料

6、分析法 方方 法法 优优 点点 缺缺 点点 适用企业及范围适用企业及范围 精确精确 复杂复杂 新企业、主要成本新企业、主要成本 简单简单 工作量大工作量大 有基础的中小企业有基础的中小企业应用面广应用面广 资料要求高资料要求高 历史资料齐备历史资料齐备 本讲稿第十一页，共五十七页历史资料分析法的定义历史资料分析法的定义 历史资料分析法是指根据企业若干期历史资料分析法是指根据企业若干期成本与业务量的相关历史资料、运用数学成本与业务量的相关历史资料、运用数学方法进行数据处理，以完成成本性态分析方法进行数据处理，以完成成本性态分析任务的一种定量分析的方法。任务的一种定量分析的方法。本讲稿第十二页，共

7、五十七页开始开始搜集历史资料搜集历史资料筛选资料筛选资料数据处理数据处理调整分析结果调整分析结果输出分输出分析结果析结果结束结束注意数据的相关性和注意数据的相关性和代表性代表性分组排序，排除偶然因素分组排序，排除偶然因素定性定量分析定性定量分析根据未来因素变动趋势进行根据未来因素变动趋势进行适当调整适当调整作为预测决策规划作为预测决策规划控制的参数控制的参数历史资料分析法的程序及注意事项历史资料分析法的程序及注意事项本讲稿第十三页，共五十七页历史资料分析法具体方法的作用范围历史资料分析法具体方法的作用范围高低点法高低点法方方 法法 程程 序序 分析对象分析对象 内内 容容散布图法散布图法回归直

8、线法回归直线法分步分分步分析程序析程序混混 合合成成 本本分解分解同步分同步分析程序析程序总成本总成本数据数据处理处理本讲稿第十四页，共五十七页高低点法高低点法高低点法又叫两点法，是指通过观察一定相关高低点法又叫两点法，是指通过观察一定相关范围内的各期业务量与相关成本所构成的所有坐范围内的各期业务量与相关成本所构成的所有坐标点，从中选出高低两点坐标，并据此来推算固标点，从中选出高低两点坐标，并据此来推算固定成本和单位变动成本定成本和单位变动成本b的一种成本性态分析方的一种成本性态分析方法。法。本讲稿第十五页，共五十七页（1）选择高低点坐标选点；高低点的选择应当以业务量的高低为依据高低点的选择应

9、当以业务量的高低为依据高点坐标：（最高的业务量，同期成本）高点坐标：（最高的业务量，同期成本）低点坐标：（最低的业务量，同期成本）低点坐标：（最低的业务量，同期成本）（2）利用公式（）利用公式（2.3.1）求）求b值；值；b的经济意义取决于分析对象的内容：的经济意义取决于分析对象的内容：若分析对象是总成本，则若分析对象是总成本，则b为单位变动成本；为单位变动成本；若分析对象是混合成本，则若分析对象是混合成本，则b为混合成本中变动为混合成本中变动部分的单位额。部分的单位额。（3）利用公式（）利用公式（2.3.2）或（）或（2.3.3）求）求a值；值；a的经济意义取决于分析对象的内容：的经济意义取

10、决于分析对象的内容：若分析对象是总成本，则若分析对象是总成本，则a为固定成本；为固定成本；若分析对象是混合成本，则若分析对象是混合成本，则a为混合成本中的固为混合成本中的固定部分。定部分。（4）将）将a和和b的值代入的值代入y=a+bx。高低点法的程序高低点法的程序本讲稿第十六页，共五十七页高低点法的公式高低点法的公式a 高点成本b高点业务量=y高-bx高 低点成本b低点业务量=y低-bx低 本讲稿第十七页，共五十七页a0 x 业务量（件）y 成本（元）xhyhy=a+bxxlyly=yh-ylx=xh-xlb=tg=yx高低点法的数学原理高低点法的数学原理本讲稿第十八页，共五十七页散布图法散

