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1、第一张，PPT共七十五页，创作于2022年6月第一节第一节 引言引言n典型相关分析（典型相关分析（Canonical Correlation）是研究两组）是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。它能够揭变量之间相关关系的一种多元统计方法。它能够揭示出两组变量之间的内在联系。示出两组变量之间的内在联系。n相关系数可以衡量两个随机变量之间的线性相关关相关系数可以衡量两个随机变量之间的线性相关关系；系；n复相关系数衡量一个随机变量和多个随机变量的线复相关系数衡量一个随机变量和多个随机变量的线性相关关系性相关关系n两组变量之间的相关关系两组变量之间的相关关系研究生理指标与训练指标的关系研究生理指
2、标与训练指标的关系居民生活环境与健康状况的关系居民生活环境与健康状况的关系阅读能力变量（阅读速度、阅读才能）与数学运算能力变阅读能力变量（阅读速度、阅读才能）与数学运算能力变量（数学运算速度、数学运算才能）是否相关？量（数学运算速度、数学运算才能）是否相关？第二张，PPT共七十五页，创作于2022年6月第一节第一节 引言引言n1936年霍特林（年霍特林（Hotelling）最早就）最早就“大学表现大学表现”和和“入学前成绩入学前成绩”的关系、政府政策变量与经济目标的关系、政府政策变量与经济目标变量的关系等问题进行了研究，提出了典型相关分变量的关系等问题进行了研究，提出了典型相关分析技术析技术n
3、Cooley和和Hohnes(1971)，Tatsuoka(1971)及及Mardia，Kent和和Bibby(1979)等人对典型相关分析的应用进等人对典型相关分析的应用进行了讨论，行了讨论，Kshirsagar(1972)则从理论上给出了最好则从理论上给出了最好的分析的分析 n典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系，将两组变量相关关系的分析，转化为一组变联系，将两组变量相关关系的分析，转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系分析系分析第三张，PPT共七十五页，创作于2022年
4、6月第二节第二节 典型相关的基本理论典型相关的基本理论 一一 典型相关分析的基本思想典型相关分析的基本思想 二二 典型相关分析原理及方法典型相关分析原理及方法 第四张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想n首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。然后选取和最初挑选的这对线性组合不间具有最大的相关系数。然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此继续
5、下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止n被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数相关系数n典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度第五张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想n设设是两个相互关联的随机向量，分别在两组变量中选取若干有代表是两个相互关联的随机向量，分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量性的综合变量Ui、Vi，使得每一个综合变量是原变量的线性组合，即
6、，使得每一个综合变量是原变量的线性组合，即 第六张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想n 第七张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型相关分析原理及方法二、典型相关分析原理及方法n 第八张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想n 第九张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想 第十张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想n n n 第十一张，PPT共七十五页，创作于202
7、2年6月一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想 第十二张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想n 第十三张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想n 第十四张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想n 第十五张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想n 第十六张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想n 第十七张，PPT共
