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1、第七章 非线性系统的分析第1页，共77页，编辑于2022年，星期一7.1 基本概念基本概念 系统的非线性程度比较严重，无法用小范围线性化方法化为线性系系统的非线性程度比较严重，无法用小范围线性化方法化为线性系统，称为非线性系统。统，称为非线性系统。有两种情况有两种情况:（1）系统中存在非线性元件；（）系统中存在非线性元件；（2）为了某种控制目）为了某种控制目的，人为引进的非线性。的，人为引进的非线性。一一 、非线性系统的特点、非线性系统的特点1、线性系统的稳定性和零输入响应的性质只取决于系统的结构、参数，、线性系统的稳定性和零输入响应的性质只取决于系统的结构、参数，而和系统的初始状态无关。而和
2、系统的初始状态无关。非线性系统的稳定性和零输入响应的性质非线性系统的稳定性和零输入响应的性质不仅不仅取决于系统的结构、取决于系统的结构、参数，参数，而且与系统的初始状态有关而且与系统的初始状态有关。第2页，共77页，编辑于2022年，星期一2、线性系统只有两种基本运动形式：发散（不稳定）和收敛（稳定）、线性系统只有两种基本运动形式：发散（不稳定）和收敛（稳定）。非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外，即使无外界非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外，即使无外界作用，也可能会发生作用，也可能会发生自持振荡自持振荡，这是非线性系统，这是非线性系统独有独有的现象。的现象。3、在正弦输入下，线性系统的
3、输出是同频率正弦信号。、在正弦输入下，线性系统的输出是同频率正弦信号。非线性系统在正弦输入下，输出是周期和输入相同、含有高次谐波非线性系统在正弦输入下，输出是周期和输入相同、含有高次谐波的非正弦信号。的非正弦信号。4、线性系统分析可用迭加原理，在典型输入信号下系统分析、线性系统分析可用迭加原理，在典型输入信号下系统分析的结果也适用于其它情况。的结果也适用于其它情况。非线性系统不能应用迭加原理，没有一种通用的方法来处理各种非非线性系统不能应用迭加原理，没有一种通用的方法来处理各种非线性问题。线性问题。对非线性系统分析研究的重点是对非线性系统分析研究的重点是：（1）系统是否稳定；（）系统是否稳定；
4、（2）有无）有无自持振荡；（自持振荡；（3）若存在自持振荡，确定自持振荡的频率和振幅；）若存在自持振荡，确定自持振荡的频率和振幅；（4）研究消除或减弱自持振荡的方法。）研究消除或减弱自持振荡的方法。第3页，共77页，编辑于2022年，星期一自持振荡自持振荡第4页，共77页，编辑于2022年，星期一二、典型非线性系统及对系统性能的影响二、典型非线性系统及对系统性能的影响1、死区非线性、死区非线性 伺伺服服电电机机的的死死区区电电压压（启启动动电电压压），测测量量元元件件的的不不灵灵敏敏区区等等都都属属于于死区非线性特性。死区非线性特性。由由于于有有死死区区特特性性存存在在，将将使使系系统统产产生
5、生静静态态误误差差，特特别别是是测测量量元元件的不灵敏区影响最为突出，件的不灵敏区影响最为突出，且用提高增量的方法也无法消除。且用提高增量的方法也无法消除。当当x(t)0时，时，sgn x(t)=+1；当当x(t)0时，时，sgn x(t)=+1；当当x(t)a时研究饱和特性才有意义。时研究饱和特性才有意义。第23页，共77页，编辑于2022年，星期一对于饱和特性，习惯上将对于饱和特性，习惯上将 称为相对描述函数。称为相对描述函数。两者之间关系为：两者之间关系为：将其写成与线性系统中幅相频率特性类似的形式：将其写成与线性系统中幅相频率特性类似的形式：负倒相对描述函数定义：负倒相对描述函数定义：
