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1、第第1章章 电路基本概电路基本概念和定律念和定律第1页，共137页，编辑于2022年，星期一1.1 电路模型电路模型1.1.1实际电路及其功能一个实际电路，它是由电气器件构成，并具有一定功能的连接整体。组成实际电路的电气器件种类繁多、性能各异。常用的有电池、信号产生器、电阻器、电容器、电感器、开关、晶体管等。其中电池可以提供电能，信号产生器可以输出多种标准信号，电阻器可以消耗电能，电感器可以存储磁场能等等。第2页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.1(a)是一个简单的照明电路，由电池、开关、连接导线、灯泡组成。其作用是把由电池提供的电能传送给灯泡并转换成光能。图1.1(b)是计算机电路
2、组成的简化框图，它的基本功能是通过对输入信号的处理实现数值计算。人们在键盘上输入计算数据和步骤，编码器将输入信号表示成二进制数码，经运算、存储、控制部件处理得到计算结果，然后在显示器上输出。第3页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.1实际电路第4页，共137页，编辑于2022年，星期一电路的基本功能是：(1)实现电能的产生、传输、分配和转换；(2)完成电信号的产生、传输、变换和处理。在电路理论中，常把提供电能或信号的器件、装置称为电源，使用电能或电信号的设备称为负载。显然，对于图1.1电路，电池和键盘、编码器是电源，灯泡和显示器是负载。第5页，共137页，编辑于2022年，星期一1.1
3、.2电路模型电路理论主要研究电路中发生的各种电磁现象，包括电能的消耗现象和电磁能的存储现象。一般这些现象交织在一起，同时发生在整个电路中。为了简化分析，对实际电路采用“模型化”方法处理。首先，针对一些基本电磁现象(如电磁能消耗、电场能存储、磁场能存储等)建立相应的模型，称为理想元件或元件，并用统一符号标记。理想元件在物理上描述了基本电磁现象，在数学上也有严格的定义。第6页，共137页，编辑于2022年，星期一例如，电阻元件就是描述电磁能消耗现象，电流电压关系满足代数方程的一种理想电路元件。电容、电感元件分别是描述电场能、磁场能存储现象的理想元件，其电流、电压满足微分或积分关系。接着，对实际器件
4、，在一定条件下，忽略其次要性质，用理想元件或其组合表征它的主要特性。该理想元件或其组合构成实际器件的模型，称为器件模型。第7页，共137页，编辑于2022年，星期一建立器件模型时应注意下面两点：(1)在一定条件下，不同器件可以具有同一种模型。比如，电阻器、灯泡、电炉等，这些器件在电路中的主要特性都是消耗电能，因此都可用理想电阻元件作为它们的模型。(2)对于同一器件，在不同应用条件下，往往采用不同形式的模型。例如，一个线圈在工作频率较低时，用理想电感元件作为模型；在需要考虑能量损耗时，使用理想电阻和电感元件串联电路作为模型；而在工作频率较高时，则应进一步考虑线圈绕线之间相对位置的影响，这时模型中
5、还应包含理想电容元件。第8页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.2电路模型第9页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.1(a)照明电路的电路模型如图1.2所示。图中电池用电压源Us和内阻Rs表示，负载用电阻RL表示。S为开关，连接导线的电阻值很小，一般忽略不计，用理想导线表示。第10页，共137页，编辑于2022年，星期一1.2 电路基本物理量电路基本物理量 1.2.1电流电荷有规则的定向运动形成电流。计量电流大小的物理量是电流强度，简称电流，记为i(t)或i。电流强度的定义是：单位时间内通过路径中导体横截面的电荷量，即(11)第11页，共137页，编辑于2022年，星期一式中q
6、是沿指定方向通过导体横截面S的正电荷q+与反方向通过该截面负电荷q-的绝对值之和。电荷单位为库仑(C)，时间单位为秒(s)时，电流单位为安培(A)。在电力系统中，通过设备的电流较大，采用安或千安(kA)作单位。而电子电路中的电流则较小，常用毫安(mA)或微安(A)作单位，其换算关系是1kA=103A1A=103mA=106A第12页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.3第13页，共137页，编辑于2022年，星期一1.2.2电压图1.1(a)中，电流使灯丝发光是电场力对电荷作功的结果。为了计量电场力作功的能力，引入电压物理量，记为u(t)或u。其定义是：电路中a、b两点间的电压，在数值
