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1、第三章 扭转第1页，共58页，编辑于2022年，星期二3-1 工程实际中的扭转问题第2页，共58页，编辑于2022年，星期二第3页，共58页，编辑于2022年，星期二扭转构件的受力特点：扭转构件的受力特点：扭转构件的受力特点：扭转构件的受力特点：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内构件两端受到两个在垂直于轴线平面内构件两端受到两个在垂直于轴线平面内构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。变形特点：变形特点：变形特点：变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动
2、，任意两横截面间产生各横截面绕轴线发生相对转动，任意两横截面间产生各横截面绕轴线发生相对转动，任意两横截面间产生各横截面绕轴线发生相对转动，任意两横截面间产生相对的角位移（扭转角）相对的角位移（扭转角）相对的角位移（扭转角）相对的角位移（扭转角）第4页，共58页，编辑于2022年，星期二3-2 扭转时的内力1、外力偶矩(Torsion couple)的计算电机传递扭矩电机传递扭矩电机传递扭矩电机传递扭矩 转动机器转动机器转动机器转动机器匀速转速匀速转速匀速转速匀速转速n n转转转转/分钟分钟分钟分钟输出功率输出功率输出功率输出功率P Pk k千瓦千瓦千瓦千瓦求外力偶矩求外力偶矩求外力偶矩求外力
3、偶矩mmm第5页，共58页，编辑于2022年，星期二解解:出发点出发点出发点出发点 计算一分钟的功计算一分钟的功计算一分钟的功计算一分钟的功 W W 从扭矩看从扭矩看从电机看从电机看两式得扭矩两式得扭矩m第6页，共58页，编辑于2022年，星期二2、扭矩(Torsion torque)杆扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其杆扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其杆扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其杆扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为力偶矩称为力偶矩称为力偶矩称为扭矩扭矩扭矩扭矩第7页，共58页，编辑于2022年
4、，星期二 扭矩的符号确定：扭矩的符号确定：扭矩的符号确定：扭矩的符号确定：采用右手螺旋法则，如果以右手四指表示扭矩的转向，则姆指指采用右手螺旋法则，如果以右手四指表示扭矩的转向，则姆指指采用右手螺旋法则，如果以右手四指表示扭矩的转向，则姆指指采用右手螺旋法则，如果以右手四指表示扭矩的转向，则姆指指向截面离开截面时的扭矩为正；反之，姆指指向截面时则扭矩为负。向截面离开截面时的扭矩为正；反之，姆指指向截面时则扭矩为负。向截面离开截面时的扭矩为正；反之，姆指指向截面时则扭矩为负。向截面离开截面时的扭矩为正；反之，姆指指向截面时则扭矩为负。第8页，共58页，编辑于2022年，星期二 扭矩图扭矩图扭矩图
5、扭矩图(Torsion torque graph)(Torsion torque graph)方法：取一直角坐标系，方法：取一直角坐标系，方法：取一直角坐标系，方法：取一直角坐标系，令横坐标平行于轴的轴令横坐标平行于轴的轴令横坐标平行于轴的轴令横坐标平行于轴的轴线，表示横截面的位置，线，表示横截面的位置，线，表示横截面的位置，线，表示横截面的位置，纵坐标表示扭矩的代数纵坐标表示扭矩的代数纵坐标表示扭矩的代数纵坐标表示扭矩的代数值，然后将各横截面的值，然后将各横截面的值，然后将各横截面的值，然后将各横截面的扭矩按代数值标注于坐扭矩按代数值标注于坐扭矩按代数值标注于坐扭矩按代数值标注于坐标上，即得
6、此轴的扭矩标上，即得此轴的扭矩标上，即得此轴的扭矩标上，即得此轴的扭矩图。图。图。图。第9页，共58页，编辑于2022年，星期二 附例：附例：一传动轴如图，转速 ；主动轮输入的功率P1=500 kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2=150 kW，P3=150 kW，P4=200 kW。试作轴的扭矩图。第10页，共58页，编辑于2022年，星期二解解：1.计算作用在各轮上的外力偶矩第11页，共58页，编辑于2022年，星期二2.计算各段的扭矩BC段内：AD段内：CA段内：(负)第12页，共58页，编辑于2022年，星期二3.作扭矩图 由扭矩图可见，传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内，其值为9.