6、简称简称“负倒幅相特性负倒幅相特性”第24页，共77页，编辑于2022年，星期一式中：式中：第25页，共77页，编辑于2022年，星期一 这里需要注意：描述函数虽然可以写成与频率特性类似这里需要注意：描述函数虽然可以写成与频率特性类似的形式，但的形式，但其变量不是频率，而是非线性特性的参量及输入正弦其变量不是频率，而是非线性特性的参量及输入正弦信号的振幅信号的振幅。在图在图7-5-2所示的负倒幅相所示的负倒幅相平面上，当平面上，当X/a=1时，特性曲时，特性曲线从线从(-1，j0)点开始，随着点开始，随着X/a增大，特性曲线负实轴向左延增大，特性曲线负实轴向左延伸，当伸，当X/a,特性曲线伸向
7、负特性曲线伸向负无限远处。无限远处。饱和特性的负倒幅相特性为：饱和特性的负倒幅相特性为：第26页，共77页，编辑于2022年，星期一 与线性系统的对数频率特性类与线性系统的对数频率特性类似，也可以绘制似，也可以绘制负倒对数幅相特负倒对数幅相特性性，如图，如图7-5-3所示。中横坐标是变所示。中横坐标是变量量Xa，并，并按对数分度按对数分度。表示幅值。表示幅值的纵坐标是分贝值，表示相角的纵的纵坐标是分贝值，表示相角的纵坐标位为度。坐标位为度。如将非线性特性的描述函数视为复数如将非线性特性的描述函数视为复数增益，则饱和特性的描述函数是一个实数增益，则饱和特性的描述函数是一个实数增益，值总小于增益，
8、值总小于1，或者说，或者说饱和特性的增饱和特性的增益总是小于其线性段的增益益总是小于其线性段的增益K0，随着输入，随着输入信号幅值增加，其等效增益愈低。信号幅值增加，其等效增益愈低。第27页，共77页，编辑于2022年，星期一2、死区非线性的描述函数、死区非线性的描述函数 具有死区特性的非线性环节具有死区特性的非线性环节如图如图7-5-4所示。所示。当输入为正弦信号：当输入为正弦信号：输出信号为：输出信号为：第28页，共77页，编辑于2022年，星期一根据（根据（7-4-14）可以得到：）可以得到：由于：由于：所以：所以：第29页，共77页，编辑于2022年，星期一死区特性的相对描述函数为：死
9、区特性的相对描述函数为：负倒相对描述函数为：负倒相对描述函数为：第30页，共77页，编辑于2022年，星期一表表-列出了死区特性的负倒相对描述函数的幅值、列出了死区特性的负倒相对描述函数的幅值、相角与变量之间的数值关系。相角与变量之间的数值关系。第31页，共77页，编辑于2022年，星期一 图图7-5-5是死区特性的负倒幅相特性，当是死区特性的负倒幅相特性，当X/a=时，它起始时，它起始于负实轴上无限远处，随着于负实轴上无限远处，随着X/a增加，它沿着负实轴趋向于增加，它沿着负实轴趋向于(-1,j0)点点.第32页，共77页，编辑于2022年，星期一图图7-5-6是死区特性的负倒对数幅相特性是
10、死区特性的负倒对数幅相特性第33页，共77页，编辑于2022年，星期一间隙特性的描述函数为：间隙特性的描述函数为：第34页，共77页，编辑于2022年，星期一继电器特性的描述函数为：继电器特性的描述函数为：第35页，共77页，编辑于2022年，星期一、m=12、m=-1第36页，共77页，编辑于2022年，星期一3、理想继电器特性、理想继电器特性(7-5-18)式（式（7-5-18)说明理想继电器特性的负倒相对幅频特性是以说明理想继电器特性的负倒相对幅频特性是以X/M为变量，完全与负实轴重合的直线。为变量，完全与负实轴重合的直线。第37页，共77页，编辑于2022年，星期一7.5 非线性环节的