7、上等于单位正电荷从a点沿电路约束的路径移至b点时电场力所作的功。用公式表示为(12)第14页，共137页，编辑于2022年，星期一式中电荷单位为库仑(C)，功的单位是焦耳(J)，电压的单位是伏特(V)。实际应用中，电压也常用千伏(kV)、毫伏(mV)或微伏(V)作单位。电压也可用电位差表示，即 u=ua-ub(13)式中，ua和ub分别为a、b两点的电位。电位是描述电路中电位能分布的物理量。第15页，共137页，编辑于2022年，星期一规定电位真正降低的方向为电压的实际方向，其高电位端，用“+”标记，称为正极性端；低电位端，用“-”标记，称为负极性端。也可采用双下标方法，如uab表示a、b端分
8、别为正、负极性端。电压实际方向表示如图1.4所示。图1.4电压的实际方向第16页，共137页，编辑于2022年，星期一电流、电压的参考方向是可以任意选择的，因而有两种不同的选择方式，如图1.5所示。对于一个元件或一段电路，其电流、电压的参考方向一致时，称为关联参考方向或关联方向。两者的参考方向相反时，称为非关联参考方向或非关联方向。为使电路图简洁了，一般采用关联方向，并在电路图上只标明电流或电压的参考方向。第17页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.5电流、电压的关联与非关联参考方向第18页，共137页，编辑于2022年，星期一如果电流、电压的大小或方向随时间变化，分别称为变动电流、变
9、动电压，按习惯用小写字母i(t)、u(t)或i、u表示。如果它们的大小和方向都不随时间变化，则称为直流电流、直流电压，分别用大写字母I、U表示。此时，相应电路称为直流电路。需要指出的是，在测试直流电流、电压时，测量仪表是根据电流电压的实际方向接入电路的，应注意直流电流表和电压表的正确连接和使用。第19页，共137页，编辑于2022年，星期一例1电路如图1.6所示，图中矩形框表示电路元件。已知电流I1=-1A,I2=2A,I3=-3A,其参考方向如图中所标；d为参考点，电位Ua=5V,Ub=-5V,Uc=-2V。求(1)电流I1、I2、I3的实际方向和电压Uab、Ucd的实际极性。(2)若欲测量
10、电流I1和电压Ucd的数值，则电流表和电压表应如何接入电路?第20页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.6第21页，共137页，编辑于2022年，星期一解(1)在指定电流参考方向后，结合电流值的正负就可判定其实际方向。已知I2为正值，表明该电流的实际方向应与它的参考方向一致；而I1和I3为负值，表明它们的实际方向与指定的参考方向相反。同理，根据 Uab=Ua-Ub=5-(-5)=10V Ucd=Uc-Ud=(-2)-0=-2V可知Uab0,电压实际方向由a指向b，或者a为高电位端，b为低电位端。Ucd0，表明电压实际方向与参考方向相反，即d为高电位端，c为低电位端。第22页，共137页
11、，编辑于2022年，星期一(2)测量直流电流时，应将电流表串联接入被测支路，使实际电流从电流表的“+”极流入，“-”极流出。测量直流电压时，应把电压表并联接入被测电路，使电压表“+”极与被测电压的高电位端连接，“-”极与低电位端连接。图1.6中给出了具体连接方法。第23页，共137页，编辑于2022年，星期一1.2.3能量和电功率简单电路如图1.7所示，设电流i和电压u的参考方向与实际方向一致。不难看出，电阻元件上电流电压为关联参考方向，电压源元件的电流电压取非关联参考方向。正电荷从高电位端a,经电阻R移至低电位端b,是电场力对电荷作功的结果，电场力作功消耗的电能被电阻吸收。正电荷由b端经电压
12、源移至a端，是局外力对电荷作功。通过作功将其它形式能量转换为电能，从而使电源具有向外电路提供电能的特性。第24页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.7第25页，共137页，编辑于2022年，星期一能量对时间的导数称为功率，记为p(t)或p,表示式为(14)式中，dw表示dt时间内电场力作的功，也就是电阻元件在dt时间内吸收的电能。下面导出功率的另一计算公式。第26页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.8(a)中，矩形框表示一个泛指元件，其电流电压取关联参考方向。设在dt时间内，由a端转移到b端的正电荷量为dq，则根据电压、电流定义，电场力作的功为因此(15)第27页，共137页