7、56 kNm。第13页，共58页，编辑于2022年，星期二思考：如果将从动轮D与C的位置对调，试作该传动轴的扭 矩图。这样的布置是否合理？第14页，共58页，编辑于2022年，星期二15.94.786.37 4.78第15页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例3-1 3-1 图所示为一装岩机的后车轴，已知其行走功率图所示为一装岩机的后车轴，已知其行走功率图所示为一装岩机的后车轴，已知其行走功率图所示为一装岩机的后车轴，已知其行走功率P Pk k=10.5kW=10.5kW，额，额，额，额定转速定转速定转速定转速n=680r/minn=680r/min，机体上的载荷通过轴承传到轴上，轴承
8、与车，机体上的载荷通过轴承传到轴上，轴承与车，机体上的载荷通过轴承传到轴上，轴承与车，机体上的载荷通过轴承传到轴上，轴承与车轴间的摩擦可略去不计，试画出车轴的扭矩图轴间的摩擦可略去不计，试画出车轴的扭矩图轴间的摩擦可略去不计，试画出车轴的扭矩图轴间的摩擦可略去不计，试画出车轴的扭矩图7N.m第16页，共58页，编辑于2022年，星期二第17页，共58页，编辑于2022年，星期二3-3 薄壁圆筒的扭转1、薄壁圆筒扭转时的应力当变形不大时，有以下现象：当变形不大时，有以下现象：当变形不大时，有以下现象：当变形不大时，有以下现象：（1 1）圆周线的形状和大小不变，）圆周线的形状和大小不变，）圆周线的
9、形状和大小不变，）圆周线的形状和大小不变，两相邻圆周线发生相对转动，它两相邻圆周线发生相对转动，它两相邻圆周线发生相对转动，它两相邻圆周线发生相对转动，它们之间的距离不变；们之间的距离不变；们之间的距离不变；们之间的距离不变；（2 2）各纵向平行线仍然平行，但都倾）各纵向平行线仍然平行，但都倾）各纵向平行线仍然平行，但都倾）各纵向平行线仍然平行，但都倾斜了一个角度，由纵向线与圆周线所斜了一个角度，由纵向线与圆周线所斜了一个角度，由纵向线与圆周线所斜了一个角度，由纵向线与圆周线所组成的矩形变成组成的矩形变成组成的矩形变成组成的矩形变成 菱形。菱形。菱形。菱形。第18页，共58页，编辑于2022年
10、，星期二单元体单元体单元体单元体单元体单元体单元体单元体单元体单元体单元体单元体纯剪切纯剪切第19页，共58页，编辑于2022年，星期二2、切应力互等定理(Reciprocal theorem of(Reciprocal theorem of shear stresses)shear stresses)切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理：两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在，：两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在，：两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在，：两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在，且数值相等而符号相反（共同指向或背离交线）。且数值相等而
11、符号相反（共同指向或背离交线）。且数值相等而符号相反（共同指向或背离交线）。且数值相等而符号相反（共同指向或背离交线）。切应力的符号：切应力的符号：切应力的符号：切应力的符号：产生产生产生产生顺顺顺顺时针方向转动趋势，切应力为时针方向转动趋势，切应力为时针方向转动趋势，切应力为时针方向转动趋势，切应力为正正正正；逆时针方向转动趋势，切应力为负。逆时针方向转动趋势，切应力为负。逆时针方向转动趋势，切应力为负。逆时针方向转动趋势，切应力为负。切应变切应变切应变切应变第20页，共58页，编辑于2022年，星期二3、剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律：当切应力不超过材料的剪切