11、串、并联及系统的变换非线性环节的串、并联及系统的变换 用谐波平衡法分析非线性系统须使系统具有如图所示结构形式。用谐波平衡法分析非线性系统须使系统具有如图所示结构形式。通常的情况是系统结构较为复杂，例如有多个非线性环节串联或通常的情况是系统结构较为复杂，例如有多个非线性环节串联或者并联于系统线性环连接点处，为便于应用描述函数法，就须将系统者并联于系统线性环连接点处，为便于应用描述函数法，就须将系统变换成如上图所示典型结构形式。变换成如上图所示典型结构形式。由于谐波平衡法只分析含有数种典型非线性环节的系统是否存在由于谐波平衡法只分析含有数种典型非线性环节的系统是否存在自持振荡，而不去详细研究非线性
12、系统在不同输入下的响应及系统内自持振荡，而不去详细研究非线性系统在不同输入下的响应及系统内部各处的状态，可以令输入信号为零，在不改变系统信号传递规律的部各处的状态，可以令输入信号为零，在不改变系统信号传递规律的前提下，进行系统简化和变换。前提下，进行系统简化和变换。N(A)G(s)r(t)=0 x(t)y(t)c(t)-第38页，共77页，编辑于2022年，星期一 图图7-5-1是多个线性环节和是多个线性环节和一个非线性环节组成的非线性一个非线性环节组成的非线性系统。如将汇合点移动之后，系统。如将汇合点移动之后，最后可以变换为如图最后可以变换为如图7-5-1c所所示系统。由于感兴趣的只是分析非
13、示系统。由于感兴趣的只是分析非线性系统是否存在自持振荡，则实线性系统是否存在自持振荡，则实际上图际上图7-7-1c中最后一个线性环中最后一个线性环节节1G3(s)是不必要的，亦即是不必要的，亦即此非线性系统中的线性环节集此非线性系统中的线性环节集中后的传递函数应是中后的传递函数应是:一、系统线性部分的变换与集中一、系统线性部分的变换与集中图图7-5-1 非线性系统中线性部分的非线性系统中线性部分的变换与集中变换与集中第39页，共77页，编辑于2022年，星期一R(s)=0非线性环节被线性环节包围的情况非线性环节被线性环节包围的情况第40页，共77页，编辑于2022年，星期一线性环节被非线性环节
14、包围的情况线性环节被非线性环节包围的情况 R(s)=0第41页，共77页，编辑于2022年，星期一二、非线性环节串联的特性二、非线性环节串联的特性 两个非线性环节串联，与线性环节串联的性质类似，前一两个非线性环节串联，与线性环节串联的性质类似，前一环节的输出为后一环节的输入，图环节的输出为后一环节的输入，图7-5-2给出了两个非线性环节给出了两个非线性环节串联组成的情况。串联组成的情况。图图7-5-2 两个非线性环节串联两个非线性环节串联y1 x2第42页，共77页，编辑于2022年，星期一y1 根据前述串联的原理，可以用作图方法求得串联后的非线性特性，根据前述串联的原理，可以用作图方法求得串
15、联后的非线性特性，如图如图7-5-3所示。所示。图图7-5-3 环节串联环节串联由图不难看出，死区参量：由图不难看出，死区参量：线性部分增益：线性部分增益：饱和值：饱和值：第43页，共77页，编辑于2022年，星期一等效非线性的不灵敏区：等效非线性的不灵敏区：输出为输出为：M描述函数为描述函数为：第44页，共77页，编辑于2022年，星期一三、非线性环节并联的特性三、非线性环节并联的特性 图图7-5-4表示两个非线性环节的并表示两个非线性环节的并联情况，如输入为联情况，如输入为x，则输出为，则输出为y=y1+y2，这与线性环节并联情况一样。，这与线性环节并联情况一样。两个非线性环节并联后的等效
