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1、第二章 气体动理论本讲稿第一页，共六十六页本章重点本章重点w物理模型：理想气体模型物理模型：理想气体模型w气体的宏观性质：气体的宏观性质：压强压强P，温度，温度T，内能，内能w气体分子的统计规律气体分子的统计规律 （麦克斯韦速率分布函数）（麦克斯韦速率分布函数）最概然速率最概然速率 平均速率平均速率 方均根速率方均根速率本讲稿第二页，共六十六页1 Properties of Gas1 Properties of Gas本讲稿第三页，共六十六页1.1.一切宏观物质都是由大量分子组成的，且分子之间一切宏观物质都是由大量分子组成的，且分子之间有空隙。有空隙。物质微观结构的三个基本观点物质微观结构的三
2、个基本观点（1）实验表明，每）实验表明，每1mol任何一种物质所含的分子（或原子）任何一种物质所含的分子（或原子）数目均相同，这个数叫数目均相同，这个数叫阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数，用，用 表示。表示。（2）分子数密度：分子数密度：单位体积内的分子数单位体积内的分子数 。例如：例如：1 1cmcm3 3的空气中包含有的空气中包含有2.7102.71019 19 个分子个分子,n=2.710n=2.7102525/m/m3 3气体分子的大小可以忽略不计气体分子的大小可以忽略不计本讲稿第四页，共六十六页分子力表现为引力分子力表现为引力分子力表现为斥力分子力表现为斥力 分子力合力为分子力合力为0
3、0分子力消失分子力消失2.2.分子间存在着相互作用力分子间存在着相互作用力分子力分子力(molecular force)。气体分子间的作用力可以忽略不计气体分子间的作用力可以忽略不计本讲稿第五页，共六十六页3.3.布朗运动布朗运动（Brawns motion）说明了一个普遍现象说明了一个普遍现象构成物质的所有分子都处在不停地作无规则的构成物质的所有分子都处在不停地作无规则的热运动。热运动。分子热运动分子热运动模式模式：平动：平动、转动、振动。、转动、振动。气体分子间的碰撞看作为完全弹性碰撞气体分子间的碰撞看作为完全弹性碰撞本讲稿第六页，共六十六页 理想气体模型理想气体模型1.分子可以看作是质点
4、；分子可以看作是质点；2.分子所受的重力和分子力忽略；分子所受的重力和分子力忽略；3.分子的碰撞是弹性碰撞分子的碰撞是弹性碰撞;4.大量分子服从统计规律。大量分子服从统计规律。分子密度相等；分子密度相等；沿空间各个方向运动的分子数相等；沿空间各个方向运动的分子数相等；分子速度在各个方向上分量得各种统计平均值相等。分子速度在各个方向上分量得各种统计平均值相等。理想气体理想气体是由大量不断做无规则运动的、本身体积可以略去是由大量不断做无规则运动的、本身体积可以略去不计的、彼此间相互作用可不考虑的弹性小球的集合。不计的、彼此间相互作用可不考虑的弹性小球的集合。本讲稿第七页，共六十六页理想气体的压强理
5、想气体的压强本讲稿第八页，共六十六页第一步第一步 研究一个气体分子对器壁研究一个气体分子对器壁A1面的碰撞面的碰撞碰撞一次，器壁给气体分子的冲量：碰撞一次，器壁给气体分子的冲量：分子给器壁的冲量：分子给器壁的冲量：这一个分子对这一个分子对A1面连续两次碰撞所需时间：面连续两次碰撞所需时间：单位时间内碰撞次数：单位时间内碰撞次数：单位时间内器壁的冲量，即受力为：单位时间内器壁的冲量，即受力为：思路：思路：本讲稿第九页，共六十六页第二步第二步 研究所有气体分子对器壁碰撞所产生的压力研究所有气体分子对器壁碰撞所产生的压力第三步第三步 求求所有气体分子对器壁碰撞所产生的所有气体分子对器壁碰撞所产生的压
6、强压强令令则则本讲稿第十页，共六十六页第四步第四步 应用统计理论应用统计理论从大量分子运动的统计结果来看，有从大量分子运动的统计结果来看，有由此可以得到由此可以得到：定义分子的平均平动动能为：定义分子的平均平动动能为：则有：则有：本讲稿第十一页，共六十六页气体压强公式：气体压强公式：本讲稿第十二页，共六十六页1.理想气体压强公式适用于任何形状的容器。理想气体压强公式适用于任何形状的容器。2.分子间的弹性碰撞不影响该公式的成立。分子间的弹性碰撞不影响该公式的成立。3.理想气体压强公式只具有统计意义，对小量分子而理想气体压强公式只具有统计意义，对小量分子而言，压强这一概念没有意义。言，压强这一概念