12、比例极限当切应力不超过材料的剪切比例极限当切应力不超过材料的剪切比例极限当切应力不超过材料的剪切比例极限(p p)时，切应时，切应时，切应时，切应力与切应变之间成正比关系。力与切应变之间成正比关系。力与切应变之间成正比关系。力与切应变之间成正比关系。GG为材料的剪切弹性模量，单位为材料的剪切弹性模量，单位为材料的剪切弹性模量，单位为材料的剪切弹性模量，单位PaPa在剪切力的作用下，单位体的直角将发生微小的改变，这个直角的改变量称为切切应变应变。第21页，共58页，编辑于2022年，星期二3-4 圆轴扭转时的应力和变形1、圆轴扭转时的应力（1）变形几何关系圆轴的扭转变形第22页，共58页，编辑于
13、2022年，星期二AB切应变：切应变：切应变：切应变：为圆轴表面处单元体的切应变为圆轴表面处单元体的切应变为圆轴表面处单元体的切应变为圆轴表面处单元体的切应变第23页，共58页，编辑于2022年，星期二在距离轴线为在距离轴线为在距离轴线为在距离轴线为 的地方，矩形的地方，矩形的地方，矩形的地方，矩形EFGHEFGH变形到变形到变形到变形到EFGHEFGH，则相当于，则相当于，则相当于，则相当于半径为半径为半径为半径为 的一层薄壁圆筒其切应变为：的一层薄壁圆筒其切应变为：的一层薄壁圆筒其切应变为：的一层薄壁圆筒其切应变为：（a）切应变切应变切应变切应变 与该处到轴线的距离与该处到轴线的距离与该处
14、到轴线的距离与该处到轴线的距离 成正比，距离轴线越远，切成正比，距离轴线越远，切成正比，距离轴线越远，切成正比，距离轴线越远，切应变越大，在圆轴表面处的切应变最大。应变越大，在圆轴表面处的切应变最大。应变越大，在圆轴表面处的切应变最大。应变越大，在圆轴表面处的切应变最大。（圆轴横截面上，切应变随半径的变化规律。）第24页，共58页，编辑于2022年，星期二（2 2）应力应变关系）应力应变关系）应力应变关系）应力应变关系（b）（c）横截面上任一点处切应力的大小与横截面上任一点处切应力的大小与横截面上任一点处切应力的大小与横截面上任一点处切应力的大小与该点到圆心的距离该点到圆心的距离该点到圆心的距
15、离该点到圆心的距离 成正比。成正比。成正比。成正比。第25页，共58页，编辑于2022年，星期二（3 3）静力学关系）静力学关系）静力学关系）静力学关系设距圆心设距圆心设距圆心设距圆心 处的切应力为处的切应力为处的切应力为处的切应力为 ，如在此处取一微面积如在此处取一微面积如在此处取一微面积如在此处取一微面积dAdA，则此面积上的微剪力为则此面积上的微剪力为则此面积上的微剪力为则此面积上的微剪力为 dA dA。各微剪力对轴线之矩的各微剪力对轴线之矩的各微剪力对轴线之矩的各微剪力对轴线之矩的总和，即为该截面上的扭矩总和，即为该截面上的扭矩总和，即为该截面上的扭矩总和，即为该截面上的扭矩第26页，
16、共58页，编辑于2022年，星期二（d）只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的截面对形心的截面对形心的截面对形心的极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩，可用，可用，可用，可用I IP P表示，单位表示，单位表示，单位表示，单位cmcm4 4第27页，共58页，编辑于2022年，星期二表明扭矩表明扭矩表明扭矩表明扭矩T T愈大，单位长度扭转角愈大；在扭矩一定的情况下，愈大，单位长度扭转角愈大；在扭矩一定的情况下，愈大，单位长度扭转角愈大；在扭矩一定的情况下，愈
17、大，单位长度扭转角愈大；在扭矩一定的情况下，GIGIP P愈大，单位长度的扭转角愈小，愈大，单位长度的扭转角愈小，愈大，单位长度的扭转角愈小，愈大，单位长度的扭转角愈小，GI GIP P反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为称为称为称为圆轴的抗扭刚度圆轴的抗扭刚度圆轴的抗扭刚度圆轴的抗扭刚度。（3-6）第28页，共58页，编辑于2022年，星期二横截面任一点处的切应力为：横截面任一点处的切应力为：横截面任一点处的切应力为：横截面任一点处的切应力为：T T：横截面上的扭矩；：横截面上的扭矩；：横截面上的扭矩；：