13、，编辑于2022年，星期一图1.8元件功率的计算第28页，共137页，编辑于2022年，星期一在p0时，表示dt时间内电场力对电荷dq作功dw，这部分能量被元件吸收，所以p是元件的吸收功率；在p0时，表示元件吸收负功率，实际上是该元件向外电路提供功率或产生功率。如果元件电流电压取非关联参考方向，如图1.8(b)所示，只需在式(15)中冠以负号，即 p=-ui(16)其计算结果的意义与式(15)相同。综合上述两种情况，将元件吸收功率的计算公式统一表示为p(t)=u(t)i(t)(17)第29页，共137页，编辑于2022年，星期一式中当电流电压为关联参考方向时，取“+”号；电流电压为非关联参考方
14、向时，取“-”号。计算结果表示元件的吸收功率。具体地说，若p0,表示元件吸收功率，其值为p;若p0，表示元件提供功率，其值为|p|。功率的单位是瓦(W)。工程上，常用千瓦小时(kWh)作为电能的单位。1kWh又称1度。比如某车间使用100只灯泡(功率均为100W)照明一小时，所消耗电能是10度。第30页，共137页，编辑于2022年，星期一若已知元件吸收功率为p(t)，并设w(-)=0,则(18)表示从-开始至时刻t元件所吸收的电能。一个元件，如果对于任意时刻t,均有(19)第31页，共137页，编辑于2022年，星期一例2在图1.9中，已知U=-7V,I=-4A,试求元件A的吸收功率。解由于
15、U、I为关联方向，所以p=UI=(-7)(-4)=28W说明元件A吸收功率28W。按照式(19)定义，A属于无源元件。图1.9第32页，共137页，编辑于2022年，星期一例3在图1.10中，已知元件B的产生功率为120mW,U=40V,求I。解 元件B产生功率为120mW，即吸收功率为-120mW，且考虑到元件上U与I为非关联方向，由式(17)可得 p=-UI=-120mW从而有表明元件B上电压、电流的实际方向不一致，所以B向外部电路提供功率。第33页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.10第34页，共137页，编辑于2022年，星期一1.3 常用元件介绍常用元件介绍 1.3.1线性
16、电阻电阻元件是电能消耗器件的理想化模型，用来描述电路中电能消耗的物理现象。电阻元件的定义是：一个二端元件，如果在任一时刻，其端电压u与流经它的电流i之间的关系能用u-i平面上的一条曲线确定，就称其为电阻元件，简称电阻。第35页，共137页，编辑于2022年，星期一若该曲线是通过原点的直线，则称为线性电阻，否则称为非线性电阻。若曲线不随时间变化，则称为非时变电阻，否则称为时变电阻。元件端电压与流经它的电流之间的关系，称为伏安关系(简记为VAR)。由于VAR可用来表征元件的外特性，故也称为伏安特性。线性非时变电阻和非线性非时变电阻的电路符号与伏安特性例子分别如图1.11和1.12所示。本书主要涉及
17、线性非时变电阻。第36页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.11线性非时变电阻元件(a)电路符号；(b)伏安特性第37页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.12非线性非时变电阻元件(a)电路符号；(b)伏安特性第38页，共137页，编辑于2022年，星期一1.3.2欧姆定律设电阻元件上电流电压为关联参考方向，由图1.11(b)可知，电压u与电流i的关系为 u(t)=Ri(t)(110)或者(111)第39页，共137页，编辑于2022年，星期一电阻的常用单位是欧()、千欧(k)和兆欧(M)，其间的转换关系是1k=103(112)1M=103k=106(113)R的倒数G称为电导
18、。电导的单位是西门子，简称西(S)。如果电阻上电流电压的参考方向非关联，如图1.13所示，则欧姆定律公式中应加一负号，即第40页，共137页，编辑于2022年，星期一 u(t)=-Ri(t)(114)或i(t)=-Gu(t)(115)对线性电阻有两种特殊情况值得留意。当R=或G=0，称为开路。此时无论端电压为何值，其端电流恒为零；当R=0或G=，称为短路。此时无论端电流为何值，其端电压恒为零。开路和短路时，其电路符号及伏安特性分别如图1.14(a)、(b)所示。第41页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.13第42页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.14(a)开路(b)短路第