7、没有意义。4.理想气体压强由单位体积的分子数理想气体压强由单位体积的分子数(分子密度分子密度)和平均和平均平动能决定，分子密度越大平动能决定，分子密度越大，分子运动越剧烈，压强分子运动越剧烈，压强就越大。就越大。压强的微观本质说明说明:本讲稿第十三页，共六十六页理想气体的温度理想气体的温度本讲稿第十四页，共六十六页说明：说明：1.理想气体温度的实质：标志物体内部分子无规则运理想气体温度的实质：标志物体内部分子无规则运动的剧烈程度。动的剧烈程度。4.气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率 2.理想气体温度公式只具有统计意义，对于小量分子理想气体温度公式只具有统计意义，对于小量分子而言，温度这一
8、概念没有意义。而言，温度这一概念没有意义。温度的微观本质 3.考虑当考虑当 这一推论正确吗？分子这一推论正确吗？分子停止运动？停止运动？本讲稿第十五页，共六十六页道尔顿分压定律道尔顿分压定律计算混合气体内的压强计算混合气体内的压强容器内有多种气体，总的分子数密度容器内有多种气体，总的分子数密度 n=nn=n1 1+n+n2 2+n+ni i+n+nn n道尔顿分压定律道尔顿分压定律:总压强等于各气体分压强之和总压强等于各气体分压强之和.本讲稿第十六页，共六十六页例例1 一瓶氦气一瓶氦气 He 和一瓶氮气和一瓶氮气 N2 密度相同，分子平均平密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则
9、它们：动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们：C（A）温度相同、压强相同。温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。本讲稿第十七页，共六十六页例例2 一定量的理想气体贮于某一容器中一定量的理想气体贮于某一容器中,温度为温度为 T，气体分气体分子质量为子质量为 m。根据理想气体分子的分子模型和统计假根据理想气体分子的分子模型和统计假设，分子速度在方设，分子速度在方 x 向的分量平方的平均值为向的分量平方的平均值为：D
10、本讲稿第十八页，共六十六页真实气体真实气体（了解）了解）1 1、理解理想气体模型与真实、理解理想气体模型与真实气体的差别气体的差别。2 2、了解真实、了解真实气体所遵循的气体所遵循的范德瓦尔斯方程。范德瓦尔斯方程。3 3、通过真实、通过真实气体所遵循的气体所遵循的范德瓦尔斯方程的学范德瓦尔斯方程的学 习，了解科学方法的具体应用。习，了解科学方法的具体应用。本讲稿第十九页，共六十六页一、一、实际气体实际气体(real gas)的等温线：的等温线：汽态区(能液化)汽液共存区液态区气态区(不能液化)实际气体的等温线实际气体的等温线可以分成四个区域可以分成四个区域从图中的曲线可知只有在较高温度或低的只
11、有在较高温度或低的压强时压强时,COCO2 2气体的性质气体的性质才和理想气体相近。才和理想气体相近。等温线等温线本讲稿第二十页，共六十六页 二、范德瓦尔斯方程二、范德瓦尔斯方程（Van der waals equation）：1、分子体积所引起的修正：、分子体积所引起的修正：1mol 理想气体的状态方程为：考虑气体分子本身有大小，将上式修改为：b 为常数，可由实验测定或理论估计。Van der waals(18371923):荷兰物理学家，荷兰物理学家，1873年导出实际气年导出实际气体的范德瓦尔斯方程，体的范德瓦尔斯方程，1910年因此获诺贝尔奖。年因此获诺贝尔奖。主要贡献：气体、液体方程