16、非线性特两个非线性环节并联后的等效非线性特性将因两个环节的死区参量性将因两个环节的死区参量a1和和a2不同不同而有差异。而有差异。当当a1a2时，两环节并联后的等效时，两环节并联后的等效非线性特性如图非线性特性如图c所示。所示。第47页，共77页，编辑于2022年，星期一7.6 7.6 非线性系统的谐波平衡法分析非线性系统的谐波平衡法分析和相平面法不同，谐波平衡法对非线性环节进行谐和相平面法不同，谐波平衡法对非线性环节进行谐波线性化处理，允许线性部分是任意阶次。波线性化处理，允许线性部分是任意阶次。非线性系统的特征方程为：非线性系统的特征方程为：即：即：第48页，共77页，编辑于2022年，星
17、期一如果满足上式，表示如果满足上式，表示 与与 有交点，此时非线性系统有交点，此时非线性系统将出现将出现自持振荡自持振荡，这相当于线性系统的极坐标图，这相当于线性系统的极坐标图 在复平在复平面中穿过（面中穿过（-1，j 0）点。）点。将非线性的负倒幅特性和线性部分的极坐标图绘制在一个将非线性的负倒幅特性和线性部分的极坐标图绘制在一个复平面中，根据二者的相对位置可分析非线性系统的稳定性。复平面中，根据二者的相对位置可分析非线性系统的稳定性。一、非线性系统稳定一、非线性系统稳定第49页，共77页，编辑于2022年，星期一三、非线性系统产生自持振荡三、非线性系统产生自持振荡图示系统在图示系统在a点产
18、生稳定的自点产生稳定的自持振荡。由交点可确定自持振持振荡。由交点可确定自持振荡的频率和幅值。荡的频率和幅值。二、非线性系统不稳定二、非线性系统不稳定第50页，共77页，编辑于2022年，星期一例题例题1 1 非线性系统方框图如图所示，问：系统稳定与否？若产生非线性系统方框图如图所示，问：系统稳定与否？若产生自持振荡，试确定自持振荡的频率和振幅。自持振荡，试确定自持振荡的频率和振幅。解：理想继电器的描述函数为：解：理想继电器的描述函数为：在在M=1的情况下，理想继电器的负倒幅特性为：的情况下，理想继电器的负倒幅特性为：当当A=0时，时，；当；当A=时，时，所以所以特性为整个负实轴特性为整个负实轴
19、第51页，共77页，编辑于2022年，星期一系统线性部分的频率特性为：系统线性部分的频率特性为：令令得得（1）带入（带入（1）式得：）式得：的交点有：的交点有：即：即：-1.67第52页，共77页，编辑于2022年，星期一 由上述乃奎斯特稳定判据判断非线性系统的稳定性和确由上述乃奎斯特稳定判据判断非线性系统的稳定性和确定系统是否存在自持振荡的结论可知，系统产生稳定的自定系统是否存在自持振荡的结论可知，系统产生稳定的自持振荡，振荡频率和振幅分别为：持振荡，振荡频率和振幅分别为：例例2 2 具有饱和非线性的控制系统如下图所示，试分析系统具有饱和非线性的控制系统如下图所示，试分析系统的稳定性；为了使
20、系统不产生自持振荡，系统应该如何调的稳定性；为了使系统不产生自持振荡，系统应该如何调整？整？解：饱和非线性的描述函数为：解：饱和非线性的描述函数为：式中式中K=2,s=1，则：，则：第53页，共77页，编辑于2022年，星期一起点为起点为A=1时，时，当当时时因此因此曲线位于曲线位于-0.5-这短短负实轴上。上。系统线性部分的频率特性为：系统线性部分的频率特性为：令令即即得得曲线与负实轴焦点的频率为：曲线与负实轴焦点的频率为：第54页，共77页，编辑于2022年，星期一代入代入求得求得曲线与负实轴交点为：曲线与负实轴交点为：1、将、将k=15代入上式，得：代入上式，得：左图绘出了左图绘出了k=
21、15时的时的 曲线与曲线与 曲线，两曲线交于（曲线，两曲线交于（-1，j0)点，显然交点，显然交点对应的是一个稳定的自持振荡，根据点对应的是一个稳定的自持振荡，根据交点处幅值相等，得：交点处幅值相等，得：第55页，共77页，编辑于2022年，星期一 求得与交点对应的幅值求得与交点对应的幅值A=2.5。因此当。因此当k=15时，系统处于自时，系统处于自持振荡状态，振幅为持振荡状态，振幅为A=2.5,频率为频率为2、欲使系统稳定地工作，不出现自持振荡，由于、欲使系统稳定地工作，不出现自持振荡，由于G(s)极点均极点均在在s平面左半部分，根据乃氏判据，非线性系统稳定性和确定平面左半部分，根据乃氏判据