8、七十五页，创作于2022年6月一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想n n 第十八张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、典型相关分析的基本思想一、典型相关分析的基本思想n 第十九张，PPT共七十五页，创作于2022年6月第三节第三节 样本典型相关分析样本典型相关分析一一 样本典型相关变量及典型相关系数的计算样本典型相关变量及典型相关系数的计算 二二 典型相关系数的显著性检验典型相关系数的显著性检验 第二十张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、样本典型相关变量及典型相关一、样本典型相关变量及典型相关系数的计算系数的计算n n 第二十一张，PPT共七十五页，创作于20
9、22年6月一、样本典型相关变量及典型相关一、样本典型相关变量及典型相关系数的计算系数的计算n n 第二十二张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、样本典型相关变量及典型相关一、样本典型相关变量及典型相关系数的计算系数的计算n 第二十三张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、样本典型相关变量及典型相关一、样本典型相关变量及典型相关系数的计算系数的计算n 第二十四张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验n 第二十五张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验n n 第二十六张
10、，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验n 第二十七张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验 第二十八张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验n n 第二十九张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验n第三十张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验n【例例9.1】康复俱乐部对康复俱乐部对20名中年人测量了三个生理
11、名中年人测量了三个生理指标：体重指标：体重(x1),腰围腰围(x2)，脉搏，脉搏(x3)；三个训练指标：；三个训练指标：引体向上次数引体向上次数(y1)，起坐次数，起坐次数(y2)，跳跃次数，跳跃次数(y3)。分。分析生理指标与训练指标的相关性。数据详见表析生理指标与训练指标的相关性。数据详见表9.1。表表9.1 康复俱乐部数据康复俱乐部数据第三十一张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验第三十二张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验n 第三十三张，PPT共七十五页，创作于20
12、22年6月二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验第三十四张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验第三十五张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验第三十六张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验n 第三十七张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验第三十八张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验
13、n 第三十九张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型相关系数的显著性检验二、典型相关系数的显著性检验n 第四十张，PPT共七十五页，创作于2022年6月第四节第四节 典型相关分析应用中的典型相关分析应用中的 几个问题几个问题一一 从相关矩阵出发计算典型相关从相关矩阵出发计算典型相关 二二 典型载荷分析典型载荷分析 三三 典型冗余分析典型冗余分析 第四十一张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、从相关矩阵出发计算典型相关一、从相关矩阵出发计算典型相关n典型相关分析涉及多个变量，不同的变量往往具有典型相关分析涉及多个变量，不同的变量往往具有不同的量纲及不同的数量级别。在进行典型相关
