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1、关于正方形和圆的位置关系第一张，PPT共十五页，创作于2022年6月一、问题引入一、问题引入想一想，正方形和圆的位置关系。想一想，正方形和圆的位置关系。中国建筑中经常能见到中国建筑中经常能见到“外方内圆外方内圆”和和“外圆内方外圆内方”的设计。的设计。第二张，PPT共十五页，创作于2022年6月二、合作探究二、合作探究想一想，正方形和圆的位置关系。想一想，正方形和圆的位置关系。中国建筑中经常能见到中国建筑中经常能见到“外方内圆外方内圆”和和“外圆内方外圆内方”的设计。的设计。探究：正方形和圆的面积有怎样的关系？探究：正方形和圆的面积有怎样的关系？外方内圆外方内圆 外圆内方外圆内方 1.可以通过
2、举例探究关系。可以通过举例探究关系。2.观察、思考，记录你们的发现。观察、思考，记录你们的发现。3.尝试验证你们的发现。尝试验证你们的发现。第三张，PPT共十五页，创作于2022年6月1.外方内外方内圆二、合作探究二、合作探究圆的半径圆面积正方形面积圆和正方形面积比14假设圆的半径是假设圆的半径是1。如图，正方形的边长就是圆的直径。如图，正方形的边长就是圆的直径。正方形面积：正方形面积：224圆面积圆面积：1 假如圆的半径是假如圆的半径是2、3呢呢？你能验证吗？你能验证吗？圆和正方形的面积圆和正方形的面积比是（比是（）:42 416:43936:4:4rr4r:4第四张，PPT共十五页，创作于
3、2022年6月二、合作探究二、合作探究圆的半径圆面积正方形面积圆和正方形面积比12如图，把正方形分成两个三角形。如图，把正方形分成两个三角形。正方形面积：正方形面积：21222圆面积：圆面积：1 假如圆的半径是假如圆的半径是2、3呢？呢？你能验吗？你能验吗？圆和正方形的面积圆和正方形的面积比是（比是（）:2248:23918:2:2rr2r:2假设圆的半径是假设圆的半径是1。2.外外圆内方内方第五张，PPT共十五页，创作于2022年6月三、沟通联系三、沟通联系大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？可以借助刚才两组图探究可以借助刚才两组图探究的结论得
4、到，当半径是的结论得到，当半径是r时，时，它们分别是它们分别是大正方形、圆和小正方形的面积比是（大正方形、圆和小正方形的面积比是（）。）。4:24r2rr第六张，PPT共十五页，创作于2022年6月三、沟通联系三、沟通联系大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？把两个图合起来旋转把两个图合起来旋转一下，你能观察到什一下，你能观察到什么？么？可以借助刚才两组图探究可以借助刚才两组图探究的结论得到，当半径是的结论得到，当半径是r时，时，它们分别是它们分别是4r2rr大正方形、圆和小正方形的面积比是（大正方形、圆和小正方形的面积比是（）。）。4:2第七张，
5、PPT共十五页，创作于2022年6月三、沟通联系三、沟通联系大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？可以借助刚才两组图探究可以借助刚才两组图探究的结论得到，当半径是的结论得到，当半径是r时，时，它们分别是它们分别是把两个图合起来旋转把两个图合起来旋转一下，你能观察到什一下，你能观察到什么？么？大正方形、圆和小正方形的面积比是（大正方形、圆和小正方形的面积比是（）。）。4:2第八张，PPT共十五页，创作于2022年6月三、沟通三、沟通联系系大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？可以借助刚才两组图探究可以借助
6、刚才两组图探究的结论得到，当半径是的结论得到，当半径是r时，时，它们分别是它们分别是这里圆外面大正方形的面积这里圆外面大正方形的面积是圆里面小正方形面积的是圆里面小正方形面积的2倍。倍。大正方形、圆和小正方形的面积比是（大正方形、圆和小正方形的面积比是（）。）。4:2把两个图合起来旋转把两个图合起来旋转一下，你能观察到什一下，你能观察到什么？么？第九张，PPT共十五页，创作于2022年6月四、再次探究四、再次探究你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关吗？你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关吗？我们把三个图合起来我们把三个图合起来旋转一下，通过观察，旋转一下，通过观察，你发现了什么
7、？你发现了什么？圆的半径是圆的半径是r，最小正方形，最小正方形的面积就是的面积就是r，其它两个正，其它两个正方形和圆的面积分别是小正方形和圆的面积分别是小正方形的几倍呢？方形的几倍呢？orr第十张，PPT共十五页，创作于2022年6月四、再次探究四、再次探究圆的半径是圆的半径是r，最小正方形，最小正方形的面积就是的面积就是r，其它两个正，其它两个正方形和圆的面积分别是小正方形和圆的面积分别是小正方形的几倍呢？方形的几倍呢？orr你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关吗？你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关吗？我们把三个图合起来我们把三个图合起来旋转一下，通过观察，旋转一下，通过观
8、察，你发现了什么？你发现了什么？第十一张，PPT共十五页，创作于2022年6月四、再次探究四、再次探究圆的半径是圆的半径是r，最小正方形，最小正方形的面积就是的面积就是r，其它两个正，其它两个正方形和圆的面积分别是小正方形和圆的面积分别是小正方形的几倍呢？方形的几倍呢？4:2:1大大正正方方形形、圆圆、中中等等正正方方形形和和小小正正方方形形的的面面积积比比是是（）orr1.小正方形是涂色部分的小正方形是涂色部分的2倍，中等正方倍，中等正方形是涂色部分的形是涂色部分的4倍；倍；2.大正方形是小正方形的大正方形是小正方形的4倍。倍。你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？你还能找到不同
9、的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？我们把三个图合起来我们把三个图合起来旋转一下，通过观察，旋转一下，通过观察，你发现了什么？你发现了什么？第十二张，PPT共十五页，创作于2022年6月1.图中两个中两个圆半径都是半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。，求出正方形和圆之间部分的面积。五、解决问题五、解决问题左图：左图：4rr 0.86r 0.86（m）r1 m右图：右图：r2r 1.14r 1.14（m）第十三张，PPT共十五页，创作于2022年6月五、解决问题五、解决问题2.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm。r2r1.14r1.14（24.82）175.2864175.3（cm）第十四张，PPT共十五页，创作于2022年6月感谢大家观看第十五张，PPT共十五页，创作于2022年6月