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1、关于幂函数概念和性质第一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月学习目标学习目标 1、通过实例，了解幂函数的概念.2、通过具体实例研究幂函数的图象和性质.3、掌握幂函数的简单应用.第二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月问题引入问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 ,这里S是a的函数;(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 ,这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是 S的函数;(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里
2、v是t的函数.我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题:若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用x来表示来表示,函数值用函数值用y来表示来表示,则它则它们的函数关系式将是们的函数关系式将是:第三张，PPT共二十一页，创作于2022年6月定义几点说明几点说明:第四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月 式子 名称 a x y 指数函数:y=a x 幂函数:y=x a 底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数指数函数第五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月例1:判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3
3、)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 第六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月P77练习这个是幂函数这个是幂函数图象第七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)第八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月一般幂函数的性质:l所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).l如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数.l如果10
4、10第九张，PPT共二十一页，创作于2022年6月幂函数在第一象限的图象如何分布？合作探究：第十张，PPT共二十一页，创作于2022年6月观察（一）第十一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月观察（二）第十二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月观察（三）第十四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月结论：幂函数图象在第一象限的分布情况：第十五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月例2.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3)解:(1)y=x0.8在(0,+)内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.
5、8(2)y=x0.3在(0,+)内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+)内是减函数2.52.7-2/5第十六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月练习21）2）3）4）第十七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月 1、判断下列函数是否为幂函数 若是判断其定义域与奇偶性.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 检测提升正确答案：(1)(2)(4)第十八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月2、如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。2）函数f(x)的图象不经过原点。第十九张，PPT共二十一页，创作于2022年6月方法技巧:分子有理化分子有理化第二十张，PPT共二十一页，创作于2022年6月感谢大家观看第二十一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月