22、，非线性系统稳定性和确定系统是否存在自持振荡的结论，应该使系统是否存在自持振荡的结论，应该使 曲线不包围曲线不包围曲线既：曲线既：故故k的临界值为：的临界值为：因此为了使系统不产生自持振荡而稳定工作，系统的因此为了使系统不产生自持振荡而稳定工作，系统的k值最大调整到值最大调整到7.5第56页，共77页，编辑于2022年，星期一例例3 3 有继电控制系统如图所示有继电控制系统如图所示.线性部分的传递函数为线性部分的传递函数为:为使系统不产生自振为使系统不产生自振,试用描述函数法确定继电特性参数试用描述函数法确定继电特性参数h,M的值的值.提示提示:继电特性描述函数为继电特性描述函数为第57页，共
23、77页，编辑于2022年，星期一解解:描述函数：描述函数：第58页，共77页，编辑于2022年，星期一可以求得可以求得第59页，共77页，编辑于2022年，星期一即即 和实轴交点为和实轴交点为 。为使系统不产生自持振荡，。为使系统不产生自持振荡，应使应使 和和 两曲线无交点。所以有：两曲线无交点。所以有：第60页，共77页，编辑于2022年，星期一7.7 7.7 利用非线性特性改善系统的性能利用非线性特性改善系统的性能 在在线线性性系系统统中中，为为了了提提高高系系统统稳稳定定精精度度则则希希望望增增大大系系统统的的开开环环放放大大系系数数，或或者者在在系系统统的的开开环环传传递递函函数数中中
24、增增添添s=0极极点点，但但由由此此可可能能导导致致系系统统的的相相对对稳稳定定性性能能降降低低，使使暂暂态态性性能能恶恶化化；又又如，在暂态性能中，响应的快速性与超调量之间也有矛盾。如，在暂态性能中，响应的快速性与超调量之间也有矛盾。因因此此，在在系系统统设设计计时时，往往往往采采取取折折衷衷方方案案。但但是是，如如果果人人为为有有目目的的的的地地在在线线性性系系统统中中加加入入某某些些非非线线性性环环节节，却却有有可可能能使使系系统统的的性性能能大幅度地提高，以达到单纯线性系统根本无法实现的预期效果。大幅度地提高，以达到单纯线性系统根本无法实现的预期效果。第61页，共77页，编辑于2022
25、年，星期一开环传递函数为开环传递函数为 闭环传递函数为闭环传递函数为 1.具有微分反馈的二阶系统具有微分反馈的二阶系统 第62页，共77页，编辑于2022年，星期一开环传递函数为开环传递函数为 闭环传递函数为闭环传递函数为 2.当未引入局部微分反馈（当未引入局部微分反馈（=0）时）时 曲线曲线为未引入微分反馈时系统的阶跃响为未引入微分反馈时系统的阶跃响应，应，超调量过大。超调量过大。曲线曲线为引入微分反馈后系统的阶跃响为引入微分反馈后系统的阶跃响应，应，虽无超调，但响应过慢。虽无超调，但响应过慢。曲线曲线则较为理想，即输出口向应能较快则较为理想，即输出口向应能较快地跟踪输入，同时又无超调。地跟
26、踪输入，同时又无超调。加入输出微分反馈后，相当于使系统的阻尼比增大了。加入输出微分反馈后，相当于使系统的阻尼比增大了。第63页，共77页，编辑于2022年，星期一 若在输出微分反馈通道中引入一个非线性特性环节，如图所示，若在输出微分反馈通道中引入一个非线性特性环节，如图所示，就可以实现上述要求。此非线性环节有两个输入，一个是系统的输出就可以实现上述要求。此非线性环节有两个输入，一个是系统的输出c(t)，另一个输入则是系统的误差，另一个输入则是系统的误差e(t)。此非线性环节具有以下特性：即当与输出此非线性环节具有以下特性：即当与输出c(t)成比例的成比例的信号信号小于小于与误差与误差e(t)成