12、研究。主要贡献：气体、液体方程研究。由分子作用力的特点出发，可得出更接近实际气体分子的分子模型：有吸引力的刚性球模型有吸引力的刚性球模型。本讲稿第二十一页，共六十六页斥力斥力引力引力S2、分子间引力引起的修正：分子间引力引起的修正：当分子间距离大于某一值 S 时，引力可忽略不计。该距离S 称为分子引力的有效作用距离；对每个分子来说对它有作用力的分子分布在一个半径为S 的球体内(分子作用)。本讲稿第二十二页，共六十六页远离器壁的分子受其它分子的平均作用力为零 靠近器壁而位于厚度为r 的表面层内的任一分子，将受到一个指向气体内部的分子引力的合力。考虑到分子间的引力，将上式修改为本讲稿第二十三页，共
13、六十六页考虑两种修正后，1mol 气体的范德瓦尔斯方程为 任意质量气体的范德瓦尔斯方程为 将代入上式，得pi与器壁附近吸引与被吸引的分子数成正比与分子数密度成正比与体积成反比本讲稿第二十四页，共六十六页三、三、范德瓦尔斯等温线：范德瓦尔斯等温线：从图中看出范德瓦尔斯等温线与实际气体等温线颇为相似。在临界等温线以上，二者很接近，并且温度愈高二者愈趋于一致。但在临界等温线以下，二者却有明显的区别。尽管范德瓦尔斯方程能较好地反映实际气体的性质，但其仍不完善。本讲稿第二十五页，共六十六页1.1.考虑分子的固有体积，修正为考虑分子的固有体积，修正为RTbVP=-)(2.2.考虑分子将得相互作用力，修正为
14、考虑分子将得相互作用力，修正为iPbVRTP-=3.3.范德瓦耳斯方程（范德瓦耳斯方程（Van der waals equation）RTbVVaP=-+)(2真实气体状态方程真实气体状态方程本讲稿第二十六页，共六十六页理想气体的内能理想气体的内能一、自由度一、自由度(Degree of freedom)确定物体的空间位置所需要的独立坐标参量数。A A、单原子气体分子（自由运动单原子气体分子（自由运动的的质点质点）需要三个独立坐标如）需要三个独立坐标如x x、y y、z z来决定：来决定：i=3i=3气体分子的平动自由度气体分子的平动自由度本讲稿第二十七页，共六十六页B B、双原子气体分子（用
15、一个轻质弹簧及两质点构成的模型）双原子气体分子（用一个轻质弹簧及两质点构成的模型）刚性双原子气体分子刚性双原子气体分子i=5i=5非刚性双原子气体分子非刚性双原子气体分子i=6i=6平动平动转动转动振动振动 确定质心需要三个独立的坐标确定质心需要三个独立的坐标(t=3t=3)；确定两质点联线的方位需要两个独立坐标确定两质点联线的方位需要两个独立坐标(r=2r=2)；确定两质点的相对位置需要一个独立坐标确定两质点的相对位置需要一个独立坐标(s=1s=1)。i i6 6本讲稿第二十八页，共六十六页C C、多原子气体分子（原子数多原子气体分子（原子数n n 3 3）：）：i i3n3n 刚性多原子气
16、体分子刚性多原子气体分子i=6i=6 平动自由度为平动自由度为3(3(t=3t=3)；转动自由度为转动自由度为3(3(r=3r=3)；振动自由度为振动自由度为3 3n-6(n-6(s=3n-6s=3n-6)。本讲稿第二十九页，共六十六页分子结构单原子双原子多原子分子模型质点杆连接的两个质点质点组自由度356说明：说明：1、理想气体分子、理想气体分子(双原子、多原子双原子、多原子)看作为刚性分子。看作为刚性分子。2、刚性分子中不考虑分子中各原子的振动，则、刚性分子中不考虑分子中各原子的振动，则 i=(t+r)。3、分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。分子的自由度不仅取决于其内部结构，
17、还取决于温度。刚性气体分子刚性气体分子(Molecular of gas)自由度自由度本讲稿第三十页，共六十六页二、能量均分定理二、能量均分定理(Theorem of equipartition of energy)：1 1、能量按自由度均分定理：在温度为、能量按自由度均分定理：在温度为T T 的平衡状态下，的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均为分子的每个自由度的平均动能均为 。说明：说明：能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子间的频繁碰撞而致。本讲稿第三十一页，共六十六页2.每个气体分子的平均总能量为每个气体分子的平均总能量为2、气体分子能量：、气体分子能量：若某种气体分子具
