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1、第2章 模数转换和数模转换第1页，共41页，编辑于2022年，星期一VOCALBULARYanti-aliasing filter 抗混叠滤波器anti-imaging filter 抗镜像滤波器sampling interval 采样间隔=sampling period 采样周期sampling frequency 采样频率=sampling rate 采样速率sampling theorem 采样定理Nyquist sampling rate 奈奎斯特采样率Nyquist frequency 奈奎斯特频率Nyquist range 奈奎斯特范围oversampling 过采样 unders
2、ampling 欠采样quantization step 量化步长 quantization noise量化噪声bit rate 比特率第2页，共41页，编辑于2022年，星期一2.1 2.1 简单的简单的DSPDSP系统系统2.1 SIMPLE DSP SYSTEM2.1 SIMPLE DSP SYSTEM （模拟信号）（模拟信号）语音、音乐、图像语音、音乐、图像 能处理的数字信号能处理的数字信号 模拟信号模拟信号图图2.1 典型数字信号处理系统典型数字信号处理系统误差误差转成转成不能在模拟不能在模拟世界中存在世界中存在返回返回第3页，共41页，编辑于2022年，星期一2.2 2.2 采采
3、样样2.2 SAMPLING2.2 SAMPLING奈奎斯特采样理论奈奎斯特采样理论(Nyquist sampling theorem)采样间隔（采样周期）：相邻采样点之间的时间。采样间隔（采样周期）：相邻采样点之间的时间。单位：秒单位：秒采样频率（采样速率）：每秒的采样点数。采样频率（采样速率）：每秒的采样点数。单位：赫兹单位：赫兹 采样频率采样频率=f fs s=1采样周期采样周期 1T Ts s第4页，共41页，编辑于2022年，星期一模拟信号x(t)图图2.2第5页，共41页，编辑于2022年，星期一采样保持信号采样保持信号xSH(t)图图2.3第6页，共41页，编辑于2022年，星期
4、一数字信号xn 图图2.4第7页，共41页，编辑于2022年，星期一FIGURE 2-5 Undersampled analog signals.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.第8页，共41页，编辑于2022年，星期一选择合适的采样间隔选择合适的采样间隔 采样频率足够大采样频率足够大 采采 样周期足够小样周期足够小 ：最
5、大频率为：最大频率为W Hz的信号，至少要以每秒的信号，至少要以每秒2W 次的采次的采样率进行采样，才可能由采样值恢复原来的信号。样率进行采样，才可能由采样值恢复原来的信号。奈奎斯特采样率：最小采样频率奈奎斯特采样率：最小采样频率奈奎斯特频率：奈奎斯特频率：系统采样速率的一半系统采样速率的一半奈奎斯特范围：奈奎斯特范围：零到奈奎斯特频率的范围零到奈奎斯特频率的范围采样定理采样定理第9页，共41页，编辑于2022年，星期一图图2.6 时时域域混混叠叠第10页，共41页，编辑于2022年，星期一抗混叠滤波器：抗混叠滤波器：系统采样频率选定，要采取措施确保大于奈奎斯特频系统采样频率选定，要采取措施确
6、保大于奈奎斯特频率分量（采样速率一半）将从系统中排除，许多信号包率分量（采样速率一半）将从系统中排除，许多信号包括噪声或其它次要高频分量，在采样前要将它们消除。括噪声或其它次要高频分量，在采样前要将它们消除。这个滤波器从要被采样的信号中消除了所有超过奈这个滤波器从要被采样的信号中消除了所有超过奈奎斯特频率的信号分量，以确保奈奎斯特采样将足以奎斯特频率的信号分量，以确保奈奎斯特采样将足以完整地记录信号。同时消除了所有超过奈奎斯特频率完整地记录信号。同时消除了所有超过奈奎斯特频率的噪声，防止高频噪声对有用信号的干扰。的噪声，防止高频噪声对有用信号的干扰。第11页，共41页，编辑于2022年，星期一
7、图图2.7 抗抗 混混 叠叠 滤滤 波波 器器第12页，共41页，编辑于2022年，星期一2.2.2从频率角度看采样模拟信号如果具有最大频率,就称为带限信号(band-limited signal),把信号的单边频谱镜像地放在0Hz轴的左边,就得到信号的双边频谱.第13页，共41页，编辑于2022年，星期一FIGURE 2-8 Signal and its spectrum.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle
8、 River,New Jersey 07458All rights reserved.第14页，共41页，编辑于2022年，星期一FIGURE 2-8 Signal and its spectrum.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.第15页，共41页，编辑于2022年，星期一FIGURE 2-9 Spectra of or
9、iginal and sampled signals.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.原双边信号频谱第16页，共41页，编辑于2022年，星期一FIGURE 2-9 Spectra of original and sampled signals.Joyce Van de VegteFundamentals of Digit