11、布图法 散散布布图图法法又又称称布布点点图图法法或或目目测测画画线线法法，是是指指将将若若干干期期业业务务量量和和成成本本的的历历史史数数据据标标注注在在坐坐标标纸纸上上，通通过过目目测测画画一一条条尽尽可可能能接接近近所所有有坐坐标标点点的的直直线线，并并据据此此来来推推算算固固定定成成本本和和单单位位变变动动成成本本的的一一种种成本性态分析方法。成本性态分析方法。本讲稿第十九页，共五十七页a0 x 业务量（件）业务量（件）y 成本（元）成本（元）xpypP（xp,yp）y=a+bx1.标出坐标点标出坐标点；2.划线；划线；3.读出读出a值；值；4.确定确定P点坐标值点坐标值；5.利用公式（

12、利用公式（2.3.4）求）求b值；值；6.将将a，b值代入值代入y=a+bx。散布图法的应用程序散布图法的应用程序本讲稿第二十页，共五十七页0 x 业务量（件）y 成本（元）散布图法的优缺点散布图法的优缺点数据有代表性数据有代表性存在视觉误差存在视觉误差本讲稿第二十一页，共五十七页一元直线回归法一元直线回归法一元直线回归法又称最小二乘法或最小一元直线回归法又称最小二乘法或最小平方法，是指利用微分极值原理对若干平方法，是指利用微分极值原理对若干期全部业务量与成本的历史资料进行处期全部业务量与成本的历史资料进行处理，并据此来推算固定成本理，并据此来推算固定成本a和单位变动和单位变动成本成本b的一种

13、成本性态分析方法。的一种成本性态分析方法。本讲稿第二十二页，共五十七页（1）列表加工数据；）列表加工数据；（2）按公式（）按公式（2.3.5）计算相关系数）计算相关系数r，并判断变量，并判断变量x与与y之间的相关程度；之间的相关程度；（3）分别按公式（）分别按公式（2.3.6）和（）和（2.3.7）或（）或（2.3.8）计算）计算b和和a的值；的值；（4）将）将a，b值代入值代入y=a+bx。一元直线回归法的应用程序一元直线回归法的应用程序本讲稿第二十三页，共五十七页高低点法高低点法散布图法散布图法回归直线法回归直线法具体方法具体方法 优优 点点 缺缺 点点 简便易行简便易行 代表性差、误差大

14、代表性差、误差大 代表性强代表性强 客观性差、结果不惟一客观性差、结果不惟一 计算精度高计算精度高 公式复杂、数据量大公式复杂、数据量大历史资料分析法具体方法的优缺点历史资料分析法具体方法的优缺点本讲稿第二十四页，共五十七页第四节第四节 公式推导与案例分析公式推导与案例分析 一元直线回归法的原理一元直线回归法的原理一元直线回归法公式的推导一元直线回归法公式的推导关于相关系数的解释关于相关系数的解释案例资料案例资料高低点法的应用高低点法的应用本讲稿第二十五页，共五十七页0 x 业务量（件）y 成本（元）y=a+bx一元直线回归法的原理一元直线回归法的原理微分极值原微分极值原理理本讲稿第二十六页，

15、共五十七页 从散布图法可以看出，我们总能设法找到一从散布图法可以看出，我们总能设法找到一条尽可能通过所有坐标点，也就是所有误差最小条尽可能通过所有坐标点，也就是所有误差最小的惟一直线的惟一直线y=a+bx。设设ei为当业务量为为当业务量为xi时，实际值（又称观时，实际值（又称观测值）测值）yi与计算值（与计算值（a+bxi）的误差，即）的误差，即 ei=yi (a+bxi)一元直线回归法公式推导一元直线回归法公式推导本讲稿第二十七页，共五十七页 怎样判断一条直线方程就是我们所要找怎样判断一条直线方程就是我们所要找的所有误差最小的那条直线的所有误差最小的那条直线y=a+bx 呢？可呢？可以考虑的

16、办法有三：以考虑的办法有三：第一，判断所有误差的代数和是否最小。即：第一，判断所有误差的代数和是否最小。即：ei=0 但由于误差有正有负，可能相互抵消，会但由于误差有正有负，可能相互抵消，会存在无数满足上述条件的直线，因而无法据此存在无数满足上述条件的直线，因而无法据此作出最终判断。作出最终判断。一元直线回归法公式推导一元直线回归法公式推导本讲稿第二十八页，共五十七页0 x 业务量（件）y 成本（元）所有误差的代数和是否最小示意图所有误差的代数和是否最小示意图满足满足ei=0的条件的条件满足满足ei=0的条件的条件本讲稿第二十九页，共五十七页 第二，判断所有误差绝对值的合计是否第二，判断所有误