19、43页，共137页，编辑于2022年，星期一1.3.3电阻元件的吸收功率根据式(17)和欧姆定律,可得电阻R的吸收功率为 p(t)=u(t)i(t)=Ri2(t)=Gu2(t)(116)将式(116)代入式(18)可得，从-到t时刻，电阻R上吸收的能量(117)第44页，共137页，编辑于2022年，星期一可见，对于(正)电阻而言，在任意时间t，它所吸收的功率和能量都是非负的，因此电阻是无源元件。在实际电路中，电阻吸收的电能经过相应器件的作用，转换为其它形式的能量，如热能、光能、机械能等。基于这一物理过程，通常把电阻吸收电能理解成电阻消耗电能，因此称电阻为耗能元件。第45页，共137页，编辑于
20、2022年，星期一最后提一下电气元件、设备的额定值问题。额定值是为了保证元件、设备既安全可靠而又充分发挥性能的正常运行，由制造厂家给出的一些限定值。例如，电阻的使用功率，电容器的使用电压，电机的额定电流等。根据给出的额定值，有时还可推导出其它额定值。例如，一个标有1/4W、10k的电阻，表示该电阻的阻值为10k、额定功率为1/4W，由p=I2R的关系，还可求得它的额定电流为5mA。第46页，共137页，编辑于2022年，星期一实际使用中，超过额定值运行，会使设备缩短使用寿命或遭致毁坏而造成事故。例如上述电阻在使用电流超过5mA时，将会使电阻因过热而损坏。而低于额定值运行也是不合适的，如220V
21、、5kW电机在低于200V电压下使用，一方面设备资源没有充分利用，另一方面因电机输出功率降低，必然影响系统正常运行。额定值一般记载在设备的铭牌或说明书中，所以在使用设备前必须仔细阅读之。图1.15IR第47页，共137页，编辑于2022年，星期一例4图1.15电路，已知R=5，u(t)=10costV,求i(t)。解电阻上电流电压为关联参考方向，所以由欧姆定律可得第48页，共137页，编辑于2022年，星期一例5图1.16电路，已知R=5k，U=-10V，求电阻中流过的电流和电阻的吸收功率。解由于电阻上电流电压为非关联参考方向，因此按欧姆定律，其电流为图1.16第49页，共137页，编辑于20
22、22年，星期一注意上面计算式中公式前面的负号与算式括号中的负号，其含义是不同的，前者表示R中电流电压参考方向非关联，后者表示R上电压参考方向与实际方向相反。电阻的吸收功率为P=-UI=-(-10)210-3=2010-3W=20mW或者 P=RI2=5103(210-3)2=20mW第50页，共137页，编辑于2022年，星期一1.4 电源元件电源元件 1.4.1理想电压源一个二端元件，如果端电压总能保持为规定的电压us(t)，而与通过它的电流无关，就称其为电压源。电压源的电路符号如图1.17(a)所示，图中的us(t)为电压源的端电压，“+”、“-”号表示其参考极性。如果us不随时间变化，即
23、电压值为常数，则称为直流电压源。为了区别，也常用1.17(b)所示符号表示。第51页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.17第52页，共137页，编辑于2022年，星期一电压源具有以下几个特点：(1)电压源的端电压完全由自身的特性决定，与流经它的电流的方向、大小无关，即与外部电路无关。(2)电压源的电流由它与外接电路共同决定。随着流经电压源电流的实际方向不同，电压源可以对外电路提供电能，真正起电源作用；也可以作为其它电源的负载从外电路接受能量。第53页，共137页，编辑于2022年，星期一(3)在任一时刻tk，电压源的伏安特性是一条经过u=us(tk)点且平行于i轴的直线，如图1.18
24、所示。(4)当电压源电压us(t)为零时，其伏安特性与i轴重合，电压源相当于短路。图1.18第54页，共137页，编辑于2022年，星期一1.4.2实际电压源1、实际电压源用理想电压源和电阻串联作为电路模型，如图。当I=0时，即实际电压源空载时，U=US，称US为空载电压；当U=0时，即实际电压源短路时，短路电流；当RS=0时，U=US理想电压源；RS称为实际电压源的内阻。2、端钮伏安关系式：U=US-IRS第55页，共137页，编辑于2022年，星期一1.4.3理想电流源电流源是另一种电源元件。如果一个二端元件，其输出电流总能保持为规定的电流is(t),而与它的端电压无关，就称其为电流源。电
25、流源的输出电流is一般是时间的函数。如果输出电流为常数Is,则称为直流电流源。电流源电路符号如图1.19所示，图中is、Is为电流源输出电流，箭头表示电流的参考方向。与电压源类似，电流源具有以下特点：第56页，共137页，编辑于2022年，星期一(1)电流源输出电流is仅取决于它自身的特性，而与外部电路无关，或者与其端电压的方向、大小无关。(2)电流源的端电压，由它与外部电路共同决定。随着端电压实际极性的不同，与电压源一样，它可以向外电路提供电能，也可以从外电路接受能量，并且在理论上，允许提供(或吸收)无穷大的能量。(3)任一时刻tk,电流源的伏安特性是经过i=is(tk)点且平行于u轴的直线