27、比例的信号时，此环节无输出；当与输出成比例的信号时，此环节无输出；当与输出c(t)成比例的信号成比例的信号大于大于与误差与误差e(t)成比例的信号时，则此环节有成比例的信号时，则此环节有输出，且输出与系统的输出输出，且输出与系统的输出c(t)成比例。成比例。特性：特性：Kcc(t)Kee(t)时，时，N()c(t)第64页，共77页，编辑于2022年，星期一 此非线性环节具有死区特性，但又不是一般的死区特性，而是其此非线性环节具有死区特性，但又不是一般的死区特性，而是其死区大小随系统的误差信号成比例变化死区大小随系统的误差信号成比例变化的死区特性。此非线性环节的死区特性。此非线性环节的原理图如
28、下图所示。的原理图如下图所示。第65页，共77页，编辑于2022年，星期一 图中图中Ke和和Kc分别是两输入端的比例系数。检测的误差信号分别是两输入端的比例系数。检测的误差信号e(t)经过比例环节经过比例环节Ke后加于桥式整流器，整流器输出则加于电位器后加于桥式整流器，整流器输出则加于电位器两端，由于有两个二极管隔离，故与两端，由于有两个二极管隔离，故与e(t)成比例的信号不可能输出，成比例的信号不可能输出，只是在电位器上形成与只是在电位器上形成与e(t)成比例的电位。从系统输出端检测到的成比例的电位。从系统输出端检测到的信号信号c(t)，经比例器，经比例器Kc后，再经过二极管加于电位器的滑动
29、点上，只后，再经过二极管加于电位器的滑动点上，只有当加于电位器滑动点之与有当加于电位器滑动点之与c(t)成比例的信号超过加于电位器上与成比例的信号超过加于电位器上与误差误差e(t)成比例的电位后，则有与系统输出成比例的电位后，则有与系统输出c(t)成比例的信号输出到成比例的信号输出到微分反馈环节的输入端。微分反馈环节的输入端。第66页，共77页，编辑于2022年，星期一 在在阶阶跃跃信信号号刚刚作作用用时时，e(t)很很大大，c(t)很很小小，微微分分反反馈馈环环节节不不起作用，相当于系统传递函数中起作用，相当于系统传递函数中等于零；等于零；随随着着时时间间推推移移，e(t)减减小小，c(t)
30、增增长长，适适当当地地整整定定此此非非线线性性环环节节的的参参数数，可可以以在在接接近近于于稳稳态态值值时时，使使微微分分反反馈馈环环节节具具有有输输入入信信号号，因因而使系统处于附加有输出微分反馈的状态。而使系统处于附加有输出微分反馈的状态。曲线曲线 在在线线性性系系统统中中，正正确确地地引引入入非非线线性性特特性性能能使使系系统统的的性性能能大大为改善。为改善。第67页，共77页，编辑于2022年，星期一 如果希望前述二阶系统有较高的稳态跟踪精度如果希望前述二阶系统有较高的稳态跟踪精度(即稳态误差即稳态误差很小很小)，同时又有较高的相对稳定性，就可以在系统中采用串联非，同时又有较高的相对稳
31、定性，就可以在系统中采用串联非线性校正装置，如图所示。线性校正装置，如图所示。第68页，共77页，编辑于2022年，星期一 该串联非线性校正装置的原该串联非线性校正装置的原理图如图所示。此校正装置由电理图如图所示。此校正装置由电子运算放大器组成，在此有两点子运算放大器组成，在此有两点需要指出：第一，它使用的是同需要指出：第一，它使用的是同相输入端；第二，在其输出端附相输入端；第二，在其输出端附加了限幅电路，使其静特性成为加了限幅电路，使其静特性成为饱和值可调的饱和特性。描述这饱和值可调的饱和特性。描述这一校正装置的传递函数可以求得。一校正装置的传递函数可以求得。当放大器未处于饱和输出时，有：当