17、差绝对值的合计是否最小。即：最小。即：ei =0 但上式展开后，涉及到绝对数运算，非常但上式展开后，涉及到绝对数运算，非常麻烦：麻烦：ei =e1e2 e3 en-1 en 因而也无法据此作出判断。因而也无法据此作出判断。一元直线回归法公式推导一元直线回归法公式推导本讲稿第三十页，共五十七页 第三，判断所有误差平方和是否最小。第三，判断所有误差平方和是否最小。即：即：ei2=0 这种方法既排除了正负误差的符号问题，这种方法既排除了正负误差的符号问题，又避免了绝对值运算的麻烦。又避免了绝对值运算的麻烦。因此，可以根据误差的平方和是否达到最因此，可以根据误差的平方和是否达到最小，来判断直线方程小，

18、来判断直线方程y=a+bx的总误差是否达到的总误差是否达到最小。最小。此法又称最小二乘法或最小平方法。此法又称最小二乘法或最小平方法。一元直线回归法公式推导一元直线回归法公式推导本讲稿第三十一页，共五十七页 根据上述道理，回归直线法就是求能使根据上述道理，回归直线法就是求能使ei2=0成立的回归系数成立的回归系数a和和b的值。的值。因为因为 ei=yi(a+bxi)所以所以 ei2=yi(a+bxi)2 按照微分极值原理，令上式按照微分极值原理，令上式=0，并分别，并分别对对a和和b求偏导数，就可以求出能满足求偏导数，就可以求出能满足ei2 达到达到极小值的极小值的a和和b。按照此法推导的按照

19、此法推导的a，b计算公式，称为公式计算公式，称为公式法。法。一元直线回归法公式推导一元直线回归法公式推导本讲稿第三十二页，共五十七页e2=y(a+bx)2 =y 22 y(a+bx)+(a+bx)2 =y 22ay 2bxy+a2+2abx+b2x2 =y22ay2bxy+na2+2abx+b2x2令：令：y 22ay 2 bxy+na2+2abx+b2 x2=0对上式求对上式求a的偏导数，得：的偏导数，得：2y+2na+2bx=0整理得整理得 y=na+bx （1）式）式按公式法推导按公式法推导a，b计算公式的过程计算公式的过程本讲稿第三十三页，共五十七页对对y22ay2bxy+na2+2a

20、bx+b2 x2=0求求b的偏导数，得：的偏导数，得：2xy+2ax+2bx2=0整理得整理得 xy=ax+bx2 （2）式）式解联立方程，即可求出解联立方程，即可求出a，b的值。的值。按公式法推导按公式法推导a，b计算公式的过程计算公式的过程y=na+bx xy=ax+bx2本讲稿第三十四页，共五十七页 用行列式求二元一次方程组中用行列式求二元一次方程组中a和和b的解的解y =na +bx xy=ax +bx2因为下列联立方程中，未知数为因为下列联立方程中，未知数为a和和b，y,xy 为已知常数，为已知常数，n,x和和x2分别分别为为a和和b的系数，则有的系数，则有常数列常数列 y xya的

21、系数列的系数列 na axb的系数列的系数列 bx bx2用行列式的方法解法如下：本讲稿第三十五页，共五十七页=n x2-(x)2a=yx2-x xy nxxx2yxyxx2b=nxy-x y nxyxy本讲稿第三十六页，共五十七页a=ab=bn x2-(x)2yx2-x xy=nxy-x y=n x2-(x)2y=na+bx可以同时可以同时计算出计算出a和和by-bxna=必须先计必须先计算出算出b，然，然后才能计后才能计算算 a本讲稿第三十七页，共五十七页 上述联立方程也可以不用求上述联立方程也可以不用求偏导数的方法来建立，可利用一偏导数的方法来建立，可利用一种所谓简捷法来实现。种所谓简捷