26、，如图1.20所示。(4)电流源输出电流为零时，它相当于开路。第57页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.19第58页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.20第59页，共137页，编辑于2022年，星期一1.4.4实际电流源1、用理想电流源和电阻并联作为实际电流源的电路模型，如图。2、端钮伏安关系：I=IS-GSU 当U=0、I=IS，IS为实际电流源端钮短路时输出电流短路电流；当I=0，即实际电流源开路时，U=ISRS开路电压；当R，I=IS理想电流源，RS为实际电流源的内阻。第60页，共137页，编辑于2022年，星期一1 14 45 5 受控源的概念受控源的概念 受控源元
27、件是四端元件受控源元件是四端元件受控源分为受控支路和控制支路两部分。当控制支路的电压或电流确定后，受控支路的电压或电流就确定了。按照受控变量与控制变量的不同组合，受控源共有四种。第61页，共137页，编辑于2022年，星期一1 14 46 6 受控源的分类与符号受控源的分类与符号受控电压源受控电压源受控电流源受控电流源VCVSVCCSCCVSCCCSU1第62页，共137页，编辑于2022年，星期一1 14 47 7 伏安特性伏安特性由于受控支路的性能如同电压源和电流源，但受控支路端钮的电压或电流是由控制支路的电压或电流确定的，因此其伏安特性可表示为：VCVS：U2=U1；CCVS：U2=I1
28、（是电阻量纲）VCCS：I2=gU1；CCCS：U2=I1（g是电导量纲）、g、为控制系数，若为常数，则称为线性受控源。在电路中受控源的受控支路与控制支路不一定要画在一起，只需在电路中明确标出控制量即可。如图。第63页，共137页，编辑于2022年，星期一1.5电容元件和电感元件1.5.1 电容元件电容元件 1.电容元件电容元件电容元件是各种实际电容器的理想化模型，其符号如图5.11(a)所示。电荷量与端电压的比值叫做电容元件的电容，理想电容器的电容为一常数，电荷量q总是与端电压u成线性关系，即5.11理想电容的符号和特性第64页，共137页，编辑于2022年，星期一电容的单位为法拉，简称法，
29、符号为F。常用单位有，微法(F)，皮法(pF)。式(58)表示的电容元件电荷量与电压之间的约束关系，称为线性电容的库伏特性，它是过坐标原点的一条直线。如图5.11(b)所示。2.电容元件的伏安特性电容元件的伏安特性对于图3.11(a)，当u、i取关联参考方向时，结合式(58)，有(58)(59)当u、i为非关联参考方向时，有电容的伏安特性说明：任一瞬间，电容电流的大小与该瞬间电压变化率成正比，而与这一瞬间电压大小无关。第65页，共137页，编辑于2022年，星期一对式(59)进行积分可求出某一时刻电容的电压值。任选初始时刻t0。以后，t 时刻的电压为(510)若取t0=0，则 3 电容元件的电
30、场能电容元件的电场能关联参考方向下，电容吸收的功率电容元件从u(0)=0(电场能为零)增大到u(t)时，总共吸收的能量，即 t时刻电容的电场能量。(511)第66页，共137页，编辑于2022年，星期一当电容电压由u减小到零时，释放的电场能量也按上式计算。动态电路中，电容和外电路进行着电场能和其它能的相互转换，本身不消耗能量。例例 5.8(1)2F电容两端的电压由t=1s时的6V线性增长至t=5s时的50，试求在该时间范围内的电流值及增加的电场能。(2)原来不带电荷的100F的电容器，今予以充电，充电电流为1mA，持续时间为2s，求电容器充电后的电压。假定电压、电流都为关联参考方向。解解 (1
31、)由式(59)得增加的电场能量第67页，共137页，编辑于2022年，星期一(2)由式(511)和已知条件u(0)=0，求出2s末的电压4电容的串并联电容的串并联(1)电容的并联如图电容的并联如图5.12所示所示。代入电荷量关系式得对于线性电容元件有图5.12电容的并联当电容器的耐压值符合要求，但容量不够时，可将几个电容并联。(512)第68页，共137页，编辑于2022年，星期一(2)电容的串联如图电容的串联如图3.13所示所示对于线性电容元件有代入电压关系式得则电容串联的等效电容的倒数等于各电容倒数之和。电容的串联使总电容值减少。每个电容的电压为(513)图5.13电容的串联第69页，共1