14、分不同的量纲及不同的数量级别。在进行典型相关分析时，由于典型变量是原始变量的线性组合，具有析时，由于典型变量是原始变量的线性组合，具有不同量纲变量的线性组合显然失去了实际意义。其不同量纲变量的线性组合显然失去了实际意义。其次，不同的数量级别会导致次，不同的数量级别会导致“以大吃小以大吃小”，即数量，即数量级别小的变量的影响会被忽略，从而影响了分析结级别小的变量的影响会被忽略，从而影响了分析结果的合理性。因此，为了消除量纲和数量级别的影果的合理性。因此，为了消除量纲和数量级别的影响，必须对数据先做标准化变换处理，然后再做典响，必须对数据先做标准化变换处理，然后再做典型相关分析。显然，经标准化变换
15、之后的协差阵就型相关分析。显然，经标准化变换之后的协差阵就是相关系数矩阵，因而，也即通常应从相关矩阵出是相关系数矩阵，因而，也即通常应从相关矩阵出发进行典型相关分析。发进行典型相关分析。第四十二张，PPT共七十五页，创作于2022年6月n【例例9.2】对于例对于例9.1从相关系数矩阵出发进行典型相关从相关系数矩阵出发进行典型相关分析。分析。第四十三张，PPT共七十五页，创作于2022年6月第四十四张，PPT共七十五页，创作于2022年6月第四十五张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、典型载荷分析二、典型载荷分析n 第四十六张，PPT共七十五页，创作于2022年6月第四十七张，PPT共七
16、十五页，创作于2022年6月第四十八张，PPT共七十五页，创作于2022年6月n 第四十九张，PPT共七十五页，创作于2022年6月n以上结果说明生理指标的第一典型变量与体重的相以上结果说明生理指标的第一典型变量与体重的相关系数为关系数为-0.621，与腰围的相关系数为，与腰围的相关系数为-0.925，与脉，与脉搏的相关系数为搏的相关系数为0.333。从另一方面说明生理指标的。从另一方面说明生理指标的第一对典型变量与体重、腰围负相关，而与脉搏正第一对典型变量与体重、腰围负相关，而与脉搏正相关。其中与腰围的相关性最强。第一对典型变量相关。其中与腰围的相关性最强。第一对典型变量主要反映了体形的胖瘦
17、。主要反映了体形的胖瘦。第五十张，PPT共七十五页，创作于2022年6月三、典型冗余分析三、典型冗余分析n n n 第五十一张，PPT共七十五页，创作于2022年6月第五十二张，PPT共七十五页，创作于2022年6月第五十三张，PPT共七十五页，创作于2022年6月n 第五十四张，PPT共七十五页，创作于2022年6月前前2个典型变量解释的方差比例个典型变量解释的方差比例0.451+0.2460.697n同样的方法可求得训练指标样本方差由自身同样的方法可求得训练指标样本方差由自身3个典型个典型变量解释的方差比例分别为：变量解释的方差比例分别为：0.408、0.434、0.157。第五十五张，P
18、PT共七十五页，创作于2022年6月第五节第五节 实例分析与计算实现实例分析与计算实现一一 利用利用SPSS进行典型相关分析实例进行典型相关分析实例1 二二 利用利用SPSS进行典型相关分析实例进行典型相关分析实例2 第五十六张，PPT共七十五页，创作于2022年6月一、利用一、利用SPSS进行典型相关分析进行典型相关分析实例实例1n测量测量15名受试者的身体形态以及健康情况指标，如名受试者的身体形态以及健康情况指标，如9.2表。第一组是身体形态变量，有年龄、体重、胸表。第一组是身体形态变量，有年龄、体重、胸围和日抽烟量；第二组是健康状况变量，有脉搏、围和日抽烟量；第二组是健康状况变量，有脉搏
19、、收缩压和舒张压。要求测量身体形态以及健康状况收缩压和舒张压。要求测量身体形态以及健康状况这两组变量之间的关系。这两组变量之间的关系。表表9.2 两组身体素质的典型变量两组身体素质的典型变量 第五十七张，PPT共七十五页，创作于2022年6月第五十八张，PPT共七十五页，创作于2022年6月（一）操作步骤（一）操作步骤n在在SPSS中没有提供典型相关分析的专门菜单项，要中没有提供典型相关分析的专门菜单项，要想利用想利用SPSS实现典型相关分析，必须在语句窗口中实现典型相关分析，必须在语句窗口中调用调用SPSS的的 Canonical correlation.sps 宏。具体方宏。具体方法如下：
20、法如下：1.按按FileNewSyntax的顺序新建一个语句窗口。的顺序新建一个语句窗口。在语句在语句 窗口中输入下面的语句：（图窗口中输入下面的语句：（图9.1）INCLUDE Canonical correlation.sps.CANCORR SET1=x1 x2 x3 x4/SET2=y1 y2 y3/.第五十九张，PPT共七十五页，创作于2022年6月2.点击语句窗口点击语句窗口Run菜单中的菜单中的All子菜单项，运行典子菜单项，运行典型相关宏命令，得出结果。型相关宏命令，得出结果。图图9.1 语句窗口语句窗口 第六十张，PPT共七十五页，创作于2022年6月（二）主要运行结果解释（
21、二）主要运行结果解释1.Correlations for Set-1、Correlations for Set-2、Correlations Between Set-1 and Set-2（分别给出两（分别给出两组变量内部以及两组变量之间的相关系数矩阵）组变量内部以及两组变量之间的相关系数矩阵）2.Canonical Correlations（给出典型相关系数）（给出典型相关系数）从表从表9.3中可以看出第一典型相关系数达到中可以看出第一典型相关系数达到0.957，第二典，第二典型相关系数为型相关系数为0.582，第三典型相关系数为，第三典型相关系数为0.180。表表9.3 典型相关系数典型相