22、法来实现。y=a+bx y=(a+bx)=na+bx （1）式）式又又 xy=x(a+bx)=ax+b x2 xy=(ax+b x2)=ax+bx2 （2）式）式本讲稿第三十八页，共五十七页 相关系数（相关系数（relevant coefficient）是回）是回归分析过程中用于判定变量之间是否存在必要线归分析过程中用于判定变量之间是否存在必要线性关系的一个数学参数。性关系的一个数学参数。关于相关系数的解释关于相关系数的解释本讲稿第三十九页，共五十七页0 x 业务量（件）y 成本（元）相关系数示意图相关系数示意图当r=+1时，x与y完全正相关，ya+bx当r+1时，x与y基本正相关，y a+b

23、x当r0时，x与y基本无关，当r=0时，x与y完全无关，y a+bx本讲稿第四十页，共五十七页介绍两种方法介绍两种方法方法一：在方法一：在EXCEL电子表格上计算电子表格上计算方法二：在方法二：在EXCEL文档中直接插入统计函数文档中直接插入统计函数 相关系数相关系数rPearson（皮尔生）（皮尔生）回归系数回归系数aIntercept（截距）（截距）回归系数回归系数bSlope（斜率）（斜率）回归直线法在电子计算机环境下的回归直线法在电子计算机环境下的应用应用本讲稿第四十一页，共五十七页案例资料案例资料 已知：某企业只生产一种产品，已知：某企业只生产一种产品，2002年下半年的年下半年的产

24、销量和相关总成本的历史资料如下：产销量和相关总成本的历史资料如下：7至至12月份的产销量分别为月份的产销量分别为125,100,140,155,198和和 200件；件；7至至12月份的总成本相应为月份的总成本相应为 75 000,82 500,88 000,90 500,95 500和和95 000元。元。8月份该企业对其全部成本按性态进行了分类，月份该企业对其全部成本按性态进行了分类，结果是：当月的固定成本为结果是：当月的固定成本为60 000元，变动成本为元，变动成本为10000元，其余为混合成本。元，其余为混合成本。假定产销量在相关范围内变动。假定产销量在相关范围内变动。本讲稿第四十二

25、页，共五十七页根据已知资料整理列表如下：根据已知资料整理列表如下：月月 份份产销量产销量（件）（件）总成本总成本（元）（元）7 78 89 910101111121212512510010014014015515519819820020075 00075 00082 50082 50088 00088 00090 50090 50095 50095 50095 00095 000本讲稿第四十三页，共五十七页要求：要求：（1）用用高高低低点点法法按按分分步步分分析析程程序序进进行行成成本本性性态态分析；分析；（2）用用高高低低点点法法按按同同步步分分析析程程序序进进行行成成本本性性态态分析分析本

26、讲稿第四十四页，共五十七页高低点法的应用高低点法的应用（一）高低点法在分步分析程序下的应用（一）高低点法在分步分析程序下的应用 按照分步分析程序，第一步需要先将全按照分步分析程序，第一步需要先将全部成本按其性态区分为固定成本、变动成本部成本按其性态区分为固定成本、变动成本和混合成本三大类；第二步再按一定方法进和混合成本三大类；第二步再按一定方法进行混合成本分解。行混合成本分解。本讲稿第四十五页，共五十七页 在本案例中，我们只掌握在本案例中，我们只掌握8月份的部分月份的部分成本分类资料，其他月份并没有进行这项工作。成本分类资料，其他月份并没有进行这项工作。而应用高低点法至少要求掌握两期资料。因此

27、而应用高低点法至少要求掌握两期资料。因此需要利用成本的性态进行必要的推算。需要利用成本的性态进行必要的推算。第一步第一步 全部成本按其性态分类全部成本按其性态分类本讲稿第四十六页，共五十七页 =82500 60000 10000 =12500（元）（元）接下来，需要对产销量最高的接下来，需要对产销量最高的12月份的月份的成本进行分类。成本进行分类。8月份的月份的混合成本混合成本 8月份的月份的固定成本固定成本 8月份的月份的变动成本变动成本 8月份的月份的 总总 成成 本本依题意，先完成依题意，先完成8月份资料整理：月份资料整理：本讲稿第四十七页，共五十七页12月份的固定成本月份的固定成本=8