32、37页，编辑于2022年，星期一当电容器的电容量足够而耐压值不够时，可将电容器串联使用，但对小电容分得的电压值大这一点应特别注意。例例 5.9电容都为0.3F，耐压值同为250V的三个电容器C1、C2、C3的连接如图5.14所示。试求等效电容，问端口电压值不能超过多少?解解C2、C3并联等效电容两个电容的分压值为总的等效电容 C1小于C23，则u 1u 23，应保证u1不超过其耐压值250V。当u 1=250V时，图5.14例3.9图第70页，共137页，编辑于2022年，星期一1.5.2 电感元件电感元件1电感元件:电感元件是实际电感线圈的理想化模型。其符号如图5.15所示。所以端口电压不能
33、超过图5.15电感元件的符号和特性如图5.15(a)所示。在SI中，的单位与相同，为韦(伯)。磁链与产生它的电流的比值叫做电感元件的电感或自感。第71页，共137页，编辑于2022年，星期一电感元件的电感为一常数，磁链总是与产生它的电流i成线性关系，即在SI中，电感的单位为亨(利)，符号为H，常用的单位有毫亨(mH)、微亨(H)。式(516)所表示的电感元件磁链与产生它的电流之间的约束关系称为线性电感的韦安特性,是过坐标原点的一条直线。如图5.15(c)所示。2电感元件的伏安特性电感元件的伏安特性根据电磁感应定律，感应电压等于磁链的变化率。当电压的参考极性与磁通的参考方向符合右手螺旋定则时，可
34、得(516)当电感元件中的电流和电压取关联参考方向时，结合式(516)有第72页，共137页，编辑于2022年，星期一电感元件的伏安特性说明：任一瞬间，电感元件端电压的大小与该瞬间电流的变化率成正比，而与该瞬间的电流无关。电感元件也称为动态元件，它所在的电路称为动态电路。电感对直流起短路作用。对式(517)进行积分可求出某一时刻电感的电流值。任选初始时刻t0后，t时刻的电流为(517)当u、i为非关联参考方向时，有若取t=0，则第73页，共137页，编辑于2022年，星期一3.电感元件的磁场能电感元件的磁场能关联参考方向下，电感吸收的功率电感电流从i(0)=0增大到i(t)时，总共吸收的能量，
35、即t时刻电感的磁场能量当电感的电流从某一值减小到零时，释放的磁场能量也可按上式计算。在动态电路中，电感元件和外电路进行着磁场能与其它能相互转换，本身不消耗能量。例例 5.10电感元件的电感L=100mH，u和i的参考方向一致，i的波形如图5.16(a)所示，试求各段时间元件两端的电压uL，并作出uL的波形，计算电感吸收的最大能量。第74页，共137页，编辑于2022年，星期一图5.16例3.10图解解uL与i所给的参考方向一致，各段感应电压为(1)01ms间，(2)14ms间,电流不变化，得uL=0(3)45ms间，uL的波形如图5.16(b)所示。吸收的最大能量第75页，共137页，编辑于2
36、022年，星期一16 电路中各点电位的计算电路中各点电位的计算161 电位的计算162 电子电路的一种习惯画法第76页，共137页，编辑于2022年，星期一 1 16 61 1 电位的计算电位的计算 如图电路，选a为参考点：Va=0、Vb=Uba=4V、Vc=Uca=10V；选b为参考点：Vb=0、Va=Uab=-4V、Vc=Ucb=6V 选c为参考点：Vc=0、Va=Uac=-10V、Vb=Ubc=-6V 可见，电位的计算实质是电路中两点间电压的计算。电位的计算实质是电路中两点间电压的计算。注注意意：各点电位都是对参考点而言的，参考点不同，各点的电位数值也不同，一个电路中只能选一个参考点，但
37、不论如何选择参考点，电路中两点之间的电压不会改变。如上例中，分别选a、b、c为参考点时，始终Uab=-4V。第77页，共137页，编辑于2022年，星期一1 16 62 2 电子电路的一种习惯画法电子电路的一种习惯画法 电子电路中的习惯画法：对于电源只是标出电源一个极的端钮及其数值，另一个极接“地”，这个“地”就是我们选定的参考点，“地”有时画出，有时并不画出。如下图：第78页，共137页，编辑于2022年，星期一1.7 基尔霍夫定律基尔霍夫定律电路性能除与电路中元件自身的特性有关外，还与这些元件的连接方式有关，或者说，它要服从来自元件特性和连接方式两方面的约束，分别称为元件约束和拓扑约束。基
38、尔霍夫定律，包括基尔霍夫电流定律(缩写为KCL)和基尔霍夫电压定律(缩写为KVL)，是概括描述集中参数电路拓扑约束关系的基本定律。第79页，共137页，编辑于2022年，星期一为了便于阐述，先介绍几个有关的名词术语。(1)支路单个二端元件或若干个二端元件依次连接组成的一段电路称为支路。支路中流过的是同一个电流。图1.21所示电路，包括有aed、ab、ac等六条支路。其中aed支路由电压源us和电阻R1串联构成，其余支路均由单个元件构成。自然，也可把aed这段电路视为ae和ed两条支路，这时电路共有七条支路。第80页，共137页，编辑于2022年，星期一第81页，共137页，编辑于2022年，星