32、放大器未处于饱和输出时，有：式中为放大器增益式中为放大器增益第69页，共77页，编辑于2022年，星期一令令整理化简得：整理化简得：第70页，共77页，编辑于2022年，星期一（1）当运算放大器输出未达到饱和值时，）当运算放大器输出未达到饱和值时，K（2）当运算放大器输出达到饱和值时，）当运算放大器输出达到饱和值时，K 1，相相对对稳稳定定性性增增强强，暂暂态态过过程程较较为为平平稳稳，抑抑制制了了系系统的超调量。统的超调量。采采用用了了串串联联非非线线性性校校正正装装置置的的系系统统能能够够较较好地解决稳态性能和暂态性能之间的矛盾。好地解决稳态性能和暂态性能之间的矛盾。运运算算放放大大器器未
33、未饱饱和和时时的的开开环环对对数数幅幅频频特特性性运运算算放放大大器器饱饱和和后后的的开开环环对对数数幅幅频频特特性性第72页，共77页，编辑于2022年，星期一例下图所示含有非线性串联校正的控制系统，其中例下图所示含有非线性串联校正的控制系统，其中N(A)是变增益是变增益非线性环节，试分析变增益非线性串联校正环节在改善系统性能方非线性环节，试分析变增益非线性串联校正环节在改善系统性能方面的作用。面的作用。解：下面分析非线性串联校正在改善系统性能方面的作用。解：下面分析非线性串联校正在改善系统性能方面的作用。(1)无非线性串联校正时无非线性串联校正时,系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为
34、：第73页，共77页，编辑于2022年，星期一闭环传递函数为：闭环传递函数为：当当取值较小时，其单位阶跃响应如曲线取值较小时，其单位阶跃响应如曲线所示；当所示；当取值较大时，其单位阶跃响应如曲线取值较大时，其单位阶跃响应如曲线所示。所示。第74页，共77页，编辑于2022年，星期一(2)变增益非线性串联校正变增益非线性串联校正在系统中引入非线性的变增益放大器，即有可能获得比较理在系统中引入非线性的变增益放大器，即有可能获得比较理想的效果。变增益放大器的数学表达式为：想的效果。变增益放大器的数学表达式为：当时，系统的特征方程为：当时，系统的特征方程为：如果选择时，系统工作于过阻尼状态如果选择时，
35、系统工作于过阻尼状态当时，系统的特征方程为：当时，系统的特征方程为：如果选择时，系统工作于欠阻尼状态如果选择时，系统工作于欠阻尼状态第75页，共77页，编辑于2022年，星期一这样，在偏差较大时，工作，可以选择足够大的，使这样，在偏差较大时，工作，可以选择足够大的，使系统具有高精度和快速跟踪性能；在偏差较小时，工作，可以系统具有高精度和快速跟踪性能；在偏差较小时，工作，可以选择足够小的且使，使系统具有很大的阻尼，使系选择足够小的且使，使系统具有很大的阻尼，使系统输出的振荡被抑制。若参数选择的得当，有可能实现无超调和统输出的振荡被抑制。若参数选择的得当，有可能实现无超调和振荡的平稳响应，从而可以
36、获得比较理想的过渡过程如曲线振荡的平稳响应，从而可以获得比较理想的过渡过程如曲线所所示。通过上述非线性校正，很好地解决了快速性和振荡性之间的示。通过上述非线性校正，很好地解决了快速性和振荡性之间的矛盾。矛盾。如果将上述变增益特性改为理想继电器特性，就可以如果将上述变增益特性改为理想继电器特性，就可以实现时间最优控制系统。实现时间最优控制系统。第76页，共77页，编辑于2022年，星期一 上面所举的几个例子具有一定的代表性。当然，在控制系统中，上面所举的几个例子具有一定的代表性。当然，在控制系统中，还有很多其他形式的非线性特性的应用。值得提及的是，利用非线性还有很多其他形式的非线性特性的应用。值得提及的是，利用非线性改善系统的动态性能，往往可以取得较线性系统更为理想的效果改善系统的动态性能，往往可以取得较线性系统更为理想的效果,实实现起来也并不复杂现起来也并不复杂,这需要根据具体情况这需要根据具体情况,理论联系实际地去解决理论联系实际地去解决,一般没有固定的模式。一般没有固定的模式。第77页，共77页，编辑于2022年，星期一