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1、关于函数值域求法大全第一张，PPT共十九页，创作于2022年6月 这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。见问题进行总结。l求函数值域方法很多，常用方法有：求函数值域方法很多，常用方法有：（1）配方法配方法（3）判别式法）判别式法（2）换元法换元法（4）不等式法）不等式法（5）反函数法）反函数法、（6）图像法）图像法（数形结合法）（数形结
2、合法）（7）函数的单调性法）函数的单调性法(导数）导数）（8）均值不等式法）均值不等式法第二张，PPT共十九页，创作于2022年6月例例1 1 求函数求函数如图，如图，y-3/4,3/2.y-3/4,3/2.分析：本题是求二次函数在区间上的分析：本题是求二次函数在区间上的值域问值域问题，可用配方法或图像法求解。题，可用配方法或图像法求解。oxy-113/2-3/41/2第三张，PPT共十九页，创作于2022年6月例例2 2 求函数求函数分析：函数是分式函数且都含有二分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。次项，可用判别式和单调性法求解。第四张，PPT共十九页，创作于202
3、2年6月第五张，PPT共十九页，创作于2022年6月第六张，PPT共十九页，创作于2022年6月例3 求函数 的值域.解：变形可得函数的值域为(-1,1)。第七张，PPT共十九页，创作于2022年6月例例5 5 求下列函数的值域：求下列函数的值域：分析：带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用换元法将其变形，换元适当，事半功倍。第八张，PPT共十九页，创作于2022年6月例5 求下列函数的值域：第九张，PPT共十九页，创作于2022年6月分析：本题求值域看似简单，其实有其分析：本题求值域看似简单，其实有其技巧性，变形适当事半功倍。技巧性，变形适当事半功倍。(1)可用配方法或判别式法求解可用配方
4、法或判别式法求解;（2）可用单调有界性解之。）可用单调有界性解之。例例7 求下列函数的值域求下列函数的值域：第十张，PPT共十九页，创作于2022年6月解法解法1 1：不难看出：不难看出y y0,0,且可得定义且可得定义域为域为3 3x x 5,5,原函数变形为：原函数变形为：例例7 求下列函数的值域求下列函数的值域：第十一张，PPT共十九页，创作于2022年6月解法解法2 2：(判别式法判别式法).).两边平方移项得:y2-2=2(x-3)(5-x),再平方整理得4x2-32x+y4-4y2+64=0且y2-2 0,y看成常数,方程有实根的条件是 =162-4(y4-4y2+64)=-4y2
5、(y2-4)0,注意到y20得y2-40 即00,u0,故故y=logy=log1/21/2u u的定义域为（的定义域为（0 0，22上的上的减函数，减函数，即原函数值域的为即原函数值域的为y y-1,+)-1,+)。第十六张，PPT共十九页，创作于2022年6月例例11 11 求函数求函数y=xy=x2 2-2x+10+x-2x+10+x2 2+6x+13+6x+13的值域。的值域。分析：本题求函数的值域可用解析几何与数形结合法解之。A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)x oP第十七张，PPT共十九页，创作于2022年6月A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xoP将上式可看成
6、为将上式可看成为x x轴上点轴上点P(x,0)P(x,0)与与A(1,3),BA(1,3),B(-3,2)(-3,2)的距离之和。即在的距离之和。即在x x轴上求轴上求作一点作一点P P与两定点与两定点A,BA,B的距离之和的距离之和的最值，利用解析几何的方法可的最值，利用解析几何的方法可求其最小值。求其最小值。解：函数变形为解：函数变形为y=(x-1)y=(x-1)2 2+(0-3)+(0-3)2 2+(x+3)+(x+3)2 2+(0-2)+(0-2)2 2.第十八张，PPT共十九页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看2022/9/18第十九张，PPT共十九页，创作于2022年6月