39、期一(2)节点支路的连接点称为节点。图1.21中，支路连接点a、b、c等都是节点。(3)回路电路中由支路组成的任一闭合的路径称为回路。在图1.21中，闭合路径abca、abdca、abcdea等都是回路。(4)网孔内部不含有支路的回路称为网孔。图1.21所示电路中，有abca、bcdb和aedba三个网孔。显然，任一网孔都是回路，但回路不一定是网孔。第82页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.22KCL方程第83页，共137页，编辑于2022年，星期一对图1.22电路中的节点a,由KCL可得i2+i3=i1+i4也可写成i2+i3-i1-i4=0或-i2-i3+i1+i4=0其一般形式
40、有(118)第84页，共137页，编辑于2022年，星期一该式表明，KCL也可叙述为：对于集中参数电路，任一时刻，流出(或流入)任一节点的支路电流的代数和恒为零。式(118)称为节点的支路电流方程或KCL方程。列KCL方程时，应先在电路图上设定支路电流的参考方向。然后对流出节点的电流取正号，流入节点的电流取负号，按“流出节点的电流代数和”方式写出KCL方程；也可对流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号，按“流入节点的电流代数和”方式写出KCL方程。按不同方式列出的KCL方程，其结果是一样的。第85页，共137页，编辑于2022年，星期一KCL是电荷守恒定律在集中参数电路的任一节点中的体现。
41、电荷守恒定律认为，电荷是不能创造和消灭的。故任一时刻，对电流流过的路径中的任一横截面来说，流入横截面的电荷必须即刻流出该横截面(因为流入的电荷不会消灭，也不能在无限薄的横截面中存储)，同时表明电荷或电流只能在闭合的路径中流动，这就是电流的连续性。反映在电路节点中，也是“收支”平衡的，即任一时刻流入节点的电荷(或电流)等于流出该节点的电荷(或电流)，这就是KCL的结论。第86页，共137页，编辑于2022年，星期一KCL除适用于节点外，也能推广用于电路中任一假设的闭曲面。例如，对于图1.23(a)电路中的闭曲面S1,若设流入S1的支路电流取正号，流出S1的支路电流取负号，则其KCL方程有ia+i
42、b+ic=0(119)因为对电路中的节点a、b和c，相应的KCL方程为 ia=i1-i3 ib=i2-i1 ic=i3-i2第87页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.23KCL应用于闭曲面第88页，共137页，编辑于2022年，星期一对于图1.23(b)中的闭曲面S2,应用KCL，则有i=0表明在两部分电路之间，如果只有一条支路相连接，则该支路上的电流必为零。例6如图1.24所示电路，已知i1=2A,i3=3A,i4=-2A。试求电压源us支路和电阻R5支路中流过的电流。解分别用i0、i5表示支路da和cd中的电流，其参考方向如图中所示。第89页，共137页，编辑于2022年，星期一
43、对节点c，列出KCL方程，有 i3+i5-i1=0求得i5=i1-i3=2-3=-1A同理，对节点d,应用KCL，可得i0+i4-i5=0所以i0=i5-i4=(-1)-(-2)=1A第90页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.24例6图第91页，共137页，编辑于2022年，星期一1.5.2基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律描述回路中各支路电压之间的相互关系。KVL指出：对于集中参数电路中的任一回路，在任一时刻，沿该回路的所有支路电压的代数和恒为零，即u(t)=0(120)式(120)称为回路电压方程或KVL方程。第92页，共137页，编辑于2022年，星期一列写KVL方程时，首先设定
44、各支路电压的参考方向，指定回路的绕行方向。然后按绕行方向沿回路巡行一周，当支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致时，该支路电压前面取“+”号；相反时，取“-”号。此外，各支路电压值本身也有正、负之分。所以，在具体应用KVL时，同样应注意两套正、负号在意义上的差别。第93页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.25第94页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.25所示电路，各支路电压参考方向如图中所标。回路cedc取逆时针绕行方向，回路bceb和adcba取顺时针绕行方向，分别写出KVL方程为 u6-u7-u4=0 u3+u6-u5=0 u1+u2-u4-u3=0(121)将式(12