18、横截面上的扭矩；：横截面上任一点到圆心的距横截面上任一点到圆心的距横截面上任一点到圆心的距横截面上任一点到圆心的距离；离；离；离；I IP P：横截面对形心的极惯性矩。：横截面对形心的极惯性矩。：横截面对形心的极惯性矩。：横截面对形心的极惯性矩。对圆形截面对圆形截面对圆形截面对圆形截面（3-7）第29页，共58页，编辑于2022年，星期二内径为内径为内径为内径为d d外径为外径为外径为外径为D D的空心圆截面的极惯性矩为：的空心圆截面的极惯性矩为：的空心圆截面的极惯性矩为：的空心圆截面的极惯性矩为：第30页，共58页，编辑于2022年，星期二例例3-2 3-2 一轴一轴ABAB传递的功率为传递
19、的功率为P Pk k=7.5kW=7.5kW，转速，转速n=360r/minn=360r/min。轴的。轴的ACAC段为实段为实心圆截面，心圆截面，CBCB段为空心圆截面。已知段为空心圆截面。已知D=3cmD=3cm，d=2cmd=2cm，试计算，试计算ACAC段横截段横截面边缘处的切应力和面边缘处的切应力和CBCB段横截面上外边缘和内边缘处的切应力。段横截面上外边缘和内边缘处的切应力。解：解：解：解：(1)(1)计算扭矩计算扭矩计算扭矩计算扭矩轴所受的外力偶矩为：轴所受的外力偶矩为：轴所受的外力偶矩为：轴所受的外力偶矩为：各截面上的扭矩均为：各截面上的扭矩均为：各截面上的扭矩均为：各截面上的
20、扭矩均为：第31页，共58页，编辑于2022年，星期二(2)(2)计算极惯性矩：计算极惯性矩：计算极惯性矩：计算极惯性矩：ACAC段与段与段与段与CBCB段分别段分别段分别段分别为为为为(3)(3)计算应力：计算应力：计算应力：计算应力：ACAC段横截面边缘处段横截面边缘处段横截面边缘处段横截面边缘处CBCB段横截面内、外边缘处切应力分别为：段横截面内、外边缘处切应力分别为：段横截面内、外边缘处切应力分别为：段横截面内、外边缘处切应力分别为：第32页，共58页，编辑于2022年，星期二2、圆轴扭转时的变形ABd d为扭转角为扭转角为扭转角为扭转角第33页，共58页，编辑于2022年，星期二当扭
21、矩为常数时，距离为当扭矩为常数时，距离为当扭矩为常数时，距离为当扭矩为常数时，距离为l l的两横截面间的扭转角则为：的两横截面间的扭转角则为：的两横截面间的扭转角则为：的两横截面间的扭转角则为：T T：横截面上的扭矩；：横截面上的扭矩；：横截面上的扭矩；：横截面上的扭矩；l l：两横截面间的距离；两横截面间的距离；两横截面间的距离；两横截面间的距离；GG：材料的剪切弹性模量；：材料的剪切弹性模量；：材料的剪切弹性模量；：材料的剪切弹性模量；I IP P：横截面对形心的极惯性矩。：横截面对形心的极惯性矩。：横截面对形心的极惯性矩。：横截面对形心的极惯性矩。（3-10）扭转角与扭矩和圆轴的长度成正
22、比，与圆轴的抗扭刚度成反比。扭转角与扭矩和圆轴的长度成正比，与圆轴的抗扭刚度成反比。扭转角与扭矩和圆轴的长度成正比，与圆轴的抗扭刚度成反比。扭转角与扭矩和圆轴的长度成正比，与圆轴的抗扭刚度成反比。第34页，共58页，编辑于2022年，星期二附题附题1 1 图示传动轴系钢制实心截面轴。已知：图示传动轴系钢制实心截面轴。已知：m m1 1=1592N.m=1592N.m，m m2 2=955N.m=955N.m，m m3 3=637N.m=637N.m。截面。截面A A与截面与截面B B、C C间的距离分别为间的距离分别为lABAB=300mm=300mm和和lACAC=500mm=500mm。轴
23、的直径。轴的直径d=70mmd=70mm，钢的剪切模量，钢的剪切模量G=800GPaG=800GPa。试求截面。试求截面C C对对B B的扭的扭转角。转角。m2m1m3BACIIIlABlACABAC方法一方法一方法一方法一:解：（解：（解：（解：（1 1）计算扭矩）计算扭矩）计算扭矩）计算扭矩由截面法，由截面法，由截面法，由截面法，I I、IIII两段内的扭矩分别为两段内的扭矩分别为两段内的扭矩分别为两段内的扭矩分别为T TI I=955N.m=955N.m，T TIIII=-=-637N.m637N.m。第35页，共58页，编辑于2022年，星期二m2m1m3BACIIIlABlACABA