18、有若某种气体分子具有t t 个平动自由度和个平动自由度和r r 个转动自由度和个转动自由度和s s个个振动自由度，则每个气体分子的平均总动能为振动自由度，则每个气体分子的平均总动能为:1.每个气体分子的平均势能为每个气体分子的平均势能为3.对于刚性分子对于刚性分子 每个每个理想理想气体分子的平均总能量为气体分子的平均总能量为本讲稿第三十二页，共六十六页3、理想气体的内能：、理想气体的内能：1mol 理想气体的内能为：理想气体的内能为：mol 理想气体的内能为：理想气体的内能为：说明：说明：理想气体的内能是温度的单值函数。理想气体的内能是温度的单值函数。对于一定量理想气体，内能的改变只与初末状态
19、温度有关。对于一定量理想气体，内能的改变只与初末状态温度有关。物体的内能永远不会等于零。物体的内能永远不会等于零。气体内所有分子热运动的各种形式动能（平动、转动、振动）和分气体内所有分子热运动的各种形式动能（平动、转动、振动）和分子内原子间振动势能的总和。子内原子间振动势能的总和。(理想气体通常不考虑振动）理想气体通常不考虑振动）i=t+r本讲稿第三十三页，共六十六页例：试指出下列各式所表示的物理意义：例：试指出下列各式所表示的物理意义：每个自由度上的平均动能；每个自由度上的平均动能；理想气体的平均平动能；理想气体的平均平动能；理想气体（双原子分子）的平均转动能；理想气体（双原子分子）的平均转
20、动能；理想气体内能；理想气体内能；1 mol 理想气体内能；理想气体内能；M克摩尔质量为克摩尔质量为的理想气体的内能。的理想气体的内能。本讲稿第三十四页，共六十六页例例4 一容器内储有氧气，压强为一容器内储有氧气，压强为1.0atm，温度为温度为270C，求：求：（1）单位体积内的分子数；）单位体积内的分子数；（2）分子的平均平动能：）分子的平均平动能：（3）分子的平均转动能：）分子的平均转动能：（4）1mol氧气的内能氧气的内能：（5）单位体积分子数内能）单位体积分子数内能：本讲稿第三十五页，共六十六页 2 气体分子速率的分布规律气体分子速率的分布规律本讲稿第三十六页，共六十六页Maxwel
21、l(麦克斯韦麦克斯韦)是是19世纪英国伟大的物理学家、数学世纪英国伟大的物理学家、数学家。家。1831年年11月月13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。育。10岁时进入爱丁堡中学学习，岁时进入爱丁堡中学学习，14岁就在爱丁堡皇家学会岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。出出众的才华。1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入
22、剑桥大学三一学院数学系学习。年转入剑桥大学三一学院数学系学习。1856年在苏年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学年选为伦敦皇家学会会员。会会员。本讲稿第三十七页，共六十六页 1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著论电和磁，并于研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著论电和磁，并于1873年出版。年出版。1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什实验物年
23、受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什实验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪许实验室，理学教授，负责筹建著名的卡文迪许实验室，1874年建成后担年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到任这个实验室的第一任主任，直到1879年年11月月5日在剑桥逝日在剑桥逝世。世。Maxwell韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综