22、关系数 第六十一张，PPT共七十五页，创作于2022年6月3.Test that remaining correlations are zero（给出典（给出典型相关的显著性检验）型相关的显著性检验）表表9.4中从左至右分别为中从左至右分别为Wilks的统计量、卡方统计量、自的统计量、卡方统计量、自由度和伴随概率。从表中可以看出，在由度和伴随概率。从表中可以看出，在0.05的显著性水平的显著性水平下，三对典型变量中只有第一对典型相关是显著的。下，三对典型变量中只有第一对典型相关是显著的。表表9.4 典型相关系数的显著性检验典型相关系数的显著性检验第六十二张，PPT共七十五页，创作于2022年6
23、月n 第六十三张，PPT共七十五页，创作于2022年6月表表9.5 两组典型变量的标准化系数两组典型变量的标准化系数 第六十四张，PPT共七十五页，创作于2022年6月由于由于Y1（脉搏）的系数（脉搏）的系数-0.721绝对值最大，说明健康状况绝对值最大，说明健康状况的典型变量主要由脉搏所决定。的典型变量主要由脉搏所决定。同时，由于两个典型变量中抽烟量和脉搏的系数是同号的同时，由于两个典型变量中抽烟量和脉搏的系数是同号的（都为负），反映抽烟量和脉搏的正相关，即日抽烟越多（都为负），反映抽烟量和脉搏的正相关，即日抽烟越多则每分钟的脉搏跳动次数也越多。抽烟对身体健康有害，则每分钟的脉搏跳动次数也越
24、多。抽烟对身体健康有害，这和客观事实是相符的。这和客观事实是相符的。n6.Redundancy Analysis（分别给出两组典型变量的（分别给出两组典型变量的冗余分析）冗余分析）表表9.6中给出的四组数据分别是身体形态变量被自身的典中给出的四组数据分别是身体形态变量被自身的典型变量解释的方差比例、身体形态变量被健康状况的典型型变量解释的方差比例、身体形态变量被健康状况的典型变量解释的方差比例、健康状况变量被自身的典型变量解变量解释的方差比例、健康状况变量被自身的典型变量解释的方差比例和健康状况变量被身体形态的典型变量解释释的方差比例和健康状况变量被身体形态的典型变量解释的方差比例。的方差比例
25、。第六十五张，PPT共七十五页，创作于2022年6月表表9.6 典型冗余分析典型冗余分析 第六十六张，PPT共七十五页，创作于2022年6月第六十七张，PPT共七十五页，创作于2022年6月二、利用二、利用SPSS进行典型相关分析进行典型相关分析实例实例2n利用利用SPSS软件对软件对C.R.Rao（1952）关于典型相关的）关于典型相关的经典例子进行分析。表经典例子进行分析。表9.7列举了列举了25个家庭的成年长个家庭的成年长子和次子的头长和头宽。利用典型相关分析法分析子和次子的头长和头宽。利用典型相关分析法分析长子和次子头型的相关性。长子和次子头型的相关性。（一）操作步骤（一）操作步骤1.
26、按按FileNewSyntax的顺序新建一个语句窗口。的顺序新建一个语句窗口。在语句窗口中输入下面的语句：在语句窗口中输入下面的语句：INCLUDE Canonical correlation.sps.CANCORR SET1=x1 x2/SET2=y1 y2/.2.点击语句窗口点击语句窗口Run菜单中的菜单中的All子菜单项，运行典子菜单项，运行典型相关宏命令，得出结果。型相关宏命令，得出结果。第六十八张，PPT共七十五页，创作于2022年6月表表9.7 长子和次子的头长与头宽长子和次子的头长与头宽 第六十九张，PPT共七十五页，创作于2022年6月第七十张，PPT共七十五页，创作于2022
27、年6月（二）主要运行结果解释（二）主要运行结果解释1.典型相关系数和典型相关的显著性检验（表典型相关系数和典型相关的显著性检验（表9.8、表表9.9）从表二可以看出，两队典型变量中，第一对的典型相关系从表二可以看出，两队典型变量中，第一对的典型相关系数达到数达到0.788，属于强相关，而第二对典型变量的相关则，属于强相关，而第二对典型变量的相关则比较弱。这一点从表比较弱。这一点从表3可以更清楚的看到。显著性检验的可以更清楚的看到。显著性检验的结果表明，在结果表明，在0.05的显著性水平下，只有第一对典型相关的显著性水平下，只有第一对典型相关是显著的。是显著的。表表9.8 典型相关系数典型相关系
28、数第七十一张，PPT共七十五页，创作于2022年6月表表9.9 典型相关的显著性检验典型相关的显著性检验第七十二张，PPT共七十五页，创作于2022年6月 第七十三张，PPT共七十五页，创作于2022年6月3.冗余分析冗余分析从表从表9.11可以看到，长子的头型变量被自身的第一典型变可以看到，长子的头型变量被自身的第一典型变量解释了量解释了86.7%，次子的头型变量被自身的第一典型变量，次子的头型变量被自身的第一典型变量解释了解释了91.8%。表表9.10 两组典型变量的未标准化系数两组典型变量的未标准化系数 第七十四张，PPT共七十五页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第七十五张，PPT共七十五页，创作于2022年6月