24、C（2 2）计算极惯性矩）计算极惯性矩）计算极惯性矩）计算极惯性矩（3 3）计算）计算）计算）计算C C对对对对B B的扭转角，可假想截面的扭转角，可假想截面的扭转角，可假想截面的扭转角，可假想截面A A固定不动，分别计固定不动，分别计固定不动，分别计固定不动，分别计算截面算截面算截面算截面B B、C C相对于截面相对于截面相对于截面相对于截面A A的扭转角的扭转角的扭转角的扭转角ABAB，ACAC第36页，共58页，编辑于2022年，星期二由于假想截面由于假想截面由于假想截面由于假想截面A A固定不动，故截面固定不动，故截面固定不动，故截面固定不动，故截面B B、C C相对于截面相对于截面相
25、对于截面相对于截面A A的相对的相对的相对的相对转动应分别与扭转力偶矩转动应分别与扭转力偶矩转动应分别与扭转力偶矩转动应分别与扭转力偶矩mm2 2、mm3 3的转向相同，从而的转向相同，从而的转向相同，从而的转向相同，从而ABAB，ACAC的转向相同，由此，截面的转向相同，由此，截面的转向相同，由此，截面的转向相同，由此，截面C C对对对对B B的扭转角的扭转角的扭转角的扭转角BCBC为：为：为：为：m2m1m3BACIIIlABlACABAC其转向与扭转力偶其转向与扭转力偶其转向与扭转力偶其转向与扭转力偶mm3 3相同。相同。相同。相同。第37页，共58页，编辑于2022年，星期二方法二：若
26、假设方法二：若假设方法二：若假设方法二：若假设B B截面不动，在所研究的截面不动，在所研究的截面不动，在所研究的截面不动，在所研究的线弹性范围内和小变线弹性范围内和小变线弹性范围内和小变线弹性范围内和小变形条件下形条件下形条件下形条件下(why?)(why?)，可利用叠加法。先分别求出，可利用叠加法。先分别求出，可利用叠加法。先分别求出，可利用叠加法。先分别求出mm1 1、mm3 3单独作用下，单独作用下，单独作用下，单独作用下，C C截面相对于截面相对于截面相对于截面相对于B B截面的扭转角，然后叠加，即：截面的扭转角，然后叠加，即：截面的扭转角，然后叠加，即：截面的扭转角，然后叠加，即：其
27、转向与扭转力偶其转向与扭转力偶其转向与扭转力偶其转向与扭转力偶mm3 3相同。相同。相同。相同。m2m1m3BACIIIlABlAC第38页，共58页，编辑于2022年，星期二作业：3-3 3-5 3-6第39页，共58页，编辑于2022年，星期二第40页，共58页，编辑于2022年，星期二3-5 圆轴扭转时的强度和刚度计算1、强度计算在截面的周边上，即当在截面的周边上，即当在截面的周边上，即当在截面的周边上，即当=maxmax=r=r时，有最大切应力：时，有最大切应力：时，有最大切应力：时，有最大切应力：称为称为称为称为抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数，单位为，单位为，单位为
28、，单位为cmcm3 3I IP P：横截面对形心的极惯性矩：横截面对形心的极惯性矩：横截面对形心的极惯性矩：横截面对形心的极惯性矩第41页，共58页，编辑于2022年，星期二最大切应力为：最大切应力为：最大切应力为：最大切应力为：（3-12）对塑性材料：对塑性材料：对塑性材料：对塑性材料：=（0.60.80.60.8）对脆性材料：对脆性材料：对脆性材料：对脆性材料：=（0.81.00.81.0）材料的许用扭转切应力材料的许用扭转切应力材料的许用扭转切应力材料的许用扭转切应力 与许用拉应力与许用拉应力与许用拉应力与许用拉应力 之间有之间有之间有之间有以下近似关系：以下近似关系：以下近似关系：以下