24、合之一。的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。本讲稿第三十八页，共六十六页 虽然个别分子的速率是不确定的虽然个别分子的速率是不确定的,可以取零到无穷大可以取零到无穷大的一切可能值，但是，对处于平衡态的气体，大量分子的一切可能值，但是，对处于平衡态的气体，大量分子的速率具有确定的统计分布。的速率具有确定的统计分布。下面介绍处于平衡态的气下面介绍处于平衡态的气体分子的速率分布规律体分子的速率分布规律Maxwell气体分子速率分布律。气体分子速率分布律。1859年年Maxwell用概率论导出了气体分子速率分布律，用概率论导出了气体分子速率分布律，后由后由Boltzmann使用经典统计力学理论导
25、出。使用经典统计力学理论导出。1920年年Stern用实验证实了用实验证实了Maxwell气体分子速率分布气体分子速率分布律，我国科学家葛正权也与律，我国科学家葛正权也与1934年验证了该定律。年验证了该定律。气体分子的速率是随机的，但在平衡态下则是有规律气体分子的速率是随机的，但在平衡态下则是有规律的。的。本讲稿第三十九页，共六十六页统计规律的特征：统计规律的特征：（伽耳顿板实验）（伽耳顿板实验）1、统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律。、统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律。本讲稿第四十页，共六十六页气体系统是由大量分子组成，气体系统是由大量分子组成，而各分子的速率而各分子的速率通
26、过碰撞不断地改变，通过碰撞不断地改变，不可能逐个加以描述不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速率的分布。只能给出分子数按速率的分布。问题的提出问题的提出分布的概念分布的概念学生人数按年龄的分布学生人数按年龄的分布 年龄 15 16 17 18 19 20 2122 人数按年龄 的分布 2000 3000 4000 1000 人数比率按 年龄的分布 20%30%40%10%速率v1 v2 v2 v3 vi vi+v 分子数按速率 的分布 N1 N2 Ni 分子数比率按速率的分布N1/N N2/N Ni/N 气体分子按速率的分布气体分子按速率的分布本讲稿第四十一页，共六十六页1.符号约定符号约定N
27、 一定量气体的总分子一定量气体的总分子数数;N 速率分布在速率分布在v v+v 区间内的气体分子数区间内的气体分子数;N/N 分布在速率区间分布在速率区间v v+v内的气体分子数占总分子内的气体分子数占总分子 数的百分比。数的百分比。通常用某一速率区间内的分子数通常用某一速率区间内的分子数占总分子数的百分比来描述分子占总分子数的百分比来描述分子按速率的分布规律。按速率的分布规律。一、速率分布函数一、速率分布函数本讲稿第四十二页，共六十六页2.气体分子速率分布的实验规律气体分子速率分布的实验规律 N/N与与v和和 v有关；有关；速率小和大的分子数少，速率中等的分子数多；速率小和大的分子数少，速率
28、中等的分子数多；N/N 存在一个最大值；存在一个最大值；N/N 同气体所处的状态及种类有关；同气体所处的状态及种类有关；速率分布函数速率分布函数本讲稿第四十三页，共六十六页3、速率分布函数、速率分布函数气体分子可具有各种可能的速率。通常用某一速率区间内的气体分子可具有各种可能的速率。通常用某一速率区间内的分子数占总分子数的百分比来描述分子按速率的分布规律。分子数占总分子数的百分比来描述分子按速率的分布规律。物理意义物理意义 ：理想气体在平衡态下分：理想气体在平衡态下分布在速率布在速率v v 附近单位速率间隔内的分子附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的比率。数与总分子数的比率。N 一定量气体的