45、1)改写为u1+u2=u4+u3(122)第95页，共137页，编辑于2022年，星期一沿回路adcba绕行方向，u1和u2由“+”端到“-”端，其电位降低，称为电位降。而u4和u3沿绕行方向，由“-”端到“+”端，电位升高，称为电位升。写成一般形式为u降=u升(123)上式表明，KVL也可叙述为：对电路中的任一回路，在任一时刻，电位降的和等于电位升的和。电位降低，表示支路吸收电能；电位升高，支路提供电能。所以，KVL实质上是能量守恒原理的体现。第96页，共137页，编辑于2022年，星期一下面介绍应用KVL计算两节点间电压的方法。比如求图1.25中节点a、c之间的电压uac。我们想像在节点a
46、、c之间存在一条电压为uac的虚设支路，并把电路中含有虚设支路的回路称为虚设回路。在图1.25中，对虚设回路l1,应用KVL，有u1+uac-u3=0经移项，并考虑到uab=-u1,ubc=u3,可得uac=-u1+u3=uab+ubc(124)第97页，共137页，编辑于2022年，星期一同理，uac也可通过虚设回路l2,应用KVL求出，其结果是uac=u2-u4=uad+udc(125)根据式(121),我们知道-u1+u3=u2-u4所以式(124)、(125)的计算结果是相同的。第98页，共137页，编辑于2022年，星期一以上讨论表明，在集中参数电路中，任意两点之间的电压与路径无关，
47、其电压值等于该两点间任一路径上各支路电压的代数和。关于基尔霍夫定律的应用，应着重注意以下两点：(1)基尔霍夫定律适用于任一集中参数电路，包括线性电路和非线性电路；包括直流电路以及后面将要讨论的动态电路和正弦稳态电路。对于集中参数电路，KCL和KVL方程在任意时刻tk均成立。(2)应用基尔霍夫定律前，应设定电路中支路电流或电压的参考方向，设定有关回路的绕行方向。列写KCL、KVL方程时，应注意方程中“两套正、负符号”的正确含义。第99页，共137页，编辑于2022年，星期一例7如图1.26电路，已知Us=10V,Is=5A,R1=5,R2=1。(1)求电压源Us的输出电流I和电流源Is的端电压U
48、。(2)计算各元件的吸收功率。解(1)在图中标出R1支路电流参考方向、回路l1、l2的绕行方向。对回路l1应用KVL可知Uab=Us=10V,因此有第100页，共137页，编辑于2022年，星期一对节点a,写出KCL方程I1-I-Is=0求得电压源Us的输出电流I=I1-Is=2-5=-3A对回路l2,写出KVL方程R2Is+R1I1-U=0因此电流源Is端电压为U=R2Is+R1I1=5+10=15V第101页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.26例7电路第102页，共137页，编辑于2022年，星期一(2)对于电阻元件 对于电流源、电压源，由于元件电流电压参考方向非关联，所以 吸
49、吸吸吸第103页，共137页，编辑于2022年，星期一实际上，电流源Is产生功率75W，给电路提供电能。而电压源Us吸收功率30W，处于充电状态，在电路中起负载作用。本例结果表明，对一个完整电路来说，各元件吸收功率的代数和等于零，或者说电路中产生的功率等于消耗的功率，该结论称为电路的功率平衡。显然，这是能量守恒原理在电路中的体现。第104页，共137页，编辑于2022年，星期一1.6 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 1.6.1电阻的串联图1.27是三个电阻串联的电路。电阻串联电路的特点是：(1)根据KCL，通过串联电阻的电流是同一个电流；(2)根据KVL，串联电路两端口总电压等于各个电阻上电
50、压的代数和，即 u=u1+u2+u3(126)第105页，共137页，编辑于2022年，星期一应用欧姆定律，有u1=R1i,u2=R2i,u3=R3i代入式(126),可得u=(R1+R2+R3)i=Ri(127)式中R=R1+R2+R3(128)称为三个串联电阻的等效电阻。第106页，共137页，编辑于2022年，星期一图1.27电阻串联电路第107页，共137页，编辑于2022年，星期一式(127)表明，图1.27(a)、(b)电路的端口VAR相同，因此两个电路是等效的。用等效电阻代替串联电阻是一种等效变换，一方面能简化总体电路，另一方面又能保证不影响外接电路中的电流电压。这样，会给分析计