28、月份的固定成本月份的固定成本=60000元元 =200 =100 200=20000（元）（元）=95000 60000 20000=15000（元）（元）12月份的月份的变动成本变动成本 8月份的变动成本月份的变动成本 8月份的产销量月份的产销量12月份月份 产销量产销量10000 100 12月份的月份的混合成本混合成本12月份的月份的固定成本固定成本12月份的月份的变动成本变动成本12月份总月份总成本成本本讲稿第四十八页，共五十七页月月 份份产销量产销量（件）（件）总成本总成本（元）（元）高低点成本高低点成本固定成固定成本本 a1变动成变动成本本b1x混合混合成本成本7 78 89 91

29、0101111121212512510010014014015515519819820020075 00075 00082 50082 50088 00088 00090 50090 50095 50095 50095 00095 000以上分析过程可用动画表示以上分析过程可用动画表示1001002002006000060000 2000020000600006000010000100008 81212 95 00095 000 60000 600002000020000=15000150001250012500 82 500-60000-1000082 500-60000-10000=600

30、0060000 20000200001000010020010000100200=本讲稿第四十九页，共五十七页 第二步，按高低点法对混合成本进行分解。第二步，按高低点法对混合成本进行分解。依题意确定高低点坐标：依题意确定高低点坐标：高点坐标为（高点坐标为（200200，15 00015 000）低点坐标为（低点坐标为（100100，12 50012 500）b b2 2=25=25（元（元/件）件）15 000-12 50015 000-12 500200-100200-100a a2 2=12 500 =12 500 25100=10 00025100=10 000（元）（元）本讲稿第五十页

31、，共五十七页 建立总成本模型：建立总成本模型：y=a+bx =(a1+a2)+(b1+b2)x =(60000+10000)+(100+25)x =70000+125x 该企业总成本中的固定成本总额为该企业总成本中的固定成本总额为70000元，元，变动成本总额为变动成本总额为125x。本讲稿第五十一页，共五十七页（二）高低点法在同步分析程序下的应用（二）高低点法在同步分析程序下的应用 在同步分析程序下，不需要先进行成本分在同步分析程序下，不需要先进行成本分类再进行混合成本的分解，而是直接以总成本类再进行混合成本的分解，而是直接以总成本作为高低点法分析的对象。作为高低点法分析的对象。本讲稿第五十

32、二页，共五十七页月月 份份产销量产销量（件）（件）总成本总成本（元）（元）7 78 89 910101111121212512510010014014015515519819820020075 00075 00082 50082 50088 00088 00090 50090 50095 50095 50095 00095 000 根据资料确定的高低点坐标如下：根据资料确定的高低点坐标如下：高点（高点（200，95 000）低点（低点（100，82 500）高点为什么不是（高点为什么不是（198，95 500）或（或（200，95 500）？）？低点为什么不是（低点为什么不是（125，75 0

33、00）或（或（100，75 000）？）？本讲稿第五十三页，共五十七页b b=125=125（元（元/件）件）95 000-82 50095 000-82 500200-100200-100a=82 500 a=82 500 125100=70 000125100=70 000（元）（元）y=a+bx=70 000+125 x 尽管程序不同，但分析计算结果与分步分尽管程序不同，但分析计算结果与分步分析程序的结果完全一致！析程序的结果完全一致！有关指标的计算过程如下：有关指标的计算过程如下：本讲稿第五十四页，共五十七页本章思考题本章思考题固定成本、变动成本包括哪些内容？固定成本、变动成本包括哪些

34、内容？何谓相关范围？为什么说相关范围具有何谓相关范围？为什么说相关范围具有相对性、相对性、暂时性和可转化性的特点？暂时性和可转化性的特点？成本性态分析与按成本性态分类涵义相同吗？成本性态分析与按成本性态分类涵义相同吗？历史资料分析法包括哪些具体的方法？他们是历史资料分析法包括哪些具体的方法？他们是 如何应用的？试对每一种方法进行评价。如何应用的？试对每一种方法进行评价。本讲稿第五十五页，共五十七页作业题与练习题作业题与练习题习题与案例相关题目习题与案例相关题目本讲稿第五十六页，共五十七页欢迎批评指正！欢迎批评指正！欢迎批评指正！欢迎批评指正！谢谢各位！谢谢各位！谢谢各位！谢谢各位！本讲稿第五十七页，共五十七页