29、总分子一定量气体的总分子数数;dN 速率分布在速率分布在v v+dv 区间内的气体分子数区间内的气体分子数;dN/N 分布在速率区间分布在速率区间v v+dv内的气体分子数占总分子内的气体分子数占总分子 数的百分比。数的百分比。本讲稿第四十四页，共六十六页麦克斯韦速率分布规律麦克斯韦速率分布规律物理意义物理意义 ：理想气体在平衡态下分布在速率：理想气体在平衡态下分布在速率v v 附近单位速率间隔附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的比率。内的分子数与总分子数的比率。本讲稿第四十五页，共六十六页f(v)与与 v之间的函数关系图之间的函数关系图速率分布曲线速率分布曲线vOTf(v)（1 1）形状为
30、类钟形曲线，说明）形状为类钟形曲线，说明气体分子的速率可以取由气体分子的速率可以取由0 0到到 之间的一切数值，速率很大和之间的一切数值，速率很大和很小的分子所占的比率实际都很小的分子所占的比率实际都很小，而具有中等速率的分子很小，而具有中等速率的分子所占的比率却很大。所占的比率却很大。本讲稿第四十六页，共六十六页 （2 2）分子速率在）分子速率在 v0v0+d v 区间的概率区间的概率(v0v0+d v 区间分子数占总分子数的百分比）vv0 v0+d v （3 3）分子速率在）分子速率在区间的概率区间的概率(v1v2 区间分子数占总分子数的百分比）v1 v2v（4 4）归一化条件）归一化条件
31、整个速率范围内所有各个速率间隔中的分子数与总分子数的比率的总和本讲稿第四十七页，共六十六页(2)(2)从统计的概念来看讲速率恰好等于某一值的分子数多少，是从统计的概念来看讲速率恰好等于某一值的分子数多少，是没有意义的。没有意义的。(1(1)麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的各组分分别适麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的各组分分别适用。用。(4)(4)麦克斯韦速率分布率随着温度变化。麦克斯韦速率分布率随着温度变化。(3)(3)归一化条件归一化条件(5)(5)麦克斯韦速率分布率随着不同气体的不同摩尔质量变化。麦克斯韦速率分布率随着不同气体的不同摩尔质量变化。讨论讨论:本讲稿
32、第四十八页，共六十六页例例 f(v)f(v)是速率分布函数，试指出下列各式所表示是速率分布函数，试指出下列各式所表示的物理意义。的物理意义。表示速率分布在表示速率分布在 vv+d v 区间内气体分子数与总分子数的比率区间内气体分子数与总分子数的比率表示速率分布在表示速率分布在 vv+d v 区间内的气体分子数区间内的气体分子数表示速率分布在表示速率分布在 v1v2 区间内气体分子数与总分子数的比率区间内气体分子数与总分子数的比率表示速率分布在表示速率分布在 v1v2 区间内的气体分子数区间内的气体分子数单位体积内单位体积内本讲稿第四十九页，共六十六页分子速率的三种统计平均值：分子速率的三种统计
33、平均值：1、最概然速率、最概然速率(The most probable speed)与速率分布函与速率分布函数极大值对应的速率。数极大值对应的速率。物理意义：物理意义：在温度为在温度为 T T 的平衡态下，的平衡态下，附近单位速率间附近单位速率间隔中的分子数占总分子数的比率最大。隔中的分子数占总分子数的比率最大。本讲稿第五十页，共六十六页 m m一定一定,T T 越大越大,这时曲线向右移动这时曲线向右移动 T T 一定一定,m m 越大越大,这时曲线向左移动这时曲线向左移动v v p p 越大越大,v v p p 越小越小,T1f(v)vOT2(T1)m1f(v)vOm2(m1)速率分布曲线下
34、的面积为速率分布曲线下的面积为1 1讨论讨论:本讲稿第五十一页，共六十六页计算一个与速率有关的物理量计算一个与速率有关的物理量 g(v)的统计平均值的公式：的统计平均值的公式：2、平均速率、平均速率大量气体分子速率的算术平均值大量气体分子速率的算术平均值本讲稿第五十二页，共六十六页3、方均根速率、方均根速率分子平均平动能的标志分子平均平动能的标志本讲稿第五十三页，共六十六页4、三种速率的比较、三种速率的比较计算平动能研究碰撞讨论分布三种速率都与三种速率都与 成正比，与成正比，与 成反比。成反比。本讲稿第五十四页，共六十六页 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念