29、近似关系：圆轴扭转时的强度条件：圆轴扭转时的强度条件：圆轴扭转时的强度条件：圆轴扭转时的强度条件：（3-13）第42页，共58页，编辑于2022年，星期二横截面的抗扭截面系数横截面的抗扭截面系数横截面的抗扭截面系数横截面的抗扭截面系数WWt t：（1 1）实心圆截面：）实心圆截面：）实心圆截面：）实心圆截面：（2 2）空心圆截面：）空心圆截面：）空心圆截面：）空心圆截面：第43页，共58页，编辑于2022年，星期二2、刚度计算扭转构件应满足刚度条件：扭转构件应满足刚度条件：扭转构件应满足刚度条件：扭转构件应满足刚度条件：（3-16）（3-17）第44页，共58页，编辑于2022年，星期二例例3
30、-3 3-3 已知解放牌汽车主传动轴传递的最大扭矩已知解放牌汽车主传动轴传递的最大扭矩T=1930N.mT=1930N.m，传，传动轴用外径动轴用外径D=89mmD=89mm，壁厚，壁厚=2.5mm=2.5mm的钢管做成。材料为的钢管做成。材料为2020号钢，号钢，其许用应力其许用应力=70MPa=70MPa。校核此轴的强度。校核此轴的强度。解：（解：（1）计算抗扭截面系数）计算抗扭截面系数（2）强度校核）强度校核故轴满足强度条件故轴满足强度条件第45页，共58页，编辑于2022年，星期二如果传动轴不用钢管而采用实心圆轴，并使其与钢管有同样的强度如果传动轴不用钢管而采用实心圆轴，并使其与钢管有
31、同样的强度如果传动轴不用钢管而采用实心圆轴，并使其与钢管有同样的强度如果传动轴不用钢管而采用实心圆轴，并使其与钢管有同样的强度（即两者的最大应力相同），则由（即两者的最大应力相同），则由（即两者的最大应力相同），则由（即两者的最大应力相同），则由可见，采用钢管时，其重量只有实心圆轴的可见，采用钢管时，其重量只有实心圆轴的可见，采用钢管时，其重量只有实心圆轴的可见，采用钢管时，其重量只有实心圆轴的30%30%，耗费的材料，耗费的材料，耗费的材料，耗费的材料要少得多。要少得多。要少得多。要少得多。第46页，共58页，编辑于2022年，星期二保证焊接质量第47页，共58页，编辑于2022年，星期二例
32、例3-4 53-4 5吨单梁吊车，大梁的行走机构如图示。已知电动机功率吨单梁吊车，大梁的行走机构如图示。已知电动机功率P Pk k=3.7kW,=3.7kW,经减速后车轴的转速为经减速后车轴的转速为n=32.6r/minn=32.6r/min。试选择传动轴。试选择传动轴CDCD的的直径，并校核其扭转刚度。轴用直径，并校核其扭转刚度。轴用4545号钢，其许用切应力号钢，其许用切应力=40MPa=40MPa，剪切弹性模量剪切弹性模量G=80 x10G=80 x103 3MPaMPa，许用扭转角，许用扭转角=1=1（）/m/m。第48页，共58页，编辑于2022年，星期二解：（解：（解：（解：（1
33、1）计算扭矩）计算扭矩）计算扭矩）计算扭矩 每个车轮所消耗的功率为：每个车轮所消耗的功率为：每个车轮所消耗的功率为：每个车轮所消耗的功率为：轴轴轴轴CDCD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩mm轮轮轮轮（2 2）计算轴的直径）计算轴的直径）计算轴的直径）计算轴的直径 由强度条件得由强度条件得由强度条件得由强度条件得第49页，共58页，编辑于2022年，星期二（3 3）校核轴的刚度）校核轴的刚度）校核轴的刚度）校核轴的刚度 由刚度条件，轴每米的扭转角为：由刚度条件，轴每米的扭转角为：由刚
34、度条件，轴每米的扭转角为：由刚度条件，轴每米的扭转角为：选取轴的直径选取轴的直径选取轴的直径选取轴的直径d=45mmd=45mm第50页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例3-5 3-5 一传动轴如图示。已知轴的直径一传动轴如图示。已知轴的直径一传动轴如图示。已知轴的直径一传动轴如图示。已知轴的直径 d=4.5cm d=4.5cm，转速，转速，转速，转速n=300r/minn=300r/min。主。主。主。主动轮输入的功率动轮输入的功率动轮输入的功率动轮输入的功率P PA A=36.7kW=36.7kW；从动轮；从动轮；从动轮；从动轮B B、C C、D D输出的功率分别为输出的功率分别