10、al Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.采样的结果,原双边信号频谱的副本(镜像)位于采样频率的倍数处.第17页，共41页，编辑于2022年，星期一FIGURE 2-10 Sine wave sampled at Nyquist rate.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson E
11、ducation,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.对正弦波,奈奎斯特采样率要求每周两个采样点.所有以相同速率重复的方波、三角波及正弦波的频谱中都具有相同的低频分量，而方波和三角波同时具有西多高频分量，抗镜像滤波器消除了这些高频分量，仅仅剩下正弦波。第18页，共41页，编辑于2022年，星期一频率为频率为 f的信号，采样后的频谱具有的信号，采样后的频谱具有kfs+-fHz的频率分量，这样，采样后的频谱的频率分量，这样，采样后的频谱有无限个镜像。有无限个镜像。以以40kHz采样频率为采样频率为10kHz的信号的信
12、号Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.第19页，共41页，编辑于2022年，星期一以以40kHz采样频率为采样频率为30kHz的信号，奈奎斯特频率范围内只有一个的信号，奈奎斯特频率范围内只有一个10kHz，所以，所以10kHz是所还原信号的混叠频率。从是所还原信号的混叠频率。从30kHz信号中恢复信号中恢复的假频是原频率的基带
13、副本。可以通过略微改变采样频率，把它与的假频是原频率的基带副本。可以通过略微改变采样频率，把它与真实信号区分开来。通常，如果基带内的峰移动，则它是假频，反真实信号区分开来。通常，如果基带内的峰移动，则它是假频，反之为真实信号之为真实信号Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.第20页，共41页，编辑于2022年，星期一例例2.1
14、许多人都有这样的幻觉，电影或电视上的车轮看起来向后许多人都有这样的幻觉，电影或电视上的车轮看起来向后 转。这是混叠的直接结果，也就是说，拍摄时镜头拍摄的转。这是混叠的直接结果，也就是说，拍摄时镜头拍摄的 的速率不够快，没有记录轮子的正确旋转。直径为的速率不够快，没有记录轮子的正确旋转。直径为0.6米米 的普通轮子周长是的普通轮子周长是1.88米，这是轮子运转一周所走的路程。米，这是轮子运转一周所走的路程。汽车的车速里程表上记录的速度是千米汽车的车速里程表上记录的速度是千米/小时，小时，v千米千米/小时小时 的速度相当于的速度相当于1 000v/3 600=0.278v米米/秒。轮子每秒秒。轮子
15、每秒 钟转的圈数可由下式得到：钟转的圈数可由下式得到：0.278v 频率频率=0.147 9v Hz 1.88 米米秒秒米米秒秒第21页，共41页，编辑于2022年，星期一解：为满足奈奎斯特定理，对旋转轮胎的快照至少要以旋转频解：为满足奈奎斯特定理，对旋转轮胎的快照至少要以旋转频 率的两倍，即：率的两倍，即：最小采样频率最小采样频率=2 x（最大频率）（最大频率）=0.295 8v Hz 大多数商业上大多数商业上16mm的相机具有的相机具有2到到64张张/秒的记录速度。秒的记录速度。一般选择一般选择16张张/秒。在此记录速度下，允许的最大速度可秒。在此记录速度下，允许的最大速度可 由由16=0
16、.295 8vmax 求出。换句话说，速度大于求出。换句话说，速度大于 16/0.295 8=54.1 千米千米/小时小时 时就不能准确记录轮子的旋转。时就不能准确记录轮子的旋转。返回返回第22页，共41页，编辑于2022年，星期一2.3 2.3 量量 化化 计算机用二进制表示数字，比特书限制了计算机所计算机用二进制表示数字，比特书限制了计算机所能表示的数的大小，能表示的数的大小，2比特只能有比特只能有00 01 10 11四个四个数字代码，每个都有相应的量化电平，如要编码的模数字代码，每个都有相应的量化电平，如要编码的模拟信号为拟信号为02V，数字代码所对应量化电平分别为，数字代码所对应量化
17、电平分别为0.25,0.75,1.25 及及 1.75V，模拟信号可取，模拟信号可取0.8V，但根据量化电平，数字信号不能取这个值，模拟采样但根据量化电平，数字信号不能取这个值，模拟采样值用最近的有效量化电平进行编码，存在误差。值用最近的有效量化电平进行编码，存在误差。比特数越多，数字信号与模拟信号就越接近，但计比特数越多，数字信号与模拟信号就越接近，但计算的时间也就越长。算的时间也就越长。第23页，共41页，编辑于2022年，星期一各电平间的间距称为量化步长（各电平间的间距称为量化步长（quantization step)（也称分辨率）（也称分辨率）Q=其中其中 R 是最大标定模拟范围，是最
18、大标定模拟范围，N 是比特数。是比特数。R2N第24页，共41页，编辑于2022年，星期一例:用传感器记录模拟压力的电压在0-3v之间,信号采用三比特数字代码进行量化.说明模拟电压是如何转换成数字值的.解:因为信号的范围是3v,所以其量化步长为:Q=3v/23=0.375v第25页，共41页，编辑于2022年，星期一图图2.15 单极性数据量化单极性数据量化数数字字代代码码量化电量化电平平对应此数字代码的模拟输入对应此数字代码的模拟输入范围范围0000.00.0 x0.3750010.3750.375x0.750100.750.75x1.1250111.1251.125x1.51001.51.