35、 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？D（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大率最大.本讲稿第五十五页，共六十六页例例.一定量理想气体一定量理想气体,vP1,vP2 分别是分子在温度分别是分子在温度 T1、T2 时的最可几速率时的最可几速率,相应的分子速率分布函数的最大值分相应的分子速率分布函数的最大值分别为别为f（vP1）和和f（vP2）,当当T1 T2时时
36、,（A）vP1 vP2 f（vP1）f（vP2）;（B）vP1 vP2 f（vP1）vP2 f（vP1）f（vP2）;（D）vP1 f（vP2）.A 本讲稿第五十六页，共六十六页 理想气体的状态方程的另一种导出方法理想气体的状态方程的另一种导出方法微观方法得到微观方法得到的压强公式的压强公式统计方法得到统计方法得到的方均根速率的方均根速率本讲稿第五十七页，共六十六页速率分布定律的实验验证速率分布定律的实验验证1、斯特恩、斯特恩Stern(18881969)：德裔美国物理学家，1943年荣获诺贝尔奖，最早测定分子速率(1920)。贡献：贡献：电子研究中的分子射束方法和质子磁矩的测定。本讲稿第五十
37、八页，共六十六页实验分析方法实验分析方法：铋蒸汽成带状分布，取等宽窄带，则每一窄带的厚度比表示相应速率区间的分子数比。实验结论：实验结论：在确定实验条件下，分布在任一速率区间的分子数与总分子数的比值是确定的。2、葛正权、葛正权Zartman-Ko experiment(1934)O：铋蒸汽源，蒸汽压100pa，温度可测C：有固定转轴的滚筒，半径r=9.4cm，=500转/分，装置处于气压为10-3pa的真空环境中实验装置：实验装置：本讲稿第五十九页，共六十六页3、密勒、密勒Miller-库士库士Kusch 实验实验(1956)实验装置实验装置金属蒸汽金属蒸汽显显示示屏屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵
38、本讲稿第六十页，共六十六页 盛有金属汞的恒温箱，汞蒸气分子从箱上小孔喷出，经狭盛有金属汞的恒温箱，汞蒸气分子从箱上小孔喷出，经狭缝形成一束定向的细窄射线，射向两共轴圆盘，盘上各开一狭缝形成一束定向的细窄射线，射向两共轴圆盘，盘上各开一狭缝，两缝略错开一个缝，两缝略错开一个 角，两盘以角速度角，两盘以角速度 转动，两圆盘起到粒转动，两圆盘起到粒子选择的作用，子选择的作用，P 为胶片屏，只有一定速度的分子才能通过狭缝，为胶片屏，只有一定速度的分子才能通过狭缝，达到屏达到屏P。仅当粒子穿过仅当粒子穿过 前盘达到后盘时，后前盘达到后盘时，后 盘恰转过盘恰转过角，该速角，该速度的粒子才能穿过两盘，到度的
39、粒子才能穿过两盘，到达显示屏，即粒子的速度满足：达显示屏，即粒子的速度满足：改变改变 或或 l 或或 即可选择不同速度的粒子。即可选择不同速度的粒子。本讲稿第六十一页，共六十六页(M-K experiment)检测离子流强度，确定检测离子流强度，确定V分布。分布。密勒密勒Miller-库士库士Kusch 实验实验本讲稿第六十二页，共六十六页一、几个概念一、几个概念1.分子数密度分子数密度2.分子质量分子质量3.质量密度质量密度4.分子平均平动动能分子平均平动动能本讲稿第六十三页，共六十六页3.温度公式温度公式二、几个公式二、几个公式2.压强公式压强公式1.理想气体状态方程理想气体状态方程4.能量公式能量公式本讲稿第六十四页，共六十六页三、麦克斯韦速率分布律三、麦克斯韦速率分布律四、三种速率四、三种速率1.最概然速率最概然速率归一化条件：归一化条件：本讲稿第六十五页，共六十六页3.方均根速率方均根速率2.平均速率平均速率本讲稿第六十六页，共六十六页