35、为输出的功率分别为输出的功率分别为P PB B=14.7kW=14.7kW、P PC C=P=PD D=11kW=11kW。轴的材料为。轴的材料为。轴的材料为。轴的材料为4545号钢，号钢，号钢，号钢，G=80X10G=80X103 3MPaMPa，=40MPa=40MPa，=2=2()/m/m，试校核轴的强度和刚度。，试校核轴的强度和刚度。，试校核轴的强度和刚度。，试校核轴的强度和刚度。解：（解：（解：（解：（1 1）计算外力偶矩）计算外力偶矩）计算外力偶矩）计算外力偶矩 得：得：得：得：第51页，共58页，编辑于2022年，星期二（2 2）画扭矩图，求最大扭矩，用截面法求得）画扭矩图，求最
36、大扭矩，用截面法求得）画扭矩图，求最大扭矩，用截面法求得）画扭矩图，求最大扭矩，用截面法求得ABAB、ACAC、CDCD各段的扭矩分别为：各段的扭矩分别为：各段的扭矩分别为：各段的扭矩分别为：第52页，共58页，编辑于2022年，星期二在在在在ACAC段内的扭矩最大，为：段内的扭矩最大，为：段内的扭矩最大，为：段内的扭矩最大，为：因为这是一根等截面轴，故危险截面就在此段轴内。因为这是一根等截面轴，故危险截面就在此段轴内。因为这是一根等截面轴，故危险截面就在此段轴内。因为这是一根等截面轴，故危险截面就在此段轴内。第53页，共58页，编辑于2022年，星期二（3 3）强度校核）强度校核）强度校核）
37、强度校核 按强度条件按强度条件按强度条件按强度条件满足强度条件满足强度条件满足强度条件满足强度条件（4 4）刚度校核）刚度校核）刚度校核）刚度校核 按刚度条件按刚度条件按刚度条件按刚度条件满足刚度条件满足刚度条件满足刚度条件满足刚度条件第54页，共58页，编辑于2022年，星期二非圆截面杆扭转非圆截面杆扭转非圆截面杆扭转非圆截面杆扭转非圆截面杆扭转时，截面发生非圆截面杆扭转时，截面发生非圆截面杆扭转时，截面发生非圆截面杆扭转时，截面发生翘曲翘曲翘曲翘曲(warping);(warping);在截面角点切在截面角点切在截面角点切在截面角点切应力均为零，而最大切应力则发生在截面边界上距应力均为零，
38、而最大切应力则发生在截面边界上距应力均为零，而最大切应力则发生在截面边界上距应力均为零，而最大切应力则发生在截面边界上距中心最近中心最近中心最近中心最近的点的点的点的点。第55页，共58页，编辑于2022年，星期二小小 结结1 1、圆轴或圆管扭转时，其截面上仅有切应力。、圆轴或圆管扭转时，其截面上仅有切应力。、圆轴或圆管扭转时，其截面上仅有切应力。、圆轴或圆管扭转时，其截面上仅有切应力。有关切应力的两个规律：有关切应力的两个规律：有关切应力的两个规律：有关切应力的两个规律：切应力互等定理：切应力互等定理：切应力互等定理：切应力互等定理：剪切胡克定律：剪切胡克定律：剪切胡克定律：剪切胡克定律：2
39、 2、圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径方向呈线性分布；两、圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径方向呈线性分布；两、圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径方向呈线性分布；两、圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径方向呈线性分布；两截面间将产生相对的转动扭转。截面间将产生相对的转动扭转。截面间将产生相对的转动扭转。截面间将产生相对的转动扭转。第56页，共58页，编辑于2022年，星期二扭转切应力公式：扭转切应力公式：扭转切应力公式：扭转切应力公式：扭转变形公式：扭转变形公式：扭转变形公式：扭转变形公式：主要的应用公式：主要的应用公式：主要的应用公式：主要的应用公式：强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：刚度条件：刚度条件：刚度条件：刚度条件：第57页，共58页，编辑于2022年，星期二作业：作业：3-13 3-16 3-17第58页，共58页，编辑于2022年，星期二