19、5x1.8751011.8751.875x2.251102.252.25x2.6251112.6252.625x3量化误差量化误差=量化值量化值-实际值实际值所以所以,采用这种量化方案采用这种量化方案,量化误差可达到量化误差可达到一个步长一个步长.第26页，共41页，编辑于2022年，星期一量化误差=量化值-实际值所以,采用这种量化方案,量化误差可达到一个步长.图图 2.16 单极性数据量化（最大误差单极性数据量化（最大误差=半步长）半步长）数数字字代代码码量化电量化电平平对应此数字代码的模拟输入对应此数字代码的模拟输入范围范围0000.00.0 x0.18750010.3750.1875x0
20、.56250100.750.5625x0.93750111.1250.9375x1.31251001.51.3125x1.68751011.8751.6875x2.06251102.252.0625x2.43751112.6252.4375x3量化误差量化误差=量化值量化值-实际值实际值所以所以,采用这种量化方案采用这种量化方案,量化误差量化误差平均减少一半平均减少一半,当比特数大时当比特数大时,编码编码电平数大电平数大,将不会产生很大损失将不会产生很大损失.第27页，共41页，编辑于2022年，星期一双极性模拟输入：正负最大值之间的变化，方法同上。双极性模拟输入：正负最大值之间的变化，方法同
21、上。从正的单极性量化开始从正的单极性量化开始,再向负的方向上扩展再向负的方向上扩展.关于零点对称关于零点对称可保证误差最小可保证误差最小.例例2.3 用三比特量化用三比特量化-5到到5伏之间的模拟电压，试对下列三个伏之间的模拟电压，试对下列三个采样值进行量化并记录它们的量化误差。采样值进行量化并记录它们的量化误差。a.-3.4V b.0.0V c.0.625V解：解：量化步长大小为量化步长大小为10/23=1.25V，建立量化表，建立量化表2.2。a.模拟采样值模拟采样值-3.4V产生数字代码产生数字代码101，量化误差为，量化误差为-3.75 (-3.4)=-0.35 v.b.模拟采样值模拟
22、采样值0.0 V的代码为的代码为000，量化误差为零。，量化误差为零。c.模拟采样值模拟采样值0.625V产生数字代码产生数字代码001，量化代码为，量化代码为 1.25-0.625=0.625 V，对中间范围，这是最大的量化，对中间范围，这是最大的量化 误差，等于量化步长的一半。误差，等于量化步长的一半。第28页，共41页，编辑于2022年，星期一量化误差=量化值-实际值所以,采用这种量化方案,量化误差可达到一个步长.数数字字代代码码量化电量化电平平对应此数字代码的模拟输入对应此数字代码的模拟输入范围范围100-5.0-5.0 x-4.375101-3.75-4.375x-3.125110-
23、2.5-3.125x-1.875111-1.25-1.875x-0.6250000-0.625x0.6250011.250.625x1.8750102.51.875x3.1250113.753.125x5.0数字代码采用了数字代码采用了2的补码的补码,这种用二进制表示负这种用二进制表示负的十进制数的计算方法是的十进制数的计算方法是:沿着与它相同大小的沿着与它相同大小的正数的二进制表示从右向左移动正数的二进制表示从右向左移动,在遇到第在遇到第一个一个”1”之后将所有的比特取反之后将所有的比特取反.第29页，共41页，编辑于2022年，星期一例例 2.4 要量化要量化 0 到到 5 V 的模拟信号
24、，中间量化误差不大于的模拟信号，中间量化误差不大于 6 x 10-5 V，满足这个条件需要多少比特？，满足这个条件需要多少比特？解：解：若允许的最大量化误差是若允许的最大量化误差是6 x 10-5 V，则量化步长不大于，则量化步长不大于12 x 10-5 V，对范围为，对范围为 5 V的模拟信号来说，量化比特将是：的模拟信号来说，量化比特将是：R 5N=log 2 =log 2 =15.35 Q Q 12 x 10-5 所以需要所以需要 16 比特量化器比特量化器返回返回量化器的动态范围（量化器的动态范围（dynamic range):噪声中能够区分的电平数目，它是信号噪声中能够区分的电平数目
25、，它是信号与误差范围的函数。与误差范围的函数。动态范围动态范围=20log(R/Q)=20log(2N)=N20log2=6.02NdB信噪比（信噪比（SNR)=10log(信号功率信号功率/噪声功率噪声功率)=20log(信号振幅信号振幅/噪声振幅）噪声振幅）第30页，共41页，编辑于2022年，星期一2.4 2.4 模数转换模数转换 如果信号本身是数字的，则可直接进行数字信号处理，否则，如果信号本身是数字的，则可直接进行数字信号处理，否则，模拟信号必须先转换成数字信号。模拟信号必须先转换成数字信号。图图 2.19 模数转换模数转换第31页，共41页，编辑于2022年，星期一图图 2.21
26、三比特三比特 A/D 转换转换返回返回数字信号是模拟信号的数字信号是模拟信号的近似近似,有明显的量化误有明显的量化误差差,可以通过增加量化可以通过增加量化比特数来降低误差比特数来降低误差.比特率比特率(bit rate)是用是用来度量比特数产生的来度量比特数产生的速度速度,通常可度量通常可度量A/D转换器性能转换器性能,定义为定义为:比特率比特率=NfsN:比特数比特数fs:采样频率采样频率第32页，共41页，编辑于2022年，星期一图图 2.22 串行数字比特流串行数字比特流第33页，共41页，编辑于2022年，星期一2.5 2.5 数模转换数模转换数模转换过程中，电路首先把数模转换过程中，
27、电路首先把 8 比特数字代码变换为模拟电平，比特数字代码变换为模拟电平，它与数字的大小成正比。通过零阶保持，这些电平保持一个采它与数字的大小成正比。通过零阶保持，这些电平保持一个采样周期，直到下一个周期开始有新的数字代码。所以样周期，直到下一个周期开始有新的数字代码。所以 D/A 转转换器的模拟输出类似于模拟转换过程产生的采样保持信号，呈换器的模拟输出类似于模拟转换过程产生的采样保持信号，呈阶梯状，最后，低通滤波器（抗镜像滤波器）平滑了阶梯状的阶梯状，最后，低通滤波器（抗镜像滤波器）平滑了阶梯状的零阶保持信号。零阶保持信号。图图 2.23 数模信号数模信号第34页，共41页，编辑于2022年，
28、星期一图图 2.24 中表明转换过程中每一级所得信号的类型。中表明转换过程中每一级所得信号的类型。图图 2.24 D/A返回返回第35页，共41页，编辑于2022年，星期一图图 2.25 三比特三比特 D/A 转换转换第36页，共41页，编辑于2022年，星期一FIGURE 2-26 Comparing signals in the A/D/D/A chain.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,
29、New Jersey 07458All rights reserved.第37页，共41页，编辑于2022年，星期一FIGURE 2-26 Comparing signals in the A/D/D/A chain.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.第38页，共41页，编辑于2022年，星期一FIGURE 2-26 Com
30、paring signals in the A/D/D/A chain.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.第39页，共41页，编辑于2022年，星期一FIGURE 2-26 Comparing signals in the A/D/D/A chain.Joyce Van de VegteFundamentals of Dig
31、ital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.第40页，共41页，编辑于2022年，星期一小结小结1.采样就是定时从模拟信号中取值，奈奎斯特定理表明采频率采样就是定时从模拟信号中取值，奈奎斯特定理表明采频率 至少为信号最大频率的两倍。至少为信号最大频率的两倍。2.奈奎斯特采样率是被采样信号最大频率的两倍。过采样是以奈奎斯特采样率是被采样信号最大频率的两倍。过采样是以 大于奈奎斯特速率进行的采样，使抗混叠滤波器
32、的设计更容大于奈奎斯特速率进行的采样，使抗混叠滤波器的设计更容 易。而欠采样是以小于奈奎斯特速率进行的采样，导致混叠，改变易。而欠采样是以小于奈奎斯特速率进行的采样，导致混叠，改变了信号的频谱。了信号的频谱。3.模拟信号转换为数字信号的第一步是通过低通抗混叠滤波器模拟信号转换为数字信号的第一步是通过低通抗混叠滤波器 滤除大于奈奎斯特频率的分量。第二步是采样保持，它确定滤除大于奈奎斯特频率的分量。第二步是采样保持，它确定 了采样时刻，并保持模拟值以便转换。第三步是量化，对于了采样时刻，并保持模拟值以便转换。第三步是量化，对于 N 比特比特 A/D 转换器，共有转换器，共有 2N 个可能的量化电平，选择最接个可能的量化电平，选择最接 近该采样值的一个，然后把相应的书代码分配给该采样值，近该采样值的一个，然后把相应的书代码分配给该采样值，这样就完成了这样就完成了 A/D 转换。转换。第41页，共41页，编辑于